Trường THPT Chu Văn Thịnh Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014 LÝ DO CHỌN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Trong chương trình toán phổ thông, Hình học môn học quan trọng ñối với học sinh Nó không trang bị cho học sinh kiến thức hình học mà phương tiện ñể học sinh rèn luyện phẩm chất, kĩ tư ñể tăng tính trực quan dạy học nói chung dạy học toán nói riêng, xu hướng phổ biến xây dựng phương tiện trực quan nhằm hình thành học sinh hình ảnh cảm tính ñối tượng nghiên cứu, gợi cho học sinh tình có vấn ñề, tạo nên hứng thú học toán Với môn Hình học yếu tố trực quan lại quan trọng Trong trình giảng dạy, ñể giúp học sinh nhận thức ñúng ñắn xác kiến thức rèn luyện tư cần phải sử dụng hình ảnh trực quan phong phú, chân thực Do việc kết hợp phương tiện hỗ trợ dạy học sử dụng máy tính phần mềm dạy học cần thiết phù hợp với xu ñổi phương pháp dạy học trường phổ thông, góp phần nâng cao chất lượng dạy học nói chung chất lượng môn toán trường phổ thông nói riêng Phần kiến thức “Phép dời hình phép ñồng dạng mặt phẳng” chương ñầu tiên chương trình hình học lớp 11 trung học phổ thông Nội dung chương ñề cập ñến kiến thức quan trọng cách xác ñịnh quỹ tích ñiểm, xác ñịnh ảnh hình qua phép biến hình, toán dựng hình, Khi giảng dạy học tập chương giáo viên học sinh gặp phải số khó khăn thiếu dụng cụ trực quan, sinh ñộng Do ñó việc tiếp thu, lĩnh hội kiến thức phần gặp hạn chế, ñôi học sinh phải chấp nhận số tính chất, tiếp thu cách thụ ñộng ðể nâng cao chất lượng dạy học nội dung chương I “Phép dời hình phép ñồng dạng mặt phẳng”, giúp học sinh lĩnh hội kiến thức cách có khoa học việc trực quan hóa tính chất hình học nhu cầu cần thiết giảng dạy Vì vậy, lựa chọn sáng kiến “Kinh nghiệm sử dụng phần mềm Cabri 2D GeoGebra giảng dạy chương I Hình học lớp 11 trường THPT Chu Văn Thịnh” ñể thực giải nhằm khắc phục ñược số khó khăn Sáng kiến ñược áp dụng phạm vi lớp 11 trường THPT Chu Văn Thịnh – Mai Sơn – Sơn La với lớp thực nghiệm lớp 11D lớp ñối chứng lớp 11G Hai lớp tương ñồng nhận thức trước tác ñộng, hai lớp có kết kiểm tra khảo sát ñầu năm là: Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém Tổng Lớp số HS SL TL(%) SL TL(%) SL 11D 11G 44 41 0 TL(%) SL TL(%) SL TL(%) 1 2.27% 0.00% 4.55% 23 52.27% 18 40.91% 0.00% 2.44% 24 58.54% 15 36.59% 2.44% Giá trị trung bình ñiểm hai lớp ñều 4,8 GV: Lê Lương Dương Trang Trường THPT Chu Văn Thịnh Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014 Thông kê theo biểu ñồ: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận vấn ñề 2.1.1 Một số khái niệm phép dời hình phép ñồng dạng - ðịnh nghĩa phép biến hình: Quy tắc ñặt tương ứng với ñiểm M mặt phẳng với ñiểm xác ñịnh M’ mặt phẳng ñó ñược gọi phép biến hình mặt phẳng r - ðịnh nghĩa phép tịnh tiến: Trong mặt phẳng cho v Phép biến hình biến uuuuur r ñiểm M thành ñiểm M’ cho MM ' = v ñược gọi phép tịnh tiến theo véc r tơ v - ðịnh nghĩa phép ñối xứng trục: Cho ñường thẳng d Phép biến hình biến ñiểm M thuộc d thành nó, biến ñiểm M không thuộc d thành M’ cho d ñường trung trực ñoạn thẳng MM’ ñược gọi phép ñối xứng qua ñường thẳng d hay phép ñối xứng trục - ðịnh nghĩa phép ñối tâm: Cho ñiểm I Phép biến hình biến ñiểm I thành nó, biến ñiểm M khác I thành M’ cho I trung ñiểm ñoạn thẳng MM’ ñược gọi phép ñối xứng tâm I - ðịnh nghĩa phép quay: Cho ñiểm O góc lượng giác α Phép biến hình biến ñiểm O thành nó, biến ñiểm M khác O thành ñiểm M’ cho OM’ = OM góc lượng giác (OM; OM’) α ñược gọi phép quay tâm O góc α - ðịnh nghĩa phép dời hình: Phép dời hình phép biến hình bảo toàn khoảng cách hai ñiểm - ðịnh nghĩa phép vị tự: Cho ñiểmuuuu Orvà số k ≠ Phép biến hình biến uuuuur ñiểm M thành ñiểm M’ cho OM ' = k OM ñược gọi phép vị tự tâm O, tỉ số k GV: Lê Lương Dương Trang Trường THPT Chu Văn Thịnh Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014 - ðịnh nghĩa phép ñồng dạng: Phép biến hình F ñược gọi phép ñồng dạng tỉ số k (k>0), với hai ñiểm M, N ảnh M’, N’ tương ứng có M’N’ = k.MN 2.1.2 Một số ñịnh hướng ñổi phương pháp dạy học phổ thông Việc ứng dụng công nghệ thông tin ngành giáo dục ñã ñược ðảng, Nhà nước Bộ Giáo dục ðào tạo ñặc biệt quan tâm, ñơn cử như: + Chỉ thị số 58 Bộ Chính trị, ký ngày 17/10/2000, ñẩy mạnh ứng dụng phát triển công nghệ thông tin phục vụ nghiệp công nghiệp hoá, ñại hoá nêu rõ: "ðẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin công tác giáo dục ñào tạo cấp học, bậc học, ngành học Phát triển hình thức ñào tạo từ xa phục vụ cho nhu cầu học tập toàn xã hội ðặc biệt tập trung phát triển mạng máy tính phục vụ cho giáo dục ñào tạo, kết nối Internet tới tất sở giáo dục ñào tạo" + Chỉ thị số 29 Bộ trưởng Bộ Giáo dục ðào tạo ký ngày 30/7/2001 việc tăng cường giảng dạy, ñào tạo ứng dụng công nghệ thông tin ngành giáo dục giai ñoạn 2001-2005 nêu rõ: "ðối với giáo dục ñào tạo, công nghệ thông tin có tác ñộng mạnh mẽ, làm thay ñổi nội dung, phương pháp phương thức dạy học Công nghệ thông tin phương tiện ñể tiên tới “xã hội học tập” + Chỉ thị số 40/CT-TW Ban chấp hành TW ðảng ngày 15/6/2004 việc xây dựng, nâng cao chất lượng ñội ngũ nhà giáo cán quản lý giáo dục ñã nêu rõ: "Tích cực áp dụng cách sáng tạo phương pháp tiên tiến, ñại, ứng dụng công nghệ thông tin vào hoạt ñộng dạy học" 2.1.3 Cơ sở thực tiễn Môn toán môn có mối liên hệ mật thiết với tin học Toán học chứa ñựng nhiều yếu tố ñể phục vụ nhiệm vụ giáo dục tin học, ngược lại tin học công cụ ñắc lực cho trình dạy học toán Với hỗ trợ máy tính ñiện tử ñặc biệt Internet phần mềm dạy học trình dạy học toán có nét mới: - Giáo viên không kho kiến thức Giáo viên phải thêm chức tư vấn cho học sinh khai thác cách tối ưu nguồn tài nguyên tri thức mạng CD-ROM - Tiến trình lên lớp không máy móc theo sách giáo khoa hay nội dung giảng truyền thống mà tiến hành theo phương thức linh hoạt Phát triển cao hình thức tương tác giao tiếp: học sinh - giáo viên, học sinh học sinh, học sinh - máy tính, ñó trọng ñến trình tìm lời giải, khuyến khích học sinh trao ñổi, tranh luận, từ ñó phát triển lực tư học sinh Như với mục tiêu nâng cao chất lượng ñào tạo, ñổi phương pháp giảng dạy biện pháp khả thi biết kết hợp phương pháp dạy học truyền thống không truyền thống ñó có sử dụng công nghệ thông tin yếu tố tách rời GV: Lê Lương Dương Trang Trường THPT Chu Văn Thịnh Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014 Trong môn Hình học, giảng dạy học tập mà hình vẽ việc hình dung, tưởng tượng ñể áp dụng vào làm hiểu nội dung học khó khăn Vì giáo viên cần khai thác sử dụng kênh hình hợp lý, hiệu Vai trò kênh hình: Kênh hình dụng cụ trực quan hóa vô hữu hiệu việc giảng dạy, giúp học sinh vận dụng tối ña giác quan lại việc học tập, có vai trò vô quan trọng: - Kênh hình có khả cung cấp thông tin cách ñầy ñủ sách giáo khoa (SGK) chưa trình bày ñến - Giúp giáo viên tăng suất làm việc, giảm thiểu tính chất giảng dạy mang tính thông báo chiều - Học sinh dễ tiếp thu trình nhận thức, hỗ trợ việc cung cấp kiến thức, giảm tính trừu tượng kiến thức - Cải tiến phương pháp dạy học giáo viên thay ñổi hình thức học học sinh theo hướng tích cực - Kênh hình có tác dụng minh hoạ cho khái niệm, trình Nó hỗ trợ phát huy giác quan người học Tăng ñộ tin cậy giúp người học khắc sâu kiến thức - Giúp ñổi phương pháp dạy học, ñổi kiểm tra, ñánh giá kết học tập học sinh Phương pháp khai thác kênh hình SGK Khai thác kiến thức từ hình ảnh minh họa - Giáo viên sử dụng nhiều câu hỏi phát ñể gợi ý cho học sinh nhìn quan sát hình ảnh có sẵn SGK ñể trả lời - Khi hình ảnh không nêu rõ ñược ñặc ñiểm, chi tiết ñối tượng giáo viên phải kết hợp với việc bổ sung hình vẽ bảng vật mẫu - Hình ảnh nên sử dụng ñúng lúc, ñúng chỗ phát huy ñược hết tác dụng không làm cho học sinh giảm hứng thú phân tán tư tưởng Khai thác kiến thức từ việc xây dụng hình ảnh thông qua phần mềm dạy học môn toán ñể vẽ Cabri 2D, Cabri 3D, GeoGebra, Sketchpad,… - Các hình vẽ sách giáo khoa, hình vẽ bảng, giấy không thực ñược chức di chuyển ñộng công cụ ño ñạc thực tế, phép biến hình,… việc sử dụng phần mềm dạy học ñể minh hoạ, mô tả, kiểm chứng,… cần thiết - Phần mềm dạy học môn Toán biểu diễn trước quỹ tích ñiểm qua phép biến hình,… giúp cho học sinh dễ hình dung dự ñoán ñược kết toán từ ñó ñưa hướng ñi cụ thể - Phần mềm dạy học môn Toán giúp giáo viên mô tả, diễn giải, kiểm chứng phép toán, tính chất phép toán,… cách xác, khoa học; giúp giáo viên vẽ biểu diễn hình cách xác, nhanh chóng, khoa học, giảm thiểu thời gian vẽ hình bảng ñể diễn giải cho học sinh hiểu GV: Lê Lương Dương Trang Trường THPT Chu Văn Thịnh Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014 2.2 Thực trạng vấn ñề 2.2.1 Thuận lợi - Nhà trường ñặc biệt chuyên môn nhà trường, tổ chuyên môn tạo ñiều kiện thuận lợi ñể hoàn thành sáng kiến kinh nghiệm, áp dụng vào giảng dạy trường - Các ñồng chí giáo viên nhóm Toán ñều ñược ñào tạo ñạt chuẩn, chuẩn, có ý thức tự học, tự bồi dưỡng chuyên môn Có tâm huyết với nghề, sẵn sàng lắng nghe chia sẻ với ñồng nghiệp - ða số em ñều ngoan ngoãn, có ý thức học tập, có ñủ sách vở, dụng cụ học tập cần thiết ñể học tập 2.2.2 Khó khăn - Cơ sở vật chất nhà trường chưa ñảm bảo, chưa có phòng thí nghiệm, chưa có phòng học chức năng, trang thiết bị phục vụ cho thực hành thí nghiệm việc ứng dụng CNTT thiếu, số trang thiết bị có chưa ñồng - Bản thân ña số giáo viên nhóm chuyên môn toán nhà trường ñều giáo viên trẻ thâm niên công tác kinh nghiệm công tác chưa nhiều - ða số em học sinh người dân tộc người, sinh sống xã khó khăn, ñi lại không thuận tiện, trình ñộ dân trí thấp, kinh tế gia ñình khó khăn em phải tham gia lao ñộng giúp ñỡ bố mẹ nên thời gian ñể học làm nhà hạn chế - Phần lớn phụ huynh người dân lao ñộng nên việc kèm cho học nhà hạn chế Một số phụ huynh học sinh chưa thực quan tâm ñến em phó mặc cho nhà trường Trong thực tế năm qua, giáo viên môn Toán trường THPT Chu Văn Thịnh – Mai Sơn – Sơn La thực giảng dạy chương I Phép dời hình phép ñồng dạng mặt phẳng thuộc chương trình Hình học lớp 11 ñều sử dụng hình vẽ có sẵn sách giáo khoa liên hệ với không gian lớp học ñể làm làm dụng cụ mô tả tính chất phép biến hình Chưa có giáo viên xây dựng ñược dụng cụ trực quan xây dựng ñược hình vẽ ñộng phần mềm Toán ñể phục vụ cho việc dạy học Bởi việc dạy học chương I “Phép dời hình phép ñồng dạng mặt phẳng” thuộc chương trình Hình học lớp 11 chưa ñạt ñược kết cao Kết kiểm tra thấp có nhiều nguyên nhân Một nguyên nhân học sinh làm có kết thấp là: Học sinh không ñược trang bị hình ảnh sinh ñộng, trực quan ñể giúp em dễ hiểu, dễ hình dung tính chất phép biến hình nên em không hiểu ñược chất phép biến hình, em phải chấp nhận tiếp thu kiến thức chiều, ñó em sợ học phần học thường trầm, không sôi nổi; chưa kích thích ñược tư sáng tạo học sinh Về phía giáo viên biết ñược khó khăn học sinh gặp phải chưa tạo ñược hình ảnh sinh ñộng, mô hình trực quan ñể GV: Lê Lương Dương Trang Trường THPT Chu Văn Thịnh Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014 biểu diễn, minh hoạ, kiểm chứng cách trực quan, sinh ñộng tính chất phép biến hình, giúp học sinh học tập, lĩnh hội kiến thức cách hiệu Bởi “Kinh nghiệm sử dụng phần mềm Cabri 2D GeoGebra giảng dạy chương I Hình học lớp 11 trường THPT Chu Văn Thịnh” giúp giải ñược hai vấn ñề nêu 2.3 Các biện pháp ñã tiến hành giải vấn ñề Trong nội dung sáng kiến này, sử dụng hai phần mềm Cabri 2D GeoGebra Cả hai phần mềm dễ dàng có ñược cách vào google ñể tìm kiếm, tải Hoặc tải phần mềm theo ñường link sau: 1/ ðối với phần mềm Cabri 2D http://www.mediafire.com/download/zg4kry0wyrrfbbe/Du_an_THPT_C abri+-+Copy%282%29.rar http://www.mediafire.com/download/a1xpnhl1vj2y2iw/Du_an_THPT_C abri_-_Copy(2).rar ; 2/ ðối với phần mềm GeoGebra http://www.mediafire.com/download/u93jn0st2t32iy1/Bo+cai+Geogebra rar https://www.mediafire.com/folder/undefined/ Việc tiến hành cài ñặt máy tính ñối với phần mềm Cabri 2D GeoGebra ñã có hướng dẫn cài ñặt chi tiết, tỉ mỉ cài ñặt xin phép không trình bày ñây 2.3.1 Tạo hình ảnh “Phép tịnh tiến” cách sử dụng 2.3.1.1 Hình vẽ 1.4 – SGK trang (Các biểu tượng tượng tiến hành hình chụp nút công cụ tương ứng phần mềm vẽ hình) Dựng hình: r uuur + Bước 1: Dựng véc tơ v = PQ + Bước 2: Vẽ tam giác ABC + Bước 3: Tô màu cho tam giác ABC + Bước 4: Lưu lại file hình vẽ vừa tạo ñể sử dụng Sử dụng hình vẽ tiết học: - Sử dụng hình vẽ phần “I ðịnh nghĩa” phần nội dung ví dụ: Sau ñưa ñịnh nghĩa, giáo viênrchiếu hình vẽ lên thực hiện: uuur + Sử dụng phép tịnh tiến theo véc tơ v = PQ biến ñiểm A thành ñiểm A’; biến ñiểm B thành ñiểm B’; biến ñiểm C thành ñiểm C’ Vẽ tam giác A’B’C’ Tô màu cho tam giác A’B’C’ (cho dễ quan sát) GV: Lê Lương Dương Trang Trường THPT Chu Văn Thịnh Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014 + Giáo viên cóuuur thể uuur dùng công cụ ño khoảng cách r uuur uuuur dài véc tơ AA '; BB '; CC ' so với véc tơ v = PQ ñể kiểm chứng ñộ + Lấy ñiểm M nằm cạnh tam giác ABC Sử dụng phép r uuur tịnh tiến theo véc tơ v = PQ biến ñiểm M thành ñiểm M’ Vẽ ñoạn thẳng MM’ Bấm vào công cụ tạo vết chọn ñiểm M’ (ñể tạo dấu vết di chuyển ñiểm M’) + Dùng chuột cho ñiểm M chuyển ñộng cạnh tam giác ABC ta thấy ñiểm M’ chuyển ñộng cạnh tam giác A’B’C’ Giáo viên nhấn mạnh cho học sinh “Phép tịnh tiến ñã biến hình tam giác ABC thành hình tam giác A’B’C’ + Dùng chuột kéo cho ñiểm Q trùng với ñiểm P (ñể ñược véc tơ không) ta thấy tam giác A’B’C’ trùng lên tam giác ABC Lúc giáo viên nhấn mạnh cho học sinh “Phép ñồng nhất” - Ngoài ra, giáo viên truy cập vào mạng ñể tìm số hình ảnh minh hoạ thêm cho phần “Bạn có biết” – trang – SGK, ñể học sinh hào hứng, sôi tiết học Cụ thể, vào google.com.vn ñánh tên hoạ sĩ Maurits Cornelis Escher, bấm vào tìm kiếm hình ảnh, ta ñược hình ảnh tranh ông vẽ, tranh ñó chứa ñựng nội dung toán học sâu sắc - Sử dụng hình vẽ phần “I ðịnh nghĩa” phần dẫn dắt sang phần “II Tính chất”: Dùng chuột kéo ñỉnh tam giác ABC ñể thay ñổi ñộ dài cạnh tam giác ABC ñộ dài cạnh tam giác A’B’C’ thay ñổi theo Giáo viên ñặt vấn ñề “Vậy phép tịnh tiến có bảo toàn khoảng GV: Lê Lương Dương Trang Trường THPT Chu Văn Thịnh Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014 cách hai ñiểm hay không?” từ ñó chuyển ý sang phần “II Tính chất” - Sử dụng hình vẽ phần “II Tính chất”, tính chất 1: “Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách hai ñiểm bất kỳ” + Giáo viên dùng công cụ ño khoảng cách ñể ño khoảng cách ñiểm A&B, A&C, B&C ñiểm tương ứng A’&B’, A’&C’, B’&C’ ñể cho thấy khoảng cách ñoạn thẳng tương ứng Khi thay ñổi hình dạng tam giác ABC (thay ñổi khoảng cách ñoạn thẳng AB, AC, BC) giá trị tương ứng tam giác A’B’C’ thay ñổi theo Từ ñó giáo viên ñưa tính chất 1: “Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách hai ñiểm bất kỳ” - Sử dụng hình vẽ phần “II Tính chất”, tính chất 2: “Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác nó” + Từ hình vẽ: Giáo viên ñặt vấn ñề “Tam giác ABC tam giác A’B’C’ có không? Tại sao?” Học sinh ñược hai tam giác nhau, hai tam giác có cạnh tương ứng Từ ñó giáo viên cho học sinh rút tính chất “Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác nó” + Ngoài giáo viên sử dụng công cụ ño góc ño góc hai tam giác tương ứng ñể ñể cho học sinh thấy ñược hai tam giác theo trường hợp góc – góc – góc GV: Lê Lương Dương Trang Trường THPT Chu Văn Thịnh Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014 2.3.1.2 Hình vẽ 1.7 – SGK trang 7: “Phép tịnh tiến biến ñường thẳng thành ñường thẳng song song trùng với nó” Dựng hình: r uuur + Bước 1: Dựng véc tơ v = PQ d Trên ñường thẳng d lấy + Bước 2: Vẽ ñường thẳng ñiểm M r uuur + Bước 3: Dùng phép tịnh tiến theo véc tơ v = PQ biến ñiểm M thành uuuuur ñiểm M’; Vẽ véc tơ MM ' Bấm vào công cụ tạo vết chọn ñiểm M’ (ñể tạo dấu vết di chuyển ñiểm M’) + Bước 4: Lưu lại file hình vẽ vừa tạo ñể sử dụng Sử dụng hình vẽ tiết học: - Sử dụng hình vẽ phần “II Tính chất” phần nội dung: “Phép tịnh tiến biến ñường thẳng thành ñường thẳng song song trùng với nó” + Dùng chuột kéo cho ñiểm M di chuyển ñường thẳng d, ta thấy ñiểm M’ di chuyển theo tạo thành ñường thẳng + Giáo viên cho học sinh kiểm chứng cách: Dựng ñường thẳng d’ ñi qua ñiểm M’ d’//d (dùng công cụ dựng ñường thẳng song song ) Rồi cho ñiểm M di chuyển ñường thẳng d lúc ñiểm M’ r uuur chuyển ñộng ñúng ñường thẳng d’//d Tiếp tục kéo ñiểm Q ñể v = PQ có giá song song với ñường thẳng d, ta nhận thấy lúc ñường thẳng d’ tiến ñến trùng với ñường thẳng d Như học sinh kiểm chứng ñược “phép tịnh tiến biến ñường thẳng thành ñường thẳng song song trùng với nó” GV: Lê Lương Dương Trang Trường THPT Chu Văn Thịnh Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014 2.3.1.3 Hình vẽ 1.7 – SGK trang 7: “Phép tịnh tiến biến ñường tròn thành ñường tròn có bán kính” Dựng hình: r uuur + Bước 1: Dựng véc tơ v = PQ ; + Bước 2: Vẽ ñường tròn tâm O bán kính R, ñường tròn lấy M ñiểm r uuur + Bước 3: Sử dụng phép tịnh tiến theo véc tơ v = PQ biến ñiểm O thành ñiểm O’; biến ñiểm M thành ñiểm M’ Vẽ véc tơ uuuur uuuuur OO '; MM ' + Bước 4: Bấm vào công cụ tạo vết chọn ñiểm M’ (ñể tạo dấu vết di chuyển ñiểm M’) + Bước 5: Lưu lại file hình vẽ vừa tạo ñể sử dụng Sử dụng hình vẽ tiết học: - Sử dụng hình vẽ phần “II Tính chất” phần nội dung: “Phép tịnh tiến biến ñường tròn thành ñường tròn có bán kính” + Dùng chuột kéo cho ñiểm M di chuyển ñường tròn tâm O, ta thấy ñiểm M’ di chuyển theo tạo thành ñường tròn + Giáo viên cho học sinh kiểm chứng cách: Dựng ñường tròn tâm O’ ñi qua ñiểm M’ (dùng công cụ dựng ñường tròn ) Rồi lại cho ñiểm M di chuyển ñường tròn tâm O lúc ñiểm M’ chuyển ñộng ñúng ñường tròn tâm O’ bán kính O’M’ + Kiểm chứng bán kính OM = O’M’: Dùng công cụ ño khoảng cách ñể ño khoảng cách ñiểm O & M; O’ & M’, ta nhận ñược giá trị Như học sinh ñã ñược kiểm chứng tính chất “Phép tịnh tiến biến ñường tròn thành ñường tròn có bán kính” GV: Lê Lương Dương Trang 10