Thaygiaongheo.net - Video - Ti liu hc toỏn THPT đề thi thử thpt quốc gia lần năm 2015 Môn: Toán S GD & T THI NGUYấN TRNG THPT LNG NGC QUYN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) x x a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho b) Da vo th (C), bin lun theo m s nghim thc ca phng trỡnh Cõu (2,0 im) Cho hm s y x x m Cõu (1,0 im) Gii cỏc phng trỡnh sau: a) x 2.71 x b) (sinx + cosx)2 = + cosx Cõu (1,0 im) a) Tỡm phn thc v phn o ca s phc: z 4i (3 5i )(6 i ) 2i b) Tỡm h s ca x9 khai trin (2 - 3x)2n, ú n l s nguyờn dng tha món: C21n + + C23n+ + C25n+ + + C22nn++11 = 4096 Cõu (1,0 im).Tớnh tớch phõn I cos x sin x dx Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh 2a, mt phng (SAB) vuụng gúc vi ỏy, tam giỏc SAB cõn ti S v SC to vi ỏy mt gúc 600 Tớnh th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng BD v SA theo a Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn (T) cú phng trỡnh ( x 1) ( y 2) 25 Cỏc im K(-1;1), H(2;5) ln lt l chõn ng cao h t A, B ca tam giỏc ABC Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC bit rng nh C cú honh dng Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im A(3;2;1), 2 10 11 B ; ; v mt cu (S): x y z Chng minh rng mt 3 phng trung trc ca on thng AB tip xỳc vi mt cu (S) Xỏc nh ta ca tip im x2 y y x2 x Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh: x y x x Cõu (1,0 im) Cho s thc dng x, y , z thay i, tha x y z Tỡm giỏ tr x3 y3 z3 14 nh nht ca biu thc P x yz y xz z xy z 1 xy x y Hết -Ghộ thm blog thaygiaongheo.net thng xuyờn cp nht nhng ti liu hay, mi nht Thaygiaongheo.net - Video - Ti liu hc toỏn THPT Sở giáo dục đào tạo thái nguyên Trường thpt lương ngọc quyến Hướng dẫn chấm thi thử kỳ thpt quốc gia lần năm 2015 môn Toán Lu ý chm bi: - ỏp ỏn ch trỡnh by mt cỏch gii bao gm cỏc ý bt buc phi cú bi lm ca hc sinh Khi chm nu hc sinh b qua bc no thỡ khụng cho im bc ú - Nu hc sinh gii cỏch khỏc, giỏm kho cn c cỏc ý ỏp ỏn cho im - Trong bi lm, nu mt bc no ú b sai thỡ cỏc phn sau cú s dng kt qu sai ú khụng c im - Hc sinh c s dng kt qu phn trc lm phn sau - Trong li gii cõu 5, nu hc sinh khụng v hỡnh hoc v sai hỡnh thỡ khụng cho im - im ton bi tớnh n 0,25 v khụng lm trũn Câu Điểm Nội dung x x a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho Cho hm s y Câu b) Da vo th (C), bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh a, 1,0 b, 1,0 x x m a, *TX: D Ă * Gii hn: lim y ; x lim y 0,25 x * Chiu bin thiờn: x0 y ' x3 x; y ' x x x x x - Hm s ng bin trờn mi khong 2;0 v 2; - Hm s nghch bin trờn mi khong ; v 0;2 0,25 - Hm s t cc i ti xC= 0, yC y - Hm s t cc tiu ti xCT , * Bng bin thiờn x y' - + y -5 yCT y 0 -1 - + -5 0,25 * th: 0,25 Ghộ thm blog thaygiaongheo.net thng xuyờn cp nht nhng ti liu hay, mi nht Thaygiaongheo.net - Video - Ti liu hc toỏn THPT x x m (*) S nghim ca phng trỡnh (*) bng s giao im ca th (C) v ng thng d: y = m - Nu m > -1 hoc m = - thỡ d ct (C) ti im nờn phng trỡnh (*) cú nghim - Nu m = - thỡ d ct (C) ti im nờn phng trỡnh (*) cú nghim - Nu m (5; 1) thỡ d ct (C) ti im phõn bit nờn phng trỡnh (*) cú nghim phõn bit - Nu m < -5 thỡ d khụng ct (C) nờn phng trỡnh (*) vụ nghim Gii cỏc phng trỡnh sau: a) x 2.71 x b) (sinx cosx)2 cosx a) k: x t t x , t t 14 Ta cú pt: t t 9t 14 ( tha t > ) t t b) Ta cú: x x m Câu a, 0,5 b, 0,5 Vi t = x Vi t = x 0,25 0,25 0,5 0,25 x x log x log Vy PT ó cho cú hai nghim : x=1, x log b) Ta cú: (s inx cosx)2 cosx sin xcosx cosx cosx(2 sin x-1) Ghộ thm blog thaygiaongheo.net thng xuyờn cp nht nhng ti liu hay, mi nht 0,25 0,25 Thaygiaongheo.net - Video - Ti liu hc toỏn THPT cosx s inx= x k x= k2 (k Z) x k2 x k Vy: phng trỡnh cú nghim x= k2 (k Z) x k2 a) Tỡm phn thc v phn o ca s phc: z Câu 0,25 4i (3 5i )(6 i ) 2i b) Tỡm h s ca x9 khai trin (2 - 3x ) , ú n l s nguyờn dng 2n tha món: C21n+ + C23n+ + C25n+ + + C22nn++11 = 4096 a) 0,5 b) 0,5 a) Ta cú (3 4i)(3 2i) 18 3i 30i 5i 32 2 298 333 i 13 13 298 333 Vy phn thc: , phn o: 13 13 z 0,25 0,25 b) Ta cú 2n+ (1 + x) = C20n+ + C21n+ x + C22n+ x + + C22nn++11 x 2n+ Cho x=1, ta cú 22n+ = C20n+ + C21n+ + C22n+ + + C22nn++11 (1) Cho x= -1, ta cú : = C20n+ - C21n+ + C22n+ - - C22nn++11 (2) Ly (1) tr (2), ta c : 22n+ = (C21n+ + C23n+ + C25n+ + + C22nn++11 ) 22n = C21n+ + C23n+ + C25n+ + + C22nn++11 T gi thit ta cú 22n = 4096 22 n = 212 2n = 12 12 Do ú ta cú (2 - 3x ) = ( - )k C12k 212- k ( 3x )k ( k 12, k nguyờn) k= 0,25 h s ca x9 l : - C129 39 23 Câu 0,25 12 Tớnh tớch phõn I cos x sin x dx 1,0 t u sin x cos xdx udu 0,25 Ghộ thm blog thaygiaongheo.net thng xuyờn cp nht nhng ti liu hay, mi nht Thaygiaongheo.net - Video - Ti liu hc toỏn THPT 0,25 u2 2 2 u3 Khi ú: I u udu 3 1 14 Tớnh c I i cn: x u 1; x Câu 0,25 0,25 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh 2a, mt phng (SAB) vuụng gúc vi ỏy, tam giỏc SAB cõn ti S v SC to vi ỏy mt gúc 600 Tớnh th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng BD v SA theo a 1.0 S k E A D H B C Gi H l trung im AB Do SAB cõn ti S,suy SH AB, mt khỏc (SAB) (ABCD) nờn SH (ABCD) v SCH 60 2 0,25 Ta cú SH CH tan 60 CB BH tan 60 a 15 1 15 V S ABCD SH S ABCD a 15.4a a 3 Qua A v ng thng song song vi BD Gi E l hỡnh chiu vuụng gúc ca H lờn v K l hỡnh chiu ca H lờn SE, ú (SHE) HK suy HK (S, ) Mt khỏc, BD//(S, ) nờn ta cú d BD; SA d BD; S , d B; S , 2d (H ;(S , )) 2HK 0,25 0,25 Ghộ thm blog thaygiaongheo.net thng xuyờn cp nht nhng ti liu hay, mi nht Thaygiaongheo.net - Video - Ti liu hc toỏn THPT Ta cú EAH DBA 45 nờn tam giỏc EAH vuụng cõn ti E, suy HE AH HK a HE.HS HE HS a a 15 a a 15 Vy: d BD;SA Câu 1,0 15 a 31 15 a 31 0,25 Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn (T) cú phng trỡnh ( x 1) ( y 2) 25 Cỏc im K(-1;1), H(2;5) ln lt l chõn ng cao h t A, B ca tam giỏc ABC Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC bit rng nh C cú honh dng A x H I B K C (T) cú tõm I (1;2) Gi Cx l tip tuyn ca (T) ti C Ta cú ã ABC ã S ằ HCx AC (1) ã Do ã (cựng bự vi AHB ã AKB 900 nờn AHKB l t giỏc ni tip ã ABC KHC ã gúc AHK ) (2) ã KHC ã T (1) v (2) ta cú HCx HK // Cx M IC Cx IC HK Do ú IC cú vect phỏp tuyn l KH (3;4) , IC cú phng trỡnh x y 11 Do C l giao ca IC v (T) nờn ta im C l nghim ca h x y 11 x x Do xC nờn C (5;1) ; 2 y y ( x ) ( y ) 25 0,25 0,25 ng thng AC i qua C v cú vect ch phng l CH (3;6) nờn AC cú phng trỡnh x y Do A l giao ca AC v (T) nờn ta im A l nghim ca h x y x x (loi) Do ú A(1;7) ; 2 y y ( x ) ( y ) 25 Ghộ thm blog thaygiaongheo.net thng xuyờn cp nht nhng ti liu hay, mi nht 0,25 Thaygiaongheo.net - Video - Ti liu hc toỏn THPT ng thng BC i qua C v cú vect ch phng l CK (6;2) nờn BC cú phng trỡnh x y Do B l giao ca BC v (T) nờn ta im B l nghim ca h x y x x (loi) Do ú B(4;2) , 2 ( x 1) ( y 2) 25 y y Vy A(1;7) ; B(4;2) ; C (5;1) Câu 1,0 0,25 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hai im A(3;2;1), 2 10 11 B ; ; v mt cu (S): x y z Chng 3 minh rng mt phng trung trc ca on thng AB tip xỳc vi mt cu (S) Xỏc nh ta ca tip im Mt cu (S) cú tõm I(1;2;3),R Phng trỡnh mt phng (P) l trung trc ca AB i qua M ; ; , cú vtpt 3 uuur 16 16 AB ; ; l: 2x + 2y z + 3=0 (P) 0,25 3 Ta cú: d(I;(P)) R nờn mt phng trung trc ca on thng AB tip xỳc 0,25 vi mt cu (S) (pcm) r Phng trỡnh ng thng d i qua I nhn vộc t n (P) 2;2; lm vt ch phng l: x 2t y 2t z t 0,25 x 2t y 2t 11 d (P) H h pt: H ; ; 3 z t 2x 2y z 11 Vy: ta tip im l H ; ; 3 Câu 1,0 0,25 x2 y y x2 x Gii h phng trỡnh: x y x x Li gii: KX: x Ghộ thm blog thaygiaongheo.net thng xuyờn cp nht nhng ti liu hay, mi nht Thaygiaongheo.net - Video - Ti liu hc toỏn THPT 0,25 x y y x x (1) +) H pt tng ng vi x y x x +) Nhn thy x khụng tha h phng trỡnh ú x2 y y x x2 y y y 1 x x x * +) Xột hm s f t t t t 1, t (0; ) f ' t 0, t (0; ) suy hm s 0,25 f t ng bin trờn (0; ) (**) +) T (*) v (**) nhn c y th vo phng trỡnh (2) h ta c x x x x x3 x x x x +) Ta thy hm s g x x3 x x x ng bin trờn khong 0; 0,25 +) Li cú g suy phng trỡnh g x x3 x x x cú nghim nht x y Vy: H pt ó cho cú nghim nht x; y 1; 0,25 Cho s thc dng x, y , z thay i, tha x y z Tỡm giỏ tr nh Câu x3 y3 z3 14 nht ca biu thc P x yz y xz z xy z 1 xy x y 1,0 Ta cú: x, y, z nờn x y x y 2 z du = xy 4 2 Li cú: xy x y x y v 2xy x y du = xy x y x y Nờn ta c P x3 y3 z3 14 x yz y xz z xy z 1 xy x y x4 y4 z3 x xyz y xyz z xy z 14 x y Ghộ thm blog thaygiaongheo.net thng xuyờn cp nht nhng ti liu hay, mi nht 0,25 Thaygiaongheo.net - Video - Ti liu hc toỏn THPT P P x4 y4 z3 x xyz y xyz z xy z x x x P y2 2 y xyz y2 z 14 x y z3 x y z z3 x y z 14 x y 0,25 14 x y x y z3 14 P z x y z 1 x y 2 x y z z 28 z z z 57 4z3 28 P 2 z z z 2 z z 2 z Xột hm f z z z z 57 z , z z 3z 14 z 23 Ta cú f ' z , z z Lp bng bin thiờn ca hm s f z f ' z z 0,25 53 ta nhn c zmin f z f 1; 53 Vy GTNN ca P bng t c x y , z 3 Ghộ thm blog thaygiaongheo.net thng xuyờn cp nht nhng ti liu hay, mi nht 0,25