TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ Tổng hợp dao động điều hòa Xét chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình có biểu thức ; Khi dao động tổng hợp Trong đó: Đặc điểm: - Biên độ dao động tổng hợp A ln thỏa mãn : - Độ lệch pha φ thỏa mãn: Độ lệch pha hai dao động ứng dụng a Khái niệm: Độ lệch pha hai dao động hiệu hai pha hai dao động kí hiệu Δφ, tính theo biểu thức Δφ = φ2 - φ1 Δφ = φ1 - φ2 b Một số trường hợp đặc biệt: • Khi Δφ = k2π hai dao động pha: A = Amax = A1 + A2 • Khi Δφ = (2k + 1)π hai dao động ngược pha: A = Amin = |A2 - A1| • Khi hai dao động vng pha: * Chú ý : - Khi hai phương trình dao động chưa có dạng (cùng dạng sin dạng cosin) ta phải sử dụng cơng thức lượng giác để đưa dạng Cụ thể ; , hay để đơn giản dễ nhớ: chuyển phương trình sin cosin ta bớt đưa từ dạng cosin sin ta thêm vào - Khi hai dao động thành phần có pha ban đầu φ1 = φ2 = φ có biên độ dao động A1 = A2 = A ta sử dụng cơng thức lượng giác để tổng hợp dao động Cụ thể: • • Ví dụ điển hình phương pháp truyền thống Ví dụ 1: Một vật tham gia đồng thời vào dao động điều hòa phương, tần số có π π x1 = cos(100π t − )(cm); x2 = sin(100π t + )(cm) phương trình : a Viết phương trình dao động tổng hợp b Vật có khối lượng m = 100g, tính lượng dao động vật c Tính tốc độ vật thời điểm t = 2s Hướng dẫn giải: a Ta chuyển x2 dạng phương trình cosin để tổng hợp: Khi hai dao động thành phần có pha ban đầu, áp dụng ý ta được: Vậy phương trình dao động tổng hợp vật là: b Từ phương trình dao động tổng hợp câu a ta có A = 3cm; ω = 100π (rad/s) Năng lượng dao động là: c Từ phương trình dao động: Tại t = 2s ta được: Ví dụ 2: Một vật tham gia đồng thời vào dao động điều hòa phương, tần số có phương trình Biết tốc độ cực đại vật q trình dao động vmax = 140 (cm/s) Tính biên độ dao động A1 vật Hướng dẫn giải: Ta có: Mà: Giải phương trình ta hai nghiệm A1 = 8(cm) A1 = -5 (cm) Loại nghiệm âm ta A1 = 8(cm) PHƯƠNG PHÁP: Dùng máy tính CASIO fx – 570ES, 570ES Plus CASIO fx – 570MS a Cơ sở lý thuyết: ur A +Dao động điều hồ  x = Acos(ωt + ϕ) biểu diễn vectơ quay có độ dài biên độ A tạo với trục hồnh góc ϕ Hoặc biểu diễn số phức dạng: z = a + bi a2 + b2 +Trong tọa độ cực: z =A(sinϕ +i cosϕ) (với mơđun: A= ) hay Z = Aej(ωt + ϕ) +Vì dao động có tần số góc ω nên thường viết quy ước z = AeJϕ , máy CASIO fx- 570ES kí hiệu dạng là: r ∠ θ (ta hiểu là: A ∠ ϕ) +Đặc biệt giác số ϕ trong phạm vi : -1800< ϕ < 1800 hay -πNếu hiển thị: 4+ i Ta bấm SHIFT = kết quả: 8∠ π -Chuyển từ dạng A∠ ϕ sang dạng : a + bi : bấm SHIFT = π Ví dụ: Nhập: SHIFT (-) (π:3 -> Nếu hiển thị: 8∠ , ta bấm SHIFT =  kết : 4+4 i Bấm SHIFT hình xuất hình bên Nếu bấm tiếp phím = kết dạng cực (r ∠ θ ) Nếu bấm tiếp phím = kết dạng phức (a+bi ) ( thực phép tính ) d Tìm dao động tổng hợp xác định A ϕ cách dùng máy tính thực phép cộng: +Với máy FX570ES: Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX -Chọn đơn vị đo góc độ bấm: SHIFT MODE hình hiển thị chữ D (hoặc Chọn đơn vị góc Rad bấm: SHIFT MODE hình hiển thị chữ R ) -Nhập A1 SHIFT (-) φ1, + Nhập A2 SHIFT (-) φ2 nhấn = hiển thị kết (Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi bấm SHIFT = hiển thị kết quả: A∠ϕ) +Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX Nhập A1 SHIFT (-) φ1 + Nhập A2 SHIFT (-) φ2 = Sau bấm SHIFT + = hiển thị kết là: A SHIFT = hiển thị kết là: φ +Lưu ý Chế độ hiển thị hình kết quả: Sau nhập ta ấn dấu = hiển thị kết dạng số vơ tỉ, muốn kết dạng thập phân ta ấn SHIFT = (hoặc dùng phím SD ) để chuyển đổi kết Hiển thị e.Các ví dụ: Ví dụ 1: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình: π π π x1 = 5cos( t + /3) (cm); x2 = 5cos t (cm) Dao động tổng hợp vật có phương trình 3 π π π π A x = cos( t - /4 ) (cm) B.x = cos( t + /6) (cm) π π π π C x = 5cos( t + /4) (cm) D.x = 5cos( t - /3) (cm) Đáp án B Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng số phức Biên độ: Giải 1: Máy FX570ES: Bấm: MODE A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ Pha ban đầu : tan  = A cos ϕ + A cos ϕ 5.sin(π / 3) + 5.sin 10 / 2 + + 2.5.5.cos( π=/ 3) = 3= Thế số:(Bấm 5cos(máy π / 3)tính) + 5.cos + A= (cm) 2  = /6 Vậy :x = cos( π t+ π Nhập: SHIFT (-) (60) + SHIFT (-)  = Hiển thị kết quả: Vậy :x = tan  = -Đơn vị đo góc độ (D)bấm: SHIFT MODE => /6) (cm) cos( π 30 t+ π 15 + i /6) (cm) 2 (Nếu Hiển thị dạng đề các: Bấm SHIFT = Hiển thị: 30 ) Chọn B Giải 2: dùng đơn vị đo góc Rad (R): SHIFT MODE Bấm MODE xuất hiện: CMPLX Tìm dao động tổng hợp: π π π Nhập: SHIFT (-).∠ (π/3) + SHIFT (-) ∠ = Hiển thị: ∠ Hay:x = cos( t + /6) (cm) Ví dụ 2: Một vật thực đồng thời dao động điều hồ phương, tần số có phương trình: x1 = √3cos(ωt + π/2) cm, x2 = cos(ωt + π) cm Phương trình dao động tổng hợp: A x = 2cos(ωt - π/3) cm B x = 2cos(ωt + 2π/3)cm C x = 2cos(ωt + 5π/6) cm D x = 2cos(ωt - π/6) cm Cách 1:  A = A2 + A2 + A A cos ( ϕ − ϕ ) = 2cm 2   2π  π  ϕ= sin +1.sin π HD :   A sin ϕ1 + A2 sin ϕ2 2π = =− ⇒ ⇒ϕ = tan ϕ = π A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ2 ϕ = −π  cos +1.cos π    Đáp án B Cách 2: Dùng máy tính FX570ES : Bấm MODE hình xuất : CMPLX Chọn chế độ máy tính theo độ: SHIFT MODE 3 Tìm dao động tổng hợp: Nhập:  SHIFT (-).∠ (90) + SHIFT (-) ∠ 180 = Hiển thị:2∠120 Ví dụ 3: Một vật thực đồng thời dao động điều hồ phương, tần số có phương trình: x1 = √3cos(ωt - π/2) cm, x2 = cos(ωt) cm Phương trình dao động tổng hợp: A x = 2cos(ωt - π/3) cm B.x = 2cos(ωt + 2π/3)cm C.x = 2cos(ωt + 5π/6) cm D.x = 2cos(ωt - π/6) cm Cách 1:  A = A + A2 + A A cos ( ϕ − ϕ ) = 2cm 2   2π  −π  sin + 1.sin HD :  ϕ = A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ2 π = =− 3⇒ ⇒ϕ = − tan ϕ = −π A1co s ϕ1 + A2co s ϕ2 ϕ = −π  cos + 1.cos     Đáp án A Cách 2: Dùng máy tính FX570ES : Bấm MODE hình xuất chữ: CMPLX Chọn chế độ máy tính theo radian(R): SHIFT MODE Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy:  SHIFT (-).∠ (-π/2) + SHIFT (-) ∠ = Hiển thị:2∠-π/3 Ví dụ 4: Một vật đồng thời tham gia dao động phương có phương trình dao động: x 1= π π π 3 cos(2πt + ) cm, x2 = 4cos (2πt + ) cm ;x3= 8cos (2πt - ) cm Giá trị vận tốc cực đại vật pha ban đầu dao động là: π π π π − − 6 A 12πcm/s rad B 12πcm/s rad C 16πcm/s rad D 16πcm/s rad π  π sin + 8sin  − ÷  2 =− →ϕ =−π tan ϕ23 = 23 π  π cos + cos  − ÷  2 HD: Cách 1: Tổng hợp x2 vµ x3 có: π  A 23 = + 82 + 2.4.8.cos ∆ϕ = ⇒ x 23 = sin  πt − ÷ 3  π  π + sin  − ÷  3 =− tan ϕ = π  π 3 cos + cos  − ÷  3 sin Tổng hợp x23 vµ x1 có: Đáp án A A= ( 3) +( 3) 2 + 2.2 3.4 cos ∆ϕ = π π  ⇒ x = 6co s  πt − ÷( cm ) ⇒ v max = Aω = 12 π; ϕ = − rad 6  Cách 2: Với máy FX570ES: Bấm: MODE ; Đơn vị đo góc độ (D)bấm: SHIFT MODE 3 Nhập:  SHIFT (-)∠ 60 + SHIFT (-) ∠ 30 + SHIFT (-) ∠ -90 = Hiển thị kết quả: 6∠-30 ( Nếu hiển thị dạng : -3i bấm SHIFT = Hiển thị: ∠-30 ) => vmax= Aω =12π (cm/s) ; ϕ=π/6 Ví dụ 5: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hồ phương, tần số x1= cos(2πt + π)(cm), x2 = cos(2πt - π/2)(cm) Phương trình dao động tổng hợp A x = 2.cos(2πt - 2π/3) (cm) B x = 4.cos(2πt + π/3) (cm) C x = 2.cos(2πt + π/3) (cm) D x = 4.cos(2πt + 4π/3) (cm) Giải: Với máy FX570ES : Bấm MODE hình xuất chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo góc rad (R): SHIFT MODE π 3 -Nhập máy: SHIFT(-) ∠ π +  SHIFT(-) ∠ (-π/2 = Hiển thị 2∠ Đáp án A Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân dọc theo trục x’Ox có li độ π π x= cos(2πt + )(cm) + cos(2πt + ) (cm) 3 Biên độ pha ban đầu dao động là: π π π π cm ; rad cm ; rad cm ; rad cm ; rad 3 6 A B C D Đáp án A Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm MODE hình xuất chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo góc radian(R): SHIFT MODE 4 > > π 3> 3> Nhập máy: SHIFT (-) ∠ (π/6) + SHIFT (-) ∠ (π/2 = Hiển thị: ∠ Giải 2: Với máy FX570ES : Chọn đơn vị đo góc độ Degre(D): SHIFT MODE 4 > > 3> 3> Nhập máy: SHIFT (-) ∠ 30 + SHIFT (-) ∠ 90 = Hiển thị: ∠ 60 Ví dụ 7: Ba dao động điều hòa phương, tần số có phương trình x1= cos(πt - π/2) (cm) , x2= 6cos(πt +π/2) (cm) x3=2cos(πt) (cm) Dao động tổng hợp dao động có biên độ pha ban đầu A cm; π/4 rad B cm; - π/4 rad C.12cm; + π/2 rad D.8cm; - π/2 rad Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX Chọn đơn vị góc tính rad (R) SHIFT MODE Tìm dao động tổng hợp, nhập máy: SHIFT(-)∠ (- π/2) + SHIFT(-)∠ (π/2) + SHIFT(-)∠ = Hiển thị: ∠ π/4 Chọn A Ví dụ 8: Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số x1= a cos(πt+π/4)(cm) x2 = a.cos(πt + π) (cm) có phương trình dao động tổng hợp A x = a cos(πt +2π/3)(cm) B x = a.cos(πt +π/2)(cm) C x = 3a/2.cos(πt +π/4)(cm) D x = 2a/3.cos(πt +π/6)(cm) Chọn B Giải: Với máy FX570ES : Bấm MODE hình xuất chữ: CMPLX chọn đơn vị góc tính theo độ (D) Bấm : SHIFT MODE ( Lưu ý : Khơng nhập a) Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy :  SHIFT(-)∠45 + SHIFT(-)∠180 = Hiển thị: 1∠ 90, Tìm dao động thành phần ( xác định A2 ϕ ) dùng máy tính thực phép trừ: Ví dụ tìm dao động thành phần x2: x2 =x - x1 với: x2 = A2cos(ωt + ϕ 2) Xác định A2 ϕ 2? a.Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX -Chọn đơn vị đo góc độ ta bấm: SHIFT MODE hình hiển thị chữ D (hoặc Chọn đơn vị đo góc Radian ta bấm: SHIFT MODE hình hiển thị chữ R ) Nhập A SHIFT (-) nhập φ; bấm - (trừ), Nhập A1 SHIFT (-) nhập φ1 , nhấn = kết (Nếu hiển thị số phức bấm SHIFT = hiển thị kết hình là: A2 ∠ ϕ b.Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX Nhập A , bấm SHIFT (-) nhập φ ;bấm - (trừ), Nhập A1 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn = Sau bấm SHIFT + = hiển thị kết là: A2 bấm SHIFT = hiển thị kết là: φ2 c.Các ví dụ : Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hồ có phương trình dao động tổng hợp x=5 cos(πt+5π/12)(cm) với dao động thành phần phương, tần số x1=A1 cos(πt + ϕ 1) x2=5cos(πt+π/6)(cm), Biên độ pha ban đầu dao động là: A 5cm; ϕ1 = 2π/3 B.10cm; ϕ1= π/2 C.5 (cm) ϕ1 = π/4 D 5cm; ϕ1= π/3 Giải: Với máy FX570ES : Bấm MODE hình xuất chữ: CMPLX -Chọn đơn vị đo góc rad (R): SHIFT MODE Tìm dao động thành phần: π Nhập máy :  SHIFT(-) ∠ (5π/12) – SHIFT(-) ∠ (π/6 = Hiển thị: ∠ , chọn A Ví dụ 2: Một vật đồng thời tham gia dao động phương, tần số có phương trình dao động: x1 = cos(2πt + π/3) (cm), x2 = 4cos(2πt +π/6) (cm) x2 = A3 cos(πt + ϕ 3) (cm) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6cos(2πt - π/6) (cm) Tính biên độ dao động pha ban đầu dao động thành phần thứ 3: A 8cm - π/2 B 6cm π/3 C 8cm π/6 D 8cm π/2 Chọn A Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo góc rad (R) SHIFT MODE Tìm dao động thành phần thứ 3: x3 = x - x1 –x2 Nhập: SHIFT(-) ∠ (-π/6) -  SHIFT(-) ∠ (π/3) - SHIFT(-) ∠ (π/6 = Hiển thị: ∠1 π BÀI TẬP TỔNG HỢP: Bài Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương tần số có phương trình là: (cm) x2 = 3cos(10t + ) (cm) Xác định vận tốc 3π π x1 = cos(10t + ) 4 cực đại gia tốc cực đại vật Hướng dẫn giải: Cách 1: Ta có: A = = cm A + A + A1 A2 cos 90 2  vmax = ωA = 50 cm/s = 0,5 m/s; amax = ωA = 500 cm/s2 = m/s2 Cách 2: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX chọn đơn vị góc tính theo độ (D) Bấm : SHIFT MODE Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy :  SHIFT(-)∠45 + SHIFT(-)∠135 = Hiển thị: 5∠ 81,869, Suy A = 5cm  vmax = ωA = 50 cm/s = 0,5 m/s; amax = ωA = 500 cm/s2 = m/s2 Bài Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương có biểu thức x = cos(6πt + π ) (cm) Dao động thứ có biểu thức x1 = 5cos(6πt + động thứ hai Hướng dẫn giải: Cách 1: Ta có: A2 = ) (cm) Tìm biểu thức dao = cm; tanϕ2 = A + A − AA1 cos(ϕ − ϕ1 ) 2π π A sin ϕ − A1 sin ϕ1 A cos ϕ − A1 cos ϕ1 = tan Vậy: x2 = 5cos(6πt + 2π )(cm) Cách 2: Máy FX570ES : Bấm MODE hình xuất hiện: CMPLX, SHIFT MODE hình xuất hiện(R): Chọn đơn vị đo góc rad Tìm dao động thành phần thứ 2: x2 = x - x1 π 3 Nhập:  SHIFT(-) ∠ (π/2) - SHIFT(-) ∠ (π/3 = Hiển thị: ∠ => x2 = 5cos(6πt + )(cm) 2π Bài Một vật tham gia đồng thời ba dao động điều hòa phương với phương trình: x = 5cos5πt (cm); x2 = 3cos(5πt + ) (cm) x3 = 8cos(5πt - ) (cm) Xác định phương trình dao động tổng hợp π vật Hướng dẫn giải: π Cách 1: Ta có: x1 = 3sin(5πt + π ) (cm) = 3cos5πt (cm); x2 x3 ngược pha nên : 8-3 =5 => x23 =5cos(5πt - π ) (cm), x1 x23 vng pha Vậy: x = x1 + x2 + x3 = cos(5πt - π ) (cm) Cách 2: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE hình xuất : CMPLX Chọn đơn vị góc tính rad (R): SHIFT MODE Tìm dao động tổng hợp, nhập máy: SHIFT(-)∠ + SHIFT(-)∠ (π/2) + SHIFT(-)∠ (-π/2) = Hiển thị: ∠ -π/4 Chọn A A1 π/6 A A2 O M Bài Hai dao động điều hòa phương, tần số, dao động có biên độ A1= 10 cm, pha ban đầu π/6 dao động có biên độ A2, pha ban đầu -π/2 Biên độ A2 thay đổi Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ bao nhiêu? 3 3 A A = (cm) B A= (cm) C A = 2,5 (cm) D A= (cm) Giải: Ta biểu diễn dao động giản đồ véc tơ qauy hình vẽ bên: Hình vẽ dễ dàng ta thấy: A Biên độ dao động tổng hợp A trùng với OM 3 A= A1cos (π/6) =10 /2 = (cm) Chọn B Và A2 = A1sin (π/6) =10.1/2 = (cm) Bài Một chất điểm thực đồng thời dao đơng điều hồ cung phương: x1= A1cos(ωt+π/3)(cm) x2= A2cos(ωt- π/2)(cm).Phương trình dao động tổng A1 β α A A2 ϕ hợp là: x=5cos(ωt+ ϕ)(cm) Biên dộ dao động A2 có giá trị lớn ϕ bao nhiêu? Tính A2max? A.- π/3; 8cm B.-π /6;10cm C π/6; 10cm D B C Giải: Ta biểu diễn dao động giản đồ véc tơ qauy hình vẽ bên: A2 max góc đối diện với ( góc β) tam giác tạo A1,A2,A góc vng (tam giác vng góc β mà A2 cạnh huyền) Sin β Sin α A = A2 = Sin β A2 A Sin α Theo định lý hàm số sin ta có => Theo đề ta có A =5cm, α= π/6 Nên A2 phụ thuộc vào Sin β A A2 max = = = 10cm Sin π Trên hình vẽ: A2 max góc đối diện β =π/2 => Hình vẽ dễ dàng ta thấy: ϕ = /β - ϕ1 /= / π/2 - π/3 / = π/6 Vì ϕ ϕ = - π/6 Chọn B x’ III I A1 π/4 O IV x II A2 Hình Bài Hai chất điểm dao động điều hồ trục tọa độ 0x, coi q trình dao động hai chất điểm khơng va chạm vào Biết phương trình dao động hai chất điểm lần π π 12 lượt là: x1 = 4cos(4t + ) cm x2 = cos(4t + ) cm Trong q trình dao động khoảng cách lớn hai vật là: A 4cm B 6cm C 8cm D ( - 4)cm GIẢI: Cáh 1: (Xem hình vẽ véctơ biểu diễn dao động thảnh phần ) Vì dao động thành phần tần số góc nên q trình Véc tơ quay tròn tam giác OA1A2 có độ lớn khơng đổi π π π 12 Độ lệch pha dao động thành phần : - = Cạnh OA1 = 4cm ,OA2 = cm , góc A1OA2 =π/4 Dễ thấy góc OA1 A2 = π/2 tam giác OA1A2 vng cân A1 Suy đoạn OA1 =A1A2 = 4cm (khơng đổi q trình dao động) A1A2 khoảng cách vật Khi đoạn A1A2 song song với x’0x thi lúc khoảng cách hai vật chiếu xuống trục x’ox lớn 4cm Chọn A Cách 2: Gọi hai chất điểm M1(toạ độ x1) M2 (toạ độ x2) Độ dài đại số đoạn M2M1 x = x1 - x2 = 4cos(4t +5π/6) ( cm) Suy khoảng cách lớn M1 M2 xmax = 4cm( biên độ x) r A1 r − A1 r A2 r 2A2 r A3 O Bài Ba lắc lò xo 1,2,3 đặt thẳng đứng cách theo thứ tự 1,2,3 Ở vị trí cân π ba vật có độ cao Con lắc thứ dao động có phương trình x = 3cos(20πt + ) (cm), lắc thứ hai dao động có phương trình x2 = 1,5cos(20πt) (cm) Hỏi lắc thứ ba dao động có phương trình ba vật ln ln nằm đường thẳng? π π 2 4 A.x3 = cos(20πt - ) (cm) B.x3 = cos(20πt - ) (cm) π π 2 C.x3 = cos(20πt - ) (cm) D.x3 = cos(20πt -+ ) (cm) x +x x2 = Để ba vật ln nằm đường thẳng hay x3 = 2x2 – x1 → Dao động m3 tổng hợp dao động điều hòa phương, tần số r r r A3 = A2 + (− A1 ) Dùng phương pháp giản đồ Fre-nen: (2 A2 ) + A12 Từ giản đồ suy ra: A3 = =3 cm π Dễ thấy φ3 = - π/4 rad → x3 = cos(20πt - ) (cm) (hoặc dùng máy tính tổng hợp dao động ) Bài Dao động chất điểm có khối lượng 100g tổng hợp hai dao động điều hòa π π phương có phương trình li độ lần lượtlà x 1=5cos(10 t) cm, x2=10cos(5 t) cm (t tính s) Chọn mốc VTCB Cơ chất điểm A 220J B 0,1125J C 0,22J D 112,5J Bài Một vật nhỏ có chuyển động tổng hợp hai dao động điều hòa phương Hai dao động π  x2 = A2 cos  ωt + ÷ 2  x1 = A1 cos ωt có phương trình vật bằng: 2E Gọi E vật Khối lượng E E ω ( A12 + A22 ) ω A12 + A22 ω A12 + A22 A B C D 2E ω ( A12 + A22 ) 2E 2 2 E = mω ( A1 + A2 ) ⇒ m = ω ( A2 + A2 ) 2 A = A12 + A22 HD: Hai dao động vng pha : suy : Chọn D Bài 10 Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương tần số x1 = A1cos(ωt )cm x2 = A2 cos(ωt − giá trò sau đây: A cm 5π )cm x = 6cos(ωt + ϕ )cm Biên độ A2 đạt cực đại B cm C 12 cm D cm Bài 11: Hai dao động điều hòa tần số x1=A1 cos(ωt-) cm x2 = A2 cos(ωt-π) cm có phương trình dao động tổng hợp x=9cos(ωt+φ) để biên độ A2 có giá trị cực đại A1 có giá trị: A:18cm B: 7cm c:15 D:9cm O α π/6 A A1 A2 Giải: Vẽ giản đồ vectơ hình vẽ Theo định lý hàm số sin: A2 A A sin α = ⇒ A2 = π π sin α sin sin 6 A2 có giá trị cực đại sinα có giá trị cực đại = > α = π/2 A22 − A = 18 − = A2max = 2A = 18cm -> A1 = (cm) Chọn D Bài 12: Một vật thực đơng thời dao động điều hòa:X=A1cos(ωt)cm;X=2,5cos(ωt+φ2) người ta thu biên độ mạch dao động 2,5 cm.biết A1 đạt cực đại, xác định φ2 ? ϕ2 O A α A1 A2 A:khơng xác định B: rad Giải: Vẽ giản đồ vectơ hình vẽ Theo định lý hàm số sin: A1 A A sin α = ⇒ A1 = sin α sin(π − ϕ ) sin(π − ϕ ) c: rad D: rad A1 có giá trị cực đại sinα có giá trị cực đại = > α = π/2 A + A22 = 2,5 + 3.2,5 = A1max = A A1 max = (cm) π 5π 6 > π - ϕ2 = -> ϕ = sin(π - ϕ2) = Chọn D Bài 13: Một vật khối lượng m = 100g thực dao động tổng hợp hai dao động điều hòa π x1 = 5co s(10t + π )(cm, s) x2 = 10co s(10t − )(cm, s) phương, có phương trình dao động lực tổng hợp tác dụng lên vật cực đại A 50 ; N B Giá trị N C 0,5 N D 5N π x = 3co s(10t − )(cm, s ) Phương trình dao động tổng hợp Fmax = kx = kA = mω A = 0,1.102.0, 05 = 0,5 3N Chọn C Lực tác dụng cực đại ϕ2 ϕ1 Bài 14: Cho hai dao động điều hồ phương : x1 = cos (4t + )cm x2 = cos( 4t + π ≤ ϕ − ϕ1 ≤ π )cm Với Biết phương trình dao động tổng hợp x = cos ( 4t + )cm Pha ban ϕ1 đầu : π π π π 6 A B C D A ∆ϕ ϕ +ϕ   π 2.2 cos cos  4t + ÷ 2   Cách x=x1+x2= = cos ( 4t + )cm ϕ1 + ϕ2 π ∆ϕ π cos = = cos = ϕ2 > ϕ1 ≤ ϕ − ϕ1 ≤ π 2 Vì Nên Suy và ϕ −ϕ π ϕ1 + ϕ2 π π ⇔ 1= = ϕ1 = − 6 và Giải Cách dùng giản đờ vecto: vẽ hình → π π A , ϕ= ϕ1 = − 6 Vẽ A=A1=A2 Ta vẽ hình thoi Nhìn vào hình kết quả: Chọn D Bài 15: Dao động chất điểm tổng hợp hai dao động điều hòa phương, có 2π π 2π 3 phương trình li độ x = 3cos( t - ) x2 =3 cos tính s) Tại thời điểm x1 = x2 li độ dao động tổng hợp A ± 5,79 cm B ± 5,19cm C ± cm 2π π t− Giải: Phương trình dao động tổng hợp: x = 6cos( ) x1 = x2 > 3cos( 2π t- π ) =3 cos 2π t ->sin 2π t = cos t (x1 x2 tính cm, t D ± cm 2π t tan 2π t= 2π 3k + 2 -> t = với k = 0, 1, 2π π π t− t + kπ 6 x = 6cos( )= x = 6cos( ) = ±5,196 cm ≈ 5,2 cm Đáp án B [...]... máy tính tổng hợp dao động ) Bài 8 Dao động của một chất điểm có khối lượng 100g là tổng hợp của hai dao động điều hòa π π cùng phương có phương trình li độ lần lượtlà x 1=5cos(10 t) cm, x2=10cos(5 t) cm (t tính bằng s) Chọn mốc thế năng ở VTCB Cơ năng của chất điểm bằng A 220J B 0,1125J C 0,22J D 112,5J Bài 9 Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương Hai dao động π... dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng π x1 = 5co s(10t + π )(cm, s) x2 = 10co s(10t − 3 )(cm, s) phương, có phương trình dao động là của lực tổng hợp tác dụng lên vật cực đại là 3 A 50 ; 3 N B 5 Giá trị 3 N C 0,5 N D 5N π x = 5 3co s(10t − )(cm, s ) 2 Phương trình dao động tổng hợp Fmax = kx = kA = mω 2 A = 0,1.102.0, 05 3 = 0,5 3N Chọn C Lực tác dụng cực đại ϕ2 ϕ1 Bài 14: Cho hai dao động. .. HD: Hai dao động vuông pha : suy ra : Chọn D Bài 10 Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số x1 = A1cos(ωt )cm x2 = A2 cos(ωt − và bằng giaù trò naøo sau ñaây: 6 3 A cm 5π )cm 6 x = 6cos(ωt + ϕ )cm được Biên độ A2 đạt cực đại 4 3 B cm C 12 cm D 6 cm Bài 11: Hai dao động điều hòa cùng tần số x1=A1 cos(ωt-) cm và x2 = A2 cos(ωt-π) cm có phương trình dao động tổng hợp là x=9cos(ωt+φ)... thoi Nhìn vào hình kết quả: Chọn D Bài 15: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có 2π 3 π 2 2π 3 3 phương trình li độ lần lượt là x 1 = 3cos( t - ) và x2 =3 cos tính bằng s) Tại các thời điểm x1 = x2 li độ của dao động tổng hợp là A ± 5,79 cm B ± 5,19cm C ± 6 cm 2π π t− 3 6 Giải: Phương trình dao động tổng hợp: x = 6cos( ) x1 = x2 > 3cos( 2π 3 t- π 2 )... dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần π π 2 3 12 lượt là: x1 = 4cos(4t + ) cm và x2 = 4 cos(4t + ) cm Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật là: 2 A 4cm B 6cm C 8cm D ( 4 - 4)cm GIẢI: Cáh 1: (Xem hình vẽ 2 véctơ biểu diễn 2 dao động thảnh phần ) Vì 2 dao động. .. thị: 5 ∠ -π/4 Chọn A A1 π/6 A A2 O M Bài 4 Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, dao động 1 có biên độ A1= 10 cm, pha ban đầu π/6 và dao động 2 có biên độ A2, pha ban đầu -π/2 Biên độ A2 thay đổi được Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu? 3 3 3 3 A A = 2 (cm) B A= 5 (cm) C A = 2,5 (cm) D A= (cm) Giải: Ta biểu diễn các dao động bằng giản đồ véc tơ qauy như hình vẽ bên:... bên: Hình vẽ dễ dàng ta thấy: A min khi Biên độ dao động tổng hợp A trùng với OM 3 3 A= A1cos (π/6) =10 /2 = 5 (cm) Chọn B Và A2 = A1sin (π/6) =10.1/2 = 5 (cm) Bài 5 Một chất điểm thực hiện đồng thời 2 dao đông điều hoà cung phương: x1= A1cos(ωt+π/3)(cm) và x2= A2cos(ωt- π/2)(cm).Phương trình dao động tổng A1 β α A A2 ϕ hợp là: x=5cos(ωt+ ϕ)(cm) Biên dộ dao động A2 có giá trị lớn nhất khi ϕ bằng bao nhiêu?... hai dao động có phương trình x2 = 1,5cos(20πt) (cm) Hỏi con lắc thứ ba dao động có phương trình nào thì ba vật luôn luôn nằm trên một đường thẳng? π π 2 2 4 4 A.x3 = 3 cos(20πt - ) (cm) B.x3 = cos(20πt - ) (cm) π π 2 2 2 4 C.x3 = 3 cos(20πt - ) (cm) D.x3 = 3 cos(20πt -+ ) (cm) x +x x2 = 1 3 2 Để ba vật luôn nằm trên một đường thẳng thì hay x3 = 2x2 – x1 → Dao động của m3 là tổng hợp của 2 dao động điều. .. quá trình các Véc tơ quay tròn đều thì tam giác OA1A2 có độ lớn không đổi π π π 3 12 4 Độ lệch pha giữa 2 dao động thành phần : - = 2 Cạnh OA1 = 4cm ,OA2 = 4 cm , và góc A1OA2 =π/4 Dễ thấy góc OA1 A2 = π/2 và tam giác OA1A2 vuông cân tại A1 Suy ra đoạn OA1 =A1A2 = 4cm (không đổi trong quá trình dao động) A1A2 là khoảng cách giữa 2 vật Khi đoạn A1A2 song song với x’0x thi lúc đó khoảng cách giữa hai... Phương trình dao động tổng hợp Fmax = kx = kA = mω 2 A = 0,1.102.0, 05 3 = 0,5 3N Chọn C Lực tác dụng cực đại ϕ2 ϕ1 Bài 14: Cho hai dao động điều hoà cùng phương : x1 = 2 cos (4t + )cm và x2 = 2 cos( 4t + π ≤ ϕ 2 − ϕ1 ≤ π 6 )cm Với 0 Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2 cos ( 4t + )cm Pha ban ϕ1 đầu là : π π π π 2 3 6 6 A B C D A ∆ϕ ϕ +ϕ   π 2.2 cos cos  4t + 1 2 ÷ 2 2   6 Cách 1 x=x1+x2= =