M T S V N Đ QUAN TR NG TRONG Ộ Ố Ấ Ề Ọ BÀI TOÁN KH O SÁT HÀM SẢ Ố ( CH NG TRÌNH L P 12 )ƯƠ Ớ HOÀNG HỮU HẺO • I/ Về tập xác định: • - Hàm số bậc 3 và bậc 4 trùng phương : D = R • - Hàm số phân thức : • II/ Về biến thiên: • 1/- Đạo hàm của là • - Đạo hàm của là • 2/ Bảng biến thiên: .Trường hợp y’=0 có nghiệm a>0.x • y’ + 0 - 0 + • y CĐ 2 ax ax , ' ' b bx c y y cx d a x b + + + = = + + ' / , / ' d b D R D R c a     = − = −         ax b y cx d + = + 2 . ' ( ) a d bc y cx d − = + 2 ax ' ' bx c y a x b + + = + 2 2 aa ' 2 ' ' ' ' ( ' ') x ab x bb a c y a x b + + − = + 3 axy bx c= + + CT a<0. x y’ - 0 + 0 – y CT CĐ • Trường hợp y’= 0 vô nghiệm a>0. x y’ + y a<0. x y’ - y • Hàm số trùng phương: • - Trường hợp y’= 0 có ba nghiệm: a>0. x y’ - 0 + 0 - 0 + y a<0. x y’ + 0 - 0 + 0 - y • - Trường hợp y’= 0 có 1 nghiệm: a>0. x y’ - 0 + y CT CT CĐ CT CĐ CĐ CT a<0. x y’ + 0 - y • III/ Điểm uốn: • - Hàm bậc 3 : tại điểm có x = - • - Hàm bậc 4 : tại điểm có x = • IV/ Tiệm cận : • - Hàm bậc 3,bậc 4 không có tiệm cận • - Đồ thị Hàm có tiệm cận đứng là đường thẳng x= ,tiệm cận ngang là đường thẳng y = • - Đồ thị Hàm có tiệm cận đứng là đường thẳng • x= ,tiệm cận xiên là đường thẳng y = CĐ 3 b a 6 b a − ± ax b y cx d + = + d c − a c 2 ax ' ' bx c y a x b + + = + ' ' b a − 2 ' ' ' ' a a b b a x a a + + V/ Đồ thị: 1 - Hàm bậc 3: ( y’ = 0 có nghiệm ) a> 0 a< 0 6 4 2 -2 -4 -10 -5 5 10 C A 8 6 4 2 -2 -4 -10 -5 5 10 d = 3.09 d C A 8 6 4 2 -2 -4 -10 -5 5 10 A nimate C Animate P oint D Animate P oint B A nimate P oint A a b c d C A 8 6 4 2 -2 -4 -10 -5 5 10 a b d C A ( y’ = 0 không có nghiệm, có nghiệm kép : không có cự trị) 2 / Hàm số bậc 4 (trùng phương ) 6 4 2 -2 -4 -10 -5 5 10 L 1 y' = -61.05 A O 4 2 -2 -4 -6 -10 -5 5 10 L 1 A O a > 0 ( y’ = 0 có 3 nghiệm ) a < 0 6 4 2 -2 -4 -10 -5 5 10 L 1 y' = 29.22 A O 6 4 2 -2 -4 -10 -5 5 10 L 1 c A O ( y’ = 0 không có nghiệm) 3 / Hàm ax b y cx d + = + 6 4 2 -2 -4 -15 -10 -5 5 d = 6.61 A 6 4 2 -2 -4 -10 -5 5 A ad –bc > 0 ad – bc < 0 4 / Hàm 2 ax ' ' bx c y a x b + + = + 8 6 4 2 -2 -10 -5 5 10 t' x o ( ) = 2.54 a c A B o 8 6 4 2 -2 -10 -5 5 10 t' x o ( ) = 1.39 a c A B o 8 6 4 2 -2 -5 5 10 t' x o ( ) = -665.50 a b c a' b' A B a.a’ > 0 ( y’ = 0 có 2 nghiệm ) a.a’ < 0 a.a’ > 0 ( y’ = 0 không có nghiệm ) a.a’ < 0 8 6 4 2 -2 -5 5 10 15 a b c a' b' A B o CHÚC CÁC THẦY CÔ VÀ CÁC EM THÀNH CÔNG TRONG CÔNG VIỆC ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP . y’ = 0 không có nghiệm ) a.a’ < 0 8 6 4 2 -2 -5 5 10 15 a b c a' b' A B o CHÚC CÁC THẦY CÔ VÀ CÁC EM THÀNH CÔNG TRONG CÔNG VIỆC ÔN TẬP THI. a b c d C A 8 6 4 2 -2 -4 -10 -5 5 10 a b d C A ( y’ = 0 không có nghiệm, có nghiệm kép : không có cự trị) 2 / Hàm số bậc 4 (trùng phương ) 6 4 2 -2 -4