Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN Trường THCS&THPT Nguyễn Viết Xuân ĐỀ THI THỬ THPT LẦN I - NĂM 2016 MÔN: TOÁN (Ngày thi: 25/02/2016) Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  f  x   x  x  có đồ thị  C  1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  C  hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến  C  điểm có hoành độ x0 , biết f ''  x0   x0  Câu (1,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2sin x  sin x   2) Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z    i  z   6i Tìm phần thực, phần ảo số phức w  2z 1 Câu (1,0 điểm) 1) Giải phương trình: log  x  1  3log  x     2) Một hộp chứa viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính xác xuất để viên bi chon có đủ màu số bi đỏ nhiều   Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I   x  x  x dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 0;  , B 1;0;  Viết phương trình mặt cầu đường kính AB tìm điểm M tia Oy cho MA  MB 13 Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vuông góc A’  ABC  trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng A’C mặt đáy 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang vuông ABCD ·  ADC · BAD  900 có đỉnh D  2;  CD  AB Gọi H hình chiếu vuông góc điểm D lên    22 14  đường chéo AC Điểm M  ;  trung điểm HC Xác định tọa độ đỉnh A, B, C , biết  5 đỉnh B thuộc đường thẳng  : x  y    x  y  x   3x   x  x  y   Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   x 12  y  y 12  x   12 Câu (1,0 điểm) Cho x, y số thực dương thỏa mãn xy  x  y  Tìm giá trị lớn biểu thức P 3x 3y xy     x2  y  y 1 x 1 x  y Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT ……… HẾT ……… ĐÁP ÁN Câu 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  f  x   x  x  (1,0) 2) Ta có y '  f '  x   x  x y ''  f ''  x   x  Khi f ''  x0   x0   x0   x0   x0  (0,25) Với x0   y0  y '  x0   y ' 1  (0,25) Vậy phương trình tiếp tuyến  C  là: y    x  1  y  x  (0,5) Câu 1) 2sin x  sin x    sin x  cos x     x   k      sin  x    sin   6   x    k  1 sin x  cos x  2 k  ¢  (0,25) (0,25) 2) Giả sử z  a  bi  a, b  ¡   z  a  bi , đó: 1  i  z    i  z   6i  1  i  a  bi     i  a  bi    6i  4a  2b  2bi   6i  a  2b  a     z   3i 2b  6 b  (0,25) Do w  z     3i     6i Vậy số phức w có phần thực 5, phần ảo Câu 1) Điều kiện: x  Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, (0,25) Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT Khi phương trình cho tương đương với phương trình log  x  1  log  3x      log  x    log  x   (0,25)  x   3x   x  Kết hợp với điều kiện phương trình có nghiệm x  2) Ta có: n     C 15  1365 (0,25) (0,25) Gọi A biến cố “4 viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ nhiều nhất’ Khi n  A  C 4C 5C  240 Vậy p  A   n  A  16  n    91 (0,25)   Câu I   x  x  x dx   x dx   x3  x dx 1 x3 I1   x dx   0 (0,5) I   x  x dx Đặt t   x  x   t  xdx  tdt Đổi cận: x   t  1; x   t   t t5   I    1  t  t dt    t  t dt        15 0 Vậy I  I1  I  2 15 (0,25) (0,25) Câu + Gọi  S  mặt cầu có đường kính AB I trung điểm AB Ta có I  1;0;  , AB  Khi mặt cầu  S  có tâm I có bán kính R   x  1 (0,25) AB  2 nên có phương trình 2  y2   z  2  Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, (0,25) Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT + M  Oy  M  0; t ;  MA  MB 13   3   t  2  42  12   t   02 13  25  t  13 1  t   t  1 (0,25) Với t   M  0;1;  t  1  M  0; 1;  (0,25) Câu + Gọi H trung điểm AB, suy A ' H   ABC   A ' C ,  ABC    · A ' CH  600 Do A ' H  CH tan 600  3a (0,25) Thể tích khối lăng trụ VABC A' B ' C '  A ' H SABC 3a3  (0,25) +Gọi I hình chiếu vuông góc của H AC; K hình chiếu vuông góc H A’I Suy HK  d  H ,  ACC ' A '   ·  a    HK  3a 13 Ta có HI  AH sin IAH HK HI HA '2 26 Do d  B,  ACC ' A '    2d  H ,  ACC ' A '   HK  3a 13 13 (0,25) (0,25) Câu Gọi E trung điểm đoạn DH Khi tứ giác ABME hình bình hành  ME  AD nên E trực tâm tam giác ADM Suy  AE  DM mà AE / / DM  DM  BM (0,25) Phương trình đường thẳng BM : x  y  16   x  y  4 Tọa độ điểm B nghiệm hệ   B  4;  3 x  y  16 Gọi I giao điểm AC BD, ta có uur AB IB uuur  10 10     DI  IB  I  ;  CD IC  3 Phương trình đường thẳng AC : x  y  10  Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, (0,25) Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT  14 18  phương trình đường thẳng DH : x  y    H  ;   C  6;   5 uur uur Từ CI  IA  A  2;   x     Câu Điều kiện:  y  12  y 12  x     x  x  y   (0,25) (0,25)  * Ta có  x 12  y  12 y 12  x   12  x 12  y   12 x  24 x 12  y  12 12  y   y  12  x  x 12  y  12      x  12  y    x  3;  y  12   2    (0,25) Thay vào phương trình 1 ta được: x  x   3x   x        x  x   x   3x   x   x   1     x  x3   0 x   3x  x   x    (0,25)  x  x   x  x  Khi ta nghiệm  x; y   0;12  1;11 (0,5) Câu Đặt t  x  y  xy   t ; x  y   x  y   xy  t    t   t  2t  (0,25) 2  x y Ta có xy     3t  t  t    Suy P   x2  y    x  y  xy  x  y  Xét hàm số f  t   t  t   xy 12   x  y   t  t   x y t 12  với t  t Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, (0,25) Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT Ta có f '  t   2t    P  f t   f  2   0, t  Suy hàm số f  t  nghịch biến với t  t2 (0,25) Vậy giá trị lớn P x  y  Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, (0,25)