Phát huy tính tích cực, sáng tạo học sinh lớp 10B5 Trường TTH Như -  I Mở đầu : Bài 4C ôn tậ chương hình học 10 : Chứng minh ABC ta có: SinA = SinBCosC + CosBSinC (1) Đa số học sinh trung bình lớ giải này, vậy, việc khai thác tậ học toán 10 lại thú vị ; giú họ tiế cận sớm với loạt tậ hay mà lẽ năm sau họ giải được, làm cho học sinh lớ có số “công cụ hợ lý” để tiế cận sớm với toán thi đại học cao đẳng Việc khai thác đẳng thức (1) tiến hành theo hai hướng : Xây dựng công thức cộng hạm vi góc tam giác, kiến thức hình học 10 Các tậ dụng vào thực tế dạy học II Nội dung việc khai thác 4c ôn tậ chương hình học 10 (gọi tắt 4c ) Xây dựng công thức cộng hạm vi góc tam giác a/ Công thức cộng thứ nhất: Vì : B+C = 180o – A nên : = SinBCosC + (1)Sin(B+C)  CosBSinC A B C (2) b/ Công thức cộng thứ : ABC ta có : Cos(B+C) = CosBCosC SinBSinC (3) chứng minh : : B+C = 180o - A nên : Cos(B+C) = - CosA  Cos(B+C) = -  Cos(B+C) = b2  c  a2 2bc R Sin A  R Sin B  R Sin C (Định lý sin) 2.4 R SinBSinC Sin A  Sin B  Sin C  Cos(B+C) = (*) SinBSinC dụng 4c vào (*) ta : (*)  Cos( B  C )   ( SinBCosC  CosBSinC)  Sin B  Sin 2C 2SinBSinC Cos(B+C) Sin B (Cos C  1)  Sin C (Cos B  1)  SinBSinCCosBCosC SinBSinC  Cos ( B  C )  SinBSinC (CosBCosC  SinBSinC ) 2SinBSinC  Cos(B+C) = CosBCosC – SinBSinC a) Công thức cộng thứ : ABC với điều kiện BC, ta có : = Sin(B-C) = SinBCosC CosBSinC Chứng minh: (4) Dễ thấy : 0o  B-C  180o ta có: Sin(B-C) =Sin[(180o -B )+C] (**) Trường hợ : B=C, (4) hiển nhiên Trường hợ  A'  B  C  2: BC, đặt :  B'  180o  B C '  C   A' , B ' , C '  Thì :   A' B'C '  180 A’, B’,C’ góc A’B’C’ (**)  Sin(B-C) = Sin(180o -B )CosC + Cos(180o -B )SinC(á dụng (2) A’B’C’)  Sin(B-C) = SinBCosC – CosBSinC (đ cm) d/ Công thức cộng thứ 4: Cos(B - C) = CosB.CosC + Hoàn toàn tương tự ta thu được: (5),B  e/ Công thức cộng thứ 5, : Trong ABC, có công thức cộng thứ sau : tg(B+C) = tg(B-C) = tgB  tgC  tgCtgB (6) (với B+C  900) B  C tgB  tgC (7) với   tgCtgB  B  C  90 công thức cộng hạm vi tam giác xây dựng hoàn toàn dụng 4c kiến thức hình học 10 Các tậ dụng vào thực tế dạy học: Nhóm : Các tậ có tính chất lý thuyết : a Xây dựng công thức nhân đôi, hạ bậc hạm vi không vượt góc vuông b Xây dựng số công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích hạm vi góc không góc vuông Nhóm : Các tậ giáo khoa giải tích 11 giải lớ 10 : a) Bài trang 49 ; 8b trang 49 (bài 4) b) Bài 15a, b trang 51 4) Nhóm : Một tậ luyện tậ sau đây: Bài : Tam giác ABC có : b c a + = (8) CosB CosC SinBSinC Chứng minh ABC tam giác vuông (Đề thi ĐH Ngoại Ngữ 2000) Giải : (8) bCosC  cCosB a = (9) CosBCosC SinBSinC theo định lý Sin ta có: bCosC +cCosB = 2R(SinBCosC + CosBSinC) = 2RsinA = a (đã dụng 4c) (bài : CosBCosC  SinBSinC (9)   CosBCosC   Cos( B  C )   CosBCosC    A =900 (đã dụng công thức 3) Bài 2: Cho tam giác ABC có góc nhọn Chứng minh : tga + tgB + tgC = tgA.tgB.tgC Từ tìm giá trị nhỏ công thức : E = tgA + tgB + tgC (đề thi cao đẳng cộng đồng tiền giang 2003) Giải : dụng công thức : tg(B+C) = tgB  tgC (10) (Do B+C > 900)  tgB.tgC Mà A = 1800 -(B+C) nên tg(B+C) = - tgA (Suy trực tiế từ định lý trang 35 SGKHH10) Do : (10)  -tgA = tgB  tgC  tgA +tgB + tgC = tgAtgBtgC  tgBtgC