Sử dụng tính chất 1 1 k k k n n n C C C − + + = Bài 1 Chứng minh 1 2 3 3 3 3 3 k k k k k n n n n n C C C C C k n − − − + + + + = ≤ ≤ Bài 2 .Chứng minh 1 2 3 2 3 2 3 2 5 4 k k k k k k n n n n n n C C C C C C + + + + + + + + + + = + Bài 3. Cho 4 k n≤ ≤ .Chứng minh rằng 1 2 3 4 4 4 6 4 k k k k k k n n n n n n C C C C C C − + − − + + + + + = Bài 4 .Cho 1 m n ≤ ≤ .Chứng minh rằng 1 1 1 1 1 2 1 . m m m m m n n n m m C C C C C − − − − − − − = + + + 1 1 k k k n n n C C C − + + = 1 1 1 k k k n n n C C C − − − ⇒ = − Áp dụng 1 1 1 m m m n n n C C C − − − = − 1 1 2 1 2 m m m n n n C C C − − − − − = − ……………… 1 1 m m m m m m C C C − + = − Công theo vế của các bất đẳng thức ta có 1 1 1 1 1 2 1 . m m m m m m n n m m n m C C C C C C − − − − − − − + + + = − 1 1 1 1 1 2 1 . m m m m m n n n m m C C C C C − − − − − − − = + + + vì 1 1 1 m m m m C C − − = = Khai triển một biểu thức hoặc ,hai biểu thức bằng hai cách kác nhau sau đó đồng nhất hệ số Bài 1 .Chứng minh rằng 0 1 1 6 6 6 6 6 6 . . . . k k k k n n n n C C C C C C C − − + + + + = ( ) ( ) 6 1 . 1 n x x+ + = ( ) 6 1 n x + + = so sánh k x Bài 2. Chứng minh ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 1 2 . n n n n n n C C C C+ + + = ( ) ( ) 0 0 1 . 1 n n n n k k k n k n n k k x x C x C x − = =    + + =  ÷ ÷    ∑ ∑ Hệ số của x n là ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 1 . n n n n C C C+ + + ( ) 2 2 2 0 1 n n k k n k x C x = + = ∑ Hệ số x k là 2 k n C Bài 3.Chứng minh. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 1 2 . 1 1 n n n n n n n n C C C C− + + − = − ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 . 1 . 1 1 n n n xet x x x + − = − Bai 4. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 0 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 . 1 0 n n n n n n C C C C + + + + + + − + − + − = Xét ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 . 1 . 1 n n n n k k k k k n n k o k o x x C x C x + + + + + + = =    + − = −  ÷ ÷    ∑ ∑ Hệ số của số hạng 2 1n x + Là ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 0 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 . 1 n n n n n n C C C C + + + + + + − + − + − Ta lại có ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 2 1 . 1 1 n n n x x x + + + + − = − có hệ số của x 2n+1 bằng o vì đều chứa lũy thừ bậc chẵn của x vậy ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 0 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 . 1 0 n n n n n n C C C C + + + + + + − + − + − = Bài 5. Chứng minh rằng 0 1 1 0 . . . . p p p p n m n m n m n m C C C C C C C − + + + + = Xét ( ) ( ) 1 1 n m x x+ + = Hệ số của x p ,1≤p <n ,1≤p<m Hệ số của x p trong khai triển ( ) 1 m n x + + là Dùng ( ) ( ) 2 , n n x a x a+ + Chọn x thích hợp a có sẵn Bài 1. 1 ) . 2 o n n n n n a C C C+ + + = 0 1 1 )9 9 . 9 10 o n n n n n n b C C C+ + + = Bài 2.Chứng minh ( ) 1 . 1 0 n o n n n n C C C− + + − = Bài 3.Cho khai triển ( ) 2 1 n x+ Biết tổng các hệ số trong khai triển trên bằng 1024 .Tìm n Bài 4. Chứng minh 0 1 2 2 1 1 1 5 . 6 5 5 5 n n n n n n n n C C C C   + + + + =  ÷   (1) ( ) 1 1 2 2 1 5 5 5 6 n o n n n n n n n n C C C C − − ⇔ + + + + = ( ) 0 1 1 1 1 n n n n n n n n n x C x C x C x C − − + = + + + + Chọn x=5 1 1 2 2 5 5 5 6 n o n n n n n n n n C C C C − − + + + + = Bài 5.Chứng minh 0 2 2 1 3 2 1 2 2 2 2 2 2 . . n n n n n n n n C C C C C C − + + + = + + + ( ) 2 0 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 . n n n n n n n x C C x C x C x+ = + + + + Cho x=-1 Bài 5. Chứng minh rằng 2004 0 2003 1 2003 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 0 2003 1 1 2003 2003 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 )3 3 . 3 4 ) 3 3 .4 . 3.4 4 7 a C C C C b C C C C + + + + = + + + + = a) ( ) 2004 1 x+ .Chọn x=3 b) ( ) 2004 a b+ .Chọn a=3,b=4 Bài 6. Chứng minh rằng 0 1 1 1 1 1 2 2 .7 . 2.7 7 9 n n n n n n n n n n n C C C C − − − + + + + = Bài 7. Chứng minh rằng 0 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 5 6 3 5 6 . 5 6 33 n n n n n n n n n n n C C C C − − + + + + = ( ) n a bx+ a=3,b=5,x=6 Bài 8.Chứng minh rằng ( ) 0 2 2 4 4 2000 2000 2000 2000 2001 2001 2001 2001 3 3 . 3 2 2 1C C C C+ + + + = − ( ) 2001 1 x+ Chon x=3 Chọn x=-3 sau đó cộng hai vế Tìm 1 số hạng hoặc hệ số của một số hạng Bài 1. a,Tìm hệ số của số hạng chứa x 4 , 10 1 x x   +  ÷   b. Trong khai triển 28 3 15 n x x x −   +  ÷   Tìm số hạng không chứa x biết 1 2 79 n n n n n n C C C − − + + = Bài 2. Tìm số hạng x 31 , Trong khai triển 40 2 1 x x   +  ÷   Bài 3.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 7 3 4 1 x x   +  ÷   Bài 4 Tìm hệ số của số hạng chứa x 43 trong khai triển 21 5 3 2 1 x x   +  ÷   Bài 5.Biết trong khai triển 1 3 n x   −  ÷   Có hệ số của số hạng thứ 3 bằng 5 Hãy tính số hạng đứng giữa trong khai triển Bài 6 Cho khai triển 3 3 2 3 n x x   +  ÷   .Biết tổng của ba số hạng đầu itên trong khai triển bằng 631 .Tìm hệ số của số hạng có chứa x 5 0 1 2 3 9 631 n n n C C C+ + = Bài 7.Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển 3 15 28 1 n x x x   +  ÷   bằng 79 .Tiàm số hạng không chứa x Bài 8. Tìm hệ số x 8 trong khai triển : 5 3 1 n x x   +  ÷   Biết ( ) 1 4 3 7 3 n n n n C C n + + + − = + Bài 9. Biết tổng các hệ số trong khai triển ( ) 2 1 n x+ bằng 1024 .Tìm hệ số của x 12 Bài 10.Biết tổng các hệ số trong khai triển ( ) 1 2 n x+ bằng 6561Tìm hệ số của x 4 Bài 11. tìm hệ số của 6 2 x y trong khai triển 10 x xy y   +  ÷   Bài 12.Trong khai triển ( ) 12 2 3 xy xy+ Tìm số hạng chứa x và y sao cho số mũ của x và y Là các số nguyên dương Bài 13.Tìm các hạng tử là số nguyên trong khai triển ( ) 19 3 3 2+ Bài 14.Có bao nhiêu hạng tử là số nguyên trong khai triiển ( ) 124 4 3 5+ Bài 15.Tìm các hạng tử là số nguyên trong khai triển ( ) 125 3 3 7+ Bài 16.Có bao nhiêu hạng tử là số nguyện trong khai triển ( ) 64 3 4 7 3− Bài 16. Khai triển đa thức ( ) ( ) ( ) ( ) 9 10 14 14 0 1 14 1 1 . 1 .P x x x x A A x A x= + + + + + + = + + + Tính A 9 Bài 17. Cho khai triển : 1 3 2 2 2 n x x − −   +  ÷   Biết 3 1 5 n n C C= và số hạng thứ 4 bằng 20n .Tìm x và n Bài 18. Trong khai triển : 3 3 n a b b a   +  ÷  ÷   tìm số hạng chứa a,b có số mũ bằngnhau Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển Bài 1.Cho khai triển ( ) 101 1 x+ Trong các hệ số của các số hạng .Tìm hệ số lớn nhất Hệ số của số hạng tổng quát 1 k k n T C + = 0 101k ≤ ≤ Xét ( ) ( ) ( ) 1 101 1 101 101! !. 101 ! 101! 1 ! 102 ! k k k k k k T C T C k k + − − = = − − 1 102 1 0 51 k k T k k T k + − = ≥ ⇔ ≤ ≤ k=51 51 101 C Bài 3. Cho khai triển . ( ) 30 1 2x+ .Tìm hệ số lớn nhất trong các hệ số 1 1 30 30 30 2 1 0 19 1 k k k k T C k k T C k + + − = = ≥ ⇔ ≤ ≤ + Bài 4.Tìm hệ số lớn nhất trong các hệ số của khai triển 40 1 2 3 3 x   +  ÷   . bao nhi u hạng tử là số nguyên trong khai triiển ( ) 124 4 3 5+ Bài 15.Tìm các hạng tử là số nguyên trong khai triển ( ) 125 3 3 7+ Bài 16.Có bao nhi u