SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƢỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA _ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG BÀI TOÁN HÌNH GIẢI TÍCH PHẲNG TỪ NHỮNG MỐI QUAN HỆ BA ĐIỂM Tác giả: Phạm Kim Chung Tổ: Toán Điện thoại: 0984333030 Tháng 05 năm 2014 MỤC LỤC A ĐẶT VẤN ĐỀ Trang I Lý chọn đề tài Trang II Mục đích nghiên cứu Trang III Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Trang IV Kế hoạch nghiên cứu Trang V Phƣơng pháp nghiên cứu Trang B NỘI DUNG Trang I Thực trạng vấn đề trƣớc áp dụng Trang II Kết đạt đƣợc kinh nghiệm rút Trang III Khả ứng dụng triển khai kết Trang IV Cơ sở lý thuyết Trang Phƣơng pháp dạy học phát giải vấn đề Trang Một số toán sử dụng đề tài Trang V Nội dung đề tài Phát giải vấn đề giải tập hình giải tích mặt phẳng a Ba điểm phân biệt mối quan hệ vuông góc b Ba điểm phân biệt tạo thành góc có số đo  c Ba điểm phân biệt mối quan hệ thẳng hàng d Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng mối quan hệ ba điểm Xây dựng mở rộng số dạng tập hình giải tích mặt phẳng từ toán hình phẳng túy a Xây dựng toán từ kết hợp toán túy hình phẳng với toán mục IV.2 b Một số hướng thay đổi cách phát biểu để xây dựng toán C KẾT LUẬN Trang Trang Trang Trang 26 Trang 35 Trang 40 Trang 46 Trang 47 Trang 57 Trang 62 I Những kết luận Trang 62 II Những kiến nghị, đề xuất Trang 62 Danh mục tài liệu tham khảo Trang 63 A ĐẶT VẤN ĐỀ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong công đổi toàn diện giáo dục nƣớc nhà, đổi phƣơng pháp dạy học nhiệm vụ quan trọng hàng đầu Trong trình công tác, trải qua nhiều phƣơng pháp dạy học tích cực nhận thấy phƣơng pháp dạy học “Phát giải vấn đề” có nhiều ƣu điểm nhƣ phù hợp với công tác giảng dạy môn Toán trƣờng phổ thông nói chung dạy học giải tập toán nói riêng Tuy nhiên để thành công phƣơng pháp dạy học “Phát giải vấn đề” lực chuyên môn lực sƣ phạm giáo viên đòi hỏi ngƣời giáo viên nhiều thời gian tâm huyết Để có giảng thu hút đƣợc học trò, giúp học trò phát triển tƣ môn toán dẫn dắt học trò tới niềm say mê tìm tòi sáng tạo, nhƣ bao giáo viên yêu nghề yêu toán khác thƣờng trăn trở với khó khăn học trò trình tiếp cận toán Bài toán hình học giải tích mặt phẳng toán thƣờng xuất kỳ thi đƣợc quan tâm đặc biệt học trò, bên cạnh toán khó với nhiều đối tƣợng học trò đặc biệt với em có lực trung bình Băn khoăn trƣớc khó khăn học trò, tìm tòi định chọn phƣơng pháp dạy học “Phát giải vấn đề” để giúp em tiếp cận loại toán cách hiệu Trong số toán hình giải tích mặt phẳng có lớp toán “thiên tính chất hình phẳng túy” gây cho học trò nhiều khó khăn tiếp cận Vì chọn đề tài “Phát giải vấn đề toán hình giải tích phẳng từ mối quan hệ ba điểm” để nghiên cứu II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Tìm hiểu khó khăn thuận lợi học sinh tiếp cận toán hình giải tích mặt phẳng thông qua phƣơng pháp dạy học “Phát giải vấn đề” Phát triển tƣ khái quát hóa, tƣơng tự hóa, lật ngƣợc vấn đề, tƣ sáng tạo học sinh… Trang | III ĐỐI TƢỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU - Học sinh khối 10 THPT - Đội tuyển HSG khối 11 THPT - Học sinh khối 12 THPT ôn thi vào trƣờng Đại học - Giáo viên giảng dạy môn Toán bậc THPT IV KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU TT V Thời gian Nội dung công việc Sản phẩm Từ 15 tháng 01 Chọn đề tài, viết đề cƣơng Bản đề cƣơng chi đến 15 tháng 02 nghiên cứu tiết năm 2014 Từ 15 tháng 02 đến 30 tháng 02 năm 2014 Đọc tài liệu lí thuyết viết sở lý luận Tập hợp tài liệu lý thuyết Từ 01 tháng 03 đến 15 tháng 03 năm 2014 Trao đổi với đồng nghiệp đề xuất sáng kiến Tập hợp ý kiến đóng góp đồng nghiệp Từ 15 tháng 03 Dạy thử nghiệm lớp đến 30 tháng 03 10A, 12C1, 12C2, 12C4 năm 2014 Thống kê kết thử nghiệm Từ 01 tháng 04 đến 25 tháng 04 năm 2014 Đề tài thức Hoàn thiện đề tài PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Tìm kiếm tài liệu tham khảo từ nguồn khác liên quan đến hình học phẳng, hình học giải tích mặt phẳng, phƣơng pháp dạy học môn toán sáng kiến kinh nghiệm giáo viên khác thuộc môn Toán THPT - Trao đổi với đồng nghiệp để đề xuất biện pháp thực - Giảng dạy tiết tập toán lớp 10A, 11C1, 12C1, 12C2, 12C4 trƣờng THPT Đặng Thúc Hứa để thu thập thông tin thực tế Trang | B NỘI DUNG I THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƢỚC KHI ÁP DỤNG Trƣờng THPT Đặng Thúc Hứa đóng địa bàn có nhiều xã khó khăn kinh tế, việc học tập phấn đấu em học sinh chƣa thực đƣợc quan tâm từ bậc học dƣới THPT kiến thức sở môn Toán em hầu hết tập trung mức độ trung bình Khi chƣa áp dụng nghiên cứu đề tài để dạy học giải tập hình giải tích mặt phẳng, em thƣờng thụ động việc tiếp cận toán phụ thuộc nhiều vào kiến thức đƣợc giáo viên cung cấp chƣa ý thức tìm tòi, sáng tạo nhƣ tạo đƣợc niềm vui, hƣng phấn làm toán Kết khảo sát số lớp phần giải tập toán phần hình giải tích mặt phẳng nhƣ qua tìm hiểu giáo viên dạy môn Toán, có khoảng 10% học sinh hứng thú với toán hình giải tích mặt phẳng II KẾT QUẢ ĐẠT ĐƢỢC VÀ KINH NGHIỆM RÚT RA Sau áp dụng kết nghiên cứu đề tài, qua khảo sát cho thấy: Có 80% em học sinh có hứng thú với học 50% số biết cách tìm tòi xây dựng toán từ toán gốc đƣợc giáo viên gợi ý đƣợc em tự tìm tòi Trong kỳ thi thử ĐH toàn tỉnh nhƣ khảo sát với đề thi thử ĐH nƣớc, có 90% học sinh lớp giải toán hình giải tích mặt phẳng đề thi III KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG VÀ TRIỂN KHAI KẾT QUẢ - Đề tài làm tài liệu tham khảo cho em học sinh học khối 10 THPT nhƣ em học sinh khối 12 THPT ôn thi vào trƣờng ĐH-CĐ - Đề tài đƣợc phát triển thêm lớp toán khác phần hình giải tích phẳng để trở thành tài liệu cho giáo viên giảng dạy môn trƣờng THPT - Đề tài ứng dụng để phát triển thành mô hình sách tham khảo cho học sinh giáo viên phục vụ học tập giảng dạy môn toán Trang | IV CƠ SỞ LÝ THUYẾT Phƣơng pháp dạy học phát giải vấn đề a Bản chất Dạy học phát giải vấn đề phƣơng pháp dạy học giáo viên tạo tình có vấn đề, điều khiển học sinh phát vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để giải vấn đề thông qua chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ đạt đƣợc mục đích học tập khác b Quy trình thực Bắt đầu Phân tích vấn đề Đề xuất thực hƣớng giải Hình thành giải pháp Giải pháp Kết thúc c Ưu điểm - Phƣơng pháp góp phần tích cực vào rèn luyện tƣ phê phán, tƣ sáng tạo cho học sinh Trên sở sử dụng vốn kiến thức kinh nghiệm có học sinh xem xét, đánh giá, thấy đƣợc vấn đề cần giải - Đây phƣơng pháp phát triển đƣợc khả tìm tòi, xem xét dƣới nhiều góc độ khác - Thông qua việc giải vấn đề, học sinh lĩnh hội tri thức, kĩ phƣơng pháp nhận thức d Hạn chế - Phƣơng pháp đòi hỏi ngƣời giáo viên phải đầu tƣ nhiều thời gian công sức, phải có lực sƣ phạm tốt suy nghĩ để tạo đƣợc nhiều tình gợi vấn đề hƣớng dẫn học sinh tìm tòi để phát giải vấn đề Trang | - Việc tổ chức tiết học phần tiết học theo phƣơng pháp phát giải vấn đề đòi hỏi phải có nhiều thời gian so với phƣơng pháp thông thƣờng Một số toán sử dụng đề tài  Bài toán Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đƣờng thẳng  : ax  by  c  a2  b2  hai điểm A  xA ; y A  , B  xB ; yB    không thuộc  Xác định điểm M đƣờng thẳng  , biết đƣờng thẳng AM vuông góc với đƣờng thẳng AB Quy trình giải toán Bước Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AM qua A vuông góc với đƣờng thẳng AB Bước Xác định tọa độ giao điểm đƣờng thẳng AM đƣờng thẳng  Bước Kết luận  Bài toán Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đƣờng thẳng  : ax  by  c  a2  b2  điểm C  xC ; yC  không thuộc    Xác định tọa độ điểm A đƣờng thẳng  , biết góc hai đƣờng thẳng AC   Quy trình giải toán Bước Tham số hóa điểm A Bước Sử dụng công thức cos   AC.u AC u (Trong u véc tơ phƣơng đƣờng thẳng  ) Bước Giải phƣơng trình bƣớc kết luận Trang |  Bài toán Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm phân biệt A  xA ; y A  , B  xB ; yB  Xác định điểm M đƣờng thẳng AB , biết AM  kBM ;  k  R, k   Quy trình giải toán Bước Giả sử M  x; y  Bước Xác định M hai trƣờng hợp: - Trƣờng hợp 1: AM  k BM (Điểm M nằm đoạn AB) - Trƣờng hợp 2: AM  k BM (Điểm M nằm đoạn AB) Bước Kết luận  Bài toán Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đƣờng thẳng  : ax  by  c  a2  b2  hai điểm A  xA ; y A  , B  xB ; yB    không thuộc  Xác định tọa độ điểm M thuộc  cho d  M , AB   k ,  k  R, k   Quy trình giải toán Bước Tham số hóa điểm M Bước Sử dụng công thức tính khoảng cách d  M , AB  Bước Giải phƣơng trình bƣớc kết luận  Bài toán Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A  xA ; y A  , B  xB ; yB  Viết phƣơng trình đƣờng thẳng  qua điểm M  x0 ; y0  thỏa mãn hệ thức d  A,    k.d  B,   ;  k  R, k   Quy trình giải toán Bước Giả sử  : ax  by  ax0  by0  a2  b2  0 Bước Sử dụng hệ thức a   b d  A,    k d  B,     * a   b  Bước Chọn a, b đại diện thỏa mãn (*) Trang | V NỘI DUNG ĐỀ TÀI Bài toán hình giải tích mặt phẳng thông thƣờng đƣợc phân chia thành hai mảng: mảng thứ lớp toán mang nặng tính “đại số” thƣờng đƣợc xây dựng dựa sở phƣơng pháp tham số hóa, mảng thứ hai lớp toán nặng tính “hình học” thƣờng đƣợc xây dựng dựa toán túy hình phẳng Trong đề tài muốn nêu lên ý tƣởng giải toán hình giải tích phẳng thuộc mảng thứ hai thông qua “suy luận có lý” từ mối quan hệ ba điểm có kiện toán đồng thời đề xuất giải pháp xử lý mối quan hệ nhƣ xây dựng toán tổng quát nêu cách nhìn nhận khác xung quanh mối liên hệ có toán Sau số dạng toán đƣợc phân tích, suy luận, giải từ mối quan hệ ba điểm thông qua bƣớc dạy học phát giải vấn đề: Bước Phát thâm nhập vấn đề Bước Tìm giải pháp Bước Trình bày giải pháp Bước Nghiên cứu sâu giải pháp Phát giải vấn đề giải tập hình giải tích mặt phẳng a Ba điểm phân biệt mối quan hệ vuông góc  Bài toán 1.1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông  1 ABCD Gọi M 1;3 trung điểm cạnh BC, N   ;  điểm  2 cạnh AC cho AN  AC Xác định tọa độ đỉnh hình vuông ABCD, biết D nằm đƣờng thẳng x  y   Bước Phát thâm nhập vấn đề - Ta nhận thấy giả thiết toán xoay quanh ba điểm D, M, N nên chúng xuất mối quan hệ đặc biệt Bằng trực quan ta đƣa giả thuyết DN  MN Nếu giả thuyết dựa vào toán Trang | tìm đƣợc tọa độ điểm D Từ ta tìm đƣợc tọa độ đỉnh lại hình vuông phƣơng pháp tham số hóa quen thuộc - Ta cụ thể toán để kiểm chứng giả thuyết đề ra: Giả sử ta chọn hình vuông ABCD có tọa độ đỉnh A  2;  , B  2;2  , C  2; 2  , D  2; 2  Khi DN MN   DN  MN Bước Tìm giải pháp Nhận thấy mối quan hệ toán quan hệ vuông góc, trung điểm mối liên quan đến độ lớn cạnh hình vuông, ta đề xuất giải pháp chứng minh sau:  Giải pháp (Thuần túy hình phẳng) Gọi I giao điểm hai đƣờng chéo AC BD Điểm F trung điểm đoạn DI Khi tứ giác FNMC hình bình hành F trực tâm tam giác NDC nên CF  DN Mà CF / / MN nên DN  MN  Giải pháp (Sử dụng công cụ véctơ)  Đặt DA  x; DC  y x y  0; x  y  1 x  y ; MN  DN  DM  x  y 4 4 2 x  y   DN  MN Suy DN MN  16 Ta có DN     Giải pháp (Sử dụng công cụ tọa độ) Chọn hệ trục tọa độ Oxy nhƣ hình vẽ Khi D  0;0  , A  0; a  , C  a;0   a   a 3a  Nên M  a;  , N  ;   2 4  Do 3 DN MN   a  a   DN  MN 16 16  Giải pháp (Sử dụng công cụ lượng giác) Trang | Xuất phát từ kết toán gốc 2.3 ta xây dựng toán hình giải tích mặt phẳng cách lựa chọn tam giác đó, giả sử ta chọn tam giác cân ABC với A  7;5 , B  1;1 , C  3; 3 Khi ta tính toán đƣợc kiện: Tọa độ điểm D  3;3  , tâm đƣờng tròn  11  ngoại tiếp tam giác ABC I  ;  ,  3  13  trọng tâm tam giác ACD E  ;   3 Kết hợp với kết toán mục IV.2 ta xây dựng số toán: Bài toán 2.3.1 (Trích đề thi thử ĐH chuyên Phan Bội Châu năm 2013) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A; D trung điểm đoạn AB Biết  11   13  I  ;  , E  ;  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác  3  3 ABC, trọng tâm tam giác ADC; Các điểm M  3; 1 , N  3;0  thuộc đường thẳng DC, AB Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết A có tung độ dương Bài toán 2.3.2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân  13  A; D trung điểm đoạn AB Điểm E  ;  trọng tâm tam giác  3 ADC Phương trình đường thẳng CD : x   0, đường cao kẻ từ đỉnh A tam giác ABC qua N  2;0  Xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  Bài toán gốc 2.4 Cho đƣờng tròn tâm I đƣờng kính AC Từ điểm M đƣờng tròn, vẽ tiếp tuyến MA, MB (A,B tiếp điểm) Tiếp tuyến C cắt đƣờng thẳng AB D Chứng minh ID  MC Giả sử ta chọn ba điểm A  2;3 , B  2;0 , C 1;0  Khi đó: 2 1  3  Đƣờng tròn tâm I đƣờng kính AC  C  :  x     y    ; 2  2  Trang | 49  3 Tọa độ điểm: M   ;  , D  2; 3 Từ ta xây dựng số  2 toán sau: Bài toán 2.4.1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I đường kính  3 AC Từ điểm M   ;  nằm đường  2 tròn, vẽ tiếp tuyến MA, MB (A,B tiếp điểm) Tiếp tuyến C có phương trình x  y   cắt đường thẳng AB D Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết điểm I thuộc đường thẳng 3x  y  Bài toán 2.4.2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn  3  3 tâm I   ;  đường kính AC Từ điểm M   ;  nằm  2  2 đường tròn, vẽ tiếp tuyến MA, MB (A,B tiếp điểm) Tiếp tuyến C cắt đường thẳng AB D  2; 3 Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC  Xây dựng từ mối quan hệ với góc có số đo   Bài toán gốc 2.5 Cho hình vuông ABCD, E điểm thuộc cạnh BC Qua B kẻ đƣờng thẳng vuông góc với DE; đƣờng thẳng cắt đƣờng thẳng DE DC theo thứ tự H K Tính góc ̂ Ta chọn hình vuông ABCD, với A  2;2  , B  2;2  , C  2; 2  , D  2; 2  E  2;1 cạnh BC  62 34  Tọa độ điểm H  ;  , tọa độ điểm K  5; 2   25 25  Trang | 50 Bài toán 2.5.1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, E  2;1 điểm thuộc cạnh BC Đường thẳng qua B vuông góc với DE cắt đường thẳng DE DC theo thứ tự H K  5; 2  Xác định tọa độ đỉnh hình vuông, biết đường thẳng CH có phương trình x  y  16  Bài toán 2.5.2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, E  2;1 điểm thuộc cạnh BC Đường thẳng qua B vuông góc với DE cắt đường thẳng DE DC theo thứ tự  62 34  H  ;  K  5; 2  Xác định tọa độ đỉnh hình vuông,  25 25  biết điểm C thuộc đường thẳng x  y    Bài toán gốc 2.6 Cho hình vuông ABCD Gọi E trung điểm cạnh AD, H hình chiếu vuông góc B lên CE M trung điểm ̂  đoạn BH Chứng minh Từ toán gốc 2.6 kết hợp với kết toán mục IV.2 Lựa chọn hình vuông ABCD với tọa độ đỉnh A  1;2  , B  1; 2  , C  3; 2 , D  3;2  ta xây dựng toán sau: Bài toán 2.6.1 (Trích đề thi thử ĐH trường THPT Đặng Thúc Hứa năm 2014) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Gọi E trung điểm  11  cạnh AD, H  ;   hình chiếu vuông góc  5 3 6 B lên CE M  ;   trung điểm 5 5 đoạn BH Xác định tọa độ đỉnh hình vuông ABCD, biết điểm A có hoành độ âm Trang | 51  Bài toán gốc 2.7 Cho tam giác ABC vuông A Gọi M điểm cạnh AC cho AB  AM Đƣờng tròn đƣờng kính CM cắt BM ̂  D Chứng minh 10 Từ toán gốc 2.7 kết hợp với kết toán mục IV.2 Chọn tam giác ABC với tọa độ đỉnh A  2; 1 , B  2;2 , C  3; 1 chọn điểm M AC có tọa độ M  1; 1 , ta xây dựng toán sau: Bài toán 2.7.1 (Trích đề thi thử ĐH trường THPT Đặng Thúc Hứa năm 2014) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A Gọi M điểm cạnh AC cho AB  AM Đường tròn tâm I 1; 1 đường kính CM cắt BM D Xác định tọa độ đỉnh ABC 4  biết đường thẳng BC qua N  ;0  , phương trình đường thẳng 3  CD : x  3y   điểm C có hoành độ dương  Xây dựng từ mối quan hệ thẳng hàng  Bài toán gốc 2.8 Cho ABC ,  AB  BC  nội tiếp đƣờng tròn tâm (I) Trung tuyến AM, phân giác AD Gọi E giao điểm AD (I) Chứng minh ba điểm I, M, E thẳng hàng Chọn tam giác ABC với tọa độ đỉnh A  0;4  , B  2;0  , C  4; 4  7 5 1  Lúc I  ;  , E  0;   Phƣơng trình đƣờng tròn ngoại tiếp tam 2 2 4  2 5   325  giác ABC  C  :  x     y    2  4 16  Trang | 52 Bài toán 2.8.1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn 2 325 C  :  x     y    Đường phân 2  4 16  giác góc BAC cắt C  điểm 7  E  0;   Xác định tọa độ đỉnh tam giác 2  ABC, biết đường thẳng BC qua điểm N  5;2  đường thẳng AB qua P  3; 2   Bài toán gốc 2.9 Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm M, tia đối tia CA lấy điểm N cho BM = CN Gọi K trung điểm MN Chứng minh ba điểm B, K, C thẳng hàng Chọn tam giác ABC với A  2;2  , B  4;0 , C  0; 4 Chọn điểm M  1;1  N  1; 7 , K 1; 3  Ta xây dựng toán dựa vào tính thẳng hàng ba điểm B, K, C Bài toán 2.9.1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân A Các điểm M  1;1 N  1; 7  điểm cạnh AB tia đối tia CA cho BM  CN Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết đường thẳng BC qua điểm E  3; 1 Bài toán 2.9.2 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân A Các điểm M N  1; 7  điểm cạnh AB tia đối tia CA cho BM  CN Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết K  1; 3 trung điểm MN đường thẳng BC qua điểm E  3; 1  Bài toán gốc 2.10 Cho tam giác ABC nội tiếp đƣờng tròn  I  M điểm thuộc đƣờng tròn Gọi D, E, F theo thứ tự hình chiếu vuông góc M AB, BC, AC Chứng minh ba điểm E, D, F thẳng hàng (Đường thẳng Simson) Trang | 53 Chọn tam giác ABC với A  0;4  , B  2;0 , C  4; 4 Chọn điểm M  5;4  , suy D 1;6  , E 1;2  , F 1; 2  Bài toán 2.10.1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  I  Điểm M  5;4  điểm thuộc đường tròn  I  Gọi D 1;6  , E 1;2  , F theo thứ tự hình chiếu vuông góc M AB, BC, CA Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết điểm F thuộc đường thẳng 2x  y   Bài toán gốc 2.11 Cho tam giác ABC có AC  AB M trung điểm BC, N điểm thuộc cạnh AC cho AN  NC , D thuộc BC cho AD đối xứng với AM qua tia phân giác góc BAC Chứng minh 5DM  3MC Bài toán 2.11.1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có AC  AB Điểm M 1;1 trung điểm BC, N thuộc cạnh AC cho AN  NC , điểm D thuộc BC cho AD đối xứng với AM qua tia phân giác góc ̂ Đường thẳng DN có phương trình 3x  y   Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết C thuộc d : x  y    Bài toán gốc 2.12 Cho tam giác ABC, gọi O, G, H theo thứ tự tâm đƣờng tròn ngoại tiếp, trực tâm tam giác I tâm đƣờng tròn Ơle (*) Chứng minh O, H, G, I thẳng hàng, đồng thời OH  2OI  3OG (Đường thẳng Ơ-le) (*) Đường tròn Ơ-le: Trong tam giác trung điểm cạnh, trung điểm đoạn thẳng nối trực tâm đến đỉnh, chân đường cao thuộc đường tròn Trang | 54 Bài toán 2.12.1 Cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp  5 1 8 I  ;  , trực tâm H  ;  trung  3 3 3 điểm cạnh BC M 1;1 Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC Bài toán 2.12.2 Cho tam giác ABC có đỉnh A 1;4  , C  3;0  nội tiếp đường  5 tròn tâm I  ;  Xác định tọa độ đỉnh  3 B, biết trực tâm H thuộc đường thẳng 8x  y  Bài toán 2.12.3 Cho tam giác ABC có trọng tâm G 1;2  , đường tròn qua trung điểm ba cạnh tam giác ABC x  y  x  y   Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài toán 2.12.4 (Trích đề thi HSG khối 12 tỉnh Nghệ An năm 2011) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G 1;  Gọi H trực tâm tam giác ABC Biết đường tròn qua ba trung điểm ba đoạn thẳng HA, HB, HC có phương trình là: x  y  x  y   Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  Xây dựng từ mối quan hệ khoảng cách  Bài toán gốc 2.13 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Chứng minh d  A, BC   3d  G, BC  Bài toán 2.13.1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G 1;1 ; đường cao từ đỉnh A có phương trình 2x  y   đỉnh B, C thuộc đường thẳng  : x  y   Xác định tọa độ đỉnh A, B, C biết diện tích tam giác ABC Trang | 55  Bài toán gốc 2.14 Cho hình vuông ABCD có tâm I, ta có d  I , AB   d  I , AD  Bài toán 2.14.1 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD, có tâm O hai cạnh kề qua M  1;2  , N  3; 1 Xác định tọa độ đỉnh hình vuông Bài toán 2.14.2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có phương trình đường thẳng chứa cạnh AB CD 4x  y   0, 4x  y  18  Xác định tọa độ đỉnh hình vuông ABCD, biết tâm I thuộc đường thẳng  : x  y    Bài toán gốc 2.15 Cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB, CD Ta có d  A; BD   d  B; AC  Bài toán 2.15.1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB, CD; hai đường chéo AC BD vuông góc với Biết A  0;3 , B  3;4 điểm C nằm trục hoành Xác định tọa độ đỉnh D hình thang ABCD  Bài toán gốc 2.16 Cho tam giác ABC vuông A, chứng minh AB AC d  A, BC   BC Bài toán 2.16.1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình  4 thoi ABCD có tâm I  3;3 AC  2BD Điểm M  2;  thuộc  3  13  đường thẳng AB, điểm N  3;  thuộc đường thẳng CD Viết phương  3 trình đường chéo BD biết đỉnh B có hoành độ nhỏ Trang | 56 b Một số hƣớng thay đổi cách phát biểu để xây dựng toán  Bài toán gốc 2.17 Cho hình vuông ABCD Gọi M, N lần lƣợt trung điểm cạnh BC CD Chứng minh AM  BN Giả sử ta chọn hình vuông ABCD với tọa độ đỉnh lần lƣợt A  4;0  , B  0;4  , C  4;0  , D  0; 4  Khi ta tính toán đƣợc kiện khác nhƣ sau: M  2;2  , N  2; 2  , phƣơng trình đƣờng thẳng AM : x  y   , BN : 3x  y   , tọa độ giao điểm H AM  8 BN H  ;   5 Dựa vào kết tính toán trên, ta xây dựng toán hình giải tích mặt phẳng từ phƣơng án sau:  Kết hợp với kết toán Bài toán 2.17.1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh B  0;4  Gọi M , N lần lƣợt trung điểm cạnh BC CD  8 Gọi H  ;  giao điểm AM BN Xác  5 định tọa độ đỉnh lại hình vuông ABCD, biết A nằm đƣờng thẳng  : x  y   Bài toán 2.17.2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A  4;0  Gọi M , N lần lƣợt trung điểm cạnh  8 BC CD ; Điểm H  ;  giao điểm AM BN Xác định  5 tọa độ đỉnh lại hình vuông, biết điểm N nằm đƣờng thẳng x  y   Trang | 57  Xây dựng toán tương tự cách “cắt” hình vuông thành hình thang có cạnh AB  2CN kết hợp với toán Bài toán 2.17.3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD (vuông B C) có AB  BC  2CD đỉnh A  4;0  Gọi M trung điểm cạnh BC; Điểm  8 H  ;  giao điểm AM BD Xác  5 định tọa độ đỉnh lại hình thang, biết điểm D nằm đƣờng thẳng x  y    Mở rộng kết toán 2.1 cách dựng thêm điểm kết hợp toán Bài toán 2.17.4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông B có BC  2BA Điểm M  2;   trung điểm cạnh AC Gọi N điểm cạnh BC cho BN  BC; Điểm  8 H  ;  giao điểm AN BM Xác định tọa độ đỉnh  5 tam giác ABC, biết điểm N nằm đƣờng thẳng x  y   Trang | 58  Xây dựng toán tương tự cách “cắt” hình vuông thành hình chữ nhật kết hợp kết toán Bài toán 2.17.5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có BC  2BA Gọi E 1;1 điểm cạnh BC cho  8 BE  BC; Điểm H  ;  giao điểm BD AE Xác định  5 tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD, biết điểm B nằm đƣờng thẳng x  y   ̂  BC  , kết hợp với toán toán ta có: BN Bài toán 2.17.6 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Gọi M , N lần lƣợt trung điểm cạnh BC CD  8 Điểm H  ;  giao điểm BN AM  5 Xác định tọa độ đỉnh hình vuông ABCD , biết phƣơng trình đƣờng thẳng BC : x  y   điểm C có hoành độ dƣơng  Từ Bài toán 2.17.7 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Gọi M , N lần lƣợt trung điểm cạnh BC CD Điểm  8 H  ;  giao điểm BN AM Xác  5 định tọa độ đỉnh hình vuông ABCD , biết Trang | 59 phƣơng trình đƣờng thẳng AN : x  y   điểm A có hoành độ âm Bài toán 2.17.8 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD (vuông B C) có AB  BC  2CD Gọi  8 M trung điểm cạnh BC ; Điểm H  ;   5 giao điểm BD AM Xác định tọa độ đỉnh hình thang ABCD , biết phƣơng trình cạnh AB : x  y   A có hoành độ âm BN áp dụng kết toán mục IV.2 ta có Bài toán 2.17.9 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh B  0;4  Gọi M, N lần lƣợt trung điểm  Từ BH  cạnh BC CD; đƣờng thẳng AM qua điểm E  5;3  Xác định tọa độ đỉnh lại hình vuông, biết N có tung độ âm nằm đƣờng thẳng x  y   Bài toán 2.17.10 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD Gọi M, N lần lƣợt trung điểm cạnh BC  8 DC, điểm H  ;  giao điểm AM BN Xác định tọa độ  5 đỉnh hình vuông, biết điểm B thuộc đƣờng thẳng x  y   , N thuộc đƣờng thẳng x  y    Từ d  H , AB   d  N , AB  kết hợp toán mục IV.2 ta có Bài toán 2.17.11 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD Phƣơng trình đƣờng thẳng AB : x  y   Gọi M, N lần lƣợt trung điểm cạnh BC DC, điểm H giao điểm AM BN Xác định tọa độ đỉnh hình vuông, biết Trang | 60 , điểm N có hoành độ dƣơng thuộc đƣờng thẳng x  y    Từ d  H , AB   d  N , AB  kết hợp toán 5 mục IV.2 ta có Bài toán 2.17.12 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có đƣờng thẳng AB qua điểm E  5; 1 Gọi M, N  2; 2  lần khoảng cách từ H đến đƣờng thẳng AB lƣợt trung điểm BC DC; H giao điểm AM BN Xác định tọa độ đỉnh hình vuông ABCD, biết khoảng cách hoành độ điểm A không âm HB.HA  Xây dựng toán ngược sử dụng kết d  H , AB   AB Bài toán 2.17.13 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD Phƣơng trình đƣờng thẳng AB : x  y   Gọi M, N lần lƣợt trung điểm cạnh BC DC,  8 điểm H  ;  giao điểm AM  5 BN Xác định tọa độ đỉnh hình vuông, biết khoảng cách từ H đến đƣờng từ H đến đƣờng thẳng AB thẳng AB Kết kinh nghiệm rút Trong trình dạy học giải toán hình giải tích phẳng để tạo niềm vui học tập sáng tạo, giáo viên hƣớng dẫn học sinh xây dựng toán từ toán hình phẳng túy kết hợp với số toán làm sở lý thuyết, cắt ghép hình để xây dựng toán tƣơng tự hay sử dụng công cụ giải toán khác để khái quát hóa toán Trang | 61 C KẾT LUẬN I - - - - - II NHỮNG KẾT LUẬN Trong dạy học giải tập toán nói chung dạy học giải tập toán hình giải tích mặt phẳng nói riêng, việc xây dựng toán riêng lẻ thành hệ thống theo trình tự logic có đặt phƣơng pháp quy trình giải toán giúp học sinh dễ dàng tiếp cận với nội dung học, đồng thời phát triển tƣ học toán nhƣ tạo niềm vui hứng thú học toán Trong đề tài hệ thống toán với mối quan hệ ba điểm, từ phát triển thành thuật toán để giải toán hình giải tích phẳng với đặc điểm xuất phát từ toán hình phẳng túy Để tiếp tục phát triển đề tài, tiếp tục xây dựng dựa mối quan hệ khác ba điểm mối quan hệ nêu đề tài nhiều điểm Đề tài vận dụng để dạy học tập hình giải tích mặt phẳng cho học sinh thuộc khối 10 THPT, ôn tập cho HSG khối 11 THPT, ôn tập cho học sinh thi vào trƣờng ĐH nhƣ làm tài liệu giảng dạy cho giáo viên toán khối THPT Đề tài phát triển xây dựng thành hệ thống toán hình giải tích mặt phẳng giải đƣợc nhờ chất hình phẳng đề thành sách tham khảo cho học sinh giáo viên NHỮNG KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT Trong dạy học giải tập toán, giáo viên cần xây dựng giảng thành hệ thống tập có phƣơng pháp quy trình giải toán Khuyến khích học sinh xây dựng tập toán liên quan đến dạng tập toán giảng Phát triển nhân rộng đề tài có ứng dụng thực tiễn cao, đồng thời viết thành sách tham khảo cho học sinh giáo viên Thanh Chương, ngày 25 tháng 04 năm 2014 Người thực Phạm Kim Chung Trang | 62 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 1  2 3  4 5  6 7 8  9 10 11 12 13 Sở GD&ĐT Nghệ An Bộ GD&ĐT Internet Trần Văn Hạo Đề thi chọn HSG Tỉnh Nghệ An năm 2014 Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2012, năm 2013 Đề thi thử ĐH môn toán năm 2014 trƣờng THPT Hình học 10 (SGK) Nguyễn Bá Kim Phƣơng pháp dạy học môn Toán NXB GD Tạp chí Toán học & Tuổi trẻ Bộ GD&ĐT Tài liệu Bồi dƣỡng thƣờng xuyên giáo viên THPT Bộ GD&ĐT Tăng cƣờng lực dạy học giáo viên Bộ GD&ĐT Tăng cƣờng lực nghiên cứu khoa học giáo viên Phan Huy Khải Toán nâng cao Hình Học 10 Vũ Hữu Bình Toán nâng cao phát triển lớp Internet Một số tài liệu hình học phẳng khác Internet Một số SKKN môn Toán bậc THPT Trang | 63