CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT I. Kiến thức cần nhớ 1. Quy tắc cộng xác suất a) Biến cố hợp Cho hai biến cố A và B. Biến cố “A hoặc B xảy ra” gọi là biến cố hợp của hai biến cố A và B, và kí hiệu là A B∪ . b) Biến cố xung khắc Cho hai biến cố A và B. Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra. c) Quy tắc cộng xác suất Nếu A và B là hai biến cố xung khắc, thì: ( ) ( ) ( ) P A B P A P B∪ = + Một cách tổng quát: Cho k biến cố A 1 , A 2 , …, A k đôi một xung khắc. Khi đó, ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 . . k k P A A A P A P A P A∪ ∪ ∪ = + + + d) Biến cố đối Cho A là một biến cố đối. Khi đó biến cố “Không xảy ra A”, kí hiệu là A , được gọi là biến cố đối của A. Chú ý: • Hai biến cố đối nhau là hai biến cố xung khắc. • Hai biến cố xung khắc chưa chắc là hai biến cố đối nhau. • Ta có kết quả sau: ( ) ( ) 1P A P A= − 2. Quy tắc nhân xác suất a) Biến cố giao Cho hai biến cố A và B. Biến cố “Cả A và B cùng xảy ra”, kí hiệu là AB, được gọi là giao của hai biến cố A và B. b) Biến cố độc lập Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia. c) Quy tắc nhân xác suất Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì: ( ) ( ) ( ) P AB P A P B= II. Các bài toán Bài 1. Tính xác suất để khi gieo con súc sắc 6 lần độc lập, không lần nào xuất hiện mặt có số chấm là một số chẵn. Bài 2. Có ba bình A, B, C chứa ba quả cầu trắng, ba quả cầu xanh và ba quả cầu đỏ. Từ mỗi bình lấy ngẫu nhiên ra một quả cầu. Tính xác suất để 1. Ba quả cầu có màu đôi một khác nhau. 2. Ba quả cầu có màu giống nhau. 3. Hai quả có cùng màu còn quả kia khác màu. Bài 3. Ba quân bài rút từ 13 quân cùng chất rô (2-3-…-10-J-Q-K-A). 1. Tính xác suất trong ba quân bài đó để không có Q và K. 2. Tính xác suất trong ba quân bài đó để có K hoặc Q hoặc cả hai. 3. Tính xác suất trong ba quân bài đó để rút được cả K và Q. Bài 4. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1, 2, 3, …, 9. Rút ngẫu nhiên hai thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Tính xác suất để 1. Tích nhận được là số lẻ. 2. Tích nhận được là số chẵn. Bài 5. Một máy bay có ba bộ phận A, B, C có tầm quan trọng khác nhau. Máy bay sẽ rơi khi có một viên đạn trúng và A, hoặc hai viên đạn trúng vào B, hoặc ba viên đạn trúng vào C. Giả sử các bộ phận A, B, C lần lượt chiếm 15%, 30%, 55% diện tích máy bay. Tính xác suất để máy bay rơi nếu: 1. Máy bay bị trúng hai viên đạn. 2. Máy bay bị trúng ba viên đạn. Bài 6. Trong một lớp học có 6 bóng đèn, mỗi bóng có xác suất bị cháy là 1 4 . Lớp học đủ sáng nếu có ít nhất 4 bóng đèn sáng. Tính xác suất để lớp học không đủ ánh sáng. Bài 7. Một bài trắc nghiệm gồm 12 câu hỏi. Mỗi câu hỏi cho 5 câu trả lời, trong đó chỉ có một câu đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 4 điểm, mỗi câu trả lời sai trừ 1 điểm. Một học sinh kém làm bài bằng cách chọn hú họa một câu trả lời. Tính xác suất để 1. Anh ta được 13 điểm; 2. Ạnh ta bị điểm âm. Bài 8. Một người say rượu bước 8 bước. Mỗi bước anh ta tiến lên phía trước một mét hoặc lùi lại phía sau một mét với xác suất như nhau. Tính xác suất để sau 8 bước 1. Anh ta trở lại điểm xuất phát 2. Anh ta cách điểm xuất phát hơn 4 mét. Bài 9. Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để 1. Trong 3 bóng có 1 bóng hỏng; 2. Có ít nhất 1 bóng hỏng. Bài 10. Hai người thợ săn cùng bắn một con nai. Xác suất người thứ nhất bắn trúng là 0,7. Xác suất người thứ hai bắn trúng là 0,6. hai người cùng bắn một lúc. Hỏi xác suất để con nai bị trúng đạn. Bài 11. Gieo hai con súc sắc cân đối. Xét các biến cố sau: A: “Có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 5 chấm” B: “Tổng số chấm xuất hiện trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 7” 1. Tính P(A), P(B). 2. Tính P(AB). Bài 12. Gieo ba con súc sắc cân đối. Xét các biến cố sau A: “Tổng số chấm xuất hiện là 8” B: “Có ít nhất một con xuất hiện nốt 1” 1. Tính P(A), P(B). 2. Tính P(AB). Bài 13. Có ba bình A, B, C. Mỗi bình chứa ba tấm thẻ đánh số 1, 2, 3. Từ mỗi bình rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Xét các biến cố A: “Tổng số ghi trên các tấm thẻ là 6” B: “Ba tấm thẻ có ghi số bằng nhau” 1. Tính P(A), P(B). 2. Hỏi A, B có độc lập không? . CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT I. Kiến thức cần nhớ 1. Quy tắc cộng xác suất a) Biến cố hợp Cho hai biến cố A và B (2-3-…-10-J-Q-K-A). 1. Tính xác suất trong ba quân bài đó để không có Q và K. 2. Tính xác suất trong ba quân bài đó để có K hoặc Q hoặc cả hai. 3. Tính xác suất trong