Tr ờng thcs yên lạc đề thi học sinh giỏi môn toán 9 Thời gian: 120 phút Câu 1: a. Xác định x R để biểu thức :A = xx xx + + 1 1 1 2 2 Là một số tự nhiên b. Cho biểu thức: P = 22 2 12 ++ + ++ + ++ zzx z yyz y xxy x Biết x.y.z = 4 , tính P . Câu 2: Cho các điểm A(-2;0) ; B(0;4) ; C(1;1) ; D(-3;2) a. Chứng minh 3 điểm A, B ,D thẳng hàng; 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. b. Tính diện tích tam giác ABC. Câu3: Giải phơng trình: 521 3 = xx Câu 4: Cho đờng tròn (O;R) và một điểm A sao cho OA = R 2 . Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn. Một góc xOy = 45 0 cắt đoạn thẳng AB và AC lần lợt tại D và E. Chứng minh rằng: a.DE là tiếp tuyến của đờng tròn ( O ). b. RDER << 3 2 đáp án toán 9 Câu 1: (2.5đ) a. A = xxxxx xxxx xx xx 2)1(1 )1).(1( 1 1 22 22 2 2 =+++= +++ ++ + (0.5đ) A là số tự nhiên -2x là số tự nhiên x = 2 k (trong đó k Z và k 0 ) (0.5đ) b.Điều kiện xác định: x,y,z 0, kết hpọ với x.y.z = 4 ta đợc x, y, z > 0 và 2 = xyz (0.25đ) Nhân cả tử và mẫu của hạng tử thứ 2 với x ; thay 2 ở mẫu của hạng tử thứ 3 bởi xyz ta đợc: P = 1 2 2 2( 2 22 = ++ ++ = ++ + ++ + ++ xxy xyx xyxz z xxy xy xxy x (1đ) 1 = P vì P > 0 (0.25đ) Câu 2: (2đ) a.Đờng thẳng đi qua 2 điểm A và B có dạng y = ax + b Điểm A(-2;0) và B(0;4) thuộc đờng thẳng AB nên b = 4; a = 2 Vậy đờng thẳng AB là y = 2x + 4. (0.5đ) Điểm C(1;1) có toạ độ không thoả mãn y = 2x + 4 nên C không thuộc đờng thẳng AB A, B, C không thẳng hàng. (0.25đ) Điểm D(-3;2) có toạ độ thoả mãn y = 2x + 4 nên điểm D thuộc đờng thẳng AB A,B,D thẳng hàng (0.25đ) b.Ta có : AB 2 = (-2 0) 2 + (0 4) 2 =20 AC 2 = (-2 1) 2 + (0 1) 2 =10 BC 2 = (0 1) 2 + (4 1) 2 = 10 AB 2 = AC 2 + BC 2 ABC vuông tại C (0.75đ) Vậy S ABC = 1/2AC.BC = 510.10 2 1 = ( đơn vị diện tích ) (0.25đ) Câu 3: (1.5đ) Đkxđ x 1, đặt vxux == 3 2;1 ta có hệ phơng trình: =+ = 1 5 32 vu vu (0.75đ) Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế ta đợc: v = 2 (0.5đ) x = 10. (0.25đ) Câu 4: (4đ) a.áp dụng định lí Pitago tính đợc AB = AC = R ABOC là hình vuông (0.5đ) Kẻ bán kính OM sao cho BOD = MOD MOE = EOC (0.5đ) Chứng minh BOD = MOD OMD = OBD = 90 0 Tơng tự: OME = 90 0 D, M, E thẳng hàng. Do đó DE là tiếp tuyến của đờng tròn (O). (1đ) b.Xét ADE có DE < AD +AE mà DE = DB + EC 2ED < AD +AE +DB + EC hay 2DE < AB + AC = 2R DE < R (1đ) Ta có DE > AD; DE > AE ; DE = DB + EC Cộng từng vế ta đợc: 3DE > 2R DE > 3 2 R Vậy R > DE > 3 2 R (1đ) B M A O C D E . Tr ờng thcs yên lạc đề thi học sinh giỏi môn toán 9 Thời gian: 120 phút Câu 1: a. Xác