KỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ LẦN THỨ IX, NĂM HỌC 2015 – 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 02 trang) ĐỀ THI MÔN: VẬT LÍ 10 Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 23/4/2016 Câu 1: (4 điểm) Một cầu bán kính R, khối lượng M đặt mặt bàn nằm ngang Từ đỉnh A cầu, vật nhỏ khối lượng m trượt không ma sát với vận tốc ban đầu (Xem hình vẽ 1) a) Quả cầu gắn cố định bàn.Vật rời mặt cầu độ cao so với mặt bàn Tính góc tạo phương ngang véctơ vận tốc vật trước vật chạm mặt bàn b) Quả cầu nằm tự mặt bàn nhẵn Xác định tỉ số Hình vẽ m 7R M để vật nhỏ rời mặt cầu tại độ cao so với mặt bàn Câu 2: (4 điểm) Người ta ném vật từ mặt đất lên với tốc độ ban đầu v theo phương hợp với phương ngang góc α Gia tốc trọng trường g, bỏ qua sức cản không khí Chọn hệ qui chiếu có gốc tọa độ O vị trí ném, trục Oy hướng thẳng đứng lên trên, trục Ox hướng theo phương ngang cho vật chuyển động mặt phẳng Oxy 1) Với giá trị v0 xác định, vật tới vị trí nằm bên đường giới hạn Xác định phương trình đường giới hạn 2) Khi rơi chạm mặt đất, cho vật không bị nảy lên Hệ số ma sát vật mặt đất µ a) Tìm tốc độ vật sau chạm đất Bỏ qua tác dụng trọng lực thời gian xảy va chạm Biện luận kết thu theo mối quan hệ góc ném α hệ số ma sát µ b) Với góc α vị trí vật dừng lại nằm xa O Câu 3: (4 điểm) Một động đốt thực chu trình 1-2-3-4-1 theo đồ thị hình vẽ Chu trình gồm hai trình đẳng tích hai trình đoạn nhiệt xen kẽ Tác nhân sử dụng n mol khí (coi khí lý tưởng) Biết T = 524K, T2 = 786K T4 = 300K Tính nhiệt độ T3 hiệu suất chu trình Hình vẽ Câu 4: (5 điểm) Một đĩa phẳng đồng chất, khối lượng M bán kính R quay với vận tốc góc ω0 quanh trục thẳng đứng qua tâm đĩa rơi nhẹ lên mặt sàn nằm ngang Lực cản r sàn tác dụng lên phần đĩa diện tích ∆S có vận tốc v uur r xác định biểu thức: FC = − k ∆Sv , với k hệ số cản Mặt sàn gồm hai phần ngăn cách đường thẳng Δ, có hệ số cản tương ứng k1 k2 (k2 > k1) Tại thời điểm ban đầu, tâm đĩa nằm đường phân cách Δ (Hình vẽ 3) ∆ R O k1 k2 Hình vẽ a) Xác định độ lớn gia tốc góc gia tốc khối tâm đĩa thời điểm ban đầu b) Tìm quãng đường mà tâm đĩa từ thời điểm ban đầu dừng lại hẳn Câu 5: (3 điểm) Xác định hệ số ma sát trượt gỗ gỗ Dụng cụ: - Một lò xo xem lý tưởng - Một cân biết khối lượng - Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có móc treo - Một mặt phẳng gỗ - Một thước chia đến milimet Hãy thiết lập phương án đo hệ số ma sát trượt gỗ gỗ Gia tốc trọng trường xem biết HẾT -(Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm) Họ tên thí sinh: Số báo danh: KỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ LẦN THỨ IX, NĂM HỌC 2015 – 2016 HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN: VẬT LÍ 10 Ngày thi: 23/4/2016 Câu (4 điểm) – Ninh Bình+ Bắc giang Ý Nội dung Điểm a 2đ * Quả cầu gắn cố định mặt bàn *Xác định góc α vận tốc v vật rời khỏi mặt cầu từ suy độ cao tương ứng * Xét chuyển động vật HQC găn với mặt bàn Lực tác dụng hình vẽ Chiếu lên trục bán kính ta được: v2 mg cos α − N = m R …………………………………………………… 0,25 vật rời khỏi mặt cầu : N = => v = gR cos α (1) ……………………………………………………… + ĐLBTCN: mv = mgR ( − cos α ) ⇒ v = gR ( − cos α ) (2)……… Giải hệ (1)((2) => cos α = v= 3; gR ……………………………… 5R Độ cao rời mặt cầu: h = R + Rcosα = ……………………… r v * Khi chạm vào mặt bàn vật có vận tốc hợp với phương ngang góc β ĐLBTCN mv12 => v1 = gR 0,25 0,25 0,25 ………………………… + Theo phương ngang vận tốc không đổi 0,25 => v.cos α = v1 cos β ………………………………………………… Thay biểu thức v , v1 cos α vào phương trình ta 0,25 ≈ 740 ………………………………………………………… 0,25 β = arccos b 2đ 2mgR = 0,25 * Quả cầu nằm tự mặt bàn + M chuyển động trượt không ma sát tương tác với m + m bắt đầu rời M : a M = , M có vận tốc Trong HQC gắn M: vào thời điểm rời Fqt = 0, N = 0, phương trình động lực học cho m, chiếu lên phương hướng tâm: mv mg.cosα = R => v2 =gRcosα (1)…………………… Trong HQC bàn: Xét hệ hai vât Áp dụng ĐL bảo toàn ĐL theo phương ngang: 0,25 ( M + m ) v2 = Mv2 + m(v2 – v.cosα) => v = m cos α (*)…………………… r r Mv2 m ( v2 + v ) + 2 ĐLBTCN : mgR(1- cosα) = (**)…………………… M +m (*)&(**) => v2 = 2gR(1 - cosα ) M + m sin α (2)……………………… m 3cos α − = + (1)&(2) => M cos α − 3cos α + (3)……………………………… + hình vẽ => cos α = + Từ (3)(4) 7R − R = R (4)…………………………………… m 16 = M 11 ……………………………………………… 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 Câu 2: (4 điểm)- Quảng Ninh Ý 1,5đ Nội dung  x = v0 cosα t   y = v0 sinα t − gt  Phương trình chuyển động vật  Điểm Phương trình quĩ đạo vật: y = x.tanα − gx gx gx 2 = − tan α + x tan α − 2v02 cos α 2v02 2v02 ……………………… 0,5  gx  gx 2 tan α − x tan α +  + y ÷ = 2v  2v0  Biến đổi pt dạng: Vật đến vị trí không cho ta nghiệm , tức là: v02 gx gx  gx  ∆ = x −  y + ÷< ⇒ y > − 2v0  2v0  g 2v02 ……………………………… 0,5 0,5 v02 gx − 2 g 2v0 ………………………… Đường giới hạn cần tìm Parabol : Ngay trước chạm đất, vật có tốc độ v hợp với phương ngang góc α lúc ném Ta có: y= 2.a 1đ N.∆t = mv 0sinα   0,5  Fms ∆t = m ( v 0cosα − v )  FμN ms =  ……………………………………………………  v ( cosα − μsinα ) ; cotα ≥ μ v= 0,5 ; cotα < µ  …………………………………………… 2.b 1,5đ (Nếu giải ĐS: v02 sin 2α L= g Tầm xa v = v0 ( cos α − µ sin α ) cho 0,25 điểm) Sau vật chạm đất, vật thêm đoạn là: v2 v2 = ( cosα − μsinα ) ( µ ≤ cotα ) 2µ g 2µ g …………………………… Vị trí vật dừng lại cách nơi ném là: s0 = s = L + s0 = v02 sin 2α v2 + ( cosα − μsinα ) g 2µ g …………………………… 0,25 0,25 Lấy đạo hàm s theo α ta được: s' = ds 2v02 cos 2α v02 = − ( cosα − μsinα ) ( sinα + μcosα ) dα g µg 2v02 v02 2 s' = cos α − sin α ) − sinαcosα + μ cos α − μ sin α − µ 2sinαcosα ) ( ( g µg s' = v02 g   1− µ2 cos α − sin 2α   0,5 2µ   …………………………………………… Để s = smax cần điều kiện: s' = ⇔ tan 2α = 2µ ⇔ tan α = µ 1− µ2 …………………… 0,5 Câu 3: (4 điểm)- Lào Cai Ý 2,5đ Nội dung Áp dụng phương trình đoạn nhiệt cho giai đoạn – 1; – ta có : p V2γ = p3V3γ p1V1γ = p V4γ Qúa trình 1- 2; - đẳng tích : V1 = V2 ; V3 = V4 (1) (2) p1 p = p3 - Từ (1) (2) ta có : p (3) - Áp dụng phương trình trạng thái cho trình đẳng tích - 2; - ta có : p1 T1  = p T2   p T4  = p3 T3  (4) ……………………………………………………………… 1,5đ Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 T1 T4 T = ⇔ T3 = T4 = 450K T1  T2 T3 ……………………………………… * Vì công trình đẳng tích không, công chu trình sinh tổng công hai trình đoạn nhiệt (Xét độ lớn): A' = A'23 + A'41 i A' = − (∆U 23 + ∆U 41 ) = − nR [ (T3 − T2 ) + (T1 − T4 ) ] A ' = 56.i.n.R …………………… 0,5 … * Nhiệt lượng thu vào chu trình : Q12 = ∆U12 = i nR ( T2 − T1 ) = 131.i.n.R ……………………………………… 0,5 A' = 0, 4275 ≈ 43% Q12 …………………… 0,5 H= * Hiệu suất chu trình : Câu 4: (5 điểm) Thanh hóa Ý a 3đ Nội dung Tại thời điểm ban đầu, vật có chuyển động quay quanh khối tâm nên lực cản, vị trí đĩa hướng theo phương vuông góc với véc tơ bán kính + Xác định mô-men lực cản tác dụng lên nửa đĩa: Chia đĩa thành phần tử diện tích Điểm vi phân hình vẽ dS = rdrd ϕ Theo ta có lực cản tác dụng lên phần tử diện tích có độ lớn: dFc = k v.dS dFc = k.v.r.dr.d ϕ dFc = k ω.r dr.d ϕ Mô-men cản phần tử lực cản gây có giá trị đại số là: dM = −k ω.r dr.d ϕ ……………… 0.5 Lấy tích phân nửa đĩa ta được: R π R4 = − k ω∫ r dr ∫ d ϕ = −k ω.π −π Mnửa đĩa ………………………………… ( Có thể giải theo cách chia nửa đĩa thành vành mỏng giớ hạn hai đường tròn bán kính r r + dr, sau tính Mômen cản nguyên tố lấy tích phân toàn nửa đĩa) Tích phân toàn mặt đĩa, viết phương trình động lực học cho đĩa thời điểm vừa thả đĩa xuống R4 M = −π ( k1 + k ) ω0 ……………………………………………… Áp dụng pt ĐLH cho chuyển động quay quanh O 0,5 0,5 π ( k1 + k2 ) ω0 R γ =− 2M  …………………………………………………… 0,5 + Do tính chất đối xứng nên ta thấy thành phần lực cản vuông góc với Δ tự triệt tiêu (Tức Fx = ∫ dFx = S ) Hợp lực cản tác dụng lên đĩa có phương ≡ ∆ Tích phân toàn mặt đĩa, viết pt động lực học cho chuyển động khối tâm sau thả đĩa ta có, chiều dương trục Oy F= ( k2 − k1 ) ω0 R 3 ……………………………………………………… Áp dụng ĐL II Niu-tơn cho chuyển động khối tâm: 0,5 ( k2 − k1 ) ω0 R aG = 3M ……………………………………………………… b 2đ 0,5 Ngay sau thả đĩa, chuyển động quay chậm dần quanh khối tâm, khối tâm bắt đầu chuyển động tịnh tiến nhanh dần lên Tại thời điểm bất kì, giả sử đĩa có vận tốc khối tâm v vận tốc góc ω Ta tách vận tốc điểm đĩa thành hai phần v ωr Có thể nhận thấy lực cản có hợp lực song song với Δ nên tâm đĩa nằm Δ…………………………………………………………………… 0,25 Với thành phần ωr, tường tự ta có: Mô men cản: M = − π ( k1 + k2 ) ω R 4 ………… 0,25 Lực kéo F1 = ( k2 − k1 ) ω R3 ……………… 0,25 Với thành phần v, ta có: Lực cản F2 = − M2 = ( k1 + k2 ) π R 2v ………… 4R ( k2 − k1 ) π R 2v = ( k2 − k1 ) R 3v 3π ………………… Mô men kéo Viết phương trình động lực học cho chuyển động quay chuyển động tịnh tiến tương ứng ta có: 1 2 dω k − k R v − π k + k ω R = MR ( ) ( ) 1  dt   ( k − k ) ω R − ( k + k ) π R 2v = M dv  2 dt ………………………… Nhân hai hai vế với dt tích phân hai vế ta được: 1 2 k − k R L − π k + k R ∆ ϕ = MR ( −ω0 ) ( ) ( ) 1    ( k − k ) R 3∆ϕ − ( k + k ) π R L =  2 1 2  ( k2 − k1 ) R L − π ( k1 + k ) R ∆ϕ = MR ( −ω0 )  ∆ϕ = 3π k1 + k2 L k2 − k1 R  0,25 0,25 0,25 L= M ω0  3π ( k1 + k )  − ( k2 − k1 )  R   k2 − k1  ……………………………………… 0,5 Câu 5: (3 điểm)- Quảng nam HẾT -(Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm) Họ tên thí sinh: Số báo danh: