MỘT SỐ BÀI TẬP HÌNH GIẢI TÍCH PHẲNG NGUYỄN TRUNG KIÊN Câu 1: Cho tam giác cân ABC có N trung điểm AB , E , F chân đường cao hạ từ 11 13  ; ,CN : 2x + y − 13 = Tìm tọa độ đỉnh A  5  đỉnh B,C Biết E (7;1) , F  Câu 2: Cho hình vuông ABCD , gọi E trung điểm AD , hình chiếu vuông góc B lên CE 11 2 3 6 H  ; −  , M  ; −  trung điểm BH Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết x A <   5   Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tâm vòng tròn nội tiếp I (6; 6) , tâm đường tròn ngoại tiếp K (4; 5) Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC là: (x − 9)2 + (y − 10)2 = 25 Tìm tọa độ đỉnh A, B,C cuả tam giác ABC biết (x B < xC ) Câu 4: Cho hình thang cân ABCD có AD = 3BC hai đường chéo vuông góc với Đường thẳng BD : x + 2y − = , trực tâm tam giác ABD H (−3;2) Tìm tọa độ đỉnh C , D Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn 2   1 3 (C ) : (x − 2)2 + (y − 2)2 = 5,(C ') : x −  + y −  = Tìm điểm M thuộc đường tròn (C ') cho     qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB đến (C ) , (A, B ) tiếp điểm đồng thời S ∆MAB = Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (T ') : x + y = điểm A (1; 3) Viết phương trình đường tròn (T ) qua A tâm đường tròn (T ') đồng thời cắt đường tròn (T ') B,C cho: Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC lớn Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (T ') : x + y = (T ) điểm A (1; 3) Đường tròn qua A tâm đường tròn (T ') đồng thời cắt đường tròn (T ') B,C cho: Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Viết phương trình đường thẳng BC Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân A Gọi D trung điểm AB, 15    I  ; , E  ;  tâm đường tròn ngoại tiếp , trọng tâm tam giác ACD Đường thẳng  4   2  AB,CD qua điểm N (1;2), M (0; 3) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết điểm A có tung độ dương Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC vuông A , B(1;1) Phương trình đường thẳng AC : 2x + 3y − 18 = Trên cạnh BC lấy điểm M cho BM BC = đỉnh C biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC 65 Tìm tọa độ 13 Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thang cân ABCD có diện tích 18 , đáy lớn CD : x − y + = Hai đường chéo AC , BD vuông góc với I (3;1) Viết phương trình BC biết xC < Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho đường thẳng ∆ : 3x + 4y − 25 = Điểm M nằm đường thẳng ∆ Trên tia OM ta lấy điểm N cho OM ON = Chứng minh N thuộc đường tròn cố định, viết phương trình đường tròn Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A(−3;1) , điểm C thuộc đường thẳng x − 2y − = Gọi E giao điểm thứ hai đường tròn tâm B bán kính BD với đường thẳng CD Hình chiếu vuông góc điểm D xuống đường thẳng BE N (6; −2) Tìm tọa độ đỉnh B,C , D Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(3; 4),C (9; 0) Điểm M nằm đoạn thẳng BC Tìm tọa độ điểm B biết MA = AB = 13 tâm đường tròn ngoại tiếp tam  7 giác MAC I 7;    Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d ) : 3x − y − = Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng (d ) cắt trục Ox A, B cắt trục Oy M, N cho tam giác IMN IAB có diện tích Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD , gọi M trung điểm BC , N điểm thuộc AC cho AN =  13  AC Biết phương trình đường thẳng DM : 8x − y − 41 = N  ;   4  Tìm tọa độ đỉnh D hình vuông 9  Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I  ;1 có   AB : 2x − y − = Đường tròn (K ) qua A tiếp xúc với đường tròn (I ) tiếp xúc với BC có  71  ;1 Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC  20  tâm là: K  Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (T ) : (x − 6) + (y − 2) = 10 Chân đường cao hạ từ đỉnh B,C tam giác lên cạnh AC , AB  21 17  ;  Tìm tọa độ đỉnh tam giác biết xC > x B  5  là: D (6; 4) ; E  Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD , gọi M , N trung điểm cạnh BC ,CD Hình chiếu vuông góc điểm D lên MC H Biết phương trình AH : 4x − 3y − = N (6; 3) Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A, B(1;1) Hình chiếu vuông góc  13  ;  Gọi E , F điểm thuộc AC , BC cho  5  điểm A lên cạnh BC H  142 221  229 11   , F  BA = BF , AH = AE Tìm tọa độ đỉnh tam giác biết E  ; ;   25 100   50 20  Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân A có trung điểm BC M Gọi K hình chiếu vuông góc M lên AC biết phương trình đường thẳng BK : 2x − 9y + =  24  Trung điểm N đoạn HK N  ;  , đỉnh A thuộc đường thẳng x − y − = Tìm tọa độ  5  đỉnh tam giác ABC Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh C (2;1) , trọng tâm điểm G cho GA ⊥ GB , đường thẳng AG : 3x − 4y + 18 = Tìm A, B biết diện tích tam giác 12