Xét tính liên tục hàm số điểm  − x2  Câu Xét tính liên tục hàm số f ( x ) =  x + − 2 x − 20  • f(2) = –16 • lim f ( x ) = −16, lim f ( x ) = lim − + + x →2 x →2 x →2 • Vậy hàm số liên tục x = x > điểm x = x ≤ (2 − x )(2 + x ) ( x + + ) = lim  −( x + 2) ( x + + )  = −16   x →2+ 2−x Câu Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 = :  x − 3x −  f (x) =  x − 3  x ≠ x = 2 x − x − = lim ( x − 2)(2 x + 1) 2x +1 lim f ( x ) = lim = lim = x →2 x →2 x →2 x → 2( x − 2) 2x − 2 Kết luận hàm số không liên tục x = Tập xác định D = R Tính f ( ) = Câu Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = 3:  x −3 x <  x − f (x) =   x ≥  12 x x −3 1 = lim− = x →3 x →3 x − x →3 x + 1 lim+ f ( x ) = lim+ = = f (3) x →3 x →3 12 x ⇒ f ( x ) liên tục x = lim− f ( x ) = lim− Câu Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = :  x −5 x ≠  f (x) =  x − −  x = ( x − 5) ( x − + ) 2x −1 + = lim =3 x →5 x →5 x →5 2( x − 5) f ( ) = ⇒ lim f ( x ) = f ( ) ⇒ hàm số liên tục x = lim f ( x ) = lim x →5 Toán Tuyển Sinh Group www.facebook.com/groups/toantuyensinh Câu Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 = :  x − 5x +  f (x) =  x − 2 x + x > x ≤ lim f ( x ) = lim− (2 x + 1) = f (3) = x →3− x →3 x − 5x + = lim+ ( x − 2) = x →3 x →3 x →3 x −3 ⇒ hàm số không liên tục x = lim+ f ( x ) = lim+ Câu Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 = : 1 − x −  f (x) =  − x 1 lim f ( x ) = lim x →2 x →2 2(2 − x ) (2 − x ) ( + x − ) = lim x →2 x ≠ x = 2 + 2x − =1 = f(2) Vậy hàm số liên tục x = Câu Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 = : x +1  f (x) =   x ² − x x ≤ x > lim f ( x ) = lim− ( x + 1) = f ( 1) = x →1− x →1 lim f ( x ) = lim+ x →1+ x →1 1 =− x − 3x f ( x ) không liên tục x =1 Câu Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 = :  x³ − x² + 2x −  x ≠ f (x) =  x −1  x = ( x − 1)( x + 2) x →1 x −1 lim f ( x ) = lim x →1 = lim( x + 2) = x →1 f(1) = ⇒ hàm số không liên tục x = Câu Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 = : Toán Tuyển Sinh Group www.facebook.com/groups/toantuyensinh  2( x − 2)  f ( x) =  x ² − 3x + 2 x ≠ x = 2( x − 2) = lim =2 x → ( x − 1)( x − 2) x →2 x − lim f ( x ) = lim x →2 f(2) = (1) (2) Từ (1) (2) ta suy f(x) liên tục x = Câu 10 Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 = :  3x ² − x −  f (x) =  x −1 2 x + x > x ≤ f (1) = (1) lim+ f ( x ) = lim+ x →1 x →1 3x ² − x − = lim(3 x + 1) = x →1+ x −1 (2) lim f ( x ) = lim(2 x + 3) = − x →1− (3) x →1 Từ (1), (2), (3) ⇒ hàm số không liên tục x = Câu 11 Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 = :  x − 3x +  f (x) =  x − 2 x ≠ x = f(1) = 2 x − 3x + ( x − 1)(2 x − 1) 2x −1 lim f ( x ) = lim lim = lim x →1 x →1 x → x → 2( x − 1) = 2( x − 1) = Kết luận hàm số liên tục x = Câu 12 Chứng minh hàm số sau đạo hàm x = −3  x2 −  x ≠ −3 f (x) =  x + 1 x = − • Khi x ≠ −3 ⇒ f ( x ) = x − x−4 x−4 f ( x ) − f (3) x−4 = −∞; lim − = +∞ nên hàm số = lim • lim mà lim + x →−3 x →−3 x + x +3 x →−3 x + x →−3 x + đạo hàm x = –3 Chú ý: Có thể chứng minh hàm số f(x) không liên tục x = –3 ⇒ f(x) đạo hàm x = –3 Toán Tuyển Sinh Group www.facebook.com/groups/toantuyensinh