Giáo án ơn thi THPT Quốc gia Ngày soạn:……………… Chủ đề 1: SỐ PHỨC (5 tiết) THỰC HIỆN PHÉP TÍNH VÀ TÌM SỐ PHỨC Z Tiết 1: I.Mục tiêu: 1-Về kiến thức: -Củng cố cho học sinh khái niệm số phức phần thực, phần ảo, số phức liên hợp, modun số phức - Củng cố phép tốn tập hợp số phức - Về kĩ năng: Rèn luyện cho học sinh kĩ làm số phức, cụ thể: - Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp, modun số phức z (tiết 1) - Rèn luyện kĩ tính tốn, giải phương trình, hệ phương trình đại số tập hợp số thực - Về tư duy, thái độ: - Rèn cho học sinh tư logic, quy lạ quen - Học sinh có thái độ tích cực học tập, xây dựng II Chuẩn bị giáo viên học sinh: Giáo viên: Giáo án, hệ thống tập ơn tập, đề cương ơn tập Học sinh: Ơn tập kiến thức học, làm tập đề cương III Phương pháp: Vận dụng kết hợp phương pháp dạy học tích cực, chủ yếu đàm thoại, vấn đáp, luyện tập lấy học sinh làm trung tâm IV Tiến trình giảng: Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1 Em nêu định nghĩa số phức khái niệm liên -Nghe suy nghĩ trả lời quan? câu hỏi giáo viên -Nhận xét câu trả lời bạn bổ sung, có H2 Em nêu phép tốn tập hợp số phức? -Lần lượt nêu câu hỏi gọi học sinh trả lời, gv ghi bảng Ghi bảng – Trình chiếu *Định nghĩa: z = a + bi Số phức: a: phần thực b: phần ảo i: đơn vị ảo, i2 = -1 Số phức liên hợp z : z = a − bi z = a + b2 Modun: *Các phép tốn: z = a + bi z ' = a '+ b ' i Cho z + z ' = ( a + a ') + ( b + b ') i z − z ' = ( a − a ') + ( b − b ') i z.z ' = ( a.a '− b.b ' ) + ( ab '+ a ' b ) i z ( a + bi ) ( a '− b ' i ) = z' a '2 + b '2 Bài tập: Hoạt động giáo viên -Nêu dạng tập số phức ghi tập lên bảng (bài tập đề cương) Trường THPT Ngơ Gia Tự Hoạt động học sinh -Nghe giảng, ghi suy nghĩ làm tập *** Năm học 2015 - 2016 Ghi bảng – Trình chiếu Dạng 1: Thực phép tốn số phức Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp Page Giáo án ơn thi THPT Quốc gia Bài 1: Thực phép tính: -Lần lượt gọi học sinh lên bảng trình bày Bài 1: Gọi học sinh Bài 2: Gọi học sinh Bài 3,4: Gọi học sinh 1) -Lên bảng trình bày lời giải theo u cầu giáo viên 4) 5) -Ghi nhận kết 6) 3) (2 + i )3 + (2 − i )3 (2 + i )3 − (2 − i)3 8) Bài 2: Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp modun số phức z, biết: ( + 2i ) − ( − i ) z= ( + 2i ) − ( + i ) H =i 1) 2) 3) ; 4) ( + 2i ) − ( − i ) F= ( + 2i ) − ( + i ) 2015 z = 5; z = + 4i z = − 5i 1 ( − i ) ( + 3i ) − − 2i − 2i 1− i  H = ÷ 1+ i  ; 8) 22 z= − i 159 318 z= 5) E = ( − i ) ( + 3i ) − 7) Bài 2: 1) 1961 z = 318 2) − 4i G= 22 − i 159 318 i 11 ( − 2i ) ( + 3i ) − ( + 2i )  4) 5) 6) 67 29 + i 41 41 G=− 7) D= 73 38 E= − i 13 13 F= 1+ i 2+i C = ( − 5i ) + 16 + − 2 + 35 − i 7 D= 1+ i 2) 3) -Nhận xét làm bạn -Chính xác hóa kết 114 A= + i 13 13 Bài 1: 1) B = −12 − 5i 2) 3) ( − 2i ) ( − i ) B= -u cầu học sinh lớp theo dõi nhận xét làm bạn C= 4−i + 2i A = ( − 3i ) ( + 2i ) + z − ( + i ) = 10 z.z = 25 ( − 3i ) z + ( + i ) z = − ( + 3i ) z= z = − 2i 1 − i 3 4) 5) ( +i ) (1− 2i ) ( z − 1) ( + i ) + ( z + 1) ( − i ) = − 2i z2 = z + z 6) z = 7) Trường THPT Ngơ Gia Tự *** Năm học 2015 - 2016 z2 số ảo Page Giáo án ơn thi THPT Quốc gia 6) 7) 1 z = 0; z = − ± i 2 z− 10) Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn điều ( + i ) ( z − i ) + z = 2i kiện Tính z − 2z +1 w= z2 modun số phức Bài 4: Cho số phức z thỏa mãn 5( z + i ) = 2−i z +1 Tính modun w = 1+ z + z z = ±1 ± i 10) z = −1 − 3i; z = − 3i Bài 3: 5+i −1 = z z = i; w = −1 + 3i z = 1+ i Bài 4: w = + 3i ⇒ w = 13 Củng cố: Nhấn mạnh cho học sinh kiến thức ơn tập tiết học kĩ làm bài, trình bày Hướng dẫn nhà: Hồn chỉnh tập làm tập đề cương V Rút kinh nghiệm, bổ sung: ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… -Ngày soạn: …………… Tiết 2: TÌM TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC Z I Mục tiêu: - Về kiến thức: - Củng cố cho học sinh khái niệm số phức phần thực, phần ảo, số phức liên hợp, modun số phức, phép tốn tập hợp số phức - Củng cố dạng phương trình đường thẳng, đường tròn, hình tròn số hình mặt phẳng - Về kĩ năng: Rèn luyện cho học sinh kĩ làm số phức, cụ thể: - Rèn luyện kĩ tính tốntrên tập hợp số phức - Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức biết kết luận tập hợp điểm biểu diễn số phức - Về tư duy, thái độ: - Rèn cho học sinh tư logic, quy lạ quen - Học sinh có thái độ tích cực học tập, xây dựng II Chuẩn bị giáo viên học sinh: Giáo viên: Giáo án, hệ thống tập ơn tập, đề cương ơn tập Học sinh: Ơn tập kiến thức học, làm tập đề cương III Phương pháp: Vận dụng kết hợp phương pháp dạy học tích cực, chủ yếu đàm thoại, vấn đáp, luyện tập lấy học sinh làm trung tâm IV Tiến trình giảng: Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ: (Lồng q trình luyện tập) Bài tập: Hoạt động giáo viên -Giới thiệu lại dạng tập Trường THPT Ngơ Gia Tự Hoạt động học sinh *** Năm học 2015 - 2016 Ghi bảng – Trình chiếu Dạng 2: Tìm tập hợp điểm Page Giáo án ơn thi THPT Quốc gia tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức phương pháp trình bày -Ghi nội dung tập lên bảng (Bài 1- đề cương ơn tập) -Lần lượt gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải Mỗi học sinh trình bày ý -u cầu học sinh lớp theo dõi nhận xét làm bạn -Chính xác hóa kết x2 + y = 1 x2 + y < 2 < ( x − 1) + y < ( x − 1) + y ≤ 4 x2 + ( y − 2) = ( y − ) = −9 (vơ lý) 2 ≤ ( x + 1) + ( y − 1) ≤ y=0 10 (trục hồnh) x + y − 25 = 11 -Ghi nội dung 2, gọi học sinh trình bày ý tìm tập hợp điểm Giáo viên hướng dẫn tìm điểm có modun lớn nhất, nhỏ x − 2y = * z = x2 + y2 * Ta có Trường THPT Ngơ Gia Tự *** Năm học 2015 - 2016 biểu diễn số phức z Phương pháp: B1: Giả sử điểm M(x;y) biểu diễn số phức z = x+y.i B2: Từ điều kiện đề tìm mối liên hệ x y B3: Kết luận tập hợp điểm M Bài 1: Tìm tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thoả mãnmột điều kiện sau: z =1 z cã hai nghiƯm ph©n biƯt d xÐt c¸c trêng hỵp m < 0; m > GV ®å thÞ hµm sè tiÕp xóc víi trơc hoµnh t¹i hai HS nªu c¸ch gi¶i ®iĨm nµo? Ho¹t ®éng GV GV nªu bµi tËp Bµi cho hµm sè y = f(x) = x4 – 2mx2 + m3 – m2 a kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè víi m = b T×m m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè tiÕp xóc víi trơc hoµnh t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt; t¹i mét ®iĨm? Híng dÉn: b ®å thÞ tiÕp xóc víi trơc hoµnh t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt cÇn pt f’(x) = cã nghiƯm ph©n biƯt vµ fCT = hay m = Ho¹t ®éng HS Ghi b¶ng Bµi 2x x+1 HS chđ ®éng gi¶i qut c¸c bµi tËp C¸c ý a, b HS tù gi¶i ý c GV híng dÉn HS chän to¹ ®é ®iĨm A, Cho hµm sè y = (C ) a) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C ) b) T×m to¹ ®é ®iĨm M trªn (C ) cho tiÕp tun cđa (C ) t¹i M t¹o víi hai trơc to¹ ®é tam gi¸c cã diƯn tÝch b»ng 1/4 c) Chøng mÞnh r»ng (C ) lu«n c¾t ∆: mx – y - 2m = t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt A, B víi mäi m ≠ ®ã t×m m ®Ĩ AB nhá nhÊt? Híng dÉn: Gäi M ∈ (C ) ®ã M cã to¹ ®é B   M  x;2 − x+1÷   Hái: ba cùc trÞ t¹o thµnh tam gi¸c vu«ng c©n t¹i ®©u? c M ∈ ∆ nªn cã to¹ ®é M(x; mx – 2m) Bµi Cho hµm sè y = x4 – 2m2x2 + (Cm) a) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C ) Víi m = HS chØ ®å thgÞ b) T×m m ®Ĩ (Cm) c¾t trơc hoµnh t¹i c¾t trơc hoµnh t¹i ®iĨm ph©n biƯt ®iĨm ph©n biƯt c) T×m m ®Ĩ (Cm) cã ®iĨm cùc trÞ lµ ba hs cã cùc trÞ vµ ®Ønh cđa tam gi¸c vu«ng c©n gi¸ trÞ cùc trÞ tr¸i Híng dÉn: dÊu Gäi A, B, C lµ c¸c ®iĨm cùc trÞ cđa ®å thÞ Ba cùc trÞ t¹o ®ã B lµ ®iĨm cùc ®¹i tam gi¸c ABC thµnh tam gi¸c vu«ng c©n cã AC2 = AB2 + BC2 hay AC2 = vu«ng c©n t¹i ®Ønh 2AB2 lµ ®iĨm cùc ®¹i 4.Cđng cè – BTVN: y= 4−x 2x + 3m Bµi3 cho hµm sè (Cm) a T×m c¸c ®êng tiƯm cËn cđa ®å thÞ hµm sè? b Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C1) cđa hµm sè víi m = y= 4− x 2x + c VÏ ®å thÞ cđa hµm sè d BiƯn ln theo k sè nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh – x = k(2x + 3) 3(x + 1) y= x−2 Bµi cho hµm sè cã ®å thÞ (H) a kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (H) cđa hµm sè b ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua O vµ tiÕp xóc víi (H)? c T×m trªn (H) c¸c ®iĨm cã to¹ ®é nguyªn? d T×m trªn (H) c¸c ®iĨm cho kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn ®êng tiƯm cËn lµ b»ng nhau? V Bổ sung rút kinh nghiệm …………………………………………………………………………………………… Ngày soạn : Tiết 29: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I.Mơc tiªu KiÕn thøc: quy t¾c t×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cđa hµm sè - KÜ n¨ng: HS thµnh th¹o c¸c kÜ n¨ng t×m GTLN, GTNN cđa mét hµm sè - Thái độ : Tích cực xây dựng bài,chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn giáo viên,năng động ssáng tạo q trình tiếp cận tri thức mới, II.Chuẩn bị: Giáo viên: Chuẩn bị giáo án, dạnh tập Học sinh: nắm kiến thức III.Phương pháp : Luyện tập kết hợp với nhiều phương pháp khác IV.Tiến trình 1.ỉn ®Þnh tỉ chøc líp 2.kiĨm tra bµi cò 3.Bµi míi Phương pháp tìm GTLN,GTNN hàm số : Cho hàm số y = f ( x) D⊂¡ xác định D = ( a, b) Bài tốn 1.Nếu ta tìm GTLN,GTNN hàm số sau: 1.Tìm tập xác định hàm số 2.Tính định f '( x ) giải phương trình f '( x) = tìm nghiệm thuộc tập xác 3.Lập bảng biến thiên 4.Kết luận D = [ a, b ] Bài tốn Nếu ta tìm GTLN,GTNN hàm số sau: 1.Tìm tập xác định hàm số xác định 2.Tính 3.Tính f '( x ) giải phương trình f '( x) = tìm nghiệm x1 , x2 thuộc tập f (a), f ( x1 ), f ( x2 ) f (b) M = Max f ( x) m = Min f ( x) x∈[ a ,b] x∈[ a ,b ] 4.Kết luận: Số lớn số nhỏ Bài tốn 3.Sử dụng bất đẳng thức thơng dụng : Cauchy, Bunhiacốpxki, … Bài tốn 4.Sử dụng điều kiện có nghiệm phương trình, tập giá trị hàm số Hoạt động hs Hoạt động gv Nội dung Tìm GTLN,GTNN ( có ) hàm số sau: y = f ( x) = x − x y = f ( x) = Học sinh lên bảng làm bt Giải 3x − x −3 trên [ 0; 2] [ 0; 2] f ' ( x) = x − x Giáo viên xác lại kết  x = ∉ (0;2) f ' ( x) = ⇔  x = ∈ (0;2)  x = −1 ∉ (0;2) f ( 0) = f (1) = −1 f ( 2) = f ' ( x) = − Kết luận < 0∀x ( x − 3) f (2) = −5 f (0) = Kết luận Ví dụ: Tìm GTLN,GTNN ( có ) hàm số sau: y = f ( x) = x + − x 2004) y = f ( x) = (SPTPHCM2000) y = f ( x) = (B-2003) x +1 x2 + [ −1, 2] y = f ( x) = 5cos x − cos5x (D-2003)  π π  − ,  y = − x + 1+ x − −x + x + y = f ( x) = + 10 y= 13 x2 + x + x +1 trên y = f ( x) = y = f ( x) = + s inx + + cosx 11 ln x x (−1, +∞) 12 1, e3  x + 10 x + 20 x2 + 2x + 3sin x + cos x y = f ( x) = −2 cos x + cosx-3 y = 2sin x.cos x + sin x − cos x y = x2 − x + + 3x − đoạn 14  13  0,  y= 15 x − 3x [ −2, 4] (B- y = sin x + cos3 x + 3sin x 16 Dạng 2.Tìm GTLN,GTNN hàm số có chứa tham số Dạng 3.Ứng dụng tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x2 + x + a − VD1 Cho hàm số đạt GTLN .Tìm a để giá trị lớn hàm số y = f ( x ) = sin x + cos x + m sin x.cos x VD2 Cho hàm số hàm số y= VD3 Cho hàm số k cos x + cos x + [ −2,1] Tìm m cho giá trị lớn Tìm k để giá trị nhỏ hàm số nhỏ -1 y = f ( x) = VD4 Tìm giá trị tham số a,b cho hàm số giá trị nhỏ -1 y = f ( x ) = x + x − 2a + VD5.Cho hàm số hàm số đạt giá trị nhỏ với −3 ≤ x ≤ ax +b x2 + có giá trị lớn Xác định a để giá trị lớn VD1 Một tơn hình vng cạnh a Người ta phải cắt bỏ bốn hình vng bốn góc để gò thành bể chứa hình hộp chữ nhật khơng nắp, cạnh hình vng cắt bể tích lớn a ĐS Cạnh hình vng cắt VD2 Tìm kích thước hình chữ nhật có diện tích lớn nội tiếp đường tròn bán kính R cho trước ĐS.Các kích thước hình chữ nhật R (hình vng) VD3 Trong khối trụ nội tiếp hình cầu bán kính R, xác định khối trụ tích lớn h= ĐS.Hình trụ có chiều cao r = R2 − 2R bán kính đáy h x2 + y2 = R2 VD4 Cho đường (C) có phương trình Hãy tìm điểm H (C) cho tiếp tuyến cắt hai trục tọa độ A B có độ dài đoạn AB nhỏ VD5 Tìm hình thang cân có diện tích nhỏ ngoại tiếp đường tròn bán kính R cho trước VD6 Cho x2 + y = Tìm Max, Min biểu thức 2( xy + y ) P= xy + x + MaxP = ĐS VD7.Cho x, y > x + y =1 P= Tìm Min biểu thức VD8.Cho hai số thực thay đổi x, y thõa mãn x2 + y = x y + 1− x 1− y Tìm GTLN, GTNN biểu P = 2( x + y ) − xy thức 2+ 2− , MinP = 2 ( CĐ Khối A – 2008) VD9 Cho hai số thực thay đổi x,y thõa mãn P= biểu thức x2 + y = Tìm GTLN, GTNN 2( x + xy ) + xy + y 2 ( ĐH Khối B – 2008) VD10.Cho hai số thực khơng âm x, y thay đổi thõa điều kiện x + y = Tìm giá P = (4 x + y )(4 y + 3x) + 25 xy trị nhỏ giá trị lớn biểu thức 4.Củng cố 5.BTVN: BT phần V Bổ sung rút kinh nghiệm