KỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ LẦN THỨ IX, NĂM HỌC 2015 – 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 03 trang) ĐỀ THI MÔN: VẬT LÍ 11 Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 23/4/2016 Câu (4 điểm) Một hình vuông ABCD có cạnh a , tâm O Tại đỉnh hình vuông đặt cố định điện tích +q không khí Bỏ qua tác dụng trọng lực lực cản a Xác định điện điện tích gây tâm hình vuông b Khi đặt O điện tích thử khối lượng m, mang điện tích Q = +q, xác định chu kì dao động nhỏ Q mặt phẳng ABCD c Người ta thả điện tích q theo thứ tự từ A, B, C, D cho điện tích thả điện tích trước xa hệ Hãy xác định tỉ số vận tốc điện tích A B xa hệ (1 ± x ) n ≈ ± Ghi chú: Được phép sử dụng gần bậc hai : nx n(n − 1) + x 1! 2! ; với x nhỏ Câu (5 điểm) Một hình trụ tròn đặc dài l, bán kính R (R R: 3µ0UR 3π UR B.2π x = µ0 I = µ0 ⇒B= ρ0l ρ lx Từ thông gửi qua diện tích ống trụ: 0,5 φ = kt.π r Suất điện động cảm ứng xuất ống có độ lớn: 0,5 ε = −φ ' ( t ) = kπ r Cường độ dòng điện cảm ứng xuất ống trụ là: dI = c ε dR0 dR0 = ρ 2π r = l dr 1,5đ ρ0 2π r r l dr 1− 2R 0,5 r2 ε R dr = kl ( r − r ) dr dI = = kπ r l dR0 ρ 2π r 2ρ0 2R2 1− Cường độ dòng điện cảm ứng toàn phần khối trụ là: R R kl r3 I = ∫ dI = ∫ ( r − ) dr ρ 2R 0 0,5 Thực phép tính tích phân tìm được: 10 klR I= 16 ρ CÂU (4 ĐIỂM) – VĨNH PHÚC + ĐIỆN BIÊN Gọi cách bố trí L trước O cách I, L sau O cách II Ở cách II, đặt vật ảnh lại chỗ vật ban đầu Gọi d khoảng cách từ vật AB đến L cách I f 1= - 10 cm tiêu cự L, d’ khoảng cách từ L đến ảnh A’B’, d1 khoảng cách từ A’B’ đến O, d’1 khoảng cách từ ảnh cuối A1B1 đến O a Vì cách II cách I nhìn theo chiều âm từ phải sang trái nên 2,5đ ta suy ra: d’ =d+l Gọi kI độ phóng đại qua hệ I, ta có (độ lớn AB tính kI = − cm): 1, AB 0,75 (1) k II = − Gọi kII độ phóng đại qua hệ II, theo chiều dương: a 2,5đ Độ phóng đại hệ II theo chiều âm lại hệ I, = kI k II Chia (1) cho (2): kI = − Ta lấy k II 4,8 AB (2) theo chiều âm kI 1,2 = k 2I = = k II 4,8 kI = ± , ảnh ngược chiều so với vật 11 0,75 Mặt khác: f d' d' − f d + l − f d' = = = d d - f1 d1 f f kI = Do đó: f d' d d+l -f × = I × =− d d1 d - f1 f 0,5 ' Với l = 30cm, f1= -10 cm, ta được: −10 d-f + 30 = − → 20(d + 30-f ) = f(d + 10) d + 10 f 0,5 → 20(d + 30) = f(d + 10 + 20) = f(d + 30) → f = 20cm f d' d 1' kI = × = × d d1 d - f1 d+l =− df l− d - f1 Với l = 30 cm, f1= -10 cm, ta được: b 1.5đ 20(d + l) = 30(d+10) + 10d 20d + 600 = 30d + 300 + 10d → d = 15cm → d + l = 45 cm 12 1,5 α O X CÂU (4 Điểm) – CHU VĂN AN ( HÀ NỘI) ϕ Vị trí khối tâm: - Do tính đối xứng, khối tâm nằm OX dϕ dϕ - Chia quạt tròn thành vô hạn quạt nhỏ có góc tâm ds = R d ϕ ϕ Xét hình quạt xác định góc , có diện tích , tọa độ x = Rcosϕ khối tâm (như tam giác) 0,5 a 1đ - Tọa xG = M độ khối α tâm α hình ∫ xdm = S ∫ xds = α R ∫ Rcosϕ × R dϕ = R 2 −α α= Với 2π −α xG = ta tìm được: sin α α 3/2 R R = 2π / 2π b 3đ I = Tính momen quán tính trục O: quạt: 0,5 mR 2 ds = rdrd ϕ Xét yếu tố diện tích ds bản: dm = σ ds = σ rdrdϕ Khối lượng σ= ( ϕ m m = S π R2 mật độ khối lượng) dI = r dm = σ r 3drdϕ 0,5 Momen quán tính yếu tố dm tâm O: 2π / OG Lấy tích phân R 4π m R 4π I =σ = = mR 2 π R2 3 0,5 13 ϕ +Khi hệ dịch khỏi vị trí cân góc nhỏ −mg.OG.ϕ − m1 gxϕ = ( I + m1 x ) ϕ '' ⇒ ϕ" + : mgOGϕ + m1 gxϕ =0 I + m1 x T = 2π I + m1 x (mOG + m1 x ) g 0,5 Chu kì R m I = mR m1 = 2π 2 Thay , , tìm được: 2 ( R + x )π T = 2π ( R + π x) g OG = b 3đ Tmin 0,5 R2 + x2 ⇔ y= R + πx y '= Tính π x + 2R 3x − π R ( x= Tìm R + πx ) +π − π =0 1,0 R 14 CÂU (3 Điểm) – HẢI DƯƠNG P = I R = ε 02 2( R + 2 ) Cω R 0, 0,5đ 1 2 = = 2+ 2( ) P R V ε ε Cω R 3,0 điểm 0,5đ Phương án: Thay đổi điện trở R điện trở RA, RB, RC, RA nối tiếp RB, RA nối tiếp RC, RB nối tiếp RC… 0,5 Lập bảng thí nghiệm R 2đ RA RB RC RA+ RB RA+ RC RB+ RC RA // RB RA// RC 0,5 V 1/V2 1/R2 Vẽ đồ thị 1/V2 phụ thuộc 1/R2 cắt trục tung b, cắt trục hoành a= với 2 ( ) ε 02 Cω C= Suy b= −b a ε 02 b ω a 0, 15 Nếu lập bảng dùng điện trở cho điểm tối đa 16 mắc vào mạch [...]... ĐIỆN BIÊN Gọi cách bố trí L trước O là cách I, L sau O là cách II Ở cách II, nếu đặt vật ở màn thì ảnh của nó lại ở đúng chỗ của vật ban đầu Gọi d là khoảng cách từ vật AB đến L ở cách I và f 1= - 10 cm là tiêu cự của L, d’ là khoảng cách từ L đến ảnh A’B’, d1 là khoảng cách từ A’B’ đến O, d’1 là khoảng cách từ ảnh cuối cùng A1B1 đến O a Vì cách II chính là cách I nhìn theo chiều âm từ phải sang trái... đổi điện trở R bằng các điện trở RA, RB, RC, RA nối tiếp RB, RA nối tiếp RC, RB nối tiếp RC… 0,5 Lập bảng thí nghiệm R 2đ RA RB RC RA+ RB RA+ RC RB+ RC RA // RB RA// RC 0,5 V 1/V2 1/R2 Vẽ đồ thị 1/V2 phụ thuộc 1/R2 cắt trục tung tại b, cắt trục hoành tại a= với 2 1 2 ( ) ε 02 Cω C= Suy ra b= và −b a 1 2 ε 02 1 b ω a 0, 15 Nếu lập bảng chỉ dùng các điện trở vẫn cho điểm tối đa 16 mắc lần lượt vào mạch... đại qua hệ I, ta có (độ lớn của AB tính bằng kI = − cm): 1, 2 AB 0,75 (1) k II = − Gọi kII là độ phóng đại qua hệ II, theo chiều dương: a 2,5đ Độ phóng đại của hệ II theo chiều âm là lại là hệ I, vậy 1 = kI k II Chia (1) cho (2): kI = − Ta lấy 1 2 1 k II 4,8 AB (2) nhưng theo chiều âm kI 1,2 1 = k 2I = = k II 4,8 4 kI = ± và 1 2 , vì ảnh ngược chiều so với vật 11 0,75 Mặt khác: f d' d' − f d + l − f... khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ −mg.OG.ϕ − m1 gxϕ = ( I + m1 x 2 ) ϕ '' ⇒ ϕ" + : mgOGϕ + m1 gxϕ =0 I + m1 x 2 T = 2π I + m1 x 2 (mOG + m1 x ) g 0,5 Chu kì R 3 1 m I = mR 2 m1 = 2π 2 2 Thay , , tìm được: 2 2 ( R + x )π T = 2π ( R 3 + π x) g OG = b 3đ Tmin 0,5 R2 + x2 ⇔ y= min R 3 + πx y '= Tính π x 2 + 2R 3x − π R 2 ( x= Tìm được R 3 + πx ) 2 3 +π 2 − 3 π =0 1,0 R 14 CÂU 5 (3 Điểm) – HẢI DƯƠNG 1 P =... 20d + 600 = 30d + 300 + 10d → d = 15cm → d + l = 45 cm 12 1,5 α O X CÂU 4 (4 Điểm) – CHU VĂN AN ( HÀ NỘI) ϕ Vị trí khối tâm: - Do tính đối xứng, khối tâm nằm trên OX dϕ dϕ - Chia quạt tròn thành vô hạn các quạt nhỏ có góc ở tâm là 1 ds = R 2 d ϕ ϕ 2 Xét hình quạt xác định bởi góc , có diện tích , tọa độ 2 x = Rcosϕ 3 khối tâm (như tam giác) 0,5 a 1đ - Tọa xG = 1 M độ 1 khối α tâm α 1 2 của 1 hình 2 ∫