Trần Sĩ Tùng Lượng giác BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG VI Bài Chứng minh đẳng thức sau: a) sin x − cos2 x + cos4 x 2 = tan x cos x − sin x + sin x + cos x c) tan x + cot x = − cos x sin x cos2 x e) − − = sin x.cos x + cot x + tan x π  cos x − cos  + x ÷ 4  = tan x g) π  2sin  + x ÷− sin x 4  b) (tan x − tan x )(sin x − tan x ) = tan x d) + cos x − cos x cot x − = − cos x + cos x sin x f) cos x + cos(1200 − x ) + cos(120 + x ) = x 3x − cot 2 =8 h)  x 3x  cos cos x  + cot 2 ÷   cot    π i) cos6 x − sin x = cos x  − sin2 x ÷ k) cos4 x − sin x + sin x = cos  x − ÷    4 Bài Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: a) 3(sin x + cos4 x ) − 2(sin x + cos6 x ) b) cos6 x + 2sin x cos2 x + 3sin2 x cos4 x + sin x     π π π 3π  c) cos  x − ÷.cos  x + ÷+ cos  x + ÷.cos  x + ÷  3  4  6    2π   2π  + x ÷+ cos2  − x÷ d) cos2 x + cos2      Bài a) Chứng minh: cot α − cot 2α = sin 2α 1 1 b) Chứng minh: + + + = cot x − cot16 x sin x sin x sin x sin16 x Bài a) Chứng minh: tan α = cot α − cot 2α x x x x b) Chứng minh: tan + tan + + n tan n = n cot n − cot x 2 2 2 2 = − Bài a) Chứng minh: cos2 x sin2 x 4sin2 x 1 1 + + + = − b) Chứng minh: x x x sin x x cos2 42 cos2 4n cos2 n sin2 22 2n 2n Bài a) Chứng minh: sin3 x = (3sin x − sin x )  1 n x x x n −1 x b) Chứng minh: sin + 3sin + + sin n =  sin n − sin x ÷ 4 3  tan 2α = cos 2α tan α      tan 2n x + b) Chứng minh:  + ÷ + ÷  ÷= tan x  cos x   cos 22 x   cos 2n x  Bài a) Chứng minh: + Trang 73 Lượng giác Trần Sĩ Tùng sin 2α sin α x x x sin x cos cos cos = b) Chứng minh: 22 2n 2n sin x 2n Bài Đơn giản biểu thức sau: a) A = tan 3o.tan17o.tan 23o.tan 37o.tan 43o.tan 57o.tan 63o.tan 77o.tan 83o Bài a) Chứng minh: cos α = 2π 4π 6π 8π + cos + cos + cos 5 5 11π 5π c) C = sin cos 12 12 π 5π 7π 11π d) D = sin sin sin sin 24 24 24 24 HD: a) A = tan 27o Sử dụng tan x.tan(600 − x ).tan(600 + x ) = tan x b) B = cos b) B = –1 c) C = − d) D = 16 Bài 10 Chứng minh: π 2π 3π − cos + cos = 7 o o b) 8sin 18 + 8sin 18 = π π π π c) + tan + tan + tan = cot 16 32 32 1 + = d) o o cos 290 3.sin 250 a) cos cos 20o 3 +1 f) cos12o + cos18o − cos15o.cos 21o.cos 24o = − o o o o g) tan 20 + tan 40 + 3.tan 20 tan 40 = e) tan 30o + tan 40o + tan 50o + tan 60 o = π 3π 9π + cos + + cos = 11 11 11 2π 4π 10π i) cos + cos + + cos =− 11 11 11 h) cos Bài 11 a) Chứng minh: sin x.cos x.cos x.cos x = sin x π 3π 5π b) Áp dụng tính: A = sin 60.sin 420.sin 66 0.sin 780 , B = cos cos cos 7 1 Bài 12 a) Chứng minh: sin x = − cos x + cos x 8 π 3π 5π 7π b) Áp dụng tính: S = sin + sin ĐS: S = + sin + sin 16 16 16 16 − cos x Bài 13 a) Chứng minh: tan x = sin x Trang 74 Trần Sĩ Tùng Lượng giác π 3π 5π + tan2 + tan 12 12 12 Bài 14 Không dúng máy tính, tính giá trị biểu thức sau: a) sin180 , cos180 b) A = cos2 180.sin 360 − cos36 0.sin180 b) Áp dụng tính: S = tan2 c) B = sin2 240 − sin 60 d) C = sin 0.sin180.sin 22 0.sin 380.sin 42 0.sin 580.sin 62 0.sin 780.sin 820 −1 Chú ý: sin 540 = cos360 ⇒ sin(3.180 ) = cos(2.180 ) −1 b) A = c) B = 16 −1 d) C = Sử dụng: sin x.sin(600 − x ).sin(600 + x ) = sin x 1024 Bài 15 Chứng minh rằng: a) Nếu cos(a + b) = sin(a + 2b) = sin a b) Nếu sin(2a + b) = 3sin b tan(a + b) = tan a Bài 16 Chứng minh tam giác ABC, ta có: a) b cos B + c cos C = a cos(B − C ) b) S = R sin A.sin B.sin C HD: a) sin180 = c) 2S = R(a cos A + b cos B + c cos C ) d) r = R sin A B C sin sin 2 Bài 17 Chứng minh rằng: sin B + sin C tam giác ABC vuông A cos B + cos C tan B sin B b) Nếu tam giác ABC vuông cân = tan C sin C sin B c) Nếu = cos A tam giác ABC cân sin C a) Nếu sin A = Bài 18 a) Trang 75