ÔN TẬP CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP, ÁNH XẠ I BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Khoanh tròn chữ ñứng ñầu phương án ñúng (từ câu ñến câu 7) Mệnh ñề phủ ñịnh mệnh ñề: “Mọi học sinh lớp thích Tết trung thu” là: A) Mọi học sinh lớp không thích Tết trung thu B) Có học sinh lớp thích Tết dương lịch C) Có học sinh lớp không thích Tết trung thu D) Có học sinh lớp thích Tết trung thu Mệnh ñề phủ ñịnh mệnh ñề: “ ∀n ∈ ℕ*: 2010n − 1⋮/ 1000n − 1” là: A) ∃n ∈ ℕ*: 2010n − 1⋮/ 1000n − B) ∀n ∈ ℕ*: 2010n − 1⋮1000n − C) ∃n ∈ ℕ*: 2010n − 10⋮1000n − D) ∃n ∈ ℕ*: 2010n − 1⋮1000n − Mệnh ñề phủ ñịnh mệnh ñề: “ ∀n ∈ ℕ*, ∀m ∈ ℕ :1 + 9n + 87 n + 1987 n ≠ m ” là; A) ∃n ∈ ℕ*, ∀m ∈ ℕ :1 + 9n + 87 n + 1987 n = m B) ∃n ∈ ℕ*, ∃m ∈ ℕ :1 + 9n + 87 n + 1987 n = m C) ∃n ∈ ℕ*, ∃m ∈ ℕ :1 + 9n + 87 n + 1987 n ≠ m D) ∀n ∈ ℕ*, ∀m ∈ ℕ :1 + 9n + 87 n + 1987 n = m Mệnh ñề phủ ñịnh mệnh ñề: “ Với m ∈ ℕ * , 2m − số nguyên tố m số nguyên tố.” A) Tồn m ∈ ℕ * , 2m − không số nguyên tố m không số nguyên tố B) Tồn m ∈ ℕ * , 2m − số nguyên tố m không số nguyên tố C) Tồn m ∈ ℕ * , 2m − số nguyên tố m không số nguyên tố D) Tồn m ∈ ℕ * , 2m − số nguyên tố m số nguyên t ố Mệnh ñề phủ ñịnh mệnh ñề:   1  “ ∀a, b, c > : abc = ⇒  a − +  b − +  c − +  ≤ ” là: b  c  a    1  A) ∃a, b, c > : abc = ⇒  a − +  b − +  c − +  ≤ b  c  a    1  B) ∃a, b, c > : abc = ⇒  a − +  b − +  c − +  > b  c  a    1  C) ∃a, b, c > : abc ≠ ⇒  a − +  b − +  c − +  > b  c  a    1   D) ∃a, b, c > : ( abc = 1) ∧   a − +  b − +  c − +  > 1 b  c  a   Cho ánh xạ f : A → B Mệnh ñề phủ ñịnh mệnh ñề: “ f ñơn ánh f toàn ánh” là: A) f không ñơn ánh f không toàn ánh B) f không ñơn ánh f toàn ánh C) f ñơn ánh f không toàn ánh D) f không ñơn ánh f không toàn ánh Mệnh ñề phủ ñịnh mệnh ñề: “ ∀x, y ∈ ℝ : x + y = ⇒ x = y = ” là: A) ∃x, y ∈ ℝ : x + y = ∧ ( x ≠ ∨ y ≠ ) B) ∃x, y ∈ ℝ : x + y ≠ ⇒ x = y = C) ∃x, y ∈ ℝ : x + y = ⇒ ( x ≠ ∧ y ≠ ) D) ∃x, y ∈ ℝ : x + y = ∧ ( x ≠ ∧ y ≠ ) Xét tính ñúng sai mệnh ñề sau cách ñánh dấu x vào ô vuông thích hợp sau ñây (từ câu ñến câu 18) A) Nếu 15 số nguyên tố Luân Đôn thủ ñô nước Pháp Đúng Sai B) Nếu 15 số nguyên tố hợp số Đúng Sai C) Nếu 15 hợp số 12 số nguyên tố Đúng Sai D) Nếu 15 hợp số 12 hợp số Cho hai tập hợp A, B cho A ⊂ B Đúng Sai A) x ∈ A ñiều kiện cần ñể có x ∈ B Đúng Sai B) x ∈ A ñiều kiện ñủ ñể có x ∈ B Đúng Sai C) x ∈ B ñiều kiện cần ñể có x ∈ A Đúng Sai D) x ∈ B ñiều kiện ñủ ñể có x ∈ A 10 Cho hai tập hợp A, B A) ∀x, x ∈ A ∩ B ⇒ x ∈ A Đúng Sai Đúng Sai B) ∀x, x ∈ A ∩ B ⇒ ( x ∈ A ∨ x ∈ B ) Đúng Sai C) ∀x, x ∈ A ∩ B ⇔ ( x ∈ A ∧ x ∈ B ) Đúng Sai D) ∀x, x ∉ A ∩ B ⇔ ( x ∉ A ∧ x ∉ B ) 11 Cho hai tập hợp A, B Đúng Sai A) ∀x, x ∈ A ∪ B ⇒ x ∈ A Đúng Sai B) ∀x, x ∈ A ∪ B ⇔ ( x ∈ A ∨ x ∈ B ) Đúng Sai Đúng Sai Đúng Sai C) ∀x, x ∉ A ∪ B ⇔ ( x ∉ A ∧ x ∉ B ) D) ∀x, ( x ∈ A ∧ x ∉ B ) ⇔ x ∈ A ∪ B 12 Cho hai tập hợp A, B A) A = B ⇔ ( ∀x, x ∈ A ⇔ x ∈ B ) B) A ≠ B ⇔ ( ∃x, x ∉ A ∧ x ∈ B ) C) A ≠ B ⇔ ( ∃x, x ∉ A ∨ x ∉ B ) Đúng Sai Đúng Sai Đúng Sai D) A ≠ B ⇔ ( ∃x, ( x ∈ A ∧ x ∉ B ) ∨ ( x ∉ A ∧ x ∈ B ) ) Đúng Sai 13 Cho hai tập hợp A, B A) A ⊄ B ⇔ ∃x, x ∈ A ∨ x ∉ B Đúng Sai B) A ≠ ∅ ⇔ ∃x, x ∈ A Đúng Sai C) A = ∅ ⇔ ∃x, x ∉ A Đúng Sai D) A = B ⇔ ( A ⊂ B ∧ B ⊂ A ) 14 Cho ba tập hợp A, B, C Đúng Sai A) ∀x, x ∈ A \ B ⇔ ( x ∈ A ∨ x ∉ B ) Đúng Sai B) ∀x, x ∈ A \ B ⇒ x ∉ B Đúng Sai C) ∀x, x ∉ A \ B ⇔ ( x ∉ A ∨ x ∈ B ) Đúng Sai D) C = A \ B ⇔ ( ∀x, x ∈ C ⇔ ( x ∈ A ∧ x ∉ B ) ) Đúng Sai 15 Cho X tập hợp tam giác Y tập hợp ñường tròn A) Quy tắc ñặt tương ứng tam giác X với ñường tròn ngoại tiếp tam giác ñó Y ánh xạ từ X ñến Y Đúng Sai B) Quy tắc ñặt tương ứng ñường tròn Y với tam giác nội tiếp X ánh xạ từ Y ñến X Đúng Sai C) Quy tắc ñặt tương ứng ñường tròn Y với tam giác ngoại tiếp X ánh xạ từ Y ñến X Đúng Sai D) Quy tắc ñặt tương ứng tam giác X với ñường tròn nội tiếp Đúng Sai Y ánh xạ từ X ñến Y 16 Cho ánh xạ f : A → B A) f không ñơn ánh ⇔ ( ∃x, x ' ∈ A : x ≠ x ' ⇒ f ( x ) = f ( x ' ) ) Đúng Sai Đúng Sai B) f không ñơn ánh ⇔ ( ∃x, x ' ∈ A : x ≠ x '∧ f ( x ) = f ( x ') ) 17.Cho ánh xạ f : A → B A) f không toàn ánh ⇔ ∃y ∈ Y , ∀x ∈ X : y ≠ f ( x) Đúng Sai Đúng C) f ( A ) ⊂ B ∧ f ( A ) ≠ B ⇒ f không toàn ánh Sai Đúng D) ∃y ∈ Y , ∃x ∈ X : y ≠ f ( x) ⇒ f không toàn ánh Sai B) f không toàn ánh ⇔ f ( A ) ⊂ B Đúng Sai 18 Cho ánh xạ f : A → B, với A, B tập có hữu hạn phần tử Kí hiệu X số phần tử tập hợp hữu hạn X A) f song ánh ⇔ A = B Đúng Sai B) f song ánh ⇒ A ≤ B Đúng Sai C) f song ánh ⇔ ( ∃! y ∈ Y , ∀x ∈ X : y = f ( x ) ) Đúng Sai Đúng Sai D) f không song ánh ⇔ ( A < B ∨ A > B ) II BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài CMR n số nguyên dương số 2010n − 1⋮/ 1000n − Bài CMR với n số nguyên dương, số C = + 9n + 87 n + 1987 n số phương Bài Cho A = { x ∈ ℝ ( x − ) x − ≥ 0} , B = { x ∈ ℝ x − ≤ 2} Tìm A ∩ B, A ∪ B, A \ B biểu diễn tập trục số Bài Cho A = { x ∈ ℕ x = 3n , n ∈ ℕ} , B = { x ∈ ℕ x = 9n , n ∈ ℕ} Chứng minh B ⊂ A, B ≠ A Bài Cho A = {n ∈ ℕ n = 10k + 9, k ∈ ℕ} , B = {n ∈ ℕ n = 4k + 2, k ∈ ℕ} Chứng minh A = B Bài Cho A, B hai tập tùy ý Chứng minh A ∪ B = B ∪ ( A \ B ) Bài 60, 61 (tr 33, SGK) Bài Xác ñịnh xem ánh xạ sau ñơn ánh, toàn ánh hay song ánh? a) f : [ 4; +∞ ) → ℝ x ֏ f ( x ) = 2x2 − 2x + b) f : ℝ \ {−1;1} → ℝ x ֏ f ( x) = c) ℕ × ℕ → ℕ ( m, n ) ֏ BCNN(m,n) x x2 − Bài Cho f ( x ) = − x + x − a) Xác ñịnh a ñể f : ℝ → ( −∞; a ] toàn ánh b) Xác ñịnh b ñể f : [b; +∞ ) → ( −∞;3] ñơn ánh