BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC TẬP I GV Tôn Nữ Bích Vân  TỨ GIÁC 1.Cho tứ giác ABCD biết số đo góc A; B; C; D tỉ lệ thuận với 5; 8; 13 10 a/ Tính số đo góc tứ giác ABCD b/ Kéo dài hai cạnh AB DC cắt E, kéo dài hai cạnh AD BC cắt F Hai tia phân giác góc AED góc AFB cắt O Phân giác góc AFB cắt cạnh CD AB M N Chứng minh O trung điểm đoạn MN   Tứ giác ABCD có B + D = 180o, AC tia phân giác góc A Chứng minh CB = CD Cho tứ giác ABCD, hai đường thẳng AD BC cắt E, hai đường thẳng AB DC cắt E Các tia phân giác hai góc AEB AED cắt I Tính góc EIF theo góc A C tứ giác ABCD Chứng minh tứ giác thì: a Tổng độ dài cạnh đối diện nhỏ tổng độ dài hai đường chéo b Tổng độ dài hai đường chéo lớn nửa chu vi tứ giác  HÌNH THANG Cho hình thang ABCD ( AB//CD) BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC TẬP I GV Tôn Nữ Bích Vân a/ Chứng minh hai tia phân giác hai góc A D qua trung điểm F cạnh bên BC cạnh bên AD tổng hai đáy b/ Chứng minh AD = AB + CD hai tia phân giác hai góc A D cắt trung điểm cạnh bên BC     Cho hình thang ABCD có đáy CD > đáy AB CMR: A + B > C + D   Cho hình thang ABCD có A = B = 90o BC = AB = AD Lấy M thuộc đáy nhỏ BC Kẻ Mx  MA, Mx cắt CD N Chứng minh rằng: AMN vuông cân  HÌNH THANG CÂN Cho ABC cân A Gọi I điểm thuộc đường cao AH Gọi D giao điểm BI AC E giao điểm CI AB a CMR: AD = AE b Xác định dạng BECD c Xác định vị trí I để BE = ED = DC Cho ABC M điểm nằm tam giác Chứng minh rằng: Độ dài đoạn thẳng MA, MB, MC độ dài cạnh tam giác Một hình thang cân có đường cao nửa tổng hai đáy Tính góc tạo hai đường chéo hình thang BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC TẬP I GV Tôn Nữ Bích Vân  ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC Cho ABC, tia BA lấy D cho A trung điểm BD Trên tia CB lấy điểm E cho B trung điểm CE Hai đường thẳng AC DE cắt I Chứng minh rằng: DI = DE Tứ giác ABCD có góc C = 40o, góc D = 80o, AD = BC Gọi E, F thứ tự trung điểm AB CD Tính góc nhọn tạo đường thẳng FE với đường thẳng AD BC Cho A, B, C theo thứ tự nằm đường thẳng d (AB > AC) Trên nửa mặt phẳng bờ d, vẽ tam giác AMB BNC Gọi P, Q, R, S thứ tự trung điểm BM, CM, BN, AN Chứng minh: a PQRS hình thang cân b SQ = MN  ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG Tính độ dài đường trung bình hình thang cân biết đường chéo vuông góc với đường cao 10 cm Cho tam giác ABC, trọng tâm G Vẽ đường thẳng d qua G cắt đoạn thẳng AB,AC Gọi A’, B’ C’ thứ tự hình chiếu A, B, C d Tìm liên hệ độ dài AA’, BB’, CC’ BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC TẬP I GV Tôn Nữ Bích Vân Cho tam giác ABC, trọng tâm G Vẽ đường thẳng d nằm tam giác ABC Gọi A’, B’ C’, G’ thứ tự hình chiếu A, B, C d Tìm liên hệ độ dài AA’, BB’, CC’ , GG’  ĐỐI XỨNG TRỤC 1.Cho  ABC , phân giác BM CN cắt I Từ A hạ đường vuông góc với BM CN, chúng cắt BC thứ tự E F Gọi I’ hình chiếu I BC Chứng minh :E F đối xứng qua I I’ Cho  ABC, Cx phân giác góc C.Trên Cx lấy M( khác C) Chứng minh : MA + MB > CA + CB Cho góc nhọn xOy điểm A góc Tìm Ox điểm B Oy điểm C cho chu vi  ABC nhỏ  HÌNH BÌNH HÀNH Cho tứ giác ABC, gọi E, F trung điểm AB CD; M, N, P, Q trung điểm đoạn AF, CE, BF DE C Chứng minh MNPQ hình bình hành Cho hình bình hành ABCD Các điểm E, F thuộc đường chéo AC cho AE = EF = FC Gọi M giao điểm BF CD; N giao điểm DE AB Chứng minh rằng: BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC TẬP I GV Tôn Nữ Bích Vân a M, N theo thứ tự trung điểm CD, AB b EMFN hình bình hành Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB Kẻ CE vuông góc với AB Gọi M trung điểm AD, nối EM, kẻ MF vuông góc với CE; MF cắt BC N a Tứ giác MNCD hình ? b Tam giác EMC tam giác ?   c Chứng minh rằng: BAD = AEM   Cho hình thang vuông ABCD, có A = B = 90 o AD = 2BC Kẻ AH vuông góc với BD (H thuộc BD) Gọi I trung điểm HD Chứng minh rằng: CI  AI Cho tam giác ABC O điểm thuộc miền tam giác Gọi D, E, F trung điểm cạnh AB, BC, CA L, M, N trung điểm đoạn OA, OB, OC Chứng minh rằng: Các đoạn thẳng EL, FM DN đồng qui  ĐỐI XỨNG TÂM Cho tam giác ABC, H trực tâm, I giao điểm đường trung trực K điểm đối xứng với H qua trung điểm đoạn thẳng BC Chứng minh: K đối xứng với A qua I BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC TẬP I GV Tôn Nữ Bích Vân Cho hình bình hành ABCD Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Trên AB lấy điểm E, CD lấy điểm F cho AE = CF a Chứng minh E đối xứng với F qua O b Từ E dựng Ex // AC cắt BC I, dựng Fy // AC cắt AD K Chứng minh rằng: EF = FK; I K đối xứng với qua O Cho tam giác ABC Gọi A' điểm đối xứng với A qua C, B' điểm đối xứng với B qua A; C' điểm đối xứng với C qua B Gọi BM trung tuyến tam giác ABC; B'M' trung tuyến tam giác A'B'C' a Chứng minh ABM'M hình bình hành b Gọi G giao điểm BM B'M' Chứng minh G trọng tâm hai tam giác ABC tam giác A'B'C'  HÌNH CHỮ NHẬT 1.Cho tam giác ABC vuông A, AC > AB AH đường cao, tia HC lấy HD = HA, đường vuông góc BC D cắt AC E a/ Chứng minh AE = AB b/ Gọi M trung điểm BE Tính số đo góc AHM ? BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC TẬP I GV Tôn Nữ Bích Vân Cho tam giác ABC vuông A AC = 3AB Trên cạnh góc vuông  AC lấy điểm D E cho AD = DE = EC Tính ACB  + AEB Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ AH  BD Trung điểm DH I Nối AI Kẻ đường thẳng vuông góc với AI I cắt cạnh BC K Chứng minh K trung điểm cạnh BC Cho hình chữ nhật ABCD, nối C với điểm E đường chéo BD, tia đối EC lấy điểm F cho EF = EC Vẽ FH FK vuông góc với AB AD Chứng minh rằng: a Tứ giác AHFK hình chữ nhật b AF song song với BD KH song song với AC c Ba điểm E, H, K thẳng hàng Cho tam giác ABC H trực tâm Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, BC CA Gọi D, E, F trung điểm đoạn HA, HB HC a Chứng minh tứ giác MNFD MEFP hình chữ nhật b Để đoạn MD, ME DP tam giác ABC phải tam giác gì?