Đang tải... (xem toàn văn)
CHƯƠNG 5: TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN5.1. Điện tích và tương tác tĩnh điện5.1.1. Điện tíchThực nghiệm chứng tỏ trong tự nhiên có hai lọai điện tích. Benjamin Franklin đề xuất gọi chúng là điện tích dương và điện tích âm (qui ước: điện tích dương là điện tích giống với điện tích xuất hiện trên thanh thủy tinh khi nó cọ sát với lụa; điện tích âm là điện tích giống với điện tích xuất hiện trên thanh ebonite khi nó cọ sát với dạ). Các điện tích cùng loại thì đẩy nhau và khác loại thì hút nhau. Điện tích có giá trị gián đoạn. Nó luôn bằng một số nguyên lần điện tích nguyên tố (điện tích nhỏ nhất không thể phân chia được, có giá trị ).Vật chất được cấu tạo từ các nguyên tử. Nguyên tử vật chất được cấu tạo từ các proton (proton có điện tích +e) và các electron (electron có điện tích e). Số proton và số electron trong nguyên tử bằng nhau do đó nguyên tử ở trạng thái bình thường trung hòa về điện. Nếu một vật bị mất đi một số electron thì nó sẽ mang điện dương. Nếu vật dư thừa một số electron nó sẽ mang điện âm.Định luật bảo toàn điện tích: trong một hệ cô lập tổng điện tích không thay đổi.Điện tích điểm: là vật mang điện có kích thước nhỏ, không đáng kể so với khoảng cách từ vật đó tới những điểm hoặc những vật mang điện khác đang khảo sát.5.1.2. Định luật Coulomb về tương tác tĩnh điệnGiả sử có hai điện tích điểm có điện tích và đứng yên trong chân không và cách nhau một khoảng . Lực tương tác giữa hai điện tích điểm này có phương dọc theo đường thẳng nối hai điện tích và có độ lớn: (5.1)trong đó là hệ số tỷ lệ; là hằng số điện.Nếu hai điện tích cùng dấu thì lực tương tác là lực đẩy; nếu hai điện tích trái dấu thì lực tương tác là lực hút. Để biểu diễn phương của lực người ta viết lực Coulomb dưới dạng vector. Lực tác dụng lên điện tích bởi điện tích là: (5.2)Tương tự, lực tác dụng lên điện tích bởi điện tích là: (5.3)Vì các vector và có độ lớn bằng nhau (bằng ) và ngược chiều nên . Ví dụ 1: So sánh độ lớn lực tương tác Coulomb với lực tương tác hấp dẫn của một proton và một electron.Tỷ số giữa lực Coulomb và lực hấp dẫn là: Trong môi trường điện môi, ví dụ: không khí, nước, thủy tinh, …, thực nghiệm cho thấy lực tương tác Coulomb giảm đi một số lần so với trong chân không: (5.4)trong đó được gọi là hằng số điện môi của môi trường.Tương tác Coulomb của hệ gồm nhiều điện tích điểm , … lên một điện tích điểm được cho bởi nguyên lý tổng hợp lực: (5.5)trong đó là vector nối từ điện tích lên điện tích . Ví dụ 2: Ba điện tích , , cùng nằm trên một đường thẳng như Hình 5.1. Khoảng cách giữa điện tích và là . Khoảng cách giữa điện tích và là . Tính lực tác dụng lên điện tích . Lực tác dụng lên gồm lực Coulomb do điện tích và điện tích tác dụng lên Hai lực và ngược chiều nhau. Chiếu phương trình trên lên trục tọa độ thẳng nằm ngang có chiều dương là chiều từ trái sang phải ta được: .Thay số ta tính được .5.2. Điện trường5.2.1. Khái niệm điện trườngXét hai điện tích điểm đặt trong chân không. Chúng tương tác với nhau qua lực tương tác Coulomb. Câu hỏi là: 1) tương tác này truyền đi như thế nào khi mà hai vật không tiếp xúc với nhau; 2) làm sao điện tích thứ nhất biết sự có mặt của điện tích thứ hai để tác dụng lực; nếu điện tích thứ hai di chuyển từ vị trí này sang vị trí khác, làm thế nào điện tích thứ nhất biết thông tin đó để thay đổi cường độ và phương của lực tác dụng lên điện tích thứ hai. Để trả lời những câu hỏi trên người ta giả thiết rằng mỗi điện tích q tạo ra một điện trường xung quanh nó. Tại một điểm P bất kỳ trong không gian xung quanh, tồn tại một vector điện trường có độ lớn và chiều xác định. Độ lớn của trường tại đây phụ thuộc vào độ lớn của điện tích và khoảng cách từ P đến q, có phương dọc theo đường thẳng nối q và P và có chiều phụ thuộc dấu của điện tích q. Nếu ta đặt một điện tích nào đó vào vị trí P thì điện tích sẽ tương tác với thông qua điện trường của nó tại P. Do điện trường tồn tại ở mọi điểm không gian xung quanh q nên điện tích dù ở vị trí nào cũng tương tác với trường, tức là tương tác với điện tích q.Như vậy, điện trường là một môi trường vật chất đặc biệt tồn tại xung quanh mỗi điện tích. Nó đóng vai trò môi trường trung gian truyền lực tương tác tĩnh điện giữa các điện tích với nhau. Mọi điện tích đặt trong điện trường đều bị điện trường tác dụng lực.5.2.2. Vector cường độ điện trườngĐặt một điện tích thử vào trong điện trường nào đó. Giả sử điện tích nhỏ để không làm thay đổi điện trường đang xét.Lực tĩnh điện tác dụng lên điện tích là . Khi đó điện trường tại điểm đặt điện tích được định nghĩa là: (5.6) được gọi là vector cường độ điện trường. Trong hệ đơn vị SI cường độ điện trường có đơn vị là NC hoặc là Vm.Nếu chọn thì . Tức là, vector cường độ điện trường tại một điểm là một đại lượng vector có giá trị bằng lực tác dụng của điện trường lên một đơn vị điện tích dương đặt tại điểm đó.5.2.3. Vector cường độ điện trường gây bởi một điện tích điểm:Đặt một điện tích thử tại điểm P cách điện tích một khoảng . Theo định luật Coulomb, lực điện tích tác dụng lên là: Từ định nghĩa (5.6) ta tìm được vector cường độ điện trường tại P là: (5.7)Như vậy cường độ điện trường là một vector có phương dọc theo vector bán kính, có chiều sao choNếu : hướng ra xa điện tích q Nếu : hướng vào điện tích q và có độ lớn: . (5.8)5.2.3. Nguyên lý chồng chất điện trườngXét hệ gồm n điện tích điểm . Đặt điện tích thử tại điểm P trong điện trường của hệ điện tích điểm trên. Hợp lực tĩnh điện tác dụng lên là: , trong đó là lực Coulomb do điện tích tác dụng lên điện tích thử .Điện trường gây bởi hệ điện tích tại điểm P là: trong đó là điện trường tại điểm P gây bởi điện tích điểm .Như vậy: (5.9)Vector cường độ điện trường gây bởi một hệ điện tích điểm bằng tổng các vector cường độ điện trường gây bởi từng điện tích điểm.Trong trường hợp các điện tích phân bố liên tục, nguyên lý chồng chất điện trường có dạng tích phân: Ví dụ 1: Tìm điện trường do một lưỡng cực điện (gồm một cặp điện tích trái dấu đặt cách nhau một khoảng d) gây ra tại điểm P ở rất xa lưỡng cực điện.Theo nguyên lý chồng chất điện trường (5.9) ta có cường độ điện trường tại P là: Chiếu lên phương trục x (xem Hình 5.3) ta được: . Cường độ điện trường gây bởi mỗi điện tích điểm được cho bởi (5.8). Ta nhận được: Vì nên: Suy ra . Ví dụ 2: Vòng dây tròn bán kính R tích điện đều với mật độ điện tích dài là (Hình 5.4). Tìm điện trường tại điểm P nằm trên trục của vòng dây. Xét một đoạn dây có độ dài vô cùng nhỏ. Yếu tố điện tích của đoạn dây này là: Yếu tố điện trường gây tại điểm P bởi đoạn dây là: Do vòng dây đối xứng nên các thành phần theo phương x và y của các yếu tố điện trường sẽ triệt tiêu lẫn nhau. Điện trường tổng hợp chỉ còn thành phần theo phương z. Yếu tố điện trường gây bởi đoạn dây là: Ví dụ 3:Xác định vectơ cường độ điện trường do đĩa tròn bán kính R đặt trong không khí, tích điện đều với mật độ điện mặt s gây ra tại điểm M trên trục đĩa, cách tâm đĩa một khoảng x. Xét một phần của đĩa tròn có dạng hình vành khăn, bán kính r, bề rộng dr, tích điện dq. Phần này xem như một vòng dây tròn, nên nó gây ra tại M vector hướng vuông góc với đĩa tròn và có độ lớn:Do đó vector do toàn đĩa gây ra cũng hướng vuông góc với đĩa tròn và có độ lớn bằng:Khi R =¥ (mặt phẳng rộng vô hạn) ,hoặc gần tâm của đĩa tròn (x à 0) thì bằng:(điện trường đều) Ví dụ 4: Hai điện tích điểm cùng dấu q1 = q2 = q, đặt tại A và B cách nhau một khoảng 2a trong không khí. Xét điểm M trên trung trực của hai điểm AB, cách đường thẳng AB một khoảng x. Xác định vectơ cường độ điện trường tại điểm M. Tìm x để EM đạt cực đại. Bài giải:Cường độ điện trường tại M: Dễ thấy:Nên hướng vuông góc với AB và có độ lớn:Khi thìKhi x = 0thì E = 05.2.4. Điện tích điểm chuyển động trong điện trườngKhi một điện tích q đặt trong một điện trường (gây bởi các điện tích khác) thì điện tích q sẽ bị điện trường tác dụng một lực bằng: (5.10)Trong công thức trên điện trường không bao gồm điện trường gây bởi bản thân điện tích q và trường này thường được gọi là trường ngoài. Công thức (5.10) cho thấy lực tĩnh điện có chiều dọc theo chiều điện trường nếu điện tích q dương và có chiều ngược lại nếu điện tích đó là âm. Ví dụ: Tìm quĩ đạo của một electron chuyển động trong điện trường đều . Vận tốc ban đầu của electron là và có phương vuông góc với điện trường (xem Hình 5.2).Điện tích của electron là do đó lực điện trường tác dụng lên electron là: Theo định luật 2 Newton, phương trình chuyển động của electron là: Chiếu phương trình chuyển động lên phương trục y: suy ra Theo phương y, electron có gia tốc không đổi, phương trình cho tọa độ y của electron là: Thành phần gia tốc của electron theo phương x bằng không, electron chuyển động với vận tốc không đổi theo phương này. Phương trình cho tọa độ x của nó là: Khử biến thời gian ta tìm được phương trình quĩ đạo của electron trong điện trường: Như vậy, quĩ đạo của electron là một đường cong parabol.5.3. Định luật Gauss (OstrogradskiGauss)5.3.1. Đường sức điện trườngĐịnh nghĩa: đường sức điện trường là đường cong mà tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó trùng với phương của vector cường độ điện trường tại điểm đó; chiều của đường sức là chiều của vector cường độ điện trường.Tính chất: Qua mỗi điểm luôn vẽ được một đường sức điện trường. Hai đường sức điện trường không cắt nhau. Đường sức điện trường có chiều xuất phát từ điện tích dương, và kết thúc tại điện tích âm. Hình vẽ trên mô tả một số đường sức điện trường của các điện tích dương và âm5.3.2. Thông lượng của điện trường (điện thông)Xét một mặt phẳng diện tích S, đặt trong một điện trường đồng nhất . Thông lượng của điện trường (điện thông) xuyên qua mặt phẳng S được định nghĩa bởi: (5.11)trong đó là góc giữa điện trường và pháp tuyến của mặt phẳng.Nếu , điện trường vuông góc với mặt phẳng, điện thông qua mặt này có giá trị cực đại.Nếu , điện trường song song với mặt phẳng, điện thông qua mặt này bằng không.Chúng ta định nghĩa vector diện tích là một đại lượng có độ lớn bằng diện tích mặt S và có chiều là chiều pháp tuyến của mặt phẳng này. Như vậy (5.11) có thể biểu diễn dưới dạng tích vector: (5.12) Trong trường hợp S là mặt cong bất kỳ và điện trường không đồng nhất, ta chia mặt S ra thành các mảnh diện tích rất nhỏ và xem phần diện tích vi cấp này là phẳng và điện trường đi qua là đồng nhất. Thông lượng của điện trường gửi qua diện tích là: trong đó là vector cường độ điện trường tại yếu tố mặt . Lấy tích phân theo toàn bộ bề mặt, ta tìm được thông lượng điện trường qua mặt cong Nếu mặt S là một mặt cong kín (mặt Gauss), điện thông qua mặt Gauss là: Qui ước: vector pháp tuyến của mặt kín có chiều hướng từ trong ra ngoài.Từ công thức (5.12) ta có thể thấy điện thông là một đại luợng vô hướng; trong hệ SI nó có đơn vị là . Ví dụ: Tính điện thông của điện trường không đồng nhất có dạng đi qua mặt kín là hình lập phương cho bởi Hình 5.6. Điện thông qua mặt kín bằng tổng điện thông qua từng mặt của hình lập phương. + mặt phải: yếu tố vector diện tích cho mặt phải là Vì tọa độ của mặt phải là m (xem hình vẽ) nên: trong đó A là diện tích của một mặt của hình lập phương, dễ thấy .Như vậy điện thông qua mặt phải của hình lập phương là: .+ mặt trái: yếu tố vector diện tích cho mặt trái là Vì tọa độ của mặt trái là (xem hình vẽ) nên: .+ mặt trên: yếu tố vector diện tích mặt trên là .+ mặt dưới: tương tự như mặt trên nhưng có chiều ngược lại: + mặt trước và mặt sau: điện thông qua hai mặt này bằng không vì điện trường vuông góc với pháp tuyến của các mặt này.Như vậy thông lượng điện trường qua mặt kín hình lập phương là: .5.3.3. Định luật Gauss (OstrogradskiGauss)A. Góc khối: Góc khối dΩ nhìn thấy diện tích dS từ điểm O là phần không gian giới hạn bởi hình nón có đỉnh tại O và có các đường sinh tựa trên chu vi của dS (Hình vẽ). Trong hệ SI đơn vị của góc khối là Sr (steradian).Gọi r: là khoảng cách từ O đến dS, α: là góc giữa pháp tuyến của dS và r,dSn= dS0 : là hình chiếu của dS lên mặt phẳng vuông góc với r.Ta có: . Biết dSn = dS.cosα.Ta rút ra : Đặc biệt nếu S là một mặt kín bao quanh O thì góc khối Ω từ O nhìn S có giá trị bằng diện tích cả mặt cầu tâm O, r = 1: .Néu chọn chiều pháp tuyến dương hướng ra ngoài mặt S thì Ω mang dấu + , ngược lại thì mang dấu .B. Điện thông từ một điện tích điểm q.a) Cho một điện tích điểm đặt tại O. Xét một diện tích vi phân dS và là pháp tuyến dương hướng ra ngoài. Tại điểm M của dS (OM = r) vector có phương theo và chiều hướng ra khi q>0 và có độ lớn : .Điện thông qua diện tích vi phân dS : ,Sử dụng góc khối, ta được : .Dạng tổng quát cho q>0 và q 0). Để xác định cường độ điện trường ở điểm M cách trục của trụ một khoảng r > R, ta vẽ qua M một mặt trụ kín S có cùng trục trên và có hai mặt đáy vuông góc. Áp dụng định luật Gauss cho mặt trụ kín S. Điện thông qua mặt trụ S trên bằng tổng các tích phân theo mặt bên và hai đáy. Nhưng vì ở hai đáy thì En = 0, nên các tích phân này bằng không và chỉ còn lại tích phân theo mặt bên. Kết quả là: .Áp dụng định luật Gauss ta có:Φe = E.2πrl = Q ε0ε.()Nếu gọi λ là điện trụ thì Q bằng:Q = λ.l = σ.2πRl.Từ hai công thức trên ta tính được E: Hiệu điện thế tại điểm M giữa 2 bản tụ điện là: Thay E vào ta tính được: Biết: Do đó điện dung tụ điện trụ là:(6.7a)với l là khoảng cách giữa hai bản tụ điện.3 Tụ điện cầu: là tụ điện gồm hai mặt cầu kim loại đồng tâm, có bán kính và , đặt lồng vào nhau và tích điện trái dấu. Giả sử bản tụ trong tích điện dương với điện tích , bản tụ ngoài tích điện âm với điện tích . Để xác định cường độ điện trường ở giữa hai bản tụ, ta áp dụng định luật Gauss cho mặt cầu kín S có bán kính với điều kiện : ,Trong đó Q là tổng điện tích mà mặt Gauss bao quanh; nó chính là điện tích trên bản tụ trong. Do tích chất đối xứng của tụ cầu, vector cường độ điện trường tại mọi điểm trên mặt cầu S phải có độ lớn bằng nhau và có chiều trùng với pháp tuyến của mặt cầu tại điểm đó. Như vậy ta có: Suy ra Hiệu điện thế giữa hai bản tụ được tính từ công thức (): Từ định nghĩa điện dung ta nhận được: . (6.8)Ghép tụ điện: Hệ tụ điện mắc nối tiếp: Xét hai tụ điện có điện dung và được mắc như Hình 6.4a, trong đó bản cực âm của tụ này nối với bản cực dương của tụ kia. Với cách mắc này điện tích trên hai tụ bằng nhau, . Gọi là hiệu điện thế giữa hai bản cực tụ thứ nhất và là hiệu điện thế giữa hai bản cực tụ thứ hai. Từ định nghĩa điện dung ta có: ; Hiệu điện thế giữa hai đầu AC là: Như vậy hệ hai tụ điện mắc nối tiếp tương đương với một tụ điện có điện dung tương đương C được cho bởi: .Trường hợp tổng quát: hệ n tụ điện mắc nối tiếp. Ta có điện dung tương đương của hệ là: . (6.9) Hệ tụ điện mắc song song: Xét hai tụ điện có điện dung và được mắc như Hình 6.4b, trong đó hai bản tụ điện tích điện dương nối với nhau; hai bản tụ điện tích điện âm nối với nhau. Với cách mắc này hiệu điện thế trên hai tụ bằng nhau và bằng . Từ định nghĩa điện dung ta có: ; ,trong đó và lần lượt là điện tích trên hai tụ.Tổng điện tích trên cả hai tụ là: .Như vậy hệ hai tụ điện mắc song song tương đương với một tụ điện có điện dung tương đương được cho bởi: .Trường hợp tổng quát: hệ n tụ điện mắc song song. Điên dung tương đương của hệ là: .
MỤC LỤC CHƯƠNG TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN Trang 5.1 Điện tích tương tác tĩnh điện 5.1.1 Điện tích 1 5.1.2 Định luật Coulomb tương tác tĩnh điện 5.2 Điện trường 5.2.1 Khái niệm điện trường 5.2.2 Vector cường độ điện trường 5.2.3 Vector cường độ điện trường gây điện tích điểm 5.2.3 Nguyên lý chồng chất điện trường 5.2.4 Điện tích điểm chuyển động điện trường 5.3 Định luật Gauss (Ostrogradski-Gauss) 5.3.1 Đường sức điện trường 5.3.2 Thông lượng điện trường (điện thông) 5.3.3 Định luật Gauss (Ostrogradski-Gauss) A Góc khối B Điện thông từ điện tích điểm q 9 10 5.3.4 Áp dụng định luật Gauss 12 5.3.5 Vector điện cảm (cảm ứng điện) 15 5.4 Điện 16 5.4.1 Công lực điện trường 16 5.4.2 Thế điện tích điện trường 17 5.4.3 Điện 17 5.4.4 Mặt đẳng 19 5.5 Liên hệ vector cường độ điện trường điện 20 CHƯƠNG VẬT DẪN 6.1 Vật dẫn cân tĩnh điện 21 21 6.2 Hiện tượng điện hưởng (hưởng ứng điện) 24 6.3 Điện dung vật dẫn cô lập 25 6.4 Điện dung tụ điện 26 6.5 Năng lượng điện trường tĩnh 6.5.1 Năng lượng tương tác hệ điện tích điểm 29 29 6.5.2 Năng lượng vật dẫn cô lập tích điện 30 6.5.3 Năng lượng tụ điện 30 6.5.4 Năng lượng điện trường 31 CHƯƠNG TỪ TRƯỜNG CỦA DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI 32 7.1 Các khái niệm dòng điện 32 7.2 Tương tác từ 34 7.3 Từ trường 7.3.1 Định luật Biot-Savart-Laplace 7.3.2 Vector cường độ từ trường 7.3.3 Nguyên lý chồng chất từ trường 7.3.4 Từ trường dòng điện thẳng 7.3.4 Từ trường dòng điện tròn 7.3.5 Từ trường điện tích điểm chuyển động 35 35 36 36 37 38 39 7.4 Từ thông Định luật Gauss (Ostrograski-Gauss) từ trường 7.4.1 Đường cảm ứng từ (đường sức từ trường) 7.4.2 Từ thông 39 39 40 7.4.3 Định luật Gauss (O-G) từ trường 7.5 Lưu số từ trường Định luật Ampere dòng điện toàn phần 7.5.1 Lưu số từ trường 7.5.2 Định luật Ampere dòng điện toàn phần 7.5.3 Áp dụng: Từ trường cuộn dây điện 7.6 Tác dụng từ trường lên dòng điện 7.6.1 Lực từ tác dụng lên phần tử dòng điện 7.6.2 Lực từ tác dụng lên đoạn dòng điện thẳng 44 7.6.3 Lực từ tác dụng lên dòng điện kín 7.6.4 Lực tương tác từ hai dòng điện thẳng song song dài vô hạn 7.6.5 Công lực từ thực đoạn dòng điện 41 41 41 41 43 44 44 45 46 47 7.6.6 Lực từ tác dụng lên điện tích điểm chuyển động 48 7.6.7 Hiệu ứng Hall 48 CHƯƠNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ 49 8.1 Các định luật cảm ứng điện từ 49 8.2 Hiện tượng tự cảm 8.2.2 Suất điện động tự cảm hệ số tự cảm 8.2.3 Hệ số tự cảm ống dây 8.2.4 Hiệu ứng bề mặt 8.3 Hiện tượng hỗ cảm 53 54 54 55 56 8.4 Năng lượng từ trường 56 8.4.1 Năng lượng từ trường ống dây 56 8.4.2 Năng lượng mật độ lượng từ trường 57 CHƯƠNG 5: TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN 5.1 Điện tích tương tác tĩnh điện 5.1.1 Điện tích Thực nghiệm chứng tỏ tự nhiên có hai lọai điện tích Benjamin Franklin đề xuất gọi chúng điện tích dương điện tích âm (qui ước: điện tích dương điện tích giống với điện tích xuất thủy tinh cọ sát với lụa; điện tích âm điện tích giống với điện tích xuất ebonite cọ sát với dạ) Các điện tích loại đẩy khác loại hút Điện tích có giá trị gián đoạn Nó số nguyên lần điện tích nguyên tố (điện tích nhỏ phân chia được, có giá trị e = 1.6 ×10−19 C ) Vật chất cấu tạo từ nguyên tử Nguyên tử vật chất cấu tạo từ proton (proton có điện tích +e) electron (electron có điện tích -e) Số proton số electron nguyên tử nguyên tử trạng thái bình thường trung hòa điện Nếu vật bị số electron mang điện dương Nếu vật dư thừa số electron mang điện âm Định luật bảo toàn điện tích: hệ cô lập tổng điện tích không thay đổi Điện tích điểm: vật mang điện có kích thước nhỏ, không đáng kể so với khoảng cách từ vật tới điểm vật mang điện khác khảo sát 5.1.2 Định luật Coulomb tương tác tĩnh điện Giả sử có hai điện tích điểm có điện tích q1 q2 đứng yên chân không cách khoảng r Lực tương tác hai điện tích điểm có phương dọc theo đường thẳng nối hai điện tích có độ lớn: q q q1 q2 F =k 2 = (5.1) r 4πε r Nm C2 = ×109 hệ số tỷ lệ; ε = 8.85 × 10−12 số điện 4πε C Nm Nếu hai điện tích dấu lực tương tác lực đẩy; hai điện tích trái dấu lực tương tác lực hút k = Để biểu diễn phương lực người ta viết lực Coulomb dạng vector Lực tác dụng lên điện tích q2 điện tích q1 là: r r q1q2 r12 F12 = k (5.2) r12 r12 Tương tự, lực tác dụng lên điện tích q1 điện tích q2 là: r r qq r F21 = k 2 21 r21 r21 (5.3) r r r r Vì vector r12 r21 có độ lớn (bằng r ) ngược chiều nên F12 = − F21 - Ví dụ 1: So sánh độ lớn lực tương tác Coulomb với lực tương tác hấp dẫn proton electron Tỷ số lực Coulomb lực hấp dẫn là: 2 ee N m −19 × 10 × × 10 C k 2 C FC ke r = = = ∝ 10 40 2 me m p Gme m p FG N m G 6.67 × 10 −11 × 9.1 × 10 −31 kg × 1.6 × 10 −27 kg r kg ( ( ) ) ( ) Trong môi trường điện môi, ví dụ: không khí, nước, thủy tinh, …, thực nghiệm cho thấy lực tương tác Coulomb giảm số lần so với chân không: q1 q2 F= (5.4) 4πε 0ε r ε gọi số điện môi môi trường Tương tác Coulomb hệ gồm nhiều điện tích điểm q1 , q2 … qn lên điện tích điểm q0 cho nguyên lý tổng hợp lực: n q q ri F = ∑ Fi = ∑ (5.5) 4πε ε ri ri i =1 r ri vector nối từ điện tích qi lên điện tích q0 - Ví dụ 2: Ba điện tích q1 = 1.6 × 10 −19 C , q = −2q1 , q3 = 2q1 nằm đường thẳng Hình 5.1 Khoảng cách điện tích q1 q3 R = 0.02m Khoảng cách điện tích q1 q 34 R Tính lực tác dụng lên điện tích q1 F31 q1 F21 q2 R q3 R Hình 5.1: Hình minh họa cho ví dụ Lực tác dụng lên q1 gồm lực Coulomb điện tích q điện tích q3 tác dụng lên F1 = F21 + F31 Hai lực F21 F31 ngược chiều Chiếu phương trình lên trục tọa độ thẳng nằm ngang có chiều dương chiều từ trái sang phải ta được: q1 q q1 q3 F1 = F21 − F31 = k −k R2 ( 34 R ) Thay số ta tính F1 = × 10 −25 N 5.2 Điện trường 5.2.1 Khái niệm điện trường Xét hai điện tích điểm đặt chân không Chúng tương tác với qua lực tương tác Coulomb Câu hỏi là: 1) tương tác truyền mà hai vật không tiếp xúc với nhau; 2) điện tích thứ biết có mặt điện tích thứ hai để tác dụng lực; điện tích thứ hai di chuyển từ vị trí sang vị trí khác, làm điện tích thứ biết thông tin để thay đổi cường độ phương lực tác dụng lên điện tích thứ hai Để trả lời câu hỏi người ta giả thiết điện tích q tạo điện trường xung quanh Tại điểm P không gian xung quanh, tồn vector điện trường có độ lớn chiều xác định Độ lớn trường phụ thuộc vào độ lớn điện tích khoảng cách từ P đến q, có phương dọc theo đường thẳng nối q P có chiều phụ thuộc dấu điện tích q Nếu ta đặt điện tích q vào vị trí P điện tích q tương tác với q thông qua điện trường P Do điện trường tồn điểm không gian xung quanh q nên điện tích q dù vị trí tương tác với trường, tức tương tác với điện tích q Như vậy, điện trường môi trường vật chất đặc biệt tồn xung quanh điện tích Nó đóng vai trò môi trường trung gian truyền lực tương tác tĩnh điện điện tích với Mọi điện tích đặt điện trường bị điện trường tác dụng lực 5.2.2 Vector cường độ điện trường Đặt điện tích thử q vào điện trường E Giả sử điện tích q nhỏ để không làm thay đổi điện trường xét Lực tĩnh điện tác dụng lên điện tích q F Khi điện trường điểm đặt điện tích q định nghĩa là: F E= (5.6) q0 E gọi vector cường độ điện trường Trong hệ đơn vị SI cường độ điện trường có đơn vị N/C V/m Nếu chọn q = +1 E = F Tức là, vector cường độ điện trường điểm đại lượng vector có giá trị lực tác dụng điện trường lên đơn vị điện tích dương đặt điểm 5.2.3 Vector cường độ điện trường gây điện tích điểm: Đặt điện tích thử q điểm P cách điện tích q khoảng r Theo định luật Coulomb, lực điện tích q tác dụng lên q là: q0 q r F= 4πε 0ε r r Từ định nghĩa (5.6) ta tìm vector cường độ điện trường P là: F q r E= = (5.7) q 4πε ε r r Như cường độ điện trường vector có phương dọc theo vector bán kính, có chiều cho Nếu q > : E hướng xa điện tích q + - M → r → E → E M → r Nếu q < : E hướng vào điện tích q có độ lớn: E= q 4πε ε r (5.8) 5.2.3 Nguyên lý chồng chất điện trường Xét hệ gồm n điện tích điểm q1 , q , , q n Đặt điện tích thử q điểm P điện trường hệ điện tích điểm Hợp lực tĩnh điện tác dụng lên q là: F = F10 + F20 + + Fn , Fi lực Coulomb điện tích qi tác dụng lên điện tích thử q Điện trường gây hệ điện tích điểm P là: F F10 F20 Fn E= = + + + = E1 + E + + E n q0 q0 q0 q0 Ei = Fi / q điện trường điểm P gây điện tích điểm qi Như vậy: n E = ∑ Ei (5.9) i =1 Vector cường độ điện trường gây hệ điện tích điểm tổng vector cường độ điện trường gây điện tích điểm Trong trường hợp điện tích phân bố liên tục, nguyên lý chồng chất điện trường có dạng tích phân: E = ∫ dE - Ví dụ 1: Tìm điện trường lưỡng cực điện (gồm cặp điện tích trái dấu q1 = + q, q = − q đặt cách khoảng d) gây điểm P xa lưỡng cực điện Theo nguyên lý chồng chất điện trường (5.9) ta có cường độ điện trường P là: E = E1 + E Chiếu lên phương trục x (xem Hình 5.3) ta được: E = E1 − E q1 + d x q2 E2 − P E1 x Hình 5.3: Điện trường gây lưỡng cực điện Cường độ điện trường gây điện tích điểm cho (5.8) Ta nhận được: E= q q q q − = − 2 4πε 0ε r1 4πε 0ε r2 4πε 0ε ( x + d / 2) 4πε 0ε ( x − d / 2) −2 −2 q d d = 1 + − 1 − 4πε 0ε x x x Vì x >> d nên: E≈ q 2d q 2d 2d 1− + − 1 + + ≈ − 4πε ε x x 2x 4πε ε x x Suy E ≈ − 2qd 4πε ε x - Ví dụ 2: Vòng dây tròn bán kính R tích điện với mật độ điện tích dài λ (Hình 5.4) Tìm điện trường điểm P nằm trục vòng dây dE r P θ z R ds Hình 5.4: Điện trường gây vòng dây tròn tích điện Xét đoạn dây có độ dài ds vô nhỏ Yếu tố điện tích đoạn dây là: dq = λds Yếu tố điện trường gây điểm P đoạn dây ds là: dq λds λds dE = = = 2 4πε ε r 4πε ε r 4πε ε z + R ( ) Do vòng dây đối xứng nên thành phần theo phương x y yếu tố điện trường triệt tiêu lẫn Điện trường tổng hợp thành phần theo phương z Yếu tố điện trường gây đoạn dây ds là: λds z dE z = dE cos θ = 2 4πε 0ε z + R z + R2 ( E z = ∫ dE z = E = Ez = λ 4πε ε z + R ( ) ) z z + R2 2πR ∫ ds λz ( 2πR ) zQ = / 4πε ε z + R 4πε ε z + R ( ) ( ) 3/ - Ví dụ 3: ur Xác định vectơ cường độ điện trường E đĩa tròn bán kính R đặt không khí, tích điện với mật độ điện mặt σ gây điểm M trục đĩa, cách tâm đĩa khoảng x Xét phần đĩa tròn có dạng hình vành khăn, bán kính ur r, bề rộng dr, tích điện dq Phần xem vòng dây tròn, nên gây M vector E hướng vuông góc với đĩa tròn có độ lớn: dE = kx.dq ; (r + x )3/ 2 dq = σdS = σ2πrdr ur Do vector E toàn đĩa gây hướng vuông góc với đĩa tròn có độ lớn bằng: E= ∫ ñóa troøn dE = kxσ.2π r.dr σ x = − 3/ ∫0 (r + x ) 2ε0 R + x ÷ R Khi R =∞ (mặt phẳng rộng vô hạn) , ur gần tâm đĩa tròn (x 0) E bằng: E mp = σ 2ε0 (điện trường đều) → dE M dr x r O - Ví dụ 4: Hai điện tích điểm dấu q = q2 = q, đặt A B cách khoảng 2a không khí Xét điểm M trung trực hai điểm AB, cách đường thẳng AB khoảng x Xác định vectơ cường độ điện trường điểm M Tìm x để EM đạt cực đại Bài giải: Cường độ điện trường M: Dễ thấy: → → → E =E1 +E q q =k 2 r a + x2 E1 = E = k ur Nên E hướng vuông góc với AB có độ lớn: E = 2E1 cos α= Khi x= a E max = 2kqx (a +x )3/ 2 4kq 3a Khi x=0 E=0 5.2.4 Điện tích điểm chuyển động điện trường Khi điện tích q đặt điện trường E (gây điện tích khác) điện tích q bị điện trường tác dụng lực bằng: (5.10) F = qE Trong công thức điện trường E không bao gồm điện trường gây thân điện tích q trường thường gọi trường Công thức (5.10) cho thấy lực tĩnh điện có chiều dọc theo chiều điện trường điện tích q dương có chiều ngược lại điện tích âm - Ví dụ: Tìm quĩ đạo electron chuyển động điện trường E Vận tốc ban đầu electron v có phương vuông góc với điện trường E (xem Hình 5.2) Điện tích electron q = −e lực điện trường tác dụng lên electron là: F = −eE Theo định luật Newton, phương trình chuyển động electron là: F = −eE = ma E y v0 x F = −eE Hình 5.2: Electron chuyển động điện trường Chiếu phương trình chuyển động lên phương trục y: eE m Theo phương y, electron có gia tốc không đổi, phương trình cho tọa độ y electron là: 1 eE y = a yt = − t 2 m Thành phần gia tốc electron theo phương x không, electron chuyển động với vận tốc v không đổi theo phương Phương trình cho tọa độ x là: x = v 0t Khử biến thời gian ta tìm phương trình quĩ đạo electron điện trường: eE y=− x mv 02 Như vậy, quĩ đạo electron đường cong parabol − eE = ma y suy 5.3 Định luật Gauss (Ostrogradski-Gauss) 5.3.1 Đường sức điện trường ay = − Định nghĩa: đường sức điện trường đường cong mà tiếp tuyến điểm trùng với phương vector cường độ điện trường điểm đó; chiều đường sức chiều vector cường độ điện trường Tính chất: - Qua điểm vẽ đường sức điện trường - Hai đường sức điện trường không cắt - Đường sức điện trường có chiều xuất phát từ điện tích dương, kết thúc điện tích âm Hình vẽ mô tả số đường sức điện trường điện tích dương âm 5.3.2 Thông lượng điện trường (điện thông) r Xét mặt phẳng diện tích S, đặt điện trường đồng E Thông lượng điện trường (điện thông) xuyên qua mặt phẳng S định nghĩa bởi: Φ = ES cos θ (5.11) r r θ góc điện trường E pháp tuyến n mặt phẳng - Nếu θ = , điện trường vuông góc với mặt phẳng, điện thông qua mặt có giá trị cực đại - Nếu θ = π / , điện trường song song với mặt phẳng, điện thông qua mặt không r Chúng ta định nghĩa vector diện tích S đại lượng có độ lớn diện tích mặt S có r chiều chiều pháp tuyến n mặt phẳng Như (5.11) biểu diễn dạng tích vector: r r (5.12) Φ = E ×S r n (a) r E r n (b) r E r n r E (c) Hình 5.5: Điện trường xuyên qua mặt S: a) điện trường vuông góc với mặt; b) điện trường xiên góc với mặt; c) điện trường song song với mặt 10 7.6.4 Lực tương tác từ hai dòng điện thẳng song song dài vô hạn Xét hai dòng diện thẳng song song dài vô hạn có cường độ I I cách khoảng cách d Dòng điện cường độ I gây từ trường xung quanh Tại điểm M cách dòng khoảng cách d, cảm ứng từ B1 có phương vuông góc với mặt phẳng chứa điểm M dòng I ; có chiều xác định qui tắc ngón tay bàn tay phải; có độ lớn µ0 µ I bằng: B1 = 2π d I1 B2 I2 I1 F21 F12 B1 F21 B2 ⊗ B1 ⊗ ⊗ (a) (b) F12 I2 Hình 7.10: Tương tác từ hai dòng điện thẳng song song: a) hai dòng điện chiều hút nhau; b) hai dòng điện ngược chiều đẩy Lực cảm ứng từ B1 tác dụng lên đoạn dòng điện cường độ I có độ dài L là: F12 = I L × B1 Vì B1 vuông góc với mặt phẳng chứa hai dòng điện nên vuông góc với L Như độ lớn lực dòng I tác dụng lên dòng I là: µ µI I L F12 = ; (7.34) 2π d Chiều lực xác định qui tắc bàn tay trái: từ trường B1 vào vuông góc lòng bàn tay; ngón trỏ chiều dòng I ; ngón chiều lực F12 Như hai dòng điện chiều lực F12 hướng vào dòng I ; hai dòng ngược chiều lực F12 hướng xa dòng I Tương tự dòng I tác dụng lên đoạn mạch L dòng điện I lực F21 Lực độ lớn ngược chiều với lực F12 7.6.5 Công lực từ thực đoạn dòng điện Xét mạch điện chứa đoạn dây AB độ dài l trượt tịnh tiến hai dây song song Hình 7.11 Đặt mạch điện vào từ trường có phương vuông góc với mặt phẳng P tạo mạch điện Khi có dòng điện I chạy qua mạch, từ trường tác dụng lên đoạn dây AB lực Ampere cho (7.32): r r r F = Il × B 52 B r ds r F I A (1) (2) Hình 7.11: Dưới tác dụng lực từ, đoạn dây AB dịch chuyển đoạn đường ds Lực có phương nằm mặt phẳng P vuông góc với đoạn dây AB Vì yếu tố dòng điện vuông góc với từ trường nên độ lớn lực là: F = IlB Dưới tác dụng lực, đoạn dây AB dịch chuyển Công lực Ampere đoạn dây di chuyển r quãng đường vi phân ds là: r r dA = F ×ds = Fds = I l Bds = IB ( lds ) = IBdS = I d Φ M , dS = lds yếu tố diện tích mà đoạn AB di chuyển quét được; d Φ M = BdS theo định nghĩa từ thông từ trường gửi qua diện tích dS Công lực Ampere AB di chuyển từ vị trí (1) đến (2) là: A= (2) (2) (1) (1) ∫ dA = ∫ Id Φ M = I ( Φ − Φ1 ) = I ∆Φ M (7.35) Như vậy, công lực từ dịch chuyển của mạch tích cường độ dòng điện với độ biến thiên từ thông qua diện tích giới hạn mạch kín 7.6.6 Lực từ tác dụng lên điện tích điểm chuyển động Điện tích điểm q chuyển động với vận tốc v từ trường có cảm ứng từ B Ta xem điện tích điểm chuyển động yếu tố dòng điện (7.21): Idl = qv Lực Ampere từ trường tác dụng lên yếu tố dòng điện là: F = Idl × B Suy lực từ trường tác dụng lên điện tích chuyển động là: (7.36) F = qv × B Lực gọi lực Lorentz, vuông góc với phương vận tốc (cũng phương chuyển động điện tích) không sinh công 53 Xét trường hợp cụ thể sau: ur a) Khi vận tốc v = v0 vuông góc với từ trường B quỹ đạo chuyển động điện tích đường tròn, lực Lorentz lực hướng tâm: F = q vB = Nên ta có: Bán kính quỹ đạo r= mv |q|B Chu kỳ quay T= 2πm |q|B mv r uu r ur b) Nếu vector vận tốc V0 tạo thành góc θ so với phương từ trường B theo phương song ur song với B chuyển động điện tích thẳng đều, theo phương vuông góc chuyển động tròn lực Lorentz Quỹ đạo điện tích tổng hợp hai chuyển động tức đường xoắn lò xo Ta có: → → v⊥ v0 θ → vP → B h Bán kính xoắn: Chu kỳ quay r= mv ⊥ mv sin θ = |q|B |q|B T= 2πm |q|B 54 Bước xoắn: h = vP.T = v cos θ 2πm |q|B Ví dụ: Một electron chuyển động từ trường có B = 5.10-3 T, theo hướng hợp với đường sức từ trừơng góc 600 Năng lượng electron W = 1,64.10-16 J Trong trường hợp quỹ đạo electron đường xoắn lò xo Tìm: - Vận tốc electron - Bán kính vòng xoắn chu kỳ quay - Bước đường xoắn Bài giải: Vì động electron bằng: W = m.v2/2 Nên vận tốc: Bán kính xoắn: Chu kỳ quay: Bước xoắn: 2W 2.1, 64.10−16 v= = = 1,9.107 m / s −31 m 9.10 9.10−31.1,9.107 mv sin θ = 2.10−2 m = 2cm r= = −19 −3 eB 1, 6.10 5.10 2π m 2.π 9.10−31 T= = = 7.10−9 s −19 −3 eB 1, 6.10 5.10 h= 2π mv cos θ = eB 2π 9.10−31.1,9.10 −7 1, 6.10−19.5.10−3 = 5.10−2 m = 5cm ur c) Khi điện tích chuyển động từ trường B không theo định luật bảo toàn moment động lượng ta có: mv 2⊥ L x = mrv ⊥ = = const | q | B(x) v2 v2 ⇒ ⊥ = 0⊥ B(x) B0 Lực Lorentz không làm thay đổi tốc độ, nên: mà v = vP2 + v 2⊥ = v 02 1/2 B(x) ⇒ v ⊥ = v0⊥ ÷ Bo (1) (2) vP = v cos θ; v ⊥ = v sin θ; v 0⊥ = v sin θ0 Từ (1) (2) ta được: 1/2 B(x) vP = v − sin θ0 ÷ B0 (3) suy ra: điện tích xuyên qua miền có B(x) lớn Nó bị phản xạ ngược trở lại điểm có hoành độ xh có B(x) = Bh thỏa mãn: B0 Bh = sin θ0 55 ur Nếu từ trường B có dạng đối xứng qua mặt phẳng x = hạt điện tích rơi vào từ trường bị bắt bẫy chuyển động xoắn ốc qua lại hai mặt phẳng x = xh x = – xh Ta nói hạt điện tích bị rơi vào bẫy từ → v⊥ → v θ → vP x O Xh 7.6.7 Hiệu ứng Hall Hiện tượng xuất điện tích trái dấu bề mặt vật dẫn tải điện đặt từ trường gọi hiệu ứng Hall Nguyên nhân lực Lorentz tác dụng lên điện tích chuyển động từ trường Vì: Fd = FL ; | q | E =| q | Bv 56 ; UH j =B d n 0q Nên hiệu điện Hall bằng: UH = với số Hall là: Bjd = R H Bjd n 0q RH = n0q 7.6.8 Ứng dụng: Một số ứng dụng mà ta thấy ống phóng electron dùng hình mô tả hình vẽ Chùm tia electron phát từ cathode bị tín hiệu từ trường biến đổi làm lệch phương hình Đó nguyên tắc phát hình ảnh hình ống phóng CHƯƠNG 8: CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ 8.1 Các định luật cảm ứng điện từ Trong chương ta biết dòng điện không đổi tạo xung quanh từ trường Vậy ngược lại từ trường có tạo dòng điện hay không? Thực nghiệm cho thấy đăt mạch điện kín từ trường biến đổi (hoặc từ trường không đổi diện tích giới hạn mạch kín thay đổi) mạch xuất dòng điện Hiện tượng gọi tượng cảm ứng điện từ 1- Hiện tượng cảm ứng điện từ: Khi từ thông qua mạch kín biến thiên mạch kín xuất dòng điện Dòng điện gọi dòng điện cảm ứng 57 (a) Bc (b) B Bc B Hình 8.1: Thí nghiệm tượng cảm ứng điện từ 2- Định luật Lenz: Dòng điện cảm ứng có chiều cho từ trường mà sinh chống lại biến thiên từ thông sinh Hình 8.1 trình bày thí nghiệm tượng cảm ứng điện từ Khi nam châm xuống hướng vào cuộn dây (Hình 8.1a), từ trường B ống dây tăng từ thông qua vòng dây ( Φ M = B ⋅ S ) tăng Trong mạch xuất dòng cảm ứng I c làm quay kim đồng hồ đo dòng điện Dòng I c sinh từ trường cảm ứng Bc chống lại tăng lên từ thông Φ M Để Bc phải ngược chiều từ trường B Dòng cảm ứng I c có chiều chiều quay cán vặn nút chai mũi tiến theo chiều Bc (hướng lên) Khi nam châm dừng lại, từ thông không biến thiên dòng cảm ứng biến Kim đồng hồ đo dòng trở Khi nam châm lên, từ trường B ống dây giảm từ thông qua vòng dây giảm Trong mạch xuất dòng cảm ứng I c làm quay kim đồ hồ theo chiều ngược lại Từ trường Bc dòng sinh chống lại giảm từ thông nên phải chiều với từ trường B , tức hướng xuống Chiều dòng cảm ứng có chiều chiều quay cán vặn nút chai cho mũi tiến theo chiều Bc (hướng xuống) 3- Định luật Faraday suất điện động cảm ứng: Sự xuất dòng cảm ứng chứng tỏ mạch kín tồn suất điện động ξ c , gọi suất điện động cảm ứng Khi từ thông gửi qua khung dây (Hình vẽ) biến thiên lượng dΦm thời gian dt dòng điện cảm ứng xuất Ic, ta có công từ lực tác dụng là: dA = Ic.dΦm Theo định luật Lenz công từ lực tác dụng lên dòng điện cảm ứng công cản Do để dịch chuyển cuộn dây (hoặc nam châm) ta phải tốn công dA’, trị số công cản đó: dA’= - dA = - Ic.dΦm Theo định luật bảo toàn lượng, công dA’ chuỵển thành lượng dòng điện cảm ứng ξc.Ic.dt, nên ta có: ξc.Ic.dt = - Ic.dΦm dΦ m ξc = − Từ suy ra: (8.1) dt 58 α α Định luật Faraday phát biểu suất điện động cảm ứng trái dấu với độ biến thiên từ thông (công thức (8.1), Φ m từ thông (thông lượng từ trường B qua diện tích S giới hạn mạch điện)): Φm = B ⋅ S Từ định luật Ohm cho mạch kín ta có: ξc dΦ m d (B ⋅ S ) Ic = =− =− Rtm Rtm dt Rtm dt I c dòng điện cảm ứng Rtm điện trở toàn mạch Dấu trừ công thức mô tả định luật Lenz, tức dòng cảm ứng có chiều ngược với chiều biến thiên từ thông sinh + Nếu từ trường không đổi, B = const dS ξc = −B ⋅ dt + Nếu diện tích giới hạn khung dây không đổi, S = const dB ξc = − ⋅S dt Công thức nguyên tắc tạo dòng điện xoay chiều dùng công nghiệp Hình vẽ mô tả sơ đồ máy phát điện xoay chiều Cho khung dây gồm hay nhiều vòng quay từ trường với vận tốc không đổi (ω = const) từ thông qua khung dây biến thiên cách tuần hoàn Trong khung xuất dòng điện cảm ứng biến thiên tuần hoàn 59 Suất điện động cảm ứng là: ξ c = ξ c max sin(ω t + ϕ ) (8.1*) - Ví dụ 1: Tìm suất điện động cảm ứng khung dây kín diện tích S quay từ trường Thông lượng từ trường qua khung dây là: Φ m = B ⋅ S = BS cos(θ ) θ góc từ trường B pháp tuyến diện tích khung dây Giả sử khung dây quay với vận tốc góc ω , ta có: θ = ωt + ϕ Như theo định luật Faraday: dΦ m d ξc = − = − BS cos( ω t + ϕ ) = BSω sin ( ω t + ϕ ) dt dt Suất điện điện động cảm ứng xuất khung dây có dạng: ξ c = ξ sin ( ω t + ϕ ) ξ = BSω suất điện động cảm ứng cực đại Đó công thức (8.1*) - Ví dụ 2: Cho kim loại chuyển động từ trường đoạn dây MN có chiều dài l Thanh kim loại chuyển động theo phương nghiêng góc α so với mặt phẳng vuông góc với vector ur B Hình vẽ Sau thời gian dt kim loại quét diện tích: dS = l.v.dt Theo định nghĩa: từ thông gởi qua diện tích S là: Φm = B.S.cosα Do qua diện tích dS ta có: dΦm = B.dS.cosα = B.cosα.l.v.dt Như hai đầu MN xuất suất điện động cảm ứng : d Φm U= = Bvl.co s α = B.v.l.sin (π/2 – α ) dt - Ví dụ 3: Dòng Foucault Khi ta đặt vật dẫn từ trường biến thiên vật dẫn xuất dòng cảm ứng khép kín, dòng cảm ứng gọi dòng Foucault: 60 ξc , r r điện trở vật dẫn Vì vật dẫn có điện trở nhỏ nên dòng Foucault có giá trị lớn người ta ứng dụng để nấu chảy kim loại Để hạn chế dòng Foucault lõi thép máy biến thế, người ta chế tạo thép mỏng ghép cách điện với Ic = Dòng điện Foucault làm vật dẫn nóng lên nhanh ứng dụng để nấu chảy kim loại lò luyện kim Hình vẽ mô tả ứng dụng làm hãm phanh tàu hoả 8.2 Hiện tượng tự cảm * Thí nghiệm: Cho dòng điện chạy mạch kín mạch gồm ống dây điện có lõi sắt, điện kế mắc song song với nguồn khóa K Hình vẽ Giả sử lúc đầu khóa K đóng mạch, kim điện kế vị trí a Nếu ngắt mạch khóa K ta thấy kim điện kế lệch vị trí O quay lại O Nếu lại đóng mạch điện kim điện kế vượt lên vị trí a quay trở vị trí Ta giải thích thí nghiệm sau Dòng điện sinh từ trường xung quanh Từ trường lại xuyên qua diện tích giới hạn mạch điện Tức có từ thông dòng điện gửi qua mạch kín Nếu cường độ dòng điện mạch biến thiên từ trường sinh dòng biến thiên Điều dẫn đến từ thông gửi qua diện tích giới hạn mạch điện biến thiên 61 Như vậy, theo định luật Faraday, mạch kín phải xuất suất điện động cảm ứng Khi ngắt mạch suất điện động cảm ứng bù cho việc giảm dòng, chiều với nguồn Dòng có chiều từ B sang A làm cho kim điện kế lệch vị trí O quay lại O Còn đóng mạch suất điện động cảm ứng chống lại việc tăng dòng có chiều ngược với nguồn Dòng có chiều từ A sang B làm cho kim điện kế vượt vị trí a quay lại vị trí a Thí nghiệm chứnh tỏ: mạch sinh dòng điện tự cảm, tượng gọi tượng tự cảm A a B K * Hiện tượng tự cảm: tượng xuất suất điện động cảm ứng mạch kín dòng điện qua mạch biến thiên 8.2.2 Suất điện động tự cảm hệ số tự cảm: Suất điện động cảm ứng sinh biến thiên tự thân dòng điện mạch kín gọi suất điện động tự cảm: dΦ m ξ tc = − (8.2) dt Do diện tích giới hạn mạch điện trường hợp không đổi nên từ thông Φ m tỉ lệ với từ trường B gửi qua mạch kín Mặt khác từ trường B dòng điện mạch sinh nên tỉ lệ với dòng điện I Như từ thông Φ m tỉ lệ với I, tức ta viết: Φ Φ m = L I hay L = m (8.3) I (8.2) viết lại dạng: 62 dI (8.4) dt L gọi hệ số tự cảm hay độ tự cảm mạch điện, có đơn vị đo hệ SI Henry (ký hiệu H) ξ tc = − L 8.2.3 Hệ số tự cảm ống dây Xét ống dây thẳng độ dài l tiết diện S, n vòng dây Cường độ dòng điện I Cảm ứng từ ống dây cho (7.26): B = µ µ H = µ µ n0 I n0 = n / l mật độ vòng dây Từ thông qua vòng dây Φ m = BS , từ thông qua cuộn dây n vòng là: n2 Φ m = nBS = nµ µ n0 IS = µ µ S I l Suy hệ số tự cảm cuộn dây hình ống thẳng là: n2 (8.5) L = µ0 µ S l Trong kỹ thuật ống dây điện có lõi sắt Vì độ từ thẩm sắt μ = 104 nên độ từ cảm ống dây tăng lên hàng vạn lần suất điện động cảm ứng 8.2.4 Hiệu ứng bề mặt Hiện tượng tự cảm xảy mạch điện mà xảy lòng dây dẫn có dòng điện biến thiên chạy qua Khi dòng điện xoay chiều cao tần chạy qua dây dẫn tượng tự cảm, dòng điện chạy mặt dây dẫn, lòng Hiệu ứng gọi hiệu ứng bề mặt Giải thích: Giả sử dòng điện cao tần từ lên (như hình vẽ) Dòng điện biến đổi sinh lòng dây dẫn từ trường biến thiên Nếu xét tiết diện S chứa trục dây (đường chấm chấm giữa) từ thông qua tiết diện thay đổi, xuất dòng tự cảm ( c ) khép kín 63 Trong ¼ chu kỳ đầu dòng uu r cao tần I tăng, Φm tăng, theo ur định luật Lenz, dòng điện tự cảm ( c) phải sinh trường tự cảm B ' ngược chiều với từ trường B dòng cao tần, hình vẽ Ở bề mặt dây dẫn dòng tự cảm chiều với dòng cao tần làm cho dòng cao tần tăng nhanh hơn, lòng ngược lại làm yếu Tiếp đến ¼ chu kỳ sau, dòng cao tần giảm tương tự trên: dòng cao tần bề mặt lại giảm nhanh lòng dây dẫn Tần số dòng điện cao tác dụng dòng điện tự cảm mạnh kết đến tần số giới hạn dòng cao tần chạy bề mặt mà Lý thuyết tính được: với tần số 1000 Hz dòng điện chạy lớp bề mặt dày mm, với tần số 100 KHz 0,2 mm bề mặt Ứng dụng: - Khi tải dòng cao tần cần dùng dây rỗng - Dùng dòng cao tần để tôi, luyện bề mặt kim loại 8.3 Hiện tượng hỗ cảm Nếu hai dòng điện thay đổi từ thông gởi qua hai mạch thay đổi, kết hai mạch xuất dòng điện cảm ứng Hiện tượng gọi tượng hỗ cảm Suất điện động hỗ cảm dΦ dI dI m1 ξhc1 =− =−M 21 =−M dt dt dt ξhc2 =− dΦm dI dI =−M12 =−M dt dt dt Trong M hệ số hỗ cảm: M = M12 = M21 64 8.4 Năng lượng từ trường 8.4.1 Năng lượng từ trường ống dây L ξ K Hình 8.2: Mạch điện kín chứa cuộn dây Xét mạch điện Hình 8.2, gồm có cuộn dây với hệ số tự cảm L nguồn có suất điện động ξ Khi tiếp xúc K đóng dòng điện mạch i tăng dần từ đến I Dòng điện không tăng đột ngột cuộn dây làm xuất suất điện động tự cảm ξ tc mạch điện Gọi Rtm điện trở toàn mạch Định luật Ohm cho mạch kín có dạng: ξ + ξ tc = Rtm i di di ξ − L = Rtm i hay ξ = L + Rtm i dt dt Nhân hai vế với idt : ξ idt = Lidi + i Rtm dt Viết lại công thức dạng: dA = Lidi + dQ (8.6) dA = ξ idt lượng nguồn điện; dQ = i Rtm dt lượng tỏa nhiệt mạch điện Công thức (8.6) cho thấy số hạng Lidi phải dạng lượng Năng lượng lượng từ trường gây dòng điện dWm = Lidi Lấy tích phân theo dòng điện biến thiên từ đến I ta tính lượng từ trường gây mạch điện: I Wm = ∫ Lidi = LI (8.7) 8.4.2 Năng lượng mật độ lượng từ trường 65 Xét cuộn dây thẳng tiết diện S, độ dài l, gồm n vòng có dòng điện I chạy qua Năng lượng từ trường mà cuộn dây tạo là: 2 1 n2 1 n Wm = L I = µ µ S I = µ µ ( lS ) I = µ µ n0 I Ω 2 l 2 l Trong n0 = n / l mật độ vòng dây Ω = lS thể tích ống dây Sử dụng công thức (7.26) cho từ trường cuộn dây hình ống: H = n0 I Ta thu được: 1 B2 Wm = µ µH Ω = Ω = BHΩ 2 µ0µ Gọi mật độ lượng từ trường ω m : ωm = (8.8) 1 B2 µ µH = = BH 2 µ0 µ (8.8) viết lại dạng: Wm = ω m Ω Công thức cho thấy không gian ống dây (nơi từ trường khác không) có lưu giữ lượng; lượng gọi lượng từ trường Trong trường hợp tổng quát, lượng từ trường cho bởi: Wm = ∫ ω m dΩ = ∫ BHdΩ (8.9) tích phân lấy theo toàn không gian từ trường tồn 66 [...]... bao quanh vật dẫn Nếu cho V = 1 V, thì C = Q Như vậy ở cùng một điện thế V, vật nào có điện dung lớn hơn thì vật đó sẽ tích điện nhiều hơn Kết luận: Điện dung của vật dẫn cô lập là đại lượng đặc trưng cho khả năng tích điện của vật dẫn ở một điện thế nhất định, có giá trị bằng điện tích mà vật dẫn tích được khi điện thế của nó là một đơn vị điện thế 29 Ta có: Q V Trong hệ SI, đơn vị của điện dung... q = 0 hay q = − q 0 Điện tích trên mặt ngoài của vật dẫn là − q = q 0 Trong trường hợp này tất cả các đường sức gây bởi vật tích điện đều kết thúc trên vật dẫn; độ lớn của điện tích cảm ứng trên vật dẫn bằng độ lớn điện tích vật mang điện Trường hợp này được gọi là điện hưởng toàn phần 6.3 Điện dung của vật dẫn cô lập Một vật dẫn được gọi là cô lập về điện nếu gần nó không có vật nào khác có thể gây... vật dẫn nhỏ hơn độ lớn điện tích của vật mang điện: q < q 0 Trường hợp này được gọi là điện hưởng một phần Vật mang điện Mặt Gauss +− + − −+ ++ + − + ++++ − + + − +++ − − + + Vật mang điện + (b) Vật dẫn − + + − + + − ++ ++ (a) Hình 6.3: (a) Điện hưởng một phần; (b) Điện hưởng toàn phần Trong trường hợp vật dẫn là một khối kín rỗng ruột và vật mang điện đặt ở bên trong như Hình 6.3b Do hiện tượng điện. .. góc với bề mặt vật dẫn nên chúng bị uốn cong như minh họa trên Hình 6.3a * Điện hưởng một phần và điện hưởng toàn phần: Xét vật mang điện có điện tích q 0 đặt gần một vật dẫn không mang điện như Hình 6.3a Trên vật dẫn xuất hiện các điện tích cảm ứng q Trong trường hợp này vì không phải tất cả các đường sức điện trường gây bởi vật mang điện đều kết thúc trên bề mặt vật dẫn nên độ lớn của điện tích cảm... Suy ra điện trường theo phương x: dV 1 2qd =− dx 4πε 0 ε x 3 CHƯƠNG 6: VẬT DẪN E=− Khái niệm vật dẫn: là vật có chứa các hạt mang điện tự do; các hạt mang điện này có thể chuyển động trong toàn bộ vật dẫn 6.1 Vật dẫn cân bằng tĩnh điện * Điều kiện cân bằng tĩnh điện: 1) Để các điện tích trong vật dẫn không chuyển động thì điện trường bên trong vật dẫn bằng không: E trong = 0 (6.1) 2) Để các điện tích... trong vật dẫn xuất hiện điện tích q , bề mặt ngoài xuất hiện điện tích − q Áp dụng định luật Gauss cho mặt kín S nằm giữa hai mặt trong và ngoài của vật dẫn: E ∫ ⋅ dS = Qtrong , S trong đó Qtrong là tổng điện tích bên trong mặt Gauss (bao gồm điện tích của vật mang điện và điện tích trên bề mặt trong của vật dẫn): Qtrong = q 0 + q Vì điện trường bên trong vật dẫn trong trạng thái cân bằng tĩnh điện. .. trong vật dẫn Qtrong ∫S E trong ⋅ dS = ε 0ε Vì E trong = 0 nên từ biểu thức trên ta suy ra điện tích bên trong vật dẫn bằng không Qtrong = 0 Như vậy nếu vận dẫn tích điện thì các điện tích chỉ phân bố trên bề mặt của vật dẫn 25 Hình vẽ dưới đây mô tả: Bên trong vật dẫn đặc cũng như vật dẫn rỗng đều không có điện tích và điện trường bằng không Như vậy vật dẫn rỗng chính là môt màn cách điện cho... Các điện tích này được gọi là các điện tích cảm ứng Các điện tích cảm ứng gây ra điện trường phụ E ′ , và điện trường tổng hợp là: E = E0 + E ′ Điện trường cảm ứng E ′ có chiều ngược với E 0 và làm điện trường tổng hợp bên trong vật dẫn giảm Khi điện trường tổng hợp bên trong vật dẫn giảm tối đa E = 0 các điện tích ngừng chuyển động Lúc này vật dẫn đã đạt đến trạng thái cân bằng tĩnh điện. .. Điện dung của tụ điện * Tụ điện: là hệ gồm hai vật dẫn không tiếp xúc nhau, đặt gần nhau sao cho giữa chúng luôn xảy ra hiện tượng điện hưởng toàn phần Hai vật dẫn đó được gọi là hai bản (hay hai cốt) của tụ điện Hai bản này sẽ tích điện trái dấu: Q1 = Q ; Q2 = −Q - Gọi điện thế trên mỗi vật dẫn lần lượt là V1 và V2 , hiệu điện thế giữa hai vật dẫn là: ∆V = V1 − V2 - Vì hai vật dẫn tích điện bằng nhau... Gọi ∫ dq = Q là điện tích toàn phần của vật dẫn Như vậy, năng lượng tĩnh điện của vật dẫn có thể biểu diễn dưới dạng: 1 W = VQ (6.14) 2 6.5.3 Năng lượng của tụ điện Dùng nguồn điện nạp điện tích vào hai bản của một tụ điện có điện dung C Ban đầu, tụ điện chưa tích điện và hiệu điện thế giữa hai bản tụ bằng không Ở thời điểm t, điện thế giữa hai bản tụ là u và điện tích của tụ là q Trong thời gian dt