Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính giải toán ỨNG DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI TRONG GIẢI TOÁN Lời mở đầu Máy tính công cụ đắc lực việc giải toán nói chung dạng thức thi trắc nghiệm nói riêng Đặc biệt dạng thức thi trắc nghiệm, máy tính gần vũ khí sống hiểu thành thạo máy tính, biết nhiều thủ thuật giải toán hội chiến thắng cao Các em học sinh chuẩn bị ôn thi đại học tiếp xúc với máy tính từ lâu nhiên đa số học sinh chưa khai thác hết kho tính khổng lồ máy tính để phục vụ công việc giải toán Chính thế,tài liệu đời nhằm cung cấp cho em tính máy tính bật gần gũi với đối tượng học sinh ôn thi đại học Chuyên đề tập trung khai thác tính ưu việt máy tính Casio 570-VN Plus Casio 570-VN Plus nâng cấp từ dòng máy ES Plus, bổ sung thêm 36 tính năng, tốc độ tính toán nhanh xác Hiện loại máy phổ biến đánh giá lựa chọn tối ưu cho em học sinh, sinh viên Những tính cung cấp chuyên đề mang tính đại diện, giới thiệu cá biệt nên em hoàn toàn tìm hiểu chức tương đương dòng máy tính mà em sử dụng Casio: FX 95, FX 220, FX 500A, FX 500 MS, FX 500 ES, FX 500VNPlus, FX 570 MS, FX 570 ES FX 570 ES Plus; VinaCal 500MS, 570 MS 570 ES Plus; Vietnam Calculator VN-500RS; VN 500 ES; VN 570 RS, VN 570 ES; Sharp EL 124A, EL 250S, EL 506W, EL 509WM; Canon FC 45S, LS153TS, F710, F720,…vv Đặc biệt, tài liệu phân tích đan xen dạng toán đa dạng xuất đề thi tự luận trắc nghiệm năm gần đây, rèn luyện tư hai chiều cho em học sinh: giải trắc nghiệm để tìm hướng cho tập tự luận, giải theo cách tự luận để tìm phương án tối ưu cho thi trắc nghiệm.Vậy nên, em hướng đến hai kì thi Đánh giá lực Kì thi trung học phổ thông quốc gia tài liệu hoàn toàn phù hợp Dù ôn thi theo hình thức nào, em tìm thấy bí kíp hay cho riêng chuyên đề Nguyễn Bá Tuấn Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | - Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính giải toán MỤC LỤC I Chức tìm nghiệm phương trình [SHIFT + SOLVE] 1 Phương trình bậc nhất: 2 Phương trình bậc bốn: Phương trình có bậc từ năm trở lên Phương trình lượng giác : Phương trình vô tỉ chứa thức : 10 II Phương thức Véc tơ (MODE – VECTOR ) 12 III Phương thức tính toán với số phức (CMPLX – MODE 2) 17 IV Giải bất phương trình INEQ (MODE 1) 200 V Giải phương trình, hệ phương trình EQN (Mode 5) 244 Hệ phương trình: 244 Phương trình 245 VI CALC, TABLE - Gán biến, nhớ độc lập, tạo bảng 266 TABLE (Mode 7) 266 Bộ nhớ trả lời Ans, nhớ trả lời trước PreAns 29 Các biến nhớ máy tính cung cấp (A,B,C,D,E,F,X,Y) 29 CALC ( gán giá trị biểu thức tính toán) 290 Tài liệu tham khảo .Error! Bookmark not defined.0 CÁCH SỬ DỤNG TÀI LIỆU Kí hiệu Ý nghĩa [SHIFT] Mô tả phím cần bấm bàn phím (Sto) Chú thích cho phím trước [=2=3] Nhiều phép bấm đơn giản gộp lại Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | - Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính giải toán I Chức tìm nghiệm phương trình [SHIFT + SOLVE] SOLVE dùng Luật Newton để xấp xỉ nghiệm phương trình dùng phương thức COMP Mode Cách làm tổng quát: Nhập phương trình f(X) vào hình chính, đưa vào giá trị khởi đầu X đợi máy tính đưa nghiệm VD : Màn hình nghiệm hiển thị sau Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | - Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính giải toán Phương trình bậc nhất: VD1: Tìm giao điểm M đường thẳng (d ) : A M(6,1, ) B M(1,1, 2) x   y 2z    ( P) : x  y  3z  8 C M(7, 1, 7) D M(5,3, 2) Lời giải: Để tránh trường hợp phải thay đáp án dễ xảy nhầm lẫn tính nhẩm đại số hay công trình bày tự luận Ta nhìn nhanh đề nhập vào máy biểu thức sau ‘’ 2(X 4)  4(5  X)  với X ẩn t ( X 1  ‘’ ấn [SHIFT SOLVE] , giá trị khởi đầu X=0 x   y 2z 1   t ) Máy giải X=1 thấy x=5 chọn đáp án D ! Với toán hình học giải tích không gian phức tạp hơn, theo tác xác định giao điểm đường thẳng mặt phẳng cần sử dụng nhiều lần Việc nhìn đề bài, nhân chéo thao tác máy rút ngắn thời gian đáng kể thay thử đáp án trình bày nháp hình thức tự luận x  1 t  VD1’ (luyện tập thêm) Cho điểm M (2,1, 4) đường thẳng  :  y   t  z   2t  Tìm điểm H thuộc () cho đoạn thẳng MH nhỏ (gợi ý : H(2,3,3) ) VD2 ( Dựa đề thi mẫu ĐHQG HN 2015) Tìm hệ số x 26 khai triển nhị thức Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | - Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính giải toán n n ( x  )   Cni x 7i 4( ni ) biết tổng ba hệ số ba hạng tử khai triển x x i 0 56 A.210 B.126 C.252 D.330 Lời giải : + Nhập vào hình phương trình: XC0  XC1  XC  56 [SHIFT SOLVE]  Để tránh trường hợp phải đợi lâu máy tính xấp xỉ nghiệm em nên tập kĩ đoán nghiệm đọc đề bài, cụ thể ta thấy C8  28;C9  36; C10  45; thường XC2 lớn nên ta chọn giá trị khởi đầu lớn chút từ 9,10,11, 2 Khi ta có X=10 +Tiếp tục nhập phương trình X  4(10  X )  26 [SHIFT SOLVE]  Đây thao tác xác định i cho x7i x 4(10 i )  x 26 Khi ta có X=4 + Đáp số C10  210 (A) Nhận xét: Khi đọc phần trình bày em thấy dài dạng toán hay gặp nên cọ xát nhiều, em tập phản xạ bấm máy tính không cần dòng nháp 10    3 VD3: Xác định hệ số x khai triển biểu thức  x  x   16 A.-113400 B.-945 C.4200 D.3240 Lời giải : Ta thấy (a  10 10 Y 1 Y  3)10   C10Y (a6  ) (3)10 Y   (3)10 Y (  CYX a6 X ) a a ( a )Y  X Y 0 Y 0 X 0 Nhìn phức tạp nhiên nhập biểu thức vào máy lại đơn giản : 6X  YX  16 [SHIFT SOLVE] ! Hiểu cách đơn giản, em nhập hai ẩn X,Y vào máy, máy tính coi Y tham số X ẩn, máy hỏi bạn muốn gán Y trước giải X Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | - Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính giải toán Cách thủ công em thử Y 3,4,5,6,7,8,9,10 ( để x6 X  x16 nên X tối thiếu Y tối thiểu ) Với Y ta chọn nghiệm nguyên X Kết : Y=7, X=3 => Hệ số hạng tử x16 khai triển biểu thức C107 (3)3 C73  113400 (đáp án A) Lưu ý : 1.1 Tùy theo giá trị khởi đầu bạn đặt cho X mà máy không cho nghiệm thử với giá trị mà bạn ước lượng gần nghiệm 1.2 Các hàm sau không phép bên phương trình  ; d / dx ;  ;  ; Pol ; Re c Phương trình bậc bốn: Phương trình bậc bốn hay gặp toán giải phương trình, hệ phương trình, thường làm gần hết toán, phương trình bậc bốn xuất thường khiến bó tay, tiếc nuối làm gần xong ! Bài viết cách để giúp em dẹp bỏ nỗi sợ phương trình bậc bốn Xét hàm bậc bốn tổng quát f ( x)  x  ax  bx  cx  d Thông thường a, b, c, d  Z quy số nguyên Tuy nhiên hệ số số vô tỉ *TH1 : f ( x)  có nghiệm hữu tỉ Phân tích đa thức thành nhân tử f ( x)  ( x  A).g ( x); g (x) hàm bậc ba, máy hoàn toàn giải hàm bậc ba cách đưa vào EQN( Mode 5, 4) VD1: Số nghiệm phương trình f ( x)  x  (1  2) x3  (  3) x  (2  1) x  A.1 B.2 C.3 D.4 *TH2: f ( x)  có toàn nghiệm vô tỉ Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | - Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính giải toán Ta tìm cách phân tích hàm cho thành tích hai đa thức bậc hai có nghiệm vô tỉ f ( x)  (x +a'x+b').(x +c'x+d') Cách 1:(ít dùng cho tự luận) Dùng đồng hệ số ta có hệ phương trình sau a ' c '  a  a 'c' b ' d '  b  b ' c ' a ' d '  c b ' d '  d  (x ) ( x2 ) ( x) giải hệ để tìm A,B,C,D sau đưa vào EQN giải phương trình bậc VD2: Giải phương trình y  x  x3  x  a  b  2 a  Ta có : y  ( x2 +ax+1)(x  bx  1) =>     y  ( x  1)( x  x  1)  a  b   b     Vậy phương trình cho có hai nghiệm x   Cách : Thường toán kì thi đại học, thi thử phương trình không phức tạp, hệ số nguyên Khi ta áp dụng hệ thức Viet để làm toán, tìm ba nghiệm đầu tiên,gán cho ba biến A,B,C ta thử A.B ; B.C ; A.C để xem tích số nguyên Giả sử A.B nguyên f(x) phân tích thành hạng tử sau x2  ( A  B) x  AB Các em chia đa thức để tìm hạng tử lại lại tiếp tục đưa vào EQN để giải phương trình bậc hai VD3: Giải phương trình y  x  x3  x  3x  Nhập biểu thức X  X  X  X  , [SHIFT SOLVE] Thử với X=0, nghiệm X=0.4142135624… Shift RCL(Sto) (-) (A) (gán nghiệm cho biến A) Thử với X=-3, nghiệm X=-2.41413562… Shift RCL (Sto) (-) B Thử với X=2 , nghiệm X=1,618033989 Shift RCL (Sto) (-) C Tính A.B, B.C, C.A thấy AB=-1 A+B=-2 nên phân tích đa thức thành nhân tử có ( x2  x 1 )  y  ( x2  x  1).( x2  x  1) giải phương trình ta có bốn nghiệm tất Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | - Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn x  1  x  *TH3: Ứng dụng máy tính giải toán 1 f ( x)  vô nghiệm Nếu máy báo Can’t solve máy chạy lâu khả cao vô nghiệm Khi ta đổi hướng, tìm cách phân tích đa thức cho thành tổng bình phương để đảm bảo chắn vô nghiệm VD4: Giải phương trình y  x  x  x   x x x2 Ta phân tích thành y  (2 x  )2  (  1)2  =0 vô nghiệm 2 Phương trình có bậc từ năm trở lên 33 VD5: Giải phương trình 3x5  x  x3  15 x  x  =0 2 2 -Nhập: X  X 33 X 5X   15 X   [ = ] [SHIFT SOLVE] 2 2 (Bậc cao máy giải lâu, nên máy giải lâu em để lấy máy tính khác làm khác ) -Nhập X  X  Shift RCL(Sto) (-) A (lưu lấy nghiệm A ) X 33 X 5X   15 X   ) : ( X  A) [SHIFT SOLVE = = ] hai dấu để 2 2 xác nhận bạn lấy giá trị A thao tác để tránh việc nghiệm sau trùng nghiệm trước -Nhập (3 X  -Nhập X=0, máy chạy lâu bỏ qua Thử giá trị khác X  0,5  thỏa mãn (lưu nghiệm B) Chuyển qua nháp để phân tích đa thức thành f ( x)  (x  1).(x  0,5) g(x) Sau lại phân tích g ( x)  ( x  1)(3x2  5x  9) Vậy phương trình có bốn nghiệm x  1; x  1 5  133 ; x Lưu ý: Trong trình nhập biểu thức, nhiều em vừa nhìn đề vừa nhập sau X 1: X  33: X  15 X  : X  : Khi kết bị sai hoàn toàn dòng máy Casio 570-VN plus bổ sung Chức tự động điều chỉnh phép nhân tắc rõ (tự động thêm ngoặc) Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | - Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Khi bạn gõ 33: 2X 1:(2+3)sin(30) : 2 : 5e Ứng dụng máy tính giải toán Máy tự động chuyển thành 33: (2 X ) 1: ( (2  3)sin(30) ) : (2 ) : (5e) 2( ) Ngoài em nên lưu ý trình tự tính toán nhập biểu thức Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | - Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ Ứng dụng máy tính giải toán - Trang | - Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính giải toán [:] [6] Khi biểu thức sau (VctA x VctB) VctC :6 ! Kết 70 ta chọn đáp án C ! Với tổng quát ta nên dùng thêm hàm Abs để tính giá trị dương, nhiên, thay vào đó, ta nên tự mặc định lấy đối kết âm, để biểu thức đỡ phức tạp ! VD2’ ( Luyện tập thêm): Cho điểm A(-1,2,0) , B(-3,0,2) C(1,2,3) a Tìm khoảng cách OA BC b Tính khoảng cách từ B đến đường thẳng OA Gợi ý cách làm : d (OA, BC)  [OA.BC ].OB  [OA.BC ] [OA.OB] 70 26  d ( B, OA)  105 [OA] 3.Tính góc tạo hai véc tơ Ví dụ cho VctA=(1,2) VctB=(3,4) Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | 16 - Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính giải toán Ví dụ 3: Cho hai mặt phẳng  : x  y  z   0;  : x  y  z  Tìm góc tạo  A.30o B.45o C.60o  D.900 Lời giải : [MODE][8][1][1][1] : Mở VctA gán (1,  2,1) [SHIFT][5][2][2][1] : Mở VctB gán (1, 2, 1) Viết biểu thức tính toán [SHIFT][cos] [SHIFT][5][3] [SHIFT][5][7](Dot) [SHIFT][5][4] [:] [(] [SHIFT][hyp](Abs) [SHIFT][5][3][)] [SHIFT][hyp](Abs) [SHIFT][5][4] [))] Biểu thức lên hình có dạng cos1 (VctAVctB : (Abs(VctA) Abs(VctB)) Kết 60o => Đáp án C III Phương thức tính toán với số phức (CMPLX – MODE 2) Để tính toán với số phức ta thường sử dụng ẩn i ( [ENG] ) Lưu ý :Kí hiệu i kí hiệu màu tím ô [ENG] thường ý Chú ý cách sử dụng nhãn phím sau Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | 17 - Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính giải toán Máy tính chuyển đổi qua lại hai dạng số phức Dạng lượng giác Dạng đại số Các phép toán liên quan tới số phức thực máy tính    Cộng trừ nhân chia, phép lũy thừa Số phức liên hợp Tính giá trị tuyệt đối số phức Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | 18 - Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn VD1: Giải phương trình A.12  60i Ứng dụng máy tính giải toán z 3(5  i)4   i (2  3i)3 B.4  20i C 10  2i D  30  6i Bấm máy tính giải z  12  60i đáp án A VD2: Số phức z  A.1  i sin17 o  i cos17 o có dạng đại số : cos28o  i sin 28o B.1  i C 2  i 2 D 2  i 2 Bấm máy kết biểu thức 0,707… +0,707…i => Đáp án D VD3: Cho z  A  2 Số phức liên hợp z : 1 i B.1  i C.1  i 3 D  i 2 Bấm máy : [SHIFT] [2] [2] (sau nhập : (1  i 3) ) [=] Kết quả:  i đáp án A 2 Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | 19 - Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính giải toán VD4: Cho z1 , z2 hai nghiệm phương trình x2  (2  i) x   5i  Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: z1 z2 79  27i   z2 z1 34 A.z12  z22  3  14i B C.z13  z23  31  32i D.z14  z24  170  54i Áp dụng Viet ta có z1.z2   5i ; z1  z2  i  A : z12  z22  (z1  z2 )2  z1 z2  3  14i ! B : z1 z2 z12  z22 79  27i !    z2 z1 z1 z2 34 C : z13  z23  ( z1  z2 )3  3z1 z2 ( z1  z2 )  31  32i C đúng! Vậy đáp án D IV Giải bất phương trình INEQ (MODE 1) Dạng bất phương trình Bậc hai : aX2  bX  c Bậc ba: aX3  bX  cX  d Dấu bất phương trình f ( x)  f ( x)  f ( x)  f ( x)  Hiển thị nghiệm    X