Tổng Hợp Hệ Ph-ơng Trình Đã Up Trên Page Part one (Cú li gii chi tit) Page: Cõu Lc B Yờu Vt Lý Admin son tho: Vn Hu Quc Hinta V Ngc Anh Ngun bi: Su Tm x y x y y Câu 1: 2 xy y y x y 3x y y xy y y y x x x y y x x y y * 3 Xét hm f t t t, f ' t 3t 0t f t đồng biến * f x f y x y y x y y y y 3y y y x 3 Vậy nghiệm hệ l x; y 1;1 , ; 3 2 x y x y x y Câu 2: Đ K: x y x x x x xy x y x 3y x y 1 x y x y y x x 3y x y x x x x x x x x 2 1 x y 2 x x 23 x 12 x x x x x KTM Vậy nghiệm hệ l x; y / 2; / y 3 xy x 3y y x 5y Câu 3: ĐK: x y 3 y 17 y y x x x y 50 3x y x 5y xy x 3y y x y x y xy x y y x 1: y 17 y y x 1: y3 17 y x 6x y3 x x x y 50, x y y3 x y 50 vô nghiệm Vậy nghiệm hệ l x; y 1;1 Cõu 4: x y3 y x x y y x x DK : y x x x x y x x y y x x y y x x y y y x y x4 x y 1 x x x x x x x3 x2 x y Cõu 5: x y2 y2 x y2 1 ĐK y 3x y y 3x x x Cách 1: y 3x y 3x y y 3x 3x y 3x y 3x y 3x y 0 2 y 3x y 3x Cách 2: Đặt z x y2 z y yz 3z y z y z y yz 3z 2 2 y z y z y z yz y z y z y y z y 3x y 3x 1 x x x x x x 11x x x x 11x x x 11x x x Cõu 6: x x 11x x 11x x 2x x 11x x x 11x x x x y 19 x 11x x y x y4 x x y y x xy ĐK: y y x 32 x y y t2 t 1 t t2 t t2 t t t t 2t t t t t t 2 y y 32 y y y y 64 y y t t t t 2 t 2t t t y 2 2y y x x y2 y y y 64 y2 y y y y 64 y 128 y 60 y y 10 y y y 10 y y y y y y 25 y y x 16 Cõu 7: x5 y x (3 y x) & ( x y ) x2 DK x 3x y xy 2 y x x 3x y xy x 3y x 3y y 10 y 6y 2 x x x x x y x x y (*) x Xet x (**) 3 2 y 27 y x x 27 y x x y x 3x y xy x x 3y t a v b Nờn h ó cho tr thnh: x x 3y a 2b ab xy x x b 2a x x2 Thay vo (*) ta cú: x x x x x x x Cõu 8: x2 1 x y y x x y xy y (1) iu kin (2) Ta xột phng trỡnh (1) cú VT , nờn VP Mt khỏc: Xột thay vo h ó cho ta cú c Xột Chia v phng trỡnh (1) cho x ta c: 2 y y , Suy Vy phng trỡnh cú nghim 1 1 y y ( y 1) y x x x x Xột hm s f t t t Vi f ' t 1 Hm s liờn tc v nghch bin Nờn ta cú y (*) (y>1) x 2t t x x y xy y y x y x Phng trỡnh (2): 2 2 y x x y (**) y T (*) v (**) ta cú y y y y x y Vy phng trỡnh cú nghim Cõu 9: 2 20 (1) 3x y x y 3x y 10 (2) x y iu kin í tng: Quan sỏt thy (1) cú phn t bc 2, (2) cú phn t bc v cú b ngoi ging Ta ngh n cng tr hp lý to thnh bỡnh phng Lm nhỏp thy nhõn pt(2) vi s tht bi Ta nhõn pt(2) vi hn s v tỡm c li gii p 2 2 20 20 2 3x y 3x y x y x y 3x y 10 12 x 12 y 40 x y x y n õy ta tr v hai phng trỡnh cho nhau, thu c 3x 12 x 12 y 12 y 20 x y x y x y x y x y (t / m) x y Vy nghim h phng trỡnh ó cho l (x;y)=(2;1) Cõu 10: 2 x y xy x x x y 3 x x 3x y y (1) (2) Nhn thy pt(2) khụng th a v dng hm s Ta i khai thỏc pt(1) x3 y xy x x x y x3 y x x y xy x x y x3 y xy x x x y y x xy x x x y x x x xy x y xy x y 0(3) n õy ta khai thỏc pt(2): x3 y x xy y 3x xy ( x y ) x xy y x xy y 3x xy x y x xy y 3x xy 0(4) Ta ly thu c: x y x xy y 3x xy xy x y x y x xy y x y x y x xy y x y 0(5) x y x 1& y Vy t (3) v (5) ta thu c h: xy x y x 3& y Vy nghim ca phng trỡnh l Cõu 11: x3 y x y y x y y x y p dng bunhia cho pt(2) ta cú: x y y x x y y iu kin: y y x y Du bng xy v ch khi: x y y (*) Suy y2 Bin i phng trỡnh (1): x3 y 3x y y x3 3x y y y x x y y 2 y2 Cho nờn v trỏi ca phng trỡnh trờn luụn Vy du bng xy thỡ Ta cú cỏc iu kin ca nghim: x v y x y 2 Thay vo (*) thy tha Vy nghim ca h phng trỡnh ó cho l Cõu 12: 2 y y x 2(1) iu kin x xy y 0(2) x x hoc y = khụng l nghim ca phng trỡnh suy pt(2) tng ng Ta thy x x y ( y 4) x 2 x y y x x y y y y2 y2 y 1 Xột hm f (t ) t Ta cú f '(t ) Vy f (t ) l hm ng bin t t T ú ta cú x y y2 x y2 y2 y x y x (t / m) Thay vo (1) ta thu c: y y y x (t / m) Cõu 13: xy x y x y x y x2 y iu kin xỏc nh: x y Ta cú x y x2 x y x x xy xy x y y x y x x y x x y x x y x y x vỡ x x y x x y th vo (1) ta cú: y x x 4x x2 x x2 x x2 x x y x x2 x Vy (x;y)=(2;2) Cõu 14: x iu kin: y 14 x y 48 3 x 3x y y 14 x y 48 x x T pt(2) ta cú: 14 x y 48 x x 14 x y 48 x x x Kt hp vi iu kin: 14 x y 48 y 14 x 48 y Do ú ta cú pt(1) tr thnh: x x y y y 3 x a t: y b a ta cú: a3 3a b3 3b b Xột hm f t t 3t t Cú f ' t 3t Nờn f(t) l hm ng bin Vy a b x y y x 2x Thay vo pt (2) ta cú: x 18 x 44 x x x t vi t x t , ta c t t 3t t t t 2t 3t 4t t t Vt phng trỡnh ó cho cú nghim x; y 7;33 Cõu 15: x x x y y x y x y T phng trỡnh (2) ta cú: x y x y x y x y y y 2 x y x y y x 1 x x y (*) y 1 y +) Xột +) Xột x ta cú: Ta khai thỏc phng trỡnh (1) (1) x x2 x2 y3 y x2 x2 y3 y x x y y x2 x y y x3 Vi iu kin (*) ta cú: x 1 x VT x T õy suy y y VP y x x nờn (Loi) y y Vy phng trỡnh ó cho cú nghim (x,y) l (0,1) Cõu 16: 2 x y x y x 3y y x iu kin y Phng trỡnh (1) khỏ p mt, ta i khai thỏc nú: (1) x y x y x y x y x y x y x y x y t t y Kt hp vi phng trỡnh (2) ta cú: TH1: x y x y x y y x (1) x y x y x y x y x y x y x y x y Dat t y (t 0) x y x y x t xt 3 x 3t 3t x x y y x x t xt 3t x x 3t xt x t n õy d ri, cỏc bn t gii nhộ! Vy nghim phng trỡnh Cõu 17: x y x y 3(1) 2 3x x x x 2( y 1) y y x2 y y x 2 2 x x x x x x 2( y 1) ( y 1) 1(*) (*) x x x x x x y y 2( y 1) ( y 1) x x2 y ( y 1) x x x y ( y 1) 1(**) x2 x2 x2 x t Xột hm f t t t f '(t ) t2 t 0(cmt ) t2 t2 f t l hm b (**) f x f ( y 1) x y y 2/3 x 5/3 (1) y y y x Cõu 18: x3 y x x x x3 y y 1(*) (1 x 1) NXet : x 0(t / m) 2 x y x x y x (**) Xet : x Taco(*) x y (1 y 1) x x x y (1 (2 y ) 1) 2y 1 1 x x x xy (**) x x x x (***) x Dat : x a; x b a b & a b x(a; b 0) & (a; b 1) 8a 3a 3b 4b 2ab 8a a b 3a 3b 4b 2ab (***) 2 a b a b 2a a (b 4) b 2b (2a b)(a b 2) x (t / m) 2 a b a b Cõu 19: x x y y x 2 2 y x 3x xy 3x x 17 x 1 x x y y x x Đ K: xy 3x x 1: y 16 y y y y x : x x x x x x 17 x x 3x x x x x x x x x 5 19 19 x thử lại y x 19 3 19 19 Vậy nghiệm hệ l x; y 1;3 , 1; , ; 3 Cõu 20: x x 67 x 85 x x 10 x 17 x y x y x 3y x y ĐK: x y x y x y x y x y x y x y2 x y2 xy x y x y xy2 y y 16 y y y3 24 y 18 y 16 y y2 y y x 2 Cõu 21: 1 2 x x y y x y x 18 y 18 1 18 x2 1 18 y2 Đ K:x, y xy xy 18 18 xy 1 1 18 18 18 18 18 2 2 x y x y xy 18 18 x y x y x x x y Cõu 22: x x x y 3y 3 x 3y x x x y3 3y Xét g t t 3t, g ' t 3t 0t hm đồng biến g x g y x y x 3x Xét f t 3x x x2 x 3 00 x x 3x x x x 3x x x 0, x x Hm f t đồng biến 0; nên phương trình f t có nghiệm x y f ' t 12 x 12 x x 2 Vậy nghiệm hệ l x; y 0;1 Cõu 23: x y xy x y y x xy (1) (2) x y2 y x x (1) (2) y xy x x y y2 x x y2 y x y Thay vo (2) ta được: x y x x2 x x2 x2 x y Vậy nghiệm (x;y) l: (1,-1) v (-1;1) Cõu 24: Cõu 25: Gii h ca: Admin( Nguyn Minh Thnh) ( ( ) ( { iu kin: ) ) Phng trỡnh (1) tng ng: ( ) Theo bt ng th c uniacowski ta cú: ( ) ( ) hi ú (2) tng ng: Cng v theo v (3) v (4) ta c: Vy {( )} Chc chn cũn nhiu thiu xút, mong cỏc bn thụng cm! [...]... 1 y  y2  1  1  x  x 2  1  y2  1  y  x  y Thay v¯o (2) ta ®­îc:  x  1  y  1  x x2 1  x x2 1  1 x2    x  1  y  1 VËy nghiÖm (x;y) l¯: (1,-1) v¯ (-1;1) Câu 24: Câu 25: Giải hệ của: Admin( Nguyễn Minh Thành) (√ (√ ) (√ { Điều kiện: √ ) ) Phương trình (1) tương đương: (√ ) Theo bất đẳng th c uniacowski ta có: (√ √ ) (√ √ ) √ √ hi đó (2) tương đương: Cộng vế theo vế (3) và (4)