www.laisac.page.tl Tuynchnvỏpỏn: LuynthithiHccacỏctrngtrong ncnm2012. M Mụụn n:H HèèN NHH H CK KH Hễ ễN NGG GIIA AN (laisacctvdỏn) HèNHCHểP Bi1.ChohỡnhchúpSABCDcúỏyABCDlhỡnhvuụngcnh a ,tamgiỏcSABu,tam giỏcSCDvuụngcõntiS.GiI,J,KlnltltrungimcacỏccnhAB,CD,SA. Chngminhrng (SIJ )^(ABCD).TớnhthtớchkhichúpK.IBCD. Gii. T githittacú: S AB ^SIỹ ý ị AB^ (SIJ) AB ^ IJỵ Do AB è(ABCD)ị (SIJ)^ (ABCD). K A D K ' I J H B C (SIJ )^(ABCD) ỹ ý ị SH ^ (ABCD) (SIJ)ầ (ABCD)= IJỵ +Goi KlhỡnhchiuvuụnggúccaK lờn (ABCD)khiú KK'//SH Kltrungim SAnờn Kltrung im AH&KK' = SH Tútacú:V K.IBCD = KK'.SIBCD a a Dthy: SI = SJ = CD = IJ = a ị DSIJ vuụng tiSvỡ:SI +SJ2 = IJ2 2 SI.SJ a a hthcSI.SJ=SH.IJ ị SH = = ị KK '= IJ (IB+ CD).BC 3a2 Tacú IBCD lhỡnhthangvuụngtaiBvCnờnSIBCD = = a Thayvotac VK IBCD = 32 +K SH ^ IJ Bi2 Chohỡnhchúp S ABCD cúỏylhỡnhthangvuụngti A v B vi BC lỏynh.Bit rngtam giỏc SAB ltamgiỏcucúcnhvidibng 2a vnmtrong mtphng vuụnggúcvimtỏy, SC =a vkhongcỏcht D timtphng ( SHC) bng 2a (õy H ltrung im AB ).Hóytớnhthtớchkhichúptheo a. S Gii Tgithitsuyra SH ^( ABCD ) v 2a B a C a 2a A a 45 H D SH = a a 2a =a H TheonhlýPythagorastacú a C CH = SC - SH =a 4a C'C Doútamgiỏc HBC vuụngcõnti B v BC =a Gi E = HC ầADththỡtamgiỏc HAE cngvuụngcõnvdoú CE = 2a = d ( D HC ) =d ( D( SHC ) ) suyra DE = 2a ì = 4a ị AD =3a. 45 E A a a D B 2a ( BC + DA )ì AB =4a (.v.d.t.).Vy 4a3 VS ABCD = ì SH ì S ABCD = (.v.t.t.) 3 Suyra S ABCD = Bi3 Chohỡnhchúptgiỏcu S.ABCDcúcnhbờnto viỏy mt gúc600 vcnh ỏy bng a. 1) TớnhthtớchkhichúpS.ABCD. 2) QuaAdngmtphng (P)vuụnggúcviSC Tớnhdintớchthitdintobimtphng (P)cthỡnhchúpS.ABCD. Gii. a) *SABCD = a2 * é SBO =600 ị SO= AOtan600 = S = M E B I F O A D a a = 2 * VS ABCD = SO.SABCD a C = a a = b) *Gis (P)ầSC = M Vỡ (P)^SC v A ẻ(P) nờn AM ^ SC Mtkhỏc,gi EF =(P)ầ (SBD) vi E ẻSBFẻ SD thỡ EF//BD v EF quaI vi I = AM ầ SO (do BD ^SC(P)^ SC nờn BD//(P)). *Tathymtphng (P) ct S.ABCD theothitdinltgiỏc AEMF cútớnhcht AM ^ EF. Doú SAEMF = AM.EF a VAMltrungtuynca DSAC MtkhỏcAOcngltrungtuynca DSAC nờnI ltrng tõmca DSAC EF SI 2 2a *Tacú = = ị EF = BD= BD SO 3 *Tathy DSAC u(vỡgúc éSAC = 600,SA= SC.),m AM ^ SC nờn AM = ịSAEMF 1 a 2a a2 = AM.EF = = 2 3 Bi4.Chohỡnhchúp S.ABCcúỏy ABC ltam giỏc vuụngcõnnh A, AB =a 2.Gi Il trung im uur uuur ca cnh BC. Hỡnh chiu vuụng gúc H0 ca S lờn mt phng (ABC) tha IA = -2IH Gúc gia SC v mt ỏy (ABC) bng 60 Hóy tớnh th tớch chúp S.ABC v khongcỏchttrungimKcaSBnmtphng(SAH). Gii uur uuur *Tacú IA = -2IH ị HthuctiaicatiaIAv IA =2IH BC = AB =2a uur uuur *Tacú IA = -2IH ị HthuctiaicatiaIAv IA =2IH BC = AB =2a a 3a Suyra IA = a,IH = ị AH = IA + IH = 2 a Tacú HC = AC + AH - AC AH cos 450 ị HC = Vỡ SH ^ ( ABC ) ị ( SC , ( ABC ) )= éSCH = 600 ị SH = HC.tan 600 = Tacú HC = AC + AH - AC AH cos 450 ị HC = a Vỡ SH ^ ( ABC ) ị ( SC , ( ABC ) )= éSCH = 600 ị SH = HC.tan 600 = a 15 ThtớchkhichúpS.ABCDl: VS ABC = S DABC.SH = a 15 a3 15 ( dvtt ) ỡ BI ^ AH ị BI ^ ( SAH) ợ BI ^ SH d ( K ,( SAH) ) SK 1 a ị = = ị d ( K , ( SAH ) ) = d ( B,( SAH ) )= BI = 2 d ( B,( SAH ) ) SB Bi5.Chohỡnhchúp S ABC cúỏyltamgiỏc ABC vuụngti B SA vuụnggúcviỏy, AB =a , SA = BC =2a Trờntiaicatia BA lyim M saocho ã ACM =a (00 < a 0)SAtoviỏy(ABC)mtgúcbng600. TamgiỏcABCvuụngtiB, ã ACB =300 GltrngtõmtamgiỏcABC.Haimtphng(SGB)v VS ABCD = (SGC)cựngvuụnggúcvimtphng(ABC).TớnhthtớchhỡnhchúpS.ABCtheoa. GiiGiKltrungimBC.Tacú SG ^ ( ABC ) éSAG = 600, AG = 3a 9a 3a SG = TrongtamgiỏcABCt AB = x ị AC = x BC = x 3. 9a 243 Tacú AK = AB +BK nờn x = Suyra VS ABC = SG.S ABC = a (vtt) 14 112 Tú AK = Bi9. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a, SA vuụng gúc vi mt phng ỏy v SA=a.GiM,NlnltltrungimcacỏccnhSB,SDIlgiaoimcaSCvmtphng (AMN).ChngminhSCvuụnggúcviAIvtớnhthtớchkhichúpMBAI. Gii Chngminh SC ^AI :Tacú S N I M D A C B SV MAB = a2 ị VMBAI ỡ AM ^ SB ỡ AN ^ SD ị AM ^ SC ị AN ^ SC ị SC ^ (AMN) ị SC ^ AI ợ AM ^ BC ợAN ^ CD K IH // BC ị IH ^(SAB) (vỡ BC ^(SAB) )ị VMBAI = SVMAB.IH 2 SA a a a SI.SC = SA ị SI= = = = 2 SC SA + AC 3a SI IH SI.BC a = ị IH= = SC BC SC 3 a = SVMAB.IH= 36 Bi10: ChohỡnhchúpS.ABCcúỏyltamgiỏcvuụngtiA,AB=3,AC=4gúctobicỏc mtbờnvỏybng60o.TớnhthtớchcakhichúpS.ABC Gii. S GiHlhỡnhchiuca Slờn(ABC)M,N,Klnltlhỡnhchiuca HlờnhcnhAB,AC,BC.Khiúth tớchVcakhichúpctớnh bicụngthc N A M H C K V = S DABC.SH m S DABC = AB AC =6 ưTớnhSH. XộtcỏctamgiỏcSHM,SHN, SHKvuụngtiH, cúcỏcgúcSMH,SNH,SKH bng 600 doúHM=HN=HK=>Hltõm ng trũnnitiptamgiỏcABC=> B 2SABC HM = = 1=>SH=HM.tan60 = AB + BC +CA Vy V = 3.6 =2 3 Bi11.ChohỡnhchúpS.ABCD,ỏyABCDlhỡnhthoi.SA=x(0 BD = a ị SD = BD tan 600 =a Vy VS ABCD = SD.S ABCD = D C G a (vtt) E A )chngminhcBC ^ (SBD),kDH ^ SB=> Cú 1 a = + ị DH = 2 DH SD DB )GiEltrungimBC,kGK//DH,KthucHE=>GK ^ (SBC)v GK EG a a = = ị GK = Vyd(G,(SBC)= GK = DH ED 6 B DH ^ (SBC) GiNlimixngcaNquaIthỡNthucAB,tacú: =>N(4ư5)=>PtngthngAB:4x+3y1=0 KhongcỏchtInngthngAB: d= 4.2 + 3.1 - 42 +32 = AC=2.BDnờnAI=2BI,tBI=x,AI=2xtrongtamgiỏcvuụngABIcú: 1 = + suyrax= suyraBI = d x 4x TútacúBthuc(C): ( x - 2) + ( y - 1)2 =5 imBlgiaoimcatAB:4x+3y1=0vingtrũntõmIbỏnkớnh Bi15.ChohỡnhchúpS.ABCDcúỏyABCDlhỡnhthoicnhavcúgúc ã ABC =600 ,haimt phng(SAC)v(SBD)cựngvuụnggúcviỏy,gúcgiahaimtphng(SAB)v(ABCD) bng 300.TớnhthtớchkhichúpS.ABCDvkhongcỏchgiahaingthngSA,CDtheoa. Gii. GiO= AC IBD ,MltrungimABvIltrungimca AM. DotamgiỏcABCltamgiỏcucnhanờn: CM ^ AB,OI ^ AB v CM = a a a2 , OI = ,S ABCD = Vỡ(SAC)v(SBD)cựngvuụnggúcvi(ABCD)nờn SO ^( ABCD ) ã = 300 Do AB ^ OI ị AB ^SI Suyra: ộởã OI , SI ) = SIO ( SAB ) , ( ABCD )ựỷ= (ã XộttamgiỏcvuụngSOItac: SO = OI t an300 = a 3 a = 4 1 a a a3 Suyra: V = S ABCD.SO = = 3 24 GiJ= OI ICD vHlhỡnhchiuvuụnggúccaJtrờnSI a v JH ^( SAB ) Do CD / / AB ịCD / /( SAB ).Suyra: Suyra: IJ = 2OI = d ( SA, CD ) = d ộởCD, ( SAB ) ựỷ = d ộở J ,( SAB )ựỷ= JH XộttamgiỏcvuụngIJHtac: JH = IJ s in300 = Vy d ( SA,CD )= a a = 2 a Bi16.Trongkhụnggian,chotamgiỏcvuụngcõnABCcúcnhhuyn AB=2a.TrờnngthngdiquaAvvuụnggúcvimtphng(ABC)lyimS,saocho mtphng(SBC)tovimtphng(ABC)mtgúc 600 Tớnhdintớchmtcungoitipt dinSABC Gii. Tgithitsuyra DABC vuụngtiCkthpvi d ^(SAC ). Suyra BC ^( SAC ) S ã =600 Doú SCA Do DABC vuụngtiCvAB=2a ị AC = BC =a TrongtamgiỏcvuụngSACtacú A B SA = AC.tan 600 =a TrongtamgiỏcSABcú: SB = SA2 + AB =a 10 C ã ã Do SCB = SAB =90 nờntdinSABCnitiptrongmtcungkớnhSB. Suyrabỏnkớnhmtcubng SB a 10 = 2 VySmc= 4p R =10p a (.V.D.T) LNGTR Bi1.Cholngtrtamgiỏcu ABC.A1B1C1 cúchớncnhubng Tớnhgúcvkhong cỏchgiahaingthng AB1 v BC1. Gii.Tớnhgúcvkhongcỏchgiahaingthng AB1 v BC1. Tacúỏylngtrltamgiỏcucnhbng5cỏcmtbờnlhỡnhvuụngcnhbng5 ị AB1 = BC1 =5 2.Dnghỡnhbỡnhhnh BDB1C1 ị DB1 = BC1 = 2, BD = C1 B1 =5,AD = CD.sin 600 =5 (do DACD vuụngti A vỡ BA = BC = BD) ị a = ( AB1 BC1 ) = ( AB1DB1) ( ) ( 2 ) ( ) + - AB12 + DB12 - AD2 AB1D nhntú cosã AB1D= = = ị ã AB1.DB2 2.5 2.5 a = ã AB1D cosa = Tathy BC1 / / mp ( AB1 D ) ,AB1 èmp ( AB1D ) tú 3VB.AB1D 3VB1.ABC d ( BC1 , AB1 ) = d ( BC1 , mp ( AB1 D ) ) = d ( B,mp ( AB1D ) )= = dtDAB1D AB1.DB1.sina 25 5. ỡ ùcos a = ( a = ( AB1 BC1) ) = = = ỏps 1 15 ù AB AD1sina 2.5 2. ợd ( AB1 , BC1)= 2 BB1dtDABC A' Bi2. Cholngtrng ABC A' B 'C'cúth Cỏcmtphng(ABC ' ), ( AB 'C ), ( A'BC)ct O.TớnhthtớchkhitdinO.ABCtheoV. C' B' I Gii.GiI=AC ầ AC,J=AB ầ AB J O A C H M B tớchV. nhauti (BA'C) ầ (ABC')=BIỹ ù (BA'C) ầ (AB'C)=CJý ị Olimcntm ù GoiO=BI ầ CJ ỵ TacỳOltrngtừmtamgicBAC GiHlhnhchiucaOln(ABC) Do V ABClhnhchiuvunggỳcca V BACtrn(ABC)nnHltrngtừm V ABC OH HM = = A ' B AM 1 ị VOABC = OH SV ABC = A ' B.SVABC = V 9 Bi3.Cholngtrtamgiỏcu ABC A ' B ' C' cúcnhỏylavkhongcỏchtA a nmtphng(ABC)bng Tớnhtheo athtớchkhilngtr ABC A ' B ' C' GiMltrungimBC.Tacú: Gii.GiMltrungimBC,hAHvuụnggúcviAM BC ^ AMỹ ý ị BC ^ ( AA ' M )ị BC ^ AH BC ^ AA 'ỵ a M AH ^ A ' M ị AH ^ ( A ' BC )ị AH = 1 a Mtkhỏc: = + ị AA'= 2 AH A 'A AM 3a KL: VABC A ' B ' C' = 16 Tacú: Bi4. Cho hỡnh lng tr ABC A1B1C1 cú ỏy l tam giỏc u cnh bng v A1 A = A1B = A1C =5.ChngminhrngtgiỏcBCC1B1 lhỡnhchnhtvtớnhthtớchkhilng tr ABC A1B1C1 Gii.Gi O ltõmcatamgiỏcu ABC ị OA = OB =OC Ngoi ta cú A1 A = A1B = A1C =5 ị A1O l trc ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC ị A1O ^ ( ABC )ị AO lhỡnhchiuvuụnggúcca AA1lờn mp ( ABC). M OA ^ BC ị A1A ^BC AA1 / /BB1 ị BB1 ^BC hay hỡnh bỡnh hnh BCC1B1 l hỡnh ch nht. ổ2 3ử Tacú A1O ^ ( ABC )ị A1O ^ CO A1O = CA - CO = - ỗỗ ữữ = ố ứ 2 52 125 = 4 Bi5.Chohỡnhlpphng ABCD.A1B1C1D1 cúdicnhbng a.TrờncỏccnhABvCD Thtớchlngtr:V = dtDABC A1O = lylnltcỏcim M,N saocho BM = CN = x. XỏcnhvớtrớimMsaochokhongcỏch a Gii.Tacú MN / / BC ị MN / / ( A1 BC ) ị d ( MN , A1C ) = d ( MN , ( A1BC ) ) giahaidngthng A1C v MN bng C1 D1 A1 B1 x 2 ã Vỡ A1 B ^ AB1 ị MK ^ A1B v CB ^ ( ABB1 A1)ị CB ^ MK Gi H = A1 B ầAB1 v MK / / HA,K ẻA1B ị MK = ã T D N C ú suy MK ^ ( A1 BC ) ị MK = d ( MN , ( A1 BC ) ) =d ( MN , A1C ) a x a a a ị = ị x = VyMthamón BM = 3 3 Bi6.Cholngtr ABCAÂB ÂC Â cúỏyltamgiỏcABCvuụngcõntiA,BC=2a, AAÂ vuụnggúc vimtphng(ABC).Gúcgia ( ABÂC ) v ( BBÂC ) bng 600.Tớnhthtớchlngtr ABCAÂB ÂC Â GiiTAkAI ^ BC ị IltrungimBC Â Â ) ị AI ^ BÂ C(1) ị AI ^ (BC CB BÂ TIkIM ^ BÂ C (2) A M B Nờn MK = T(1)(2) ị BÂ C ^ (IAM) ị BÂ C ^ MA(3) T(2)(3) ị gúcgia(A BÂ C)v( BÂ CB) bnggúcgiaIMvAM= ã AMI =600 (DotamgiỏcAMIvuụngtiI) TacúAI= BC =a AI a = IM= tan 60 M A C I B BÂ D IMC : D BÂ BC IM IC IM BÂC = BBÂ = ị B I BBÂ BÂC IC a 1 BÂC BBÂ = BÂB + 4a2 BBÂ = BÂC = a 3 2 3BÂB = BÂB +4a BBÂ = a 1 S DABC = AI BC = a.2a =a 2 VABC AÂBÂCÂ = a 2.a =a M C Bi7.ChohỡnhlngtrngABC.ABCcú AC = a, BC = 2a, ã ACB =1200vngthng A 'C tovimtphng ( ABB ' A') gúc 300.Tớnhthtớchkhilngtróchovkhongcỏch giahaingthng A ' B, CC' theoa. Gii Trong(ABC),k CH ^ AB ( H ẻAB ),suyra CH ^( ABB ' A ') nờn AHlhỡnhchiuvuụnggúccaAClờn(ABBA).Doú: ã ã ộở A ' C , ( ABB ' A ') ựỷ= (ã A ' C , A ' H ) = CA ' H = 300 a2 AC.BC s in1200 = 2 2 ã AB = AC + BC - AC.BC cos1200 = a ị AB = a ã S DABC = ã CH = 2.SDABC a 21 = AB Suyra: A 'C = CH 2a 21 = s in30 XộttamgiỏcvuụngAACtac: AA ' = A 'C - AC = a 35 a3 105 Suyra: V = SDABC AA '= 14 Do CC '/ / AA ' ịCC '/ / ( ABB ' A ').Suyra: d ( A ' B, CC ' ) = d ( CC ', ( ABB ' A ') ) = d ( C , ( ABB ' A ') )= CH = a 21 Bi8. ChokhilngtrtamgiỏcABCA1B1C1 cúỏyltamgiỏcucnh2a,imA1 cỏch ubaimA,B,C.CnhbờnA1Atovimtphngỏymtgúc a.Hóytỡm a,bitthtớch khilngtrABCA1B1C1bng 3a3. B1 A1 TacútamgiỏcABCucnh2anờnSABC=a2 MtkhỏcA1A= A1B= A1C ị A1ABCltdinu. C1 A B G I GiGltrngtõmtamgiỏcABC,tacúA1Glngcao. H C 2a 3 TrongtamgiỏcABCcúAG= AH= 2a tan a Trong tamgiỏcvuụngA1AGcú: é A1AG= a A1G=AG.tan a= VLT=A1G.SABC=2 3a3 ị tan a = ị a =600 Tacú: 3 1 M = a + b + ab + bc + abc = a + b + a.4b + b.4c + a.4b.16c 4 2 a + 4b b + 4c a + 4b + 16c 28( a + b + c) Ê 2a + b + + + = =7 4 12 12 16 Dubngxyrakhivchkhi a = , b = ,c = 7 [...]... AI BC = a.2a =a 2 2 2 VABC AÂBÂCÂ = a 2.a 2 =a 3 2 M C Bi7.ChohỡnhlngtrngABC.ABCcú AC = a, BC = 2a, ã ACB =1200vngthng A 'C tovimtphng ( ABB ' A') gúc 300.Tớnhthtớchkhilngtróchovkhongcỏch giahaingthng A ' B, CC' theoa. Gii Trong( ABC),k CH ^ AB ( H ẻAB ),suyra CH ^( ABB ' A ') nờn AHlhỡnhchiuvuụnggúccaAClờn(ABBA).Doú: ã ã ộở A ' C , ( ABB ' A ') ựỷ= (ã A ' C , A ' H ) = CA ' H = 300 1 a2 3 AC.BC s in1200... a.Hóytỡm a,bitthtớch khilngtrABCA1B1C1bng 2 3a3. B1 A1 TacútamgiỏcABCucnh2anờnSABC=a2 3 MtkhỏcA1A= A1B= A1C ị A1ABCltdinu. C1 A B G I GiGltrngtõmtamgiỏcABC,tacúA1Glngcao. H C 2 3 2a 3 3 TrongtamgiỏcABCcúAG= AH= 2a 3 tan a 3 Trong tamgiỏcvuụngA1AGcú: é A1AG= a A1G=AG.tan a= VLT=A1G.SABC=2 3a3 ị tan a = 3 ị a =600 Tacú: 3 3 1 1 1 M = 2 a + b + ab + bc + 3 abc = 2 a + b + a.4b + b.4c + 3 a.4b.16c 4 4 2 2 4