200 CAU KHAO SAT HAM SO TRAN SI TUNG pdf

85 320 0
200 CAU KHAO SAT HAM SO TRAN SI TUNG pdf

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

www.VNMATH.com TRN S TNG & TI LIU ễN THI I HC CAO NG Nm 2012 www.VNMATH.com Trn S Tựng Kho sỏt hm s KSHS 01: TNH N IU CA HM S A Kin thc c bn Gi s hm s y = f ( x ) cú xỏc nh D ã Hm s f ng bin trờn D y 0, "x ẻ D v y = ch xy ti mt s hu hn im thuc D ã Hm s f nghch bin trờn D yÂ Ê 0, "x ẻ D v y = ch xy ti mt s hu hn im thuc D ã Nu y ' = ax + bx + c (a 0) thỡ: + y ' 0, "x ẻ R a > ỡ ợD Ê + y ' Ê 0, "x ẻ R a < ỡ ợD Ê ã nh lớ v du ca tam thc bc hai g( x ) = ax + bx + c (a 0) : + Nu D < thỡ g( x ) luụn cựng du vi a + Nu D = thỡ g( x ) luụn cựng du vi a (tr x = - b ) 2a + Nu D > thỡ g( x ) cú hai nghim x1, x2 v khong hai nghim thỡ g( x ) khỏc du vi a, ngoi khong hai nghim thỡ g( x ) cựng du vi a ã So sỏnh cỏc nghim x1, x2 ca tam thc bc hai g( x ) = ax + bx + c vi s 0: ỡD ỡD ù ù + x1 Ê x2 < P > + < x1 Ê x2 P > + x1 < < x2 P < ùợS < ùợS > ã g( x ) Ê m, "x ẻ (a; b) max g( x ) Ê m ; ( a;b ) g( x ) m, "x ẻ (a; b) g( x ) m ( a;b ) B Mt s dng cõu hi thng gp Tỡm iu kin hm s y = f ( x ) n iu trờn xỏc nh (hoc trờn tng khong xỏc nh) ã Hm s f ng bin trờn D y 0, "x ẻ D v y = ch xy ti mt s hu hn im thuc D ã Hm s f nghch bin trờn D yÂ Ê 0, "x ẻ D v y = ch xy ti mt s hu hn im thuc D ã Nu y ' = ax + bx + c (a 0) thỡ: + y ' 0, "x ẻ R a > ỡ ợD Ê + y ' Ê 0, "x ẻ R a < ỡ ợD Ê Tỡm iu kin hm s y = f ( x ) = ax + bx + cx + d n iu trờn khong (a ; b ) Ta cú: y = f Â( x ) = 3ax + 2bx + c a) Hm s f ng bin trờn (a ; b ) y 0, "x ẻ (a ; b ) v y = ch xy ti mt s hu hn im thuc (a ; b ) Trng hp 1: ã Nu bt phng trỡnh f Â( x ) h(m) g( x ) (*) thỡ f ng bin trờn (a ; b ) h(m) max g( x ) (a ; b ) Trang www.VNMATH.com Kho sỏt hm s ã Nu bt phng trỡnh f Â( x ) h(m) Ê g( x ) Trn S Tựng (**) thỡ f ng bin trờn (a ; b ) h(m) Ê g( x ) (a ; b ) Trng hp 2: Nu bt phng trỡnh f Â( x ) khụng a c v dng (*) thỡ t t = x - a Khi ú ta cú: y = g(t ) = 3at + 2(3aa + b)t + 3aa + 2ba + c ỡa > ùùD > ỡa > Hm s f ng bin trờn khong (-Ơ; a) g(t ) 0, "t < ợD Ê ùS > ùợ P ỡa > ùùD > ỡa > Hm s f ng bin trờn khong (a; +Ơ) g(t ) 0, "t > ợD Ê ùS < ùợ P b) Hm s f nghch bin trờn (a ; b ) y 0, "x ẻ (a ; b ) v y = ch xy ti mt s hu hn im thuc (a ; b ) Trng hp 1: ã Nu bt phng trỡnh f Â( x ) Ê h(m) g( x ) (*) thỡ f nghch bin trờn (a ; b ) h(m) max g( x ) (a ; b ) ã Nu bt phng trỡnh f Â( x ) h(m) Ê g( x ) (**) thỡ f nghch bin trờn (a ; b ) h(m) Ê g( x ) (a ; b ) Trng hp 2: Nu bt phng trỡnh f Â( x ) Ê khụng a c v dng (*) thỡ t t = x - a Khi ú ta cú: y = g(t ) = 3at + 2(3aa + b)t + 3aa + 2ba + c ỡa < ùù ỡ Hm s f nghch bin trờn khong (-Ơ; a) g(t ) Ê 0, "t < ớa < ớD > ợD Ê ùS > ùợ P ỡa < ùùD > ỡa < Hm s f nghch bin trờn khong (a; +Ơ) g(t ) Ê 0, "t > ợD Ê ùS < ùợ P Tỡm iu kin hm s y = f ( x ) = ax + bx + cx + d n iu trờn khong cú di bng k cho trc ỡ ã f n iu trờn khong ( x1; x2 ) y = cú nghim phõn bit x1, x2 a (1) ợD > ã Bin i x1 - x2 = d thnh ( x1 + x2 )2 - x1x2 = d ã S dng nh lớ Viet a (2) thnh phng trỡnh theo m ã Gii phng trỡnh, so vi iu kin (1) chn nghim Tỡm iu kin hm s y = ax + bx + c (2), (a, d 0) dx + e a) ng bin trờn (-Ơ;a ) b) ng bin trờn (a ; +Ơ) Trang (2) www.VNMATH.com Trn S Tựng Kho sỏt hm s c) ng bin trờn (a ; b ) ỡ -e ỹ adx + 2aex + be - dc f ( x) = ý , y' = 2 ợd ỵ ( dx + e ) ( dx + e ) Tp xỏc nh: D = R \ Trng hp Nu: f ( x ) g( x ) h(m) (i) Trng hp Nu bpt: f ( x ) khụng a c v dng (i) thỡ ta t: t = x - a Khi ú bpt: f ( x ) tr thnh: g(t ) , vi: g(t ) = adt + 2a(da + e)t + ada + 2aea + be - dc a) (2) ng bin trờn khong (-Ơ;a ) ỡ -e ù d a ùợ g( x ) h(m), "x < a ỡ -e ù a ớd ùh(m) Ê g( x ) ( -Ơ;a ] ợ a) (2) ng bin trờn khong (-Ơ;a ) ỡ -e ù d a ùợ g(t ) 0, "t < (ii) ỡa > ùùD > ỡa > (ii) ợD Ê ùS > ùợ P b) (2) ng bin trờn khong (a ; +Ơ) ỡ -e ù d Êa ùợ g( x ) h(m), "x > a ỡ -e ù Êa ớd ùh(m) Ê g( x ) [a ; +Ơ ) ợ b) (2) ng bin trờn khong (a ; +Ơ) ỡ -e ù d Êa ùợ g(t ) 0, "t > (iii) ỡa > ùùD > ỡa > (iii) ợD Ê ùS < ùợ P c) (2) ng bin trờn khong (a ; b ) ỡ -e ù d ẽ (a ; b ) ợù g( x ) h(m), "x ẻ (a ; b ) ỡ -e ù ẽ (a ; b ) ớd ùh(m) Ê g( x ) [a ; b ] ợ Tỡm iu kin hm s y = ax + bx + c (2), (a, d 0) dx + e a) Nghch bin trờn (-Ơ;a ) b) Nghch bin trờn (a ; +Ơ) c) Nghch bin trờn (a ; b ) ỡ -e ỹ adx + 2aex + be - dc f ( x) = ý , y' = 2 ợd ỵ ( dx + e ) ( dx + e ) Tp xỏc nh: D = R \ Trang Kho sỏt hm s www.VNMATH.com Trng hp Nu f ( x ) Ê g( x ) h(m) (i) Trn S Tựng Trng hp Nu bpt: f ( x ) khụng a c v dng (i) thỡ ta t: t = x - a Khi ú bpt: f ( x ) Ê tr thnh: g(t ) Ê , vi: g(t ) = adt + 2a(da + e)t + ada + 2aea + be - dc a) (2) nghch bin trờn khong (-Ơ;a ) ỡ -e ù d a ùợ g( x ) h(m), "x < a ỡ -e ù a ớd ùh(m) Ê g( x ) ( -Ơ;a ] ợ b) (2) nghch bin trờn khong (a ; +Ơ) ỡ -e ù d Êa ùợ g( x ) h(m), "x > a ỡ -e ù Êa ớd ùh(m) Ê g( x ) [a ; +Ơ ) ợ a) (2) ng bin trờn khong (-Ơ;a ) ỡ -e ù d a ùợ g(t ) Ê 0, "t < (ii) ỡa < ùùD > ỡa < (ii) ợD Ê ùS > ùợ P b) (2) ng bin trờn khong (a ; +Ơ) ỡ -e ù d Êa ùợ g(t ) Ê 0, "t > (iii) ỡa < ùùD > ỡa < (iii) ợD Ê ùS < ùợ P c) (2) ng bin khong (a ; b ) ỡ -e ù d ẽ (a ; b ) ùợ g( x ) h(m), "x ẻ (a ; b ) ỡ -e ù ẽ (a ; b ) ớd ùh(m) Ê g( x ) [a ; b ] ợ Trang www.VNMATH.com Trn S Tựng Cõu Kho sỏt hm s Cho hm s y = (m - 1) x + mx + (3m - 2) x (1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) m = 2) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m hm s (1) ng bin trờn xỏc nh ca nú ã Tp xỏc nh: D = R y Â= (m - 1) x + 2mx + 3m - (1) ng bin trờn R y  0, "x m Cho hm s y = x + x - mx - (1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) m = 2) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m hm s (1) ng bin trờn khong (-Ơ;0) Cõu ã Tp xỏc nh: D = R y Â= x + x - m y cú D = 3(m + 3) + Nu m Ê -3 thỡ DÂ Ê ị y 0, "x ị hm s ng bin trờn R ị m Ê -3 tho YCBT + Nu m > -3 thỡ D > ị PT y = cú nghim phõn bit x1, x2 ( x1 < x2 ) Khi ú hm s ng bin trờn cỏc khong (-Ơ; x1 ),( x2 ; +Ơ) ỡD > ỡm > -3 ù ù Do ú hm s ng bin trờn khong (-Ơ;0) Ê x1 < x2 P ớ-m (VN) ùợS > ùợ-2 > Vy: m Ê -3 Cho hm s y = x - 3(2m + 1) x + 6m(m + 1) x + cú th (Cm) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s m = 2) Tỡm m hm s ng bin trờn khong (2; +Ơ) Cõu ã Tp xỏc nh: D = R y ' = x - 6(2m + 1) x + 6m(m + 1) cú D = (2m + 1)2 - 4(m + m) = > ộx = m y' = Hm s ng bin trờn cỏc khong (-Ơ; m), (m + 1; +Ơ) ởx = m +1 Do ú: hm s ng bin trờn (2; +Ơ) m + Ê m Ê Cho hm s y = x + (1 - 2m) x + (2 - m) x + m + 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s m = 2) Tỡm m hm ng bin trờn khong K = (0; +Ơ) Cõu ã Hm ng bin trờn (0; +Ơ) y Â= x + 2(1 - 2m) x + (2 - m) vi "x ẻ (0; +Ơ) f ( x) = 3x + x + m vi "x ẻ (0; +Ơ) 4x + 6(2 x + x - 1) Ta cú: f Â( x ) = = x + x - = x = -1; x = 2 (4 x + 1) ổ1ử Lp BBT ca hm f ( x ) trờn (0; +Ơ) , t ú ta i n kt lun: f ỗ ữ m m ố2ứ Cõu hi tng t: b) y = (m + 1) x - (2m - 1) x + 3(2m - 1) x + (m -1) , K = (1; +Ơ) c) y = (m + 1) x - (2m - 1) x + 3(2m - 1) x + (m -1) , K = (-1;1) a) y = (m + 1) x - (2m - 1) x + 3(2m - 1) x + (m -1) , K = (-Ơ; -1) Trang S: m 11 S: m S: m www.VNMATH.com Kho sỏt hm s Cõu Trn S Tựng Cho hm s y = (m - 1) x + (m - 1) x - x + (1) (m 1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s m = 2) Tỡm m hm nghch bin trờn khong K = (-Ơ;2) ã Tp xỏc nh: D = R; y = (m2 - 1) x + 2(m - 1) x - t t = x ta c: y = g(t ) = (m - 1)t + (4m + 2m - 6)t + 4m + 4m - 10 Hm s (1) nghch bin khong (-Ơ;2) g(t ) Ê 0, "t < ùỡ ỡ TH1: a < ớm 2- < ợD Ê Vy: Vi Cõu ợù3m - 2m - Ê ỡm2 - < ỡa < ù ùùD > ùù3m - 2m - > ớ4m2 + 4m - 10 Ê TH2: ùS > ù -2m - ùợ P ù >0 ợù m + -1 Ê m < thỡ hm s (1) nghch bin khong (-Ơ;2) 3 Cho hm s y = (m - 1) x + (m - 1) x - x + (1) (m 1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s m = 2) Tỡm m hm nghch bin trờn khong K = (2; +Ơ) ã Tp xỏc nh: D = R; y = (m2 - 1) x + 2(m - 1) x - t t = x ta c: y = g(t ) = (m - 1)t + (4m + 2m - 6)t + 4m + 4m - 10 Hm s (1) nghch bin khong (2; +Ơ) g(t ) Ê 0, "t > ỡm2 - < ỡa < ù ùùD > ùù3m - 2m - > ỡùm - < ỡa < TH1: TH2: ớ ớ4m2 + 4m - 10 Ê < S ợD Ê ùợ3m - 2m - Ê ù ù -2m - ùợ P ù ỡ ợ g(t ) Ê 0, "t < (i) ộm = ộD ' = ỡm ỡD ' > ộm = (i) ù ờù 4m - > ớS > ởm + ùợm2 - 4m + ờở ùợ P Vy: Vi m + thỡ hm s (2) nghch bin trờn (-Ơ;1) Cõu 15 Cho hm s y = x - 2mx + 3m2 (2) 2m - x Tỡm m hm s (2) nghch bin trờn khong (1; +Ơ) ã Tp xỏc nh: D = R \ { 2m} y ' = - x + 4mx - m ( x - 2m)2 = f (x) ( x - 2m)2 t t = x - Khi ú bpt: f ( x ) Ê tr thnh: g(t ) = -t - 2(1 - 2m)t - m2 + 4m - Ê Hm s (2) nghch bin trờn (1; +Ơ) y ' Ê 0, "x ẻ (1; +Ơ) ớ2m < ỡ ợ g(t ) Ê 0, "t > (ii ) ộm = ộD ' = ỡm ỡD ' > m Ê2- (ii) ù ờù 4m - < ớS < ùợm2 - 4m + ờở ùợ P Vy: Vi m Ê - thỡ hm s (2) nghch bin trờn (1; +Ơ) Trang www.VNMATH.com Trn S Tựng Kho sỏt hm s KSHS 02: CC TR CA HM S Dng 1: Cc tr ca hm s bc 3: y = f ( x ) = ax + bx + cx + d A Kin thc c bn ã Hm s cú cc i, cc tiu phng trỡnh y = cú nghim phõn bit ã Honh x1, x2 ca cỏc im cc tr l cỏc nghim ca phng trỡnh y = ã vit phng trỡnh ng thng i qua cỏc im cc i, cc tiu, ta cú th s dng phng phỏp tỏch o hm Phõn tớch y = f Â( x ).q( x ) + h( x ) Suy y1 = h( x1 ), y2 = h( x2 ) Do ú phng trỡnh ng thng i qua cỏc im cc i, cc tiu l: y = h( x ) ã Gi a l gúc gia hai ng thng d1 : y = k1x + b1, d2 : y = k2 x + b2 thỡ tan a = k1 - k2 + k1k2 B Mt s dng cõu hi thng gp Gi k l h s gúc ca ng thng i qua cỏc im cc i, cc tiu Tỡm iu kin ng thng i qua cỏc im cc i, cc tiu song song (vuụng gúc) vi ng thng d : y = px + q Tỡm iu kin hm s cú cc i, cc tiu Vit phng trỡnh ng thng i qua cỏc im cc i, cc tiu p Gii iu kin: k = p (hoc k = - ) Tỡm iu kin ng thng i qua cỏc im cc i, cc tiu to vi ng thng d : y = px + q mt gúc a Tỡm iu kin hm s cú cc i, cc tiu Vit phng trỡnh ng thng i qua cỏc im cc i, cc tiu Gii iu kin: k-p = tan a (c bit nu d Ox, thỡ gii iu kin: k = tan a ) + kp Tỡm iu kin ng thng i qua cỏc im cc i, cc tiu ct hai trc Ox, Oy ti hai im A, B cho DIAB cú din tớch S cho trc (vi I l im cho trc) Tỡm iu kin hm s cú cc i, cc tiu Vit phng trỡnh ng thng D i qua cỏc im cc i, cc tiu Tỡm giao im A, B ca D vi cỏc trc Ox, Oy Gii iu kin SDIAB = S Tỡm iu kin th hm s cú hai im cc tr A, B cho DIAB cú din tớch S cho trc (vi I l im cho trc) Tỡm iu kin hm s cú cc i, cc tiu Vit phng trỡnh ng thng D i qua cỏc im cc i, cc tiu Gii iu kin SDIAB = S Tỡm iu kin th hm s cú hai im cc tr A, B i xng qua ng thng d cho trc Tỡm iu kin hm s cú cc i, cc tiu Vit phng trỡnh ng thng D i qua cỏc im cc i, cc tiu Gi I l trung im ca AB ỡ Gii iu kin: D ^ d ợI ẻ d Tỡm iu kin th hm s cú hai im cc tr A, B cỏch u ng thng d cho trc Tỡm iu kin hm s cú cc i, cc tiu Trang www.VNMATH.com Kho sỏt hm s Trn S Tựng 2x - x -2 Cõu 31 Cho hm s y = 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Gi M l im bt kỡ trờn (C) Tip tuyn ca (C) ti M ct cỏc ng tim cn ca (C) ti A v B Gi I l giao im ca cỏc ng tim cn Tỡm to im M cho ng trũn ngoi tip tam giỏc IAB cú din tớch nh nht ổ 2x - -1 ã Gi s M ỗỗ x0 ; ữữ ẻ (C ) x0 , y '( x0 ) = x0 - ứ ố ( x0 - ) Phng trỡnh tip tuyn (D) vi ( C) ti M: y = -1 ( x0 - ) ổ ( x - x0 ) + x0 - x0 - 2x - To giao im A, B ca (D) vi hai tim cn l: A ỗỗ 2; ữữ ; B ( x0 - 2;2 ) ố x0 - ứ Ta thy y + yB x - x A + x B + x0 - = = x0 = x M , A = = yM ị M l trung im ca AB x0 - 2 Mt khỏc I(2; 2) v DIAB vuụng ti I nờn ng trũn ngoi tip tam giỏc IAB cú din tớch ộ ộ ự ựỳ ổ x0 - ỳ 2p S = p IM = p ( x0 - 2) + ỗỗ - ữ = p ờ( x0 - 2)2 + ữ ỳ x0 - ờở ( x0 - 2)2 ỳỷ ố ứ ỷ ộx = 1 Du = xy ( x0 - 2)2 = ( x - 2) x0 = Do ú im M cn tỡm l M(1; 1) hoc M(3; 3) Cõu hi tng t: a) Vi y = 3x + S: M (0;1), M (-4;5) x+2 2mx + x-m Cõu 32 Cho hm s y = 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s m = 2) Gi I l giao im ca hai tim cn ca (C) Tỡm m tip tuyn ti mt dim bt kỡ ca (C) ct hai tim cn ti A v B cho DIAB cú din tớch S = 64 ã (C) cú tim cn ng x = m , tim cn ngang y = 2m Giao im tim cn l I (m;2m) ổ 2m2 + 2mx + 2mx + 0 Gi M ỗỗ x0 ; ( x - x0 ) + ữữ ẻ (C ) PTTT D ca (C) ti M: y = x m x ( x0 - m ) 0 m ố ứ ổ D ct TC ti A ỗỗ m; ố Ta cú: IA = 2mx0 + 2m + ữ , ct TCN ti B(2 x0 - m;2m) ữ x0 - m ứ 4m + 58 ; IB = x0 - m ị SIAB = IA.IB = 4m2 + = 64 m = x0 + m 2 Cõu 33 Cho hm s y = x x -1 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C), bit tip tuyn to vi ng tim cn ca (C) mt tam giỏc cú chu vi P = ( + ) ã (C) cú tim cn ng x = , tim cn ngang y = Giao im tim cn l I(1;1) Trang 70 www.VNMATH.com Trn S Tựng ổ x Kho sỏt hm s x Gi M ỗỗ x0 ; ữữ ẻ (C ) ( x0 1) PTTT D ca (C) ti M: y = ( x - x0 ) + x x0 - ( x0 - 1) ố ứ ổ x0 + ữữ , ct TCN ti B(2 x0 - 1;1) x ố ứ D ct TC ti A ỗỗ 1; Ta cú: PIAB = IA + IB + AB = 4+2 + x0 - + ( x0 - 1)2 + x0 - ( x0 - 1)2 ộ x0 = x0 = Du "=" xy x0 - = + Vi x0 = ị PTTT D: y = - x ; Cõu 34 Cho hm s y = + Vi x0 = ị PTTT D: y = - x + 2x + cú th (C) x -1 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Gi I l giao im ca hai tim cn Tỡm im M thuc (C) cho tip tuyn ca (C) ti M ct tim cn ti A v B vi chu vi tam giỏc IAB t giỏ tr nh nht ổ ã Giao im ca tim cn l I(1;2) Gi M ỗỗ x0 ;2 + ố + PTTT ti M cú dng: y = -3 ( x0 - 1) ( x - x0 ) + + ữ ẻ (C) x0 - ữứ x0 - ổ + To cỏc giao im ca tip tuyn vi tim cn: A ỗỗ 1;2 + ố ữ , B (2 x0 - 1;2) x0 - ữứ ì x0 - = 2.3 = (vdt) x0 - + Ta cú: SDIAB = IA.IB = ì + DIAB vuụng cú din tớch khụng i ị chu vi DIAB t giỏ tr nh nht IA= IB ộx = 1+ = x0 - ị x0 - ờở x0 = - Vy cú hai im M tha iu kin M1 (1 + 3;2 + ) , M2 (1 - 3;2 - ) Khi ú chu vi DAIB = + Chỳ ý: Vi s dng a, b tho ab = S (khụng i) thỡ biu thc P = a + b + a2 + b2 nh nht v ch a = b Tht vy: P = a + b + a2 + b2 ab + 2ab = (2 + 2) ab = (2 + 2) S Du "=" xy a = b Cõu hi tng t: a) y = 2x -1 x -1 Cõu 35 Cho hm s y = S: M1(0; -1), M2 (2;3) x -2 x +1 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C), bit tip tuyn ct tim cn ti A v B cho bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc IAB l ln nht, vi I l giao im ca tim cn ã (C) cú TC x = -1 , TCN y = Giao im tim cn l I(-1;1) Trang 71 www.VNMATH.com Kho sỏt hm s ổ x -2ử Trn S Tựng x -2 Gi M ỗỗ x0 ; ( x - x0 ) + ữữ ẻ (C ) PTTT D ca (C) ti M: y = + x x0 + ( x0 + 1) ố ứ ổ D ct hai tim cn ti A ỗỗ -1; x0 - ; IB = x0 + ữữ , B(2 x0 + 1;1) Ta cú: IA = x0 + ứ x0 + ố ị SIAB = IA.IB = Gi p, r l na chu vi v bỏn kớnh ng trn ni tip ca DIAB S Ta cú: S = pr ị r = = Do ú r ln nht p nh nht Mt khỏc DIAB vuụng ti I nờn: p p p = IA + IB + AB = IA + IB + IA + IB IA.IB + IA.IB = + Du "=" xy IA = IB ( x0 + 1)2 = x0 = -1 + Vi x = -1 - ị PTTT D: y = x + (1 + ) + Vi x = -1 + ị PTTT D: y = x + (1 - ) Cõu 36 Cho hm s y = 2x + x -1 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Tỡm trờn hai nhỏnh ca th (C), cỏc im M, N cho cỏc tip tuyn ti M v N ct hai ng tim cn ti im lp thnh mt hỡnh thang ã Gi M (m; yM ), N (n; yN ) l im thuc nhỏnh ca (C) Tip tuyn ti M ct hai tim cn ti A, B Tip tuyn ti N ct hai tim cn ti C, D ổ 2m + ữ , B(2m - 1;2) ố m -1 ứ PTTT ti M cú dng: y = yÂ(m).( x - m) + yM ị A ỗ 1; ổ 2n + ữ , D (2n - 1;2) ố n -1 ứ Tng t: C ỗ 1; Hai ng thng AD v BC u cú h s gúc: k = -3 nờn AD // BC (m - 1)(n - 1) Vy mi im M, N thuc nhỏnh ca (C) u tho YCBT Cõu 37 Cho hm s y = x +3 x -1 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Cho im Mo ( xo ; yo ) thuc th (C) Tip tuyn ca (C) ti M0 ct cỏc tim cn ca (C) ti cỏc im A v B Chng minh Mo l trung im ca on thng AB ã Mo ( xo ; yo ) ẻ (C) ị y0 = + 4 ( x - x0 ) PTTT (d) ti M0 : y - y0 = x0 - ( x0 - 1)2 Giao im ca (d) vi cỏc tim cn l: A(2 x0 - 1;1), B(1;2 y0 - 1) ị x A + xB y + yB = x0 ; A = y0 ị M0 l trung im AB 2 Cõu 38 Cho hm s : y = x+2 (C) x -1 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Chng minh rng mi tip tuyn ca th (C) u lp vi hai ng tim cn mt tam giỏc cú din tớch khụng i Trang 72 www.VNMATH.com Trn S Tựng ổ ã Gi s M ỗ a; ố Kho sỏt hm s a+2ử ữ ẻ (C) a -1 ứ PTTT (d) ca (C) ti M: y = y Â(a).( x - a) + a+2 a + 4a - -3 y= x+ a -1 (a - 1)2 (a - 1) ổ a+5ử ữ , B(2a - 1;1) ố a -1 ứ Cỏc giao im ca (d) vi cỏc tim cn l: A ỗ 1; đ đ ổ 6 IA = ỗ 0; ; IB = (2a - 2;0) ị IB = a - ữ ị IA = a -1 ố a -1ứ Din tớch DIAB : S DIAB = IA.IB = (vdt) ị PCM Cõu hi tng t: a) y = 2x - x +1 S: S = 12 Cõu 39 Cho hm s y = 2x -1 1- x 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Gi I l giao im ca hai ng tim cn, A l im trờn (C) cú honh l a Tip tuyn ti A ca (C) ct hai ng tim cn ti P v Q Chng t rng A l trung im ca PQ v tớnh din tớch tam giỏc IPQ ổ ố ã I (1; -2), A ỗ a; 2a - 2a - ( x - a) + ữ PT tip tuyn d ti A: y = 1- a 1- a ứ (1 - a)2 ổ 2a ữ ố 1- a ứ Giao im ca tim cn ngang v tip tuyn d: Q(2a - 1; -2) Giao im ca tim cn ng v tip tuyn d: P ỗ 1; Ta cú: xP + xQ = 2a = x A Vy A l trung im ca PQ IP = 2a +2 = ; IQ = 2(a - 1) Suy ra: 1- a 1- a Cõu 40 Cho hm s y = SIPQ = IP.IQ = (vdt) 2x -1 x +1 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Gi I l giao im ca hai ng tim cn ca (C) Tỡm trờn th (C), im M cú honh dng cho tip tuyn ti M vi th (C) ct hai ng tim cn ti A v B tho món: IA2 + IB = 40 ổ 2x - ã (C) cú TC: x = -1 ; TCX: y = ị I(1; 2) Gi s M ỗỗ x0 ; ữữ ẻ (C), (x0 > 0) x0 + ứ ố PTTT vi (C) ti M: y = ( x0 + 1) ( x - x0 ) + ổ 2x - x0 - ị A ỗỗ -1; ữ , B ( (2 x0 + 1;2 ) x0 + ữứ x0 + ố ỡ 36 + 4( x0 + 1)2 = 40 ù IA + IB = 40 ( x0 + 1)2 x0 = (y0 = 1) ị M(2; 1) ùx > ợ 2 Cõu 41 Cho hm s y = x +1 (C) x -1 Trang 73 www.VNMATH.com Kho sỏt hm s Trn S Tựng 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Tỡm trờn Oy tt c cỏc im t ú k c nht mt tip tuyn ti (C) ã Gi M (0; yo ) l im cn tỡm PT ng thng qua M cú dng: y = kx + yo (d) ỡ x +1 ỡ( y - 1) x - 2( y + 1) x + y + = (1) ùù x - = kx + yo o o ù o (d) l tip tuyn ca (C) -2 (*) -2 =k ù =k ù x 1; ( x - 1)2 ợ ùợ ( x - 1)2 YCBT h (*) cú nghim (1) cú nghim khỏc ỡy = ỡy ộ ù o ù o x = ; yo = ị k = -8 2 = 0; ùợD ' = ( yo + 1) - ( yo - 1)( yo + 1) = ùợ x = x yo = -1 ị k = -2 Vy cú im cn tỡm l: M(0; 1) v M(0; 1) Cõu 42 Cho hm s y = x +3 (C) x -1 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Tỡm trờn ng thng d : y = x + cỏc im t ú k c nht mt tip tuyn ti (C) ã Gi M (m;2m + 1) ẻ d PT ng thng D qua M cú dng: y = k ( x - m) + 2m + PT honh giao im ca D v (C): k ( x - m) + 2m + = kx - [(m + 1)k - 2m ] x + [ mk - (2m + 4)] = x+3 x -1 (*) ỡùk ùợD = [(m + 1)k - 2m ] - 4k [ mk - (2m + 4)] = D tip xuc vi (C) (*) cú nghim kộp ỡk 2 2 ợ g(k ) = (m - 1) k - 4(m - m - 4)k + 4m = Qua M (m;2m + 1) ẻ d k c ỳng tip tuyn n (C) g(k ) = ộm = m = -1 ờm = ờở m = ộ D = -32(m - m - 2) > 0; g(0) = 4m2 = cú ỳng nghim k D = -32(m - m - 2) > 0; g(0) = 4m2 = ờở m - = ị 16k + = ị k = - ị M (0;1) ị M (-1; -1) ị M (2;5) ị M (1;3) Trang 74 www.VNMATH.com Trn S Tựng Kho sỏt hm s KSHS 05: BIN LUN S NGHIM CA PHNG TRèNH Cho hm s y = - x + x + 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Tỡm m phng trỡnh x - x = m3 - 3m2 cú ba nghim phõn bit Cõu ã PT x - x = m3 - 3m2 - x + x + = -m3 + 3m2 + t k = -m3 + 3m + S nghim ca PT bng s giao im ca th (C) vi ng thng d: y = k Da vo th (C) ta cú PT cú nghim phõn bit < k < m ẻ (-1;3) \ { 0;2} Cho hm s y = x - x + 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s Cõu m x -1 2) Bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh : x - x - = ã Ta cú x - x - = m ( x - x - ) x - = m, x Do ú s nghim ca phng trỡnh x -1 bng s giao im ca y = ( x - x - ) x - , (C ') v ng thng y = m, x Vi y = ( x - x - ) x - = f ( x ) ỡ x > nờn ( C ' ) bao gm: ợ- f ( x ) x < + Gi nguyờn th (C) bờn phi ng thng x = + Ly i xng th (C) bờn trỏi ng thng x = qua Ox Da vo th ta cú: m < m = 2 < m < m0 vụ nghim nghim kộp nghim phõn bit nghim phõn bit Cho hm s y = x - x + cú th (C) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s Cõu 2) Tỡm m phng trỡnh x - x + = log12 m cú nghim ã Da vo th ta cú PT cú nghim log12 m = m = 12 = 144 12 Cho hm s: y = x - x + 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh: x - x + + log2 m = Cõu ã x - x + + log2 m = x - x + = - log2 m (m > 0) (*) + S nghim ca (*) l s giao im ca th y = x - x + v y = - log2 m + T th suy ra: 0 0, b > ) l im thuc nhỏnh ca (C) ổ1 1ử ộ ộ 16 ự 16 ự 64 AB = (a + b) + 16 ỗ + ữ = (a + b)2 ờ1 + 4ab ờ1 + = 4ab + 32 ỳ ỳ 2 2 ab ốa bứ a b ỷ a b ỷ 2 Trang 82 www.VNMATH.com Trn S Tựng Kho sỏt hm s ỡa = b ỡa = b ù a=b=44 16 = ab = a ợ ùợ ab AB nh nht AB = Khi ú: A ( -1 - 4;1 + 64 ) , B ( -1 + 4;1 - 64 ) Cõu hi tng t: a) y = 4x - x -3 S: A ( - 3;4 - ) , B ( + 3;4 + ) Cõu 17 Cho hm s y = -x + x -2 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Tỡm trờn th (C), cỏc im A, B cho di on AB bng v ng thng AB vuụng gúc vi ng thng d : y = x ã PT ng thng AB cú dng: y = - x + m PT honh giao im ca (C) v AB: -x + = - x + m g( x ) = x - (m + 3) x + 2m + = (1) ( x 2) x -2 ỡD > cú im A, B thỡ (1) phi cú nghim phõn bit khỏc g ợ g(2) ỡ ớ(m + 3) - 4(2m + 1) > "m ợ4 - (m + 3).2 + 2m + ỡx + x = m + Mt khỏc y A = - x A + m; yB = - xB + m Ta cú: A B ợ x A x B = m + Do ú: AB = ( xB - x A )2 + ( yB - y A )2 = 16 m - 2m - = m = -1 ởm = ộ ộ + Vi m = , thay vo (1) ta c: x - x + = x = + ị y = - ởx = - ị y = ị A(3 + 2; - 2), B(3 - 2; 2) hoc A(3 - 2; 2), B(3 + 2; - 2) ộ + Vi m = -1 , thay vo (1) ta c: x - x - = x = + ị y = -2 - x = - ị y = -2 + ị A(1 + 2; -2 - 2); B(1 - 2; -2 + 2) hoc A(1 - 2; -2 + 2); B(1 + 2; -2 - 2) Cõu 18 Cho hm s y = x + x + 14 cú th (C) 6x + Tỡm tt cỏc cỏc im trờn (C) cú to nguyờn 1ổ 4ố ã Ta cú: y = ỗ x + + 53 ữ 6x + ứ ỡx ẻ Z ù im M ( x; y) ẻ (C ) cú to nguyờn ổ 53 ữẻZ ùy = ỗ 2x + + ợ 4ố 6x + ứ ỡx ẻ Z ỡx ẻ Z ỡx ẻ Z ùổ ù 53 53 ùỗ x + + ùù6 x + = x + = 53 ẻZ ữẻZ ù 6x + ớố ớổ 6x + ứ ùổ ùổ ùỗ x + + 53 ửữM 53 53 x M + + ùợố ữ ùỗ ùỗ x + + 6x + ứ ữM 6x + ứ 6x + ứ ợố ợố Trang 83 www.VNMATH.com Kho sỏt hm s Trn S Tựng ộ x = ị y = 14 Vy cú hai im tho YCBT: (0;14), (-9; -4) x = -9 ị y = -4 Cõu 19 Cho hm s y = x - 3x + cú th (C) x -2 ổ1 Tỡm nhng cp im trờn th (C) i xng qua im I ỗ ;1ữ ố2 ứ ổ1 ã Gi M ( x1; y1), N ( x2 ; y2 ) ẻ (C ) i xng qua im I ỗ ;1ữ ố2 ứ ỡx + x = ỡ x = - x1 ị N (1 - x1;2 - y1 ) Khi ú ta cú: ợ y1 + y2 = ợ y2 = - y1 ỡ x12 - x1 + ù y1 = ộ x = -2; y1 = -4 x1 - ù Vỡ M ( x1; y1), N ( x2 ; y2 ) ẻ (C ) nờn ta cú: x y 3; = = x x + 1 ù2 - y = 1 ù x -1 ợ Vy trờn (C) cú ỳng mt cp im tho YCBT: M (-2; -4), N (3;6) Cõu 20 Cho hm s y = x2 + x + cú th (C) x +1 Tỡm nhng cp im trờn th (C) i xng qua ng thng d :16 x + 17 y + 33 = ổ 21 ổ 13 ã S: A ỗ -5; - ữ , B ỗ 3; ữ ố 4ứ ố 4ứ Chõn thnh cm n cỏc bn ng nghip v cỏc em hc sinh ó c ti liu ny transitung_tv@yahoo.com Trang 84 [...]... 0 Cho hàm số y = - x 3 + (2m + 1) x 2 - (m2 - 3m + 2) x - 4 (m là tham số) có đồ thị là (Cm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 2) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung Câu 3 · y ¢= -3 x 2 + 2(2m + 1) x - (m 2 - 3m + 2) (Cm) có các điểm CĐ và CT nằm về hai phía của trục tung Û PT y¢ = 0 có 2 nghiệm trái dấu Û 3(m2 - 3m + 2) < 0 Û 1 < m... m < 2 Câu 4 1 3 Cho hàm số y = x 3 - mx 2 + (2m - 1) x - 3 (m là tham số) có đồ thị là (Cm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 2) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung · TXĐ: D = R ; y ¢= x 2 - 2mx + 2m - 1 Đồ thị (Cm) có 2 điểm CĐ, CT nằm cùng phía đối với trục tung Û y ¢= 0 có 2 nghiệm phân 2 ì ¢ biệt cùng dấu Û íD = m - 2m +... R = 1 tại 2 điểm A, B phân biệt 1 1 1 1 : D khơng đi qua I, ta có: SD ABI = IA.IB.sin AIB £ R2 = 2 2 2 2 1 R 1 = khi sin · Nên SDIAB đạt GTLN bằng AIB = 1 hay DAIB vng cân tại I Û IH = 2 2 2 2m - 1 1 2± 3 Û = Ûm= (H là trung điểm của AB) 2 2 4m2 + 1 Với m ¹ Câu 29 Cho hàm số y = x 3 + 6mx 2 + 9 x + 2m (1), với m là tham số thực 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1 2) Tìm m để... Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là D: y = ç - 2÷ x + 2 + 3 è 3 ø Các điểm cực trị cách đều đường thẳng y = x - 1 Û xảy ra 1 trong 2 trường hợp: TH1: Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị song song hoặc trùng với đường thẳng y = x - 1 Û 2m 9 - 2 = 1 Û m = (khơng thỏa (*)) 3 2 TH2: Trung điểm I của AB nằm trên đường thẳng y = x - 1 y1 + y2 x1 + x2 ỉ 2m ư ỉ mư - 2 ÷ ( x1 + x2 ) + 2 ç 2 + ÷... x 2 + 9 x - m , với m là tham số thực 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m = 1 2) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1, x2 sao cho x1 - x2 £ 2 · Ta có y ' = 3 x 2 - 6(m + 1) x + 9 + Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x1, x2 Û PT y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Û PT x 2 - 2(m + 1) x + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt là x1 , x2 Trang 13 www.VNMATH.com Khảo... (m - 1) x 2 + 3(m - 2) x + , với m là tham số thực 3 3 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m = 2 2) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1, x2 sao cho x1 + 2 x2 = 1 · Ta có: y ¢= x 2 - 2(m - 1) x + 3(m - 2) Hàm số có cực đại và cực tiểu Û y ¢= 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Û D¢ > 0 Û m 2 - 5m + 7 > 0 (ln đúng với "m) Trang 14 www.VNMATH.com Trần Sĩ Tùng ì x... y¢, suy ra xCĐ = x1, xCT = x2 Khi đó: x1 = Do đó: x 2CĐ 2 = xCT ỉ -3m - m ư -3m + m Ûç Û m = -2 ÷ = 2 2 è ø Câu 17 Cho hàm số y = (m + 2) x 3 + 3 x 2 + mx - 5 , m là tham số 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0 Trang 15 Khảo sát hàm số www.VNMATH.com Trần Sĩ Tùng 2) Tìm các giá trị của m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hồnh độ là các số dương · Các... tham số 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0 2) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có các điểm cực trị x1, x2 với x1 > 0, x2 > 0 và x12 + x22 = 5 2 · y¢ = x 2 - mx + m 2 - 3 ; y¢ = 0 Û x 2 - mx + m2 - 3 = 0 (2) ìD > 0 ïP > 0 ì 3 0 Û m > -3 (*) Trang 11 www.VNMATH.com Khảo sát hàm số Trần

Ngày đăng: 04/10/2016, 10:34

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • www.VNMATH.com

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan