Năm học 2012 – 2013 Kiểm tra cũ: • Câu hỏi 1: Tìm đạo hàm hàm số: y = x y' = 2x 3x -1 y = y' = 2x y = x + y' = 2x Nhận xét: Cả ba hàm số cho có đạo hàm Kiểm tra cũ: Câu hỏi 2: Cho hàm số: y = f(x) = 3x Hãy tìm ba hàm số khác nhau: g1(x), g2(x), g3(x) cho: g1' (x) = g'2(x) = g3' (x) = f(x) Nhận xét: Có vô số hàm số thỏa mãn yêu cầu câu hỏi Các hàm số gọi nguyên hàm hàm số f(x) Chương III: Nguyên hàm tích phân §1 Định nghĩa - Hàm số F(x) nguyên hàm hàm số f(x) khoảng (a; b) nếu: ∀x∈(a; b) ta có: F’(x) = f(x) - Hàm số F(x) nguyên hàm hàm số f(x) đoạn [a; b] nếu: F(x) nguyên hàm f(x) khoảng (a; b) và: F'(a+) = f(a), F'(b -) = f(b) Giả sử khoảng (a; b), hàm số y = f(x) có nguyên hàm là: g1 (x), g (x) Tìm mối liên hệ hàm số g1 (x) g (x) ∀x∈(a; b): g1' ( x ) = g'2 ( x ) = f ( x ) ⇔ g'2 ( x ) - g1' ( x ) = ⇔  g ( x ) - g1 ( x )    ' =0 Bài toán: Chứng minh rằng, hàm số y = F(x) có F’(x) = với ∀x ∈ (a;b) F(x) = c, ∀x ∈ (a;b) (ở đó, c số) ' ( x ) = g' ( x ) = f ( x ) ∀ x ∈ (a; b): g Định lý: Nếu G(x) ⇔ làTừ g'2kết x ) -quả g1' ( hàm xđó, hàm số f(x) ( nguyên ) =của khoảng (a; b) nêu thì: kết luận ' ⇔ x ) c,-quát gF(x) x ) + c  gtổng 1/ Với số ( (   nguyên hàm f(x) khoảng (a; b) =0 g x ) - g1 ( x ) = c ( 2/ Ngược lại, nguyên hàm f(x) ⇔ khoảng (a; b) có dạng F(x) + c, với c ⇔ g2 ( x ) = g1 ( x ) + c số - Bài toán tìm nguyên hàm hàm số Như vậy: toán đa trị F(x) + c - Mỗi hàm số có họ = nguyên hàm ∫ f(x)dx F(x) - Họ nguyênVới hàm hàmnguyên số f(x) hàm ký hiệu là: f(x), c số f(x)dx ∫ : ∫ Dấu tích phân f(x): Hàm số dấu tích phân f(x)dx: Biểu thức dấu tích phân (Đây vi phân F(x): f(x)dx = dF(x)) Một số ví dụ: Ví dụ 1: Dựa vào bảng đạo hàm, tìm họ nguyên hàm hàm số: 1/ 2xdx ∫ x e 2/ ∫ dx 3/ ∫ dx x 4/ sinx.dx ∫ ∫ 2xdx = x + c ∫ e dx = e + c x x 1 ∫ x dx = - x + c sinx.dx = cosx + c ∫ Một số ví dụ: Ví dụ 2: Dựa vào bảng đạo hàm, tìm họ nguyên hàm hàm số: 1/ dx ∫ x dx 2/ ∫ sin x x x ∫ dx = ln3 + c dx = cotgx + c ∫ sin x Một số ví dụ: Ví dụ 3: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số: y = f(x) = x Thỏa mãn: đồ thị F(x) cắt trục tung điểm có tung độ -1 x3 - Đáp số: F(x) = Tóm tắt học 1/ Định nghĩa: F(x) nguyên hàm f(x) nếu: F’(x) = f(x) 2/ Một hàm số có vô số nguyên hàm (gọi họ nguyên hàm) Mỗi nguyên hàm sai khác số 3/ Họ nguyên hàm f(x), với F(x) nguyên hàm, là: ∫ f (x)dx = F(x) + c Trân trọng cám ơn thầy giáo, cô giáo toàn thể em học sinh ý lắng nghe Kính chúc thầy cô em sức khỏe, hạnh phúc [...]... 3: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số: y = f(x) = x 2 Thỏa mãn: đồ thị của F(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 x3 - 4 Đáp số: F(x) = 3 Tóm tắt bài học 1/ Định nghĩa: F(x) là nguyên hàm của f(x) nếu: F’(x) = f(x) 2/ Một hàm số có vô số nguyên hàm (gọi là họ các nguyên hàm) Mỗi nguyên hàm sai khác nhau một hằng số 3/ Họ các nguyên hàm của f(x), với F(x) là một nguyên hàm, là: ∫ f (x)dx = F(x) +... Ví dụ 1: Dựa vào bảng các đạo hàm, tìm họ nguyên hàm của các hàm số: 1/ 2xdx ∫ x e 2/ ∫ dx 1 3/ ∫ 2 dx x 4/ sinx.dx ∫ ∫ 2xdx = x + c ∫ e dx = e + c 2 x x 1 1 ∫ x 2 dx = - x + c sinx.dx = cosx + c ∫ Một số ví dụ: Ví dụ 2: Dựa vào bảng các đạo hàm, tìm họ nguyên hàm của các hàm số: 1/ 3 dx ∫ x 1 dx 2/ ∫ 2 sin x x 3 x ∫ 3 dx = ln3 + c 1 dx = cotgx + c 2 ∫ sin x Một số ví dụ: Ví dụ 3: Tìm nguyên hàm F(x)