TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG Lớp : 12A6 BÀI: NGUYÊN HÀM Giáo viên: Nguyễn Thị Minh Tú KIỂM TRA BÀI CŨ ? Cho hàm số: f(x) = 2x + ex xác định R a)C/m hàm số F1(x) = x2 + ex + nguyên hàm hàm số f(x) R b) Chỉ họ nguyên hàm hàm số f(x) R Giải: a) Ta có F1’(x) =(x2 + ex + 1)’ = 2x + ex = f(x), ∀ x ∈ R Vậy F1(x) nguyên hàm f(x) R b) F ( x ) = ∫ f ( x)dx = x + e + C x Sự tồn nguyên hàm Định lí Mọi hàm số f(x) liên tục K có nguyên hàm K Ví dụ 1: Hàm số f ( x) = Có nguyên hàm khoảng ( 0; + ∞ ) x F ( x) = ∫ x dx = x +C Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp 1.∫ 0dx = C 2.∫ dx = x + C 6.∫ a x dx = ax +C ln a 7.∫ cos xdx = sinx + C α +1 x dx = x + C (α ≠ − 1) 8.∫ sin xdx = - cosx + C α +1 1 9.∫ dx = tanx + C dx = ln x + C cos x x x x 10.∫ dx = - cotx + C e dx = e + C sin x ∫ α ∫ ∫ Chú ý: Về sau, yêu cầu tìm nguyên hàm hàm số hiểu tìm nguyên hàm khoảng xác định Ví dụ 3: Tìm nguyên hàm hàm số: a) f(x) = 3x2 + 2ex ; Giải: b) g (t ) = + sin t − t a ) F ( x ) = ∫ (3 x + 2e )dx = x + 2e + C x x b) G (t ) = ∫ ( + sin t − 2) dt = ln t − cos t − 3t + C t Ví dụ 4: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = ex + cosx Biết F(0) = Giải: Ta có F ( x) = ∫ (e x + cos x) dx = e x + sin x + C Khi đó, F(0) = e0 + sin0 + C = + C Mặt khác, F(0) = Suy + C = Hay C = Vậy F(x) = ex + sinx + CỦNG CỐ Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp Biết vận dụng tính chất nguyên hàm để tìm nguyên hàm họ nguyên hàm hàm số