PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN GIỒNG RIỀNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn: TOÁN Lớp: Cấp THCS Thời gian thi: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : /09/ 2014  ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI Bằng số Các giám khảo (Họ, tên chữ kí) SỐ PHÁCH (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi) Bằng chữ Chú ý: - Đề thi gồm 04 trang, Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi - Nếu đề yêu cầu riêng kết làm tròn đến chữ số thập phân - Nếu đề không yêu cầu trình bày cách giải ghi đáp số x −2 x + 31 x − x − 100 17 Bài ( điểm) : a) Tính 25% A với A = 10 với x = 1, 5976 x − x + 3x + 7    1 1 − 0, (3) ÷×1   0, 2175 × 290 10   − 1116 21 − b) Cho B =  Tính 76% B 23  − 2, 2(7) 1, (8) +  ×   ÷  18    a) A = b) B = Bài ( điểm ) Tìm x : + = 4+ ×   2+ 1 +  ÷   +  ÷ ÷ a)  ( Ghi kết dạng phân số ) ÷ × x − 1 + 2+ ÷  2+ ÷  1+ ÷  7÷ 5  1+ ÷  8  1  13 − − : ÷×1  10, × 0, 25 − 6,319 :1, 78  14 11 66  = b)  13 14 13    + − x : 3, 21 3, + 0,8 − 3, 25  14 15 15 ÷  ÷     a) x = b) x = Bài ( điểm) 1) Cho hình vẽ biết KH// AC, DE// BC, MN//AB, SKDI = S1, SMIE = S2, SINH = S3 a) Tính SABC theo S1, S2, S3 b) Tính SABC biết S1 = , S2 = , S3 = 2) Cho ∆ ABC vuông A, phân giác AD, AB = 2009 2010 , AC = 2010 2011 Tính AD ? 1) A M K D S1 I S E S3 B N C H 2) Bài (2,0 điểm) Lãi suất tiền gửi tiết kiệm số ngân hàng thời gian qua liên tục thay đổi Bạn Bình gửi số tiền ban đầu triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy năm, lãi suất tăng lên 1,15% tháng nửa năm bạn Bình tiếp tục gửi; sau nửa năm lãi suất giảm 0,9% tháng, bạn Bình tiếp tục gửi thêm số tháng tròn nữa, rút tiền bạn Bình vốn lẫn lãi 747 478, 359 đồng ( chưa làm tròn ) Hỏi bạn Bình gửi tiền tiết kiệm tháng? ( Trình bày sơ lược cách giải viết quy trình bấm máy) Bài ( điểm) a) Tìm chữ số thập phân thứ 2014 sau dấu phẩy số A = 49 b) Tính xác tổng S = 13 + 23 + 33 + …+ 20143 2 + + c) Cho số A = Tìm ước nguyên tố số A 0,19981998 0, 019981998 0, 0019981998 ( Trình bày cách giải câu c ) a) b) S = c) A = Bài ( điểm) Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + 132005 Biết P(1) = 8, P(2) = 11, P(3) = 14, P(4) = 17 Không xác định hệ số a, b, c, d tính giá trị đa thức P(x) với x = 11, 12, 13, 14 ( Trình bày sơ lược cách giải ) Hết ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài (3 điểm) a) A ≈ 8,33574; b) B ≈ - 1119,75; Nội dung 25% A ≈ 2,08439 76% B ≈ - 851, 01 Điểm 1,5 1,5 Nội dung Điểm Bài ( điểm ) 389 159 254 988 b) x ≈ 23,68885 a) x = ( Nếu kết số thập phân gần không cho điểm) 2,0 1,0 Bài ( điểm ) 1- a) Tính được S = ( s1 + s2 + s3 ) Nội dung Điểm 2,0 b) Tính đúng SABC ≈ 36,42990854 ≈ 36,42991 Tính đúng AD ≈ 212, 25357 1,0 2,0 Bài ( điểm) Nội dung - Trình bày cách giải quy trình bấm phím - ĐS : 15 tháng Điểm 1,5 0,5 Bài ( điểm) Nội dung a) ĐS: Chữ số b) ĐS: 117 267 101 025 ( Nếu kết số thập phân gần không cho điểm) c) ĐS: 11 101 Điểm 1,0 1,0 2,0 Bài (3 điểm) Nội dung a) Lập luận để đến P(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x + 5500) + (3x + 5) b) Tính đúng P(11) = 27775478, P(12) = 43655081, P(13) = 65494484, P(14) = 94620287 Ghi Chú : Các cách giải khác giám khảo cho điểm theo câu , ý Điểm 2,0 1,0 KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2014 – 2015 HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐ x8 − x + 31 x − x − 100 17 Bài ( điểm) : a) Tính 25% A với A = 10 với x = 1, 5976 x − x6 + 3x7 + 7    1 1 − 0, (3) ÷×1   0, 2175 × 290 10   − 1116 21 − b) Cho B =  Tính 76% B 23  − 2, 2(7) 1, (8) +  ×   ÷  18    Tính trực tiếp máy ta được a) A ≈ 8,33574 25% A ≈ 2,08439 b) B ≈ - 1119,75 76% B ≈ - 851, 01 Bài ( điểm ) Tìm x :     ÷  a)  + x − 1 +  4÷   1+ ÷ 2+ 5   1+   +  2+ ÷ 3+ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷  = 4+ 1+ × ( Ghi kết dạng phân số ) 1  13 − − : ÷×1  10, × 0, 25 − 6,319 :1, 78  14 11 66  = b)  13 14 13    3, + 0,8  − 3, 25 ÷  14 + 15 − 15 x ÷: 3, 21     1+ 2+ + C = D , 2+ vào A, a) Gán vào B, ta phương trình 1+ Ax − B + 389 159   x= + B ÷: A , thực phép tính máy giấy ta kết x = 254 988  D−C  b) Tương tự kết x ≈ 23,68885 Bài ( điểm) 1) Cho hình vẽ biết KH// AC, DE// BC, MN//AB, SKDI = S1, SMIE = S2, SINH = S3 a) Tính SABC theo S1, S2, S3 b) Tính SABC biết S1 = , S2 = , S3 = 2) Cho ∆ ABC vuông A, phân giác AD, AB = 2009 2010 , AC = 2010 2011 Tính AD ? 1) a) Đặt SABC = S Do ∆ KDI S2 = MI AK = , AB AB S S1 + S + S3 S = S3 S = AK + KD + DB =1⇔ S = AB S= M I S N S1 + S + S3 ) E D ( 3+ 2+ ) ≈ 36, 42990654 ≈ 36, 42991 C H A B ( Vậy SABC ≈ 36,42991 E S3 B KD , tương tự ta có AB b) Thay giá trị vào tính kết ta được: K S1 S = IN DB = Cộng vế ba đẳng thức ta được: AB AB A D S1 ∆ ABC ⇒ C 2) Dựng DE vuông góc AC, DE // AB nên DE CD AB.CD = ⇒ DE = AB CB CB Áp dụng tính chất đường phân giác ta DC DB BC AC.BC = = ⇒ DC = AC AB AB + AC AB + AC Tính BC, DC , DE AD = DE , ta AD ≈ 212,25357 Bài (2,0 điểm) Lãi suất tiền gửi tiết kiệm số ngân hàng thời gian qua liên tục thay đổi Bạn Bình gửi số tiền ban đầu triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy năm, lãi suất tăng lên 1,15% tháng nửa năm bạn Bình tiếp tục gửi; sau nửa năm lãi suất giảm 0,9% tháng, bạn Bình tiếp tục gửi thêm số tháng tròn nữa, rút tiền bạn Bình vốn lẫn lãi 5747478,359 đồng ( chưa làm tròn ) Hỏi bạn Bình gửi tiền tiết kiệm tháng? ( Trình bày sơ lược cách giải viết quy trình bấm máy) Gọi A số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, X số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng số tháng gửi tiết kiệm là: A + + X Khi số tiền bạn Bình (cả vốn lẫn lãi) tính theo công thức: 5.106 × 1,007A × 1,01156 × 1,009X = 747 478,359 Quy trình bấm máy: × 106 × 1.007 ^ ALPHA A × 1.0115 ^ ALPHA × 1.009 ^ ALPHA X − 5747 478.359 SHIFT SOLVE (Màn hình A? ), nhập giá trị A: = (Màn hình X?), nhập giá trị đầu cho X là: = Cho kết X không nguyên Lập lại quy trình với giá trị A 2, 3, 4, … đến A = 5, ta X = Vậy số tháng bạn Bình gửi : + + = 15 tháng Bài ( điểm ) a) Tìm chữ số thập phân thứ 2005 sau dấu phẩy số A = 49 b) Tính xác tổng S = 13 + 23 + 33 + …+ 20143 2 + + c) Cho A = Tìm ước nguyên tố A 0,19981998 0, 019981998 0, 0019981998 ( Trình bày cách giải câu c ) a) A = = 0, 020 408 163 265 306 122 448 979 591 836 734 693 877 551 (42 chữ số) 49 Vì 2005 = 42.47 + 40 Vậy chữ số thứ 2005 sau dấu phẩy chữ số thứ 40 chu kỳ ĐS: chữ số b) S = 13 + 23 + 33 + …+ 20143 = (1 + + + … + 2014)2 = [(1 + 2014).2014: ]2= (2015.1007)2 = 117 267 101 025 c) 1 1 = 0, (1), = 0, (01), = 0, (001), = 0, (0001) 99 999 9999 Vậy 0,(1981) = 0,(0001).1998 = Đặt a = 0,(1998) , nên 0, 0(1998) = 1998 9999 1 a, 0, 00(1998) = a 10 100   1 1 ÷  111  2.111 + = 2 A = A = 2 + ÷ = 1998 = 1111 Vì 1111 = 11.101, nên ước nguyên tố ÷ a a a÷  a  10 100  9999  A 11 101 Bài ( điểm) Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + 132005 Biết P(1) = 8, P(2) = 11, P(3) = 14, P(4) = 17 Không xác định hệ số a, b, c, d tính giá trị đa thức P(x) với x = 11, 12, 13, 14 ( Trình bày sơ lược cách giải Ta có P(1) = = 3.1 + 5, P(2) = 11 = 3.2 + 5, P(3) = 14 = 3.3 + 5, P(4) = 17 = 3.4 +5, Vì 8, 11, 14, 17 giá trị đa thức 3x + x 1, 2, 3, Xét Q(x) = P(x) - (3x + 5), ta có Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = hay Q(x) có nghiệm 1, 2, 3, Vậy Q(x) = P(x) – (3x + 5) = (x – 1)(x – 2)(x- 3)(x – 4).R(x) Vì Q(x) có bậc nên đa thức R(x) có bậc cao 1, ⇒ R(x) = x + r Ta có Q(0) = 132005 – (0 + 5) = (- 1)( - 2)( - 3)( - 4).r ⇒ r = 132000 : 24 = 5500 Vậy đa thức P(x) = (x – 1)(x – 2)(x- 3)(x – 4)(x + 5500) + (3x + 5) Ta tính P(11) = 27775478, P(12) = 43655081, P(13) = 65494484, P(12) = 94620287 Hết