BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG V – ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO www.MATHVN.com Chương V: THỐNG KÊ: §1 Những khái niệm mở đầu: 1.Khái niệm thống kê: Thống kê khoa học phương pháp thu thập, tổ chức, trình bày, phân tích xử lý số liệu Mẫu dấu hiệu: Một tập hữu hạn đơn vị điều tra gọi mẫu Số phần tử mẫu gọi kích thước mẫu Các giá trị dấu hiệu thu mẫu gọi mẫu số liệu (mỗi giá trị gọi số liệu mẫu) Nếu thực điều tra trên đơn vị điều tra điều tra toàn Nếu điều tra mẫu điều tra mẫu Trình bày mẫu số liệu: Bảng phân bố tần số - tần suất: Tần số giá trị xi số lần lặp lại giá trị xi mẫu số liệu Tần số giá trị xi ký hiệu ni Tần suất fi giá trị x i tỷ số tần số n i kích thước mẫu N hay f i = ni Người ta thường viết tần suất dạng phần trăm N Bảng phân bố tần số (gọi tắt bảng tần số) trình bày ngang sau: Giá trị (x) x1 x2 x3 xm Tần số (n) n1 n2 n3 nm m N= ∑ ni i =1 Trên hàng tần số, người ta dành ô để ghi kích thước mẫu N hàng tổng m tần số (tức N = ∑ ni ) i =1 Bổ sung thêm hàng tần suất vào bảng trên, ta bảng phân bố tần số - tần suất (gọi tắt bảng tần số - tần suất) Giá trị (x) x1 x2 x3 xm Tần số (n) n1 n2 n3 xm m N= ∑ ni i =1 Tần suất % f1 f2 f3 fnm Người ta viết bảng tần số - tần suất thành bảng dọc sau: Giáo viên: Nguyễn Tiến Long www.MATHVN.com 1 BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG V – ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO Bảng tần số Giá trị (x) x1 x2 x3 xm www.MATHVN.com Bảng tần số - tần suất Tần số (n) n1 n2 n3 nm Giá trị (x) Tần số (n) x1 n1 x2 n2 x3 n3 xm nm m Tần suất % f1 f2 f3 fm m N = ∑ ni N= i =1 ∑n i =1 i Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp: Nếu mẫu điều tra có kích thước lớn (nhiều phần tử) biến lượng lấy nhiều giá trị gần người ta thường nhóm giá trị thành lớp lập bảng phân phối tần số - tần suất, bảng gọi bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp Mỗi lớp [a; b] có bề rộng - a ( a < b), a cận dưới, b cận Giá trị trung tâm lớp dùng để đại diện cho lớp đó, tính trung bình cộng hai cận lớp Thông thường bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp trình bày sau: Giá trị (x) (Được chia lớp) x0 → x1 Giá trị đại diện (của lớp) a1 x2 → x3 a2 n2 f2 x4 → x5 a3 n3 f3 xm-1 → xm am nm fm Tần số (n) Tần suất % n1 f1 N Biểu đồ: Để trình bày mẫu số liệu cách trực quan sinh động, dễ nhớ gây ấn tượng, người ta sử dụng biểu đồ Các loại biểu đồ thường dùng là: biểu đồ hình cột, biểu đồ đường gấp khúc biểu đồ hình quạt Số liệu vẽ biểu đồ lấy từ bảng tần số - tần suất Giáo viên: Nguyễn Tiến Long www.MATHVN.com 2 BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG V – ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO www.MATHVN.com §3 Các số đặc trưng mẫu số liệu: * Nếu mẫu số liệu có kích thước N {x1, x2, , xN} thì: Số trung bình x , phương sai s2 độ lệch chuẩn s tính theo công thức sau: x= N N ∑ xi ; i =1 s = N 2  N  x −  x = ∑ ∑ i N  i =1  N i =1 N i ∑ ( x − x) ; N i =1 i s = s2 * Nếu mẫu số liệu cho dạng bảng phân bố tần số thì: x= N m s = N ∑n x ; i =1 i i  m  n x −  ∑ ni xi  ; ∑ N  i =1 i =1  m i i s = s2 * Nếu mẫu số liệu cho dạng bảng phân bố tần số ghép lớp thì: x≈ N m s ≈ N ∑n x ; i =1 i i  m  n x −  nx  ; ∑ ∑ i i N  i =1 i =1  m i i s ≈ s2 * Khi số liệu mẫu có chênh lệch lớn số trung bình khó đại diện cho số liệu mẫu Trong trường hợp này, số trung vị thích hợp Giả sử mẫu có N số liệu xếp theo thứ tự không giảm Nếu N số lẻ số trung vị Me số liệu đứng thứ N +1 (số liệu đứng giữa) Trong trường hợp N số chẵn, ta lấy trung bình cộng hai số liệu đứng thứ N N + làm số trung vị 2 * Cho mẫu số liệu dạng bảng phân bố tần số, giá trị có tần số lớn gọi mốt mẫu số liệu ký hiệu Mo Một mẫu số liệu có hay nhiều mốt BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Thống kê điểm thi tốt nghiệp môn Toán 950 em học sinh Trường THPT Hoài đức A năm học 2006-2007 cho ta kết sau đây: Điểm thi (x) Tần số (n) Tần suất % 38 112 176 183 119 50 1,79 13,05 8,63 10 25 24 a) Chuyển bảng thành dạng cột điền tiếp vào ô trống b) Vẽ biểu đồ hình cột tần số c) Vẽ biểu đồ hình quạt tần suất d) Dựa vào kết trên, đưa nhận xét kết điểm thi Giáo viên: Nguyễn Tiến Long www.MATHVN.com 3 BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG V – ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO www.MATHVN.com Cho bảng số liệu thống kê thời gian (phút) hoàn thành tập Toán học sinh lớp 10A 20,8 20,7 23,1 20,7 20,9 20,9 23,9 21,6 25,3 21,5 23,8 20,7 23,3 19,8 20,9 20,1 21,3 24,2 22,0 23,8 24,1 21,1 22,8 19,5 19,7 21,9 21,2 24,2 24,3 22,2 23,5 23,9 22,8 22,5 19,9 23,8 25,0 22,9 22,8 22,7 a) Hãy lập bảng phân phối thực nghiệm tần số tần suất ghép lớp với lớp sau: [19,5; 20,5); [20,5; 21,5); [21,5; 22,5); [22,5; 23,5); [23,5 24,5); [24,5; 25,5] b) Dựa vào kết trên, nêu nhận xét xu hướng tập trung số liệu thống kê cho c) Vẽ biểu đồ hình cột thể bảng lập Kết học tập An Bình năm học vừa qua sau: Môn Toán Lý Hóa Sinh Văn Sử Địa Anh T.dục K.thuật GDCD Điểm TB An 8,0 7,5 7,8 8,3 7,0 8,0 8,2 9,0 8,0 8,3 9,0 Điểm TB Bình Câu hỏi 8,5 9,5 a) Tính điểm trung bình (không kể hệ số) hai 9,5 em An Bình 8,5 b) Theo em, bạn học 5,0 5,5 6,0 9,0 9,0 8,5 10,0 Sản lượng lúa (tạ) 40 ruộng thí nghiệm có diện tích trình bày bảng tần số sau: Sản lượng (x) Tần số (n) 20 21 22 11 23 10 24 N = 40 a) Tính sản lượng trung bình 40 ruộng b) Tính phương sai độ lệch chuẩn Trong tất mẫu số liệu kích thước với số trung vị 12 sô trung bình 10 Hãy tìm mẫu số liệu có biên độ nhỏ (biên độ mẫu số liệu hiệu giá trị lớn bé mẫu số liệu) Một công ty có 45 xe Mức tiêu thụ xăng (đơn vị lít) xe Giáo viên: Nguyễn Tiến Long www.MATHVN.com 4 BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG V – ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO www.MATHVN.com tuần qua ghi lại sau: 123 130 132 129 132 125 139 113 130 121 144 105 119 127 104 142 106 144 128 122 97 115 138 131 121 107 114 126 109 110 121 111 118 112 129 142 128 118 128 132 115 116 115 134 138 a) Lập bảng phân bố tần số ghép lớp với lớp là: [90; 100); [100; 110); [110; 120); [120; 130); [130; 140); [140; 150) b) Tính số trung bình số trung bình (xấp xỉ) dựa dựa bảng phân bố tần số ghép lớp nói c) Tính số trung vị Chiều cao mẫu gồm 120 trình bày bảng phân bố tần số ghép lớp (đơn vị mét): Lớp [1,7; 1,9) Tần số [1,9; 2,1) [2,1; 2,3) 11 26 [2,3; 2,5) [2,5; 2,7) 21 17 [2,7; 2,9) [2,9; 3,1) 11 [3,1; 3,3) [3,3; 3,5) [3,5; 3,7) [3,7; 3,9) [3,9; 4,1) N=120 Có 100 học sinh dự thi học sinh giỏi Toán (điểm 20) Kết sau: Điểm Tần số 10 11 12 13 14 13 15 19 16 24 17 14 18 10 19 a) Tính số trung bình b) Tính số trung vị mốt, nêu ý nghĩa c) Tính phương sai độ lệch chuẩn Giáo viên: Nguyễn Tiến Long www.MATHVN.com 5 BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG V – ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO Giáo viên: Nguyễn Tiến Long www.MATHVN.com www.MATHVN.com 6