NhiÖt liÖt chµo mõng C¸c thÇy c« gi¸o vµ c¸c em GV thùc hiÖn: TrÇn §øc Minh Tr­êng cÊp 2 – 3 TriÖu §¹i TriÖu §¹i, 16/10/2008 Em hãy nhận xét về hướng và độ dài của vectơ tổng ?aa + Hướng: Độ dài: Cùng hướng với a a Bằng 2 lần độ dài Em hãy nhận xét về hướng và độ dài của vectơ tổng ?)()( aa + Hướng: Độ dài: Ngược hướng với a a Bằng 2 lần độ dài Vectơ :aa + Vectơ :)()( aa + a A B C aaAC += C B A )()('' aaCA += Ta có: ; AC = 2a uuuur ur A'C' = - 2a uuuur ur 1. §Þnh nghÜa: Sgk Cho sè k ≠ 0, vµ vect¬ .0≠a TÝch cña vect¬ a víi sè k: - Lµ mét vect¬. - H­íng: - KÝ hiÖu lµ ak Ng­îc h­íng víi nÕu k < 0 a Cïng h­íng víi nÕu k > 0 a  Quy ­íc: ;0.0 =a 00. =k - §é dµi: ak VÝ dô ¸p dông: Cho ∆ABC. M, N, P lÇn l­ ît lµ trung ®iÓm cña AB, BC, CA. M C B A N P H·y ®iÒn c¸c sè thÝch hîp vµo « trèng: a. b. c. BC = MP uuur uuuur AB = NP uuur uuur MN = AC uuuur uuur - 2 –. –. –. 1 2 2 2. TÝnh chÊt TC1: h(a + b) = ha + hb. r r r r TC3: h(ka) = (hk)a. r r TC4: 1.a = a ; r r TC2: (h + k)a = ha + ka. r r r ( 1). .a a− = − r r Víi hai vect¬ bÊt k×, víi mäi sè h vµ k, ta cã: a, b r r T×m vect¬ ®èi cña vect¬ ?4b− T×m vect¬ ®èi cña vect¬ ?5a =− )5( a b4 Vect¬ ®èi cñavect¬ lµ: a5 Vect¬ ®èi cñavect¬ lµ: b4− =−− )4( b VÝ dô ¸p dông: a5− a. Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB, M là điểm bất kì. MA + MB = 2MI uuuur uuur uuur Chứng minh. Chứng minh. Vì I là trung điểm AB nên: IA + IB = 0 uur uur r Vậy: CMR: b. Cho G là trọng tâm của ABC, M là điểm bất kì. MA + MB+ MC = 3MG uuuur uuur uuur uuuur CMR: Chứng minh. Chứng minh. Vì G là trọng tâm ABC nên: GA + GB + GC = 0 uuur uuur uuur r Vậy: MA - MI + MB - MI = 0 uuuur uuur uuur uuur r MA + MB - 2MI = 0 uuuur uuur uuur r MA + MB = 2MI uuuur uuur uuur MA + MB = 2MI uuuur uuur uuur Bài toán: MA MG + MB MG + MC MG = 0 uuuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur r MA + MB + MC 3MG = 0 uuuur uuur uuur uuuur r MA + MB + MC 3MG = uuuur uuur uuur uuuur MA + MB+ MC = 3MG uuuur uuur uuur uuuur MA MI uuuur uuur M? M? MA MG uuuur uuuur • I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB MA + MB = 2MI⇔ uuuur uuuur uuur • G lµ träng t©m cña ∆ ABC MA + MB+ MC = 3MG⇔ uuuur uuuur uuuur uuuur 3. Trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng vµ träng t©m cña tam gi¸c a r 4. Điều kiện để hai vectơ cùng phư ơng Điều kiện cần và đủ để hai vectơ và cùng phương là có một số k để: a r b r a = kb r r Nhận xét: A, B, C thẳng hàng AB = kAC uuur uuur Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi nào? c r b r d r b a = 2 r r d c = - 2 r r