Dạng 3: Bài toán khoảng cách A, lý thuyết phương pháp giải: Khoảng cách hai điểm: AB  x B  x A 2   y B  y A 2 Khoảng cách từ điểm M x0 ; y  đến đường thẳng:  Ox: y  y  d // Ox : y  b y  b  Oy: x  x0  d // Oy : x  a x  a  d: Ax + By + C = : d M , d   Ax0  By  C A2  B Chú ý:  Đường cao AH tam giác ABC d (A, BC)  AB  AC ˆ  BAC  60  Tam giác ABC  AB  BC  AC    Tam giác ABC vuông A  AB  AC  BC  Phương trình đường phân giác gocs tạo đường thẳng a b là: d(M, a) = d(M, b) với M(x; y)  Cách tìm phân giác AD tam giác ABC : cách tìm chân phân giác D chia đoạn BC theo tỉ số k      AB , cách AC  dụng đẳng thức cos AB, AM  cos AM , AC với M(x; y) lập phương trình đường phân giác chọ phương trình phân giác mà điểm B C khác phía  Hai điểm phía , khác phía đường thẳng: Khoảng cách đại số: f x0 ; y   Ax  By0  C từ tập hợp M(x; y) thoả Ax + By + C  nử mặt phẳng giới hạn đường thẳng Ax + By +C = 0(d)  Hai điểm P, Q phía (d): f  x; y   Ax  By  C  f  x P ; y P  f xQ ; y Q    Hai điểm P, Q phía (d): f  x; y   Ax  By  C  f  x P ; y P  f xQ ; y Q   B, Bài tập:  x  1  2t Tính diện tích hình  y  2t Câu 1: Cho điểm A(-1; 2) đuờng thẳng  :  tròn tâm A tiếp xúc  HD: S  R , R  d  A;   Câu 2: Trong mp Oxy cho A(1; 1), B(4; -3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng d: x – 2y -1 = cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB (Khối B - 2004) HD: Viết PT AB Gọi C(2c+1; c) thuộc d : d(C, AB) = 43 27  ;   11 11  ĐS: C 7;3, C   Câu 3: Trong mp Oxy cho đường thẳng d: 2x – y - = hai điểm A(1; 2), B(4; 1) Tìm tâm đường tròn thuộc đường thẳng d qua hai điểm A, B ĐS: I(1; -3) Câu 4: Trong mp Oxy cho đường thẳng : d1 : x  y   , d : x  y   , d : x  y  Tìm M  d cho khoảng cách từ M đến d1 lần khoảng cách từ M đến d (Khối A - 2006) HD: Gọi M(2y; y), M  d ĐS: M(2; 1), M(-22; -11) Câu 5: Trong mp Oxy cho hình chữ nhật ABCD tâm 1  I  ;0 , AB : x  y   cạnh AB = 2AD Tìm toạ độ đỉnh biết đỉnh A có 2  hoành độ âm (Khối B - 2002) HD: IA = IB Toạ độ A,B thoả mãn PT AB (I, IA) ĐS: A(-2 ; 0), B(2; 2), C(3; 0), D(-1; - 2) Câu 6: Trong mp Oxy cho đường thẳng d1 : x  y  d : x  y   Tìm đỉnh hình vuông ABCD biết A  d1 , C  d ; B, D  Ox (Khối A - 2005) HD: Gọi A(a; a) , A  d1  C a;a  (vì B, D  Ox ) A(1;1); C(1; -1) tâm I(1; 0).IB = ID suy B(0; 0), D(2; 0) Câu 7: Tính khoảng cách từ A(2; 1) đến đường thẳng a : x = đường thảng b : y + = Câu 8: Tính khoảng cách từ A(2; 1) đến đường thẳng: a, d: 3x – 4y + =  x   2t  y   3t b,  Câu 9: Tam giác ABC có toạ độ đỉnh A(1; 1); B(-2; 4); C(-4; -3) Tính diện tích S độ dài đường cao AH ĐS: S 27 27 ; AH  53 Câu 10: Cho đường thẳng AB: x + y – = 0, BC: x- 4y + 14 = 0, CA: 4x – y – = cắt nau tạo thành tam giác Chứng minh tam giác cân tính tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác R ĐS: R  12 10 Câu 11: Tìm M thuộc trục tung cách đường thẳng: 3x – 4y + = 4x – 3y – = HD: Gọi M(0; y) Câu 12: Tìm M thuộc d: x – 2y + = cách đường thẳng có phương trình 3x + 4y – 12 = đoạn có độ dài ĐS: M(3; 2) M(1; 1) Câu 13: Cho tam giác ABC với A(-1; 0); B(2; 3); C(3; -6) Đường thẳng d có phương trình: x – 2y – = cắt cạnh tam giác HD: Xét vị trí phía, khác phía với d Câu 14: Tính chu vi diện tích tam giác ABC với A(-2; 8); B(-6; 1) C(0; 4) HD: ABC tam giác vuông 2 x  y  Câu 15: Tìm tập (H) điểm M(x; y) thoả mãn hệ:  x  y   Tính  x  0, y   diện tích hình (H) ĐS: S  25 Câu 16: Chứng minh đường thẳng d: 5x – 12y + 29 = tiếp xúc với đường tròn có tâm I(2 ; 0) R = HD: d(I, d) = R Bài 17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): x  y  x  y   đường thẳng d: x + my - 2m + 3=0, với m tham số.Gọi I tâm đường tròn (C ) Tìm m để d cắt (C ) hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác IAB lớn (ĐH-KA09) HD : D ùng BĐT : a  b  2ab  Từ : S IAB  IH AB  IH AH  a  b2  ab AH  IH AI R   2 Cách 2: Dùng công thức S  ab sin C sử dụng 1  sin C 