Chương II MẶT TRỤ - MẶT NÓN MẶT CẦU Trường THPT Mỹ Đức A Khái niệm Mặt tròn xoay tiết Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội MỘT SỐ MINH HỌA 04/10/16 Các lọ hoa Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội MỘT SỐ MINH HỌA 04/10/16 Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội I/ Sự tạo thành mặt tròn xoay Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội *)Trong không gian cho mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng ∆ đường(C) Khi quay mặt phẳng (Q) quanh ∆ góc 360 độ điểm M đường (C) vạch đường trịn có tâm O thuộc d nằm mặt phẳng vng góc với ∆ Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội M l (Q) Phần mặt nón tròn xoay được sinh bởi các điểm cạnh OM được gọi là mặt xung quanh của hình nón đó O M O I I M 04/10/16 Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội Ta gọi đỉnh, mặt đáy,đường sinh một hình nón theo thứ tư là đỉnh , mặt đáy, đường sinh khối nón tương ứng O M O I I M Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội 3.Diệ n tíc h xung quanh c ủ a hìn h nó n trò n xo ay Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội a.Hình chóp nội tiếp hình nón đỉnh hình chóp trùng đỉnh hình nón đáy hình chóp nội tiếp đáy hình nón  Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội Cho hình chóp n giác nội tiếp hình nón n tăng lên vơ hạn Quan sát cho biết quan hệ đáy hình chóp đáy hình nón?  Khoảng cách từ đỉnh hình chóp tới cạnh đáy so với đường sinh hình nón?  Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội a)Diện tích xung quanh khối trịn xoay giới hạn diện tích xung quanh hình chóp nội tiếp hình nón số cạnh đáy hình nón tăng lên vơ hạn b) Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón •O * Diện tích xung quanh hình chóp Sxq p chu vi đáy chóp *) Diện tích xung quanh hình nón q I• l r = pq H Sxq = πrl Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội 04/10/16 Chú ý Nếu cắt hình nón theo đường sinh trải mặt phẳngThì ta hình quạt có bán kính độ dài đường sinh hình nón Diện tích hình quạt diện tích xung quanh hình nón l O • •I l 2πr Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội 04/10/16 r 4.Thể tích khối nón trịn xoay a)Thể tích khối trịn xoay giới hạn thể tích hình chóp nội tiếp hình nón số cạnh đáy hình nón tăng lên vơ hạn b) Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón Thể tích khối chóp nội tiếp nón V = Bh Thể tích khối nón V = πr h Trong B diện tích đa Trong r bán kính đường trịn đáy nón giác nội tiếp chóp h đường cao nón h đường cao Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội 04/10/16 5.Ví dụ Trong khơng gian cho tam giác OIM vng I, góc IOM = 300 cạnhIM = a.Khi quay tam giác IOM quanh cạnh gócvng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón trịn xoay a) Tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay b) Tính thể tích khối nón trịn xoay tạo nên hình nón trịn xoay nói •O Bài giải: a) *) Bán kính đáy: a *) Đường sinh OM = 2a *) Diện tích xung quanh: Sxq = πrl = πa.2a = 2πa 30 Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội I• l r a M b chiều cao h = OI = a  Diện tích hình trịn đáy: π a  Thể tích khối nón:  1πa V=πa a 3= •O 3 I• l r M Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội Cắt mặt xung quanh hình nón trịn Xoay dọc theo đường sinh trải mặt phẳng ta nửa hình trịn bán kính R.Hỏi hình nón có bán kính r đường trịn đáy góc đỉnh hình nón Bài giải • R=l 2πR Mặt khác: r 04/10/16 Một mặt Sxq =πR 2 Sxq = πrl = πrR 1 Vậy : πR = πrR => r = R 2 Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội •O Bài giải ( tiếp) β r 0 sin β = = ⇒ β = 30 ⇒ 2β = 60 R R I 04/10/16 Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội r M Làm tập 3(Trang 39): a)Có OI = 20cm MI = r = 25cm O đường sinh l2 = OM2 = OI2 + MI2 = 1025 Sxq = π.r.l = 1025 ≈ 2514,5cm 2 b) V=π25 π r.20 h= 3 ≈ 13089,969cm = π.25 l h H r M Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội I N c)giả sử thiết diện tam giác OMN Gọi E l trung điểm MN Vẽ IH vuông góc với OE IH ⊥(OMN) ⇒ O IH = 12 cm 1 1 = − = → OI = 15cm 2 IE IH OI 225 ME = MI − IE = 202 → ME = 20cm MN = 2ME = 40 l H OE.IH = OI IE → OE = 25cm S ∆OMN = MN OE = 500cm 2 Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội h I r M E N củng cố Khái niệm mặt trịn xoay, hình nón trịn xoay, khối nón trịn xoay  cơng thức tính diện tích xung quanh, thể tích khối nón  Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội