Chuyên đề: I GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ A.KIẾN THỨC: Giá trị tuyệt đối số lưu ý tính chất sau giải toán : 1/ GTTĐ số không âm / x /  x 2/ GTTĐ số lớn số / x /  x 3/ GTTĐ tổng không lớn tổng GTTĐ /x + y /  / x /  / y / Hiệu không nhỏ hiệu GTTĐ / x-y/  /x/ - /y/ 4/ GTTĐ : Với a > thì: /x / = a x =  a x  a / x / > a  x  a / x/ < a -a< x< a B LUYỆN TẬP: Dạng: Tính giá trị Biểu thức : Bài : Tính Gía trị biểu thức A = x 2 x  với /x / = 0,5 Giải: / x / = 0,5 x = 0,5 x = - 0,5 - Nếu x = 0,5 A = 0,75 - Nếu x = - 0,5 A = 2,75 Dạng : Rút gọn Biểu thức có chứa dấu Giá trị tuyệt đối Bài : Rút gọn biểu thức A = ( 2x - ) - / x - / Giải : với x -  x  / x -5 / = x - với x –5 < x < / x – / = - x + Xét trường hợp ứng với hai khỏang giá trị biến x a/ Nếu x  A = (2x – ) – ( x – ) = 5x + b/ Nếu x < A = ( 2x – ) – ( -x + ) = 7x – Dạng: Tính giá trị biến Đẳng thức có chứa dấu GTTĐ: Bài : Tìm x Biết / 3x – / + = Giải : Ta có / 3x - / = Nên 3x – = +2 -2 Xét hai trường hợp : a/ 3x – = => x = b/ 3x - = => x = - Bài4 : Với giá trị a,b ta có đẳng thức : /a ( b – ) / = a ( – b )? Giải : Ta biến đổi /a (b – )/ = / a ( – b )/ (1) /A/ = /-A/ / A / = A A  Do (1) xảy trường hợp : a/ a = b tùy ý b/ b = a tùy ý c/ a > b < d/ a < b > Bài : Tìm số a , b cho a + b = / a / - / b / (1) HD: Xét trường hợp : a/ a  0, b > (1) a + b = a – b b = - b (không xảy ) b/ a  0, b  (1) a = b = a + b Đẳng thức nầy luôn đúng.Vậy : a  0, b  thỏa mãn toán c/ a < , b > (1) a + b = -a – b a = - b Vây a < b = -a thỏa mãn toán d/ a < , b  (1) a + b = -a + b a = -a ( không xảy ) Kết luận : Các giá trị a,b phải tìm a  0, b  a < , b > Dạng Tìm GTNN , GTLN biểu thức chứa dấu GT tuyệt đối : Bài 6: a/Tìm GTNN A = / 3x – / - Với x ta có / 3x – /  => / 3x – /  Do / 3x - / -  - Vậy GTNN A = -4 3x – = x = 1/3 b/ Tìm GTNN B= 1,5 + /2 - x / HD: B đạt GTNN 1,5 tại=2 c/ Tìm GTNN C = /x-3/ HD:Ta có x   / x  /   GTNN  Bài 7: a/ Tìm GTLN B = 10 - / x - / Với x ta có / x – /  => - / / x - /  10 Do 10- - / x - /  10 Vậy GTLN B = 10 x = b/ Tìm GGLN B = -/ x+2 / HD: C= - /x+2/   GTLN  0khix  2 c/ Tìm GTLN C= - /2x-3/ HD: D = 1-/2x-3/   GTLNlla0khix  / Bài 8: Tìm GTNN C = với x số nguyên / x / - Xét / x / > => C > - Xét / x / < => / x / = 0;1hoặc => c = -2 ;-3 -6 Vậy GTNN C = -6 x = ; -2 Bài Tìm GTLN C = x - / x / - Xét x  => C = x - x = (1) - Xét x < => C = x – (- x ) = 2x < (2) Từ (1) (2) ta thấy C  Vậy GTLN C = x  Bài 10 : Tìm giá trị biểu thức : a/ A = x 3x  / x /  với x = -2/3 (đs 20/9) b/ B = 2/x/ - 4/y/ với x = ½ y = - (đs -8 ) Bài 11 : Rút gọn biểu thức : a/ (x - ) – / x + / (đs :x – với x  3 ;5x+ với x < 3) b/ / x – / - / 4x - / (đs: = 2x+5 với x < ¼ ; Bằng -6x+7 với ¼  x < 3và -2x -5 với x  Bài 12 : Tìm GTNN biểu thức : a/ A = / 3x – / - => GTNN A = -1 x = 2/3 b/ B = / – 4x / - => GTNN B = -1 x = 1/4 c/ C = x2 + / y – / - => GTNN C = -1 x = ; y = d/ D = x + / x / ( xét x > ;c < 0) => GTNN D = x  Bài 13: Tìm GTLN biểu thức : e/ E = - / 2x - / f/ F = / x  / => GTLN E = x = 1/2 => GTLN F =1/3 x =2