Bài giảng Hình học 12 chương 3 bài 1: Hệ trục tọa độ trong không gian

12 455 3
Bài giảng Hình học 12 chương 3 bài 1: Hệ trục tọa độ trong không gian

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

CHƯƠNG II :PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài Hệ toạ độ không gian I Toạ độ điểm vectơ II Biểu thức toạ độ phép tốn vectơ III Tích vơ hướng IV Phương trình mặt cầu Tiết 25 z I - TOẠ ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VÉC TƠ HỆ TOẠ ĐỘ Hệ trục x’Ox, y’Oy, z’Oz chứa véc tơ đơn vị i , j , k r k O r i vng góc với đôi gọi hệ trục toạ độ Đề-các vng góc Oxyz khơng gian, hay hệ toạ độ Oxyz ( Hình vẽ) * O-gọi gốc toạ độ r j y x * Các mặt phẳng (Oxy),(Oyz)(Oxz) đôi vng góc, gọi mặt mẳng toạ độ * Khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cịn gọi không gian Oxyz* Chú ý: i j = i = j j k = =k k i = =1 z 2.Toạ độ điểm Trong không gian Oxyz cho điểm M M Khi tồn tai số (x;y;z) thoả mãn uuuu r r r r OM = x.i + y j + z.k Ta gọi ba số toạ độ điểm M Kí hiệu M(x;y;z) hay M=(x;y;z) k O j y i x * Toạ độ điểm O ? Vì uuur r r r OO = 0.i + j + 0.k Nờn O=(0;0;0) r Trong không gian Oxyz cho véctơ u 3.Toạ độ véc tơ Khi ln tồn ba số (a;b;c) cho : r r u r r u = a.i + b j + c.k Ta gọi số (a;b;c) toạ độ véc tơ hệ toạ độ Oxyz Kí hiệu r u = ( a; b; c ) Hay r u ( a; b; c ) Nhận xét :Trong hệ toạ độ Oxyz toạ độ điểm M toạ độ uuuu r r r r uuuu r OM M = ( x; y; z ) ⇔ OM = xi + y j + zk Ví dụ 1: Tìm toạ độ véc tơ sau không gian Oxyz biết r r r r r r r ⇔ a = ( 7; −3;4 ) i = ? i = ( 1; 0; ) a = 7i − j + 4k r r r r r r r j =? j = ( 0;1; ) ⇔ b = ( 2;5;1) b = 2i + j + k r r r r r r c = ( 0; −8;5 ) k = ? k = ( 0;0;1) c = 5k − j ⇔ = ? = (0;0;0) II BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN TƠ 1) Định lýVÉC : Trong hệ trục Oxyz cho u = ( x1 ; y1 ; z1 ), v = ( x2 ; y2 ; z ), a) u + v = ( x1 + x2 ; y1 + y2 ; z1 + z ), b) u − v = ( x1 − x2 ; y1 − y2 ; z1 − z ), c) k u = (kx1 ; ky1 ; kz1 )(k ∈ R ) k∈R 2) Hệ Trong hệ trục Oxyz cho u = ( x1 ; y1 ; z1 ), v = ( x2 ; y2 ; z ),k ∈ R a)  x1 = x2  u = v ⇔  y1 = y z = z  b) v ≠ 0; u , v phương ⇔ ∃k ∈ R : x1 = kx2 ; y1 = ky2 ; z1 = kz2 hay c) Nếu x1 y1 z1 = = ( x2 ; y ; z ≠ ) x2 y2 z2 A = ( x A ; y A ; z A ) ; B = ( xB ; y B ; z B ) uuu r uuu r uuu r ⇒ AB = OB − OA = ( xB − x A ; yB − y A ; z B − z A ) Toạ độ M trung điểm AB là:  x A + xB y A + y B z A + z B  M = ; ; ÷ 2   Ví dụ : Cho Tìm toạ độ r r r a = ( 2;1; −5 ) ; b = ( 1; −3;4 ) ; c = ( −3;0;1) r r r r u = 2a − 5b + 7c Giải r r r 2a = ( 4;2; −10 ) ; −5b = ( −5;15; −20 ) ;7c = ( −21;0;7 ) Vậy r u = ( −22;17; −23) Ví dụ Trong khơng gian Oxyz cho điểm A=(2;1;-3); B=(4;2;5);C=(5;1;7) 1) CMR: A, B, C ba đỉnh tam giác 2) Tìm toạ độ điểm D để ABCD hình bình hành Giải 1) Ta có uuu r uuur AB = ( 2;1;8 ) ; AC = ( 3; −2;10 ) mà ≠ (≠ ) −2 10 uuuu r uuur ⇒ AB; AC không phương Suy A;B;C không thẳng hàng nên đỉnh tam giác A B Giải D 2) Ta gọi D=(x;y;z) C uuur uuur AD = ( x − 2; y − 1; z + 3) ; BC = ( 1; −3;2 ) Từ giả thiết ta có ⇔ uuur uuur AD = BC x-2=1 y-1=-3 z+3=2 hay x=3 y=-2 z=-1 KL: Vậy toạ độ điểm D=(3;-2;-1) Dặn dò * Về nhà làm tập 1;2;3 trang 68 (SGK) tập sách tập * Ôn tập đọc tiếp phần

Ngày đăng: 04/10/2016, 10:45

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • PowerPoint Presentation

  • Slide 2

  • Slide 3

  • Slide 4

  • Slide 5

  • Slide 6

  • Slide 7

  • Slide 8

  • Slide 9

  • Slide 10

  • Slide 11

  • Slide 12

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan