TRầN Quang Thanh -k15-ppdg vật lý -đh Vinh Methods applied "circular trigonometric resolution exercises variation" PHƯƠNG PHáP ứng dụng vòng tròn lợng giác giải tập dao động điều hoà Trần Quang Thanh K15-PPGD VậT Lý-ĐH VINH I Đặt vắn đề Trong năm gần theo chủ trơng Bộ giáo dục đào tạo kỳ thi ĐH- CĐ toàn quốc số môn thi chuyển từ hình thức thi tự luận sang trắc nghiệm, Vật lý môn thi theo hình thức Trong chơng "Dao động học" sách Vật lý 12 THPT với nhiều toán có liên quan đến đại lợng biến thiên điều hoà thân nhận thấy nhiều học sinh làm tập dạng cha mạnh dạn tiếp cận với phơng pháp dùng "Đờng tròn lợng giác" để giải tập dao động điều hoà Do số hạn chế kỹ kiến thức phơng pháp giải Vì vậy, để em làm chủ đợc phơng pháp này, mạnh dạn " Xây dựng lại" khái niệm mối liên hệ "Sự tơng ứng chuyển động tròn dao động điều hoà" vào giải tập II Sự tơng quan chuyển động tròn dao động điều hoà Nh đ biết: " Một dao động điều hoà đợc coi nh hình chiếu chuyển động tròn xuống đờng thẳng nằm mặt phẳng quỹ đạo" Vì xây dựng mối tơng quan, nên chuyển chuyển động tròn sang dao động điều hoà Vì việc đa vào khái niệm chuyển động tròn để "Vật lý hoá" phơng thức biểu diễn Thực chất việc giải phơng trình lợng giác dùng công cụ đờng tròn lợng giác 1.1 Các công thức chuyển động tròn dao động điều hoà Chuyển động tròn đều: +) = +) = T t Do : ( : tốc độ góc , góc quay thời gian t ) = T t Dao động điều hoà: +) Phơng trình dao động : x = A.cos (.t + ) +) Vật chuyển động xa vị trí cân chuyển động chậm dần: a.v < Ed Et ngợc lại +) Khi vật chuyển động tròn cung phần t thứ (III) (IV) vật dao động điều hoà theo chiều dơng Còn cung phần t thứ (I) (II) vật ngợc chiều dơng ( Với quy ớc chiều dơng chiều quay ngợc chiều kim đồng hồ) TRầN Quang Thanh -k15-ppdg vật lý -đh Vinh +) Khi vật chuyển động tròn cung phần t thứ (I) (II) vật dao động điều hoà lại gần VTCB Còn cung (II) (IV) vật xa VTCB Về lợng: A2 Phơng trình động năng: A1 B2 Ed = E0 cos (.t + ) với E0 Et = E0 sin (.t + ) B1 C2 C1 Tại pha : = (.t + ) đặc biệt C3 C4 B3 = = + + k k B A3 A4 sin = Ed = 3.Et , Xảy điểm A1,A2,A3,A4 cos = sin = Et = 3.Ed , Xảy điểm C1, C2, C3, C4 cos = III Các cách vẽ vòng tròn lợng giác vật từ vị trí x1 đến vị trí x2 Thời gian ngắn để vật chuyển động từ vị trí x1 đến vị trí x2 đợc tính qua công thức sau: tmin = (*) Trong đợc tính qua cách vẽ vòng tròn L-G với hàm cosin = TH1: Vật từ VTCB ( x1=0) đếv vị trí x2 = T +A Tơng ứng vòng tròn vật quét đợc cung MN = nh hình vẽ bên: Để tính góc tam giác OMN ta dùng: A MN sin = = = = ON A A A Vậy thay vào công +A O M N TRầN Quang Thanh -k15-ppdg vật lý -đh Vinh =T t = = thức (*) ta có : 12 T TH2: Vật từ VT x1 = +A đến x2 = + A tơng ứng vòng tròn vật quét đợc cung MN = nh hình vẽ bên: Để tính góc tam giác OMH ta dùng: A A OH cos = = = = OM A O A H +A N Vậy thay vào công thức M =T t = = (*) ta có : T TH3: Vật từ VTCB đến VT x2 = + A Tơng ứng vòng tròn vật quét đợc cung MN = = A O nh hình bên: thay vào công thức (*) ta có: +A N M tmin = T = = N T +A A TH4: Vật từ vị trí x1 = đến x2 = 2 M +A A A O Tơng ứng vòng tròn vật quét đợc cung A MN = = ( Do tam giác OMN đều) thay vào công thức (*) ta có: tmin = T = = T TRầN Quang Thanh -k15-ppdg vật lý -đh Vinh TH5: Vật từ vị trí : x1 = + A đến x2 = A Tơng ứng vòng tròn vật quét đợc góc: = thay vào công thức (*) ta có: tmin A T = = = 2 +A O T Chú ý: Các công thức trắc nghiệm áp dụng tơng tự cho TH vật ngợc lại T ví dụ : x1 = A đến x2 = + A tmin = IV Hệ thống phơng pháp giải Với công cụ ta áp dụng để giải tập xuất phơng trình lợng giác ta liệt kê dạng toán thờng gặp dao động điều hoà: Dạng 1: Tìm thời điểm xảy kiện khoảng thời gian hai kiện( thờng gặp học điện từ) Loại 1: Một vật dao động điều hoà theo phơng trình x = A.cos (.t + ) Tìm khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1 đến x2? Phơng pháp : a) Vẽ đờng tròn lợng giác b) Xác định toạ độ x1 x2 trục Ox, xác định điểm M1 M2 đờng tròn ( x1 x2 lần lợt hình chiếu M1 M2 Ox) c) Xác định góc quét tơng ứng vòng tròn vật từ x1 đến x2, suy thời gian cần tìm : tmin = Loại 2: Một vật dao động điều hoà theo phơng trình x = A.cos (.t + ) Kể từ lúc t=t0 vật qua vị trí có li độ x=x1 lần thứ n vào thời điểm ? Phơng pháp : a) Từ phơng trình x = A.cos (.t + ) t = t0 x=x0 suy vị trí M0, với v=v1 suy chiều chuyển động Với x=x1 suy vị trí M1 b) Vẽ đờng tròn lợng giác, xác định điểm M0, M1 đờng tròn lợng giác n T + t1 c) Thời điểm cần tìm : t = ( ta quy ớc gọi n số chẵn nhỏ n gần n nhất) Ví dụ : = ; = ; = ; = t1 thời gian vật qua vị trí đ cho lần lần mà ta đ có công thức tính loại TRầN Quang Thanh -k15-ppdg vật lý -đh Vinh Dạng 2: Xác định qu ng đờng mà vật đợc hai kiện, vận tốc trung bình qu ng đờng xảy hai kiện ( thờng gặp học) Cụ thể : Xác định qu ng đờng vật dao động điều hoà di chuyển đợc sau thời điểm t=t0 khoảng thời gian t Phơng pháp : a) Tại t = t0 M v = v0 suy chiều chuyển động M t b) Lập tỷ số : = n ( lấy phần nguyên) T c) Phân tích thành t = nT + t1 d) Vẽ đờng tròn lợng giác suy qu ng đờng vật đợc S = S1 + S2 ( S1 qu ng đờng vật đợc n.T chu kỳ hay S1=n.4A S2 qu ng đờng vật đợc thời gian t1 Để xác định S2 ta xác định góc quét vòng tròn = t1. từ suy S2 ) Dạng 3: Các kiện liên quan đến lợng, thời điểm mà lợng tho m n điều kiện cho trớc ( Thờng lợng điện từ ) Phơng pháp : a) Tại t=t0 xác định vị trí M0 b) Xác định vị trí M1 góc mà vật quét đợc lợng tho m n điều kiện cho trớc c) Vẽ vòng tròn lợng giác c) Từ suy thời gian cần tìm V Các tập vận dụng Vớ d loi 1: Vt dao ủng ủiu hũa vi phng trỡnh Tớnh: a) Thi gian vt ủi t VTCB ủn A/2 b) Thi gian vt ủi t biờn ủn A/2 ủn A/2 theo chiu dng c) Tớnh tc trung bỡnh ca vt cõu a Bi gii a) Khi vt ủi t v trớ cõn bng ủn A/2, tng ng vi vt chuyn ủng trờn ủng trũn t A ủn B ủc mt gúc 300 ( = ) TRầN Quang Thanh -k15-ppdg vật lý -đh Vinh tmin = T = = 12 T b) Khi vt ủi t v trớ A/2 ủn A/2, tng ng vi vt chuyn ủng trờn ủng trũn t A ủn B ủc mt cung OAB = = + = tmin = T = = T A S 6A c) Vn tc trung bỡnh ca vt: vtb = = = T t T 12 Ví dụ 2: Vật DĐĐH theo phơng trình: x = Acos( t )(cm) Tìm thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động đến vật qua vị trí có li độ x = A lần đầu? x = A.cos(0 ) = Bài giải: t=0 ta thay vào phơng trình : v = A.sin(0 ) = A > Nghĩa vật VTCB chuyển động theo chiều dơng trục toạ độ Tại thời điểm t vật qua vị trí có li độ x = A lần đầu tơng ứng vòng tròn vật quét đợc góc nh HV TRầN Quang Thanh -k15-ppdg vật lý -đh Vinh Vậy kể từ thời điểm ban đầu đến thời điểm vật qua VT x = A lần đầu khoảng thời gian : tmin = = = (s) Ví dụ 2: Trong 1T dao động, thời gian ngắn để chất điểm dao động điều hoà với chu kỳ T từ VT x = + A đến x = A 3T B T 12 C T A là: 3T D M Bài giải: Khi vật chuyển động đờng thẳng quỹ đạo từ VT x = + A đến x = A +A O A tơng ứng vòng tròn Vật quét đợc cung AOM = = tmin + = Vậy thời gian càn tìm là: T = = = (s) T Ví dụ 3: Một vật dao động điều hoà theo PT: x = 10.cos( t + )(cm) Thời gian tính từ lúc vật bắt đầu dao động (t=0) đến vật đợc qu ng đờng 30(cm) : A 2,4(s) B 2/3(s) C 4/3 (s) D 1,5(S) Bài giải: Tại t=o ta có: