NTP Công thức bản: Khối tâm vật mỏng có khối lượng M: gắn trục tọa độ Ox vào trục đối xứng vật, trục mà bạn dự đoán khối tâm nằm đó: xG  M x2  xdm x1 dm phần nhỏ vật thể, cho tập hợp tất dm theo chiều thành vật thể M  Nếu vật hình sợi diện tích đặc trưng chiều dài, ta dùng phép biến đổi : dm m m   dm  dl , tiếp tục biến đổi x l, tính không giống đáp án đổi l x, dl  dx , dl l l ví dụ l  x  dl  dx ; l  x cos   dl  cos  dx  Nếu vật mỏng không tích mà có diện tích ta dùng phép biến đổi: dm M M    dm  dS , tiếp tục biến đổi dS   dr , d , dl  , ví dụ S  R  dS  rdr.d , sau dS S full S full biến đổi x đại lượng r rdm , đó: Khối tâm vật tích Vfull, khối lượng M: rG  M r1 rG khoảng cách từ khối tâm đến gốc tọa độ O, r khoảng cách từ dm tới O dm  M dV , với dV phần thể tích nhỏ có hình dáng vật thể, cắt lớp mỏng song V full song với trục quay (vẫn phần trên, lát mỏng mang hình dáng vật thể, trái gồm nhiều lớp hình dáng mỏng vỏ nhãn từ hột đến vỏ) Ở công thức ghi rõ S full ;V full diện tích, thể tích toàn phần vật rắn để phân biệt số, đừng có biến đổi nhầm lẫn triệt tiêu với biến tích phân Tính xong tích phân biến đổi chúng rút gọn  Ví dụ: tìm vị trí khối tâm hình trụ tròn có khối lượng M, bán kính R chiều dài L Chọn trục tọa độ trùng với trục chứa khối tâm, gốc tọa độ hình vẽ, ta có: xG  M L  xdm nhãn NTP Ta cắt mỏng lớp vuông góc với trục đối xứng có khối lượng dm: dm  M dV V full Ta cắt L thành nhiều phần nhỏ dl cắt diện tích S  dV  Sdl , thay x = l : L L M  R2  R2 l 2 xG  l  R dl  ldl  M 0 V full V full 0 V full L   R L2 L  L R 2 Khối tâm vật thể bị khuyết: Đừng tư theo kiểu vật bị khuyết, thử tư : vật hoàn hảo (chưa khuyết) gồm phần: phần bị khuyết có khối tâm G1 phần khuyết có khối tâm G2 , G3 … thường khuyết 1, phần Chọn hệ trục tọa độ Oxy (hoặc Oxyz, dùng hệ trục) cho thích hợp, trục x, chọn khéo léo cho x trùng với trục đối xứng hình chứa khối tâm Gốc tọa độ O đặt khối tâm vật hoàn hảo xG  m1 xG1  m2 xG  m3 xG m1  m2  m3 yG  Chuyển động khối tâm hệ chất điểm: vG  m1 yG1  m2 yG  m3 yG m1  m2  m3 M mv i i Mômen quán tính hệ chất điểm: I   mi Ri2 với Ri khoảng cách từ chất điểm có khối lượng mi đến trục quay Mômen quán tính vật rắn: I   r dm Với dm phần khối lượng nhỏ tính mục trên, r khoảng cách dm tới trục quay Mômen quán tính vật rắn quay quanh trục song song với trục qua khối tâm: I P  I G  Md với d khoảng cách trục Lưu ý tính mômen:  Nếu yêu cầu tính IP ta tính IG trước  Vật rắn có hình thể nằm mặt phẳng Oxy ta cắt dm song song với trục quay  Nếu vật rắn có hình thể không gian Oxyz ta bỏ mặt phẳng vuông góc với trục G, ta chiếu mặt lại lên mặt phẳng tọa độ song song với trục G, hình chiếu có hình dáng khác NTP ta tính tổng mômen mặt theo diện tích hình chiếu (ví dụ hình hộp chữ nhật) mômen cần tìm  Nếu vật rắn có hình thể Oxyz hình chiếu nói có hình dạng giống hệt ta tính mômen toàn vật thể theo thể tích (ví dụ hình trụ tròn, hình cầu, hình lập phương)  Ví dụ 1: tính mômen cánh cửa quay quanh trục P có chiều cao h, bề dày b chiều dài a khối lượng M trường hợp (a) xem bề dày b không đáng kể (b) bề dày b đáng kể (a) Do bề dày b không đáng kể nên ta xem cánh cửa mỏng, tức có diện tích Ta tính mômen IG trước: I G   r dm , ta lát mỏng M thành dm theo kiểu chia nhỏ đoạn a ( lát mỏng theo phương song song với trục), nên  dm  a a  r  , có diện tích nên 2 M dS S full S  a.h  dS  hdr (do a chia nhỏ thành dr) a a M M r  IG   r hdr  S full S full a   a Mh a3 Ma Ma Ma a    I P  I G  Md  M   ah 12 12 12 2 (b) Đây không gian Oxyz, đặt gốc tọa độ đỉnh cánh cửa, cho a//Ox, b//Oy, h//Oz mặt Oxz vuông góc với trục G nên ta bỏ đi, lại hình chiếu cánh cửa lên mặt phẳng Oxy hình chữ nhật (a,h) mặt Oyz hình chữ nhật (b,h) Hai hình chữ nhật khác nên ta tính mômen theo diện tích, ta có: I G  I G  a ,h   I G b ,h   I P  I P  a ,h   I P  b ,h  Với I P a ,h   Ma Mb , hai hình chữ nhật khác độ dài a b nên ta có I G b ,h   12 Nhưng hình chiếu lên Oyz có trục G  trục P nên I Pb ,h   I G b ,h   I P  Ma Mb  12 NTP  Ví dụ 2: tính mômen khối trụ rỗng với trục đối xứng nó, biết bán kính R1 bán kính R2, chiều cao h, khối lượng M I G   r dm   r M dV V full Ta cắt lát mỏng dm song song với trục quay: vành mỏng, rỗng hình trụ Ta có: V  hS  h r  dV  h 2rdr  IG  M 2 h R2 M 2 h R24  R14 M r dr   R2  R12    2 R V full h  R2  R1  Động quay: Wd  I G 2 10 Động vật lăn (vừa tịnh tiến vừa quay không trượt): K   IG  Md   với IG mômen quán tính vật lăn trục vuông góc với phương chuyển động, song song với bề mặt qua G (hình minh họa): K 1 I G  Md    K  I G  MvG2  2 NTP (Do lăn không trượt nên v   R d  R ) 11 Mômen lực vật trục quay: chiếu lực mặt phẳng Oxy quay quanh trục z (O khối tâm), dùng để giải tập ngoại lực tác động lên hệ M z   Fi riv   Fti ri  I G  z Với  z  az gia tốc góc mặt phẳng Oxy, r khoảng cách r từ khối tâm đến vành, rv hình chiếu khối tâm lên phương lực F Nếu lực quay chiều với cộng lại, lực ngược chiều trừ Chú ý kí hiệu Mz mômen, M khối lượng vật rắn  GHI NHỚ:  Các lực qua tâm G không sinh Mômen  Kết hợp với II Newton cho tổng hợp lực Fz để giải tập lăn không trượt Fz  MaG  F  MaG M z  I G    z   a aG  R   M z  Ft R  I G G  R vG  R    chung vị trí vật quay 12 Mômen động lượng hạt:   prv  pt r 13 Mômen động lượng hệ hạt: tách chuyển động hệ thành phần: Fngoai   dp , với p động lượng toàn phần hệ, tượng trưng cho chuyển động tịnh tiến hệ dt M ngoai   dL d 1 d     , với L tổng mômen động lượng toàn phần hệ, tượng trưng cho dt dt dt chuyển động quay hệ 14 Mômen động lượng vật rắn quay quanh trục cố định: Lz  I G  M z t 15 Công công suất vật rắn: NTP dA  Ft dS  Ft rd  M z d dA d M  M dt dt P 16 Cân tĩnh: Bài tập E-learning: Một viên đá rơi thời điểm t = Viên đá thứ có khối lượng gấp đôi viên đầu, rơi từ điểm thời điểm 100ms Hỏi thời điểm 300ms, khối tâm viên đá cách vị trí buông rơi khoảng ? Đ/s: 27,8cm Chọn trục Ox hướng xuống, gốc tọa độ điểm rơi viên đá Đây toán xem khối tâm hệ (gồm 2) chất điểm Công thức khối tâm: xG  xG1m1  xG m2 m1  m2 Tại thời điểm t = 0,3s:  gt  9,8.0, 32  0, 441 met   0, 441.m  0,196.2m  2  0, 2776m  27, 76cm   xG  m  gt  9,8.0,  0,196  met    2 xG1  xG 2 Vật A có khối lượng 4kg chuyển động với vận tốc 2m/s vật B có khối lượng 8kg chuyển động theo hướng ngược lại với vận tốc 3m/s Khối tâm vật di chuyển với vận tốc bao nhiêu? Đ/s: 1,3m/s hướng chuyển động B Chọn chiều dương chiều chuyển động A: vG  v A mA  vB mB 4.2  8.3   1,33  m / s  , v âm tức khối tâm xem chuyển động theo B mA  mB 48 Một xe giữ đứng yên mặt phẳng nghiêng hợp với phương ngang góc  Ngay xe thả cho chuyển động với vận tốc ban đầu 0, banh bắn lên từ lò xo xe này, theo phương vuông góc với phương chuyển động xe, tốc độ ban đầu banh Vyi Khối lượng xe (kể bánh) M Mômen quán tính bánh xe mR / Giả sử ma sát xe trục bánh xe lăn không trượt Hỏi gia tốc xe theo phương mặt phẳng nghiêng ? banh rơi trở lại mặt phẳng độ lệch x so với xe ? NTP M 2m v yi sin  g sin  x  Đ/s: a X  mM M  m g cos   Manh mối ban đầu: - Vật đứng yên chuyển động xuống dốc : bảo toàn - Có nhắc đến mômen quán tính - Vì không cho kích thước xe nên xem xe hệ chất điểm bánh xe   xb  g sin  t  Xét chuyển động banh:  Khi banh rơi trở lại mặt đường, yb = 0:  y  v t  g cos  t yi  b 2 2v yi2 sin   2v yi  t   xb  g sin     g cos  g cos   g cos   2v yi  Xét chuyển động xe: Mômen quán tính xe: I G  I banh  xe  mR II Newton : Mg sin   Fms  MaG  M  g sin    aG  aG mM Momen : Fms R  I G  Fms  maG  R  2  2v yi  1 M M 2v yi sin  xG  aG t  g sin     2 mM m  M g cos   g cos   x  xb  xG  2v yi2 sin  g cos   2 M 2v yi sin  2m v yi sin   m  M g cos  m  M g cos  Có thể tính xG theo bảo toàn năng: NTP Động xe: K  1 1 v  I G  MvG2  mR  G   MvG2   m  M  vG2 2 2 R Bảo toàn năng: MgxG sin    vG  aG t  1 mM vG  m  M  vG2  x G  2 Mg sin  2v yi M M 2v yi sin  g sin   mM g cos  m  M cos  2 m  M  M 2v yi sin   M 2v yi sin   xG     Mg sin   m  M cos   m  M g cos  Việc tính dài dòng hơn, lúc ngồi thi nghĩ áp dụng Lực ma sát chung bánh xe, không cần phân biệt lực riêng biệt chúng Một motor điện kéo quay vôlăng hình Vôlăng đĩa rắn có khối lượng 80kg, đường kính 1,25m Vô lăng quay quanh trục không ma sát Ròng rọc vô lăng có khối lượng nhỏ nhiều có bán kính 0,23m Lực căng dây phần 135N Vô lăng quay theo chiều kim đồng hồ với gia tốc góc 1,67rad/s2 Lực căng dây phần bên ? Đ/s: 21,5N 1  1, 25  Mômen quán tính Vôlăng khối trụ đặc I G  MR  80    15, 625  kg.m  2   Phương trình mômen lực: M z  Ttren  Tduoi  rv  I G   Tduoi  Ttren  IG  15, 625.1, 67  135   21, 55 N rv 0, 23 (Ở ta áp dụng M z  F rv không dùng M z  Ft r , bạn tự suy nghĩ nhé) Một bánh xe quay quanh trục  cố định với động 484J Biết mômen quán tính bánh xe trục 2kg.m2 Tốc độ góc bánh xe ? Đ/s: 22rad/s Wd  2Wd 2.484 I G      22  rad / s  IG Một đĩa bắt đầu quay quanh trục với gia tốc góc không đổi Sau 10s quay 50 rad Vận tốc tức thời đĩa thời điểm t = 15s ? Đ/s: 15rad/s NTP   t2    2 2.50   1 rad / s      t  1.15  15  rad / s  t 10 Một khối gỗ có khối lượng M = 0,2kg nằm yên mặt phẳng nằm ngang không ma sát Khối gỗ nối với nhẹ, chiều dài l  30cm , có đầu giữ cố định Một viên đạn có khối lượng 70g bay với tốc độ v = 300m/s theo phương song song với mặt nằm ngang vuông góc với thanh, đến va chạm với khối gỗ Sau va chạm, viên đạn giữ lại bên khối gỗ Mômen động lượng hệ đạn – khối gỗ tỉ lệ lượng động mát trình va chạm ? Đ/s: 6,3kg.m2/s 74% Cho vật rắn mà không cho kích thước xem chất điểm Động lượng hệ bảo toàn: phe  p1  m1v1  0, 07.300  21 kg.m / s  Mômen động lượng vật (trong hệ xem vật chất điểm): L  p.rv  21.0,3  6,  kg.m2 / s  Động sau va chạm: Wdsau  v v I G , ta cần tính IG   he  he R l Cũng từ bảo toàn động lượng, suy : vhe  m1 0, 07 700 700 v1  300   259  rad / s  m / s    m1  m2 0, 07  0, 9.0,3 Do vật xem chất điểm nên IG tính theo công thức chất điểm: I G  mhe R  0, 27.0,32  0, 0243  kg m  (R khoảng cách từ chất điểm đến trục quay)  Wdsau  0, 0243.2592  815 J Động lúc đầu: Wdtruoc  1 m1v12  0, 07.3002  3150 J 2 Vậy tỉ lệ động bị mất: k  Wdtruoc  Wdsau 3150  815   0, 74 Wdtruoc 3150 Giả sử trái đất cầu đồng chất, khối lượng phân bố đều, khối lượng trái đất 5,9.1024kg, bán kính trái đất 6,37.106m Mômen quán tính ? Đ/s: 9.1037kg.m2 Áp dụng công thức mômen quán tính cầu đồng chất: NTP IG  2 MR  5,9.1024  6,37.106   9, 57.1037  kg m  5 Một yoyo có mômen quán tính 950g.cm2 khối lượng 120g Bán kính trục 3,2mm, dây dài 120cm Yoyo lăn xuống từ trạng thái nghỉ tới đầu dây Khi tới cuối dây, vận tốc dài cuối dây ? Đ/s: 0,548m/s Cách - phương trình: II Newton: P  T  MaG Phương trình mômen: M z  I   F rv  T R  I aG Ia  T  G2 R R I  Mg 0,12.9,8   aG  M    Mg  aG    0,125  m / s  7 I R   M  0,12  950.10 R 3, 2.103    v  2aG s  2.0,125.1,  0,548  m / s  Cách - bảo toàn giả sử yoyo treo thẳng đứng: 1 v Mgh  Mv  I    v  2 R 2Mgh  0, 548  m / s  I M R 10 Một đĩa đặc đồng chất cho quay xung quanh trục qua khối tâm với tốc độ góc ban đầu 1 Khi quay với tốc độ vậy, đĩa đặt nhẹ nhàng xuống mặt phẳng nằm ngang Xác định tốc độ góc đĩa đạt trạng thái lăn không trượt Tỉ lệ lượng lượng bị mát từ thời điểm đĩa thả đến đạt trạng thái lăn không trượt ? Đ/s: 2  1 ; Mômen quán tính đĩa đặc: I G  Khi đĩa lăn không trượt: Wd  1 1 mR  Wd  I G12  mR 212  mR 212 2 2 1 1  I G22  m 2 R   22  mR  mR   mR 222 2 2  NTP   2 2  mR   Wd    3  Wd 1 mR 2  Wd  Wd  Wd   Wd Wd 11 Cho hệ hình vẽ Ròng rọc vành tròn đồng tâm, có mômen quán tính trục I Bỏ qua ma sát Trong trường hợp m1  2m2 , hệ chuyển động nào? Đ/s: xác định Phương trình mômen: M z  Pr 1  P2 r2 Do độ lớn r1 so với r2 nên xác định Đề troll ghê 12 Mômen động lượng người 84Kg xích đạo với tâm trái đất, quay trái đất sinh ? Đ/s: 2, 48.1011  kg.m / s  Vận tốc quay người vận tốc quay trái đất:  2 2   7, 27.10 5  rad / s  T 24.60.60 Mômen động lượng người đó:   prv  m R.R  84.7, 27.105  6, 37.106   2, 478.1011  kg.m / s  13 Một bánh xe có mômen quán tính I, gắn trục thẳng đứng có mômen quán tính không đáng kể quay với vận tốc góc 0 Một bánh xe không quay có mômen quán tính 2I đột ngột rơi xuống trục hình vẽ Kết hệ thống bánh xe trục quay với vận tốc góc ? Đ/s: 0 / Nhìn hình, ta thấy R1  R2 , mà I2   m2  2m1 I1 Bảo toàn động lượng m10 R   m1  m2  moi R  moi   m1 0  m1  2m1 NTP 14 Hai cầu nhỏ có khối lượng 2,4kg 0,6kg gắn hai đầu cứng nhẹ Momen quán tính hệ trục quay qua trung tâm điểm vuông góc với 0,27kg.m2 Chiều dài ? Đ/s: 0,6m Gọi có chiều dài L Do đề cho “nhẹ” nên khối lượng, vật khối lượng mômen Vậy: 2 4.0, 27 L L M z   mi ri  m1    m2    0, 27  L   0,6  m  2,  0, 2 2 15 Một cầu bowling ban đầu trượt không lăn với tốc độ dài v0 mặt nằm ngang Hệ số ma sát cầu bề mặt  Hỏi thời điểm cầu bắt đầu lăn không trượt, tốc độ dài ? Trước lăn không trượt, khoảng thời gian chuyển động quãng đường 2v0 12v02 ;s  chuyển động cầu ? Đ/s: v2  v0 ; t  7g 49 g  Chọn gốc thời gian t = điểm bowling bắt đầu vừa lăn vừa trượt (thời điểm bowling vừa chạm vào sàn) Theo II Newton cho chuyển động trượt:  Fms  maG  aG    g Mômen lực cho chuyển động lăn: M  I   Fms R    Nhận xét: vừa lăn, vừa trượt ta thấy    mgR mR 5 g 2R aG a , chuyển động lăn không trượt   G R R Vậy vừa lăn vừa trượt, chuyển động độc lập Vận tốc trượt: v  v0  aG t  v0   gt (1) 5 g 5 g t t 2R 2R (2) Vận tốc lăn:   0   NTP Ở thời điểm t  t  , bowling bắt đầu lăn không trượt, ta dùng công thức: v   R Thay (1) (2) vào, ta được: v0   gt   2v 5 g t .R  t   2R 7 g Tốc độ dài lúc lăn không trượt (không gọi tốc độ trượt nữa, mà gọi tốc độ tịnh tiến): v  v0   g 2v0  v0 7 g  5  v0   v02 2  v  v0   12v02   Quãng đường lúc trượt: s  2aG 2  g 49 g Vậy chuyển động mà ban đầu có vừa lăn vừa trượt   aG R 16 Một chất điểm có khối lượng m = 1kg chuyển động biến đổi tác dụng lực F = 3N, vận tốc ban đầu Động lượng chất điểm sau 2s chuyển động ? Đ/s: 6kg.m/s2 a F F F  v  at  t  p  m t  Ft  3.2   kg.m / s  m m m 17 Một đĩa mài có mômen quán tính I  1, 2.103  kg m  gắn vào khoan điện, khoan cho mômen quay 50Nm Tốc độ góc mômen động lượng đĩa sau động khởi động 30 mili giây Đ/s: 1250 rad/s 1,5 kg.m2/s Lz  M z t  50.30.103  1,  kg.m / s   Mz 50 t 30.103  1250  rad / s  I 1, 2.103 18 Một người có khối lượng 70kg xe đạp lên dốc đặt toàn trọng lượng lên bàn đạp Đường kính chuyển động bàn đạp 0,2m Mômen lực lớn mà tác dụng trình ? Lấy g = 9,8m/s2 Đ/s: 137N Do đề nói toàn trọng lượng đặt lên bàn đạp nên xem bàn đạp chất điểm có khối lượng 70kg quay quanh trục cố định hình vẽ Ta xét vị trí (1) (2) Từ công thức Mômen lực M z  F rv , ta thấy vị trí (2) Mz đạt cực đại NTP M z  max   F rv max   mg.R  70.9,8.0,  137, N 19 Hai hình trụ giống có khối lượng khác mômen quán tính khác Chúng đồng thời chuyển động từ trạng thái đứng yên đỉnh mặt phẳng nghiêng lăn không trượt xuống mặt phẳng nghiêng Hỏi hình trụ tới chân mặt phẳng nghiêng trước ? Đ/s: Cả hai đến lúc Theo phương trình lăn không trượt quen thuộc:  Fms1  P1 sin   m1a1     a1  g sin  a1 Fms1 R  m1 R  R  Fms2  P2 sin   m2 a2     a2  g sin  a2 Fms2 R  m2 R  R Như ta thấy chúng lăn gia tốc, nên đến chân dốc lúc 20 Một đĩa kim loại có bán kính 2R khoét đĩa tròn bán kính R hình vẽ Sau khoét đĩa có khối tâm nằm trục Ox Vị trí khối tâm X có tọa độ ? Đ/s: R/3 Ta có: Do vậy, áp dụng công thức: x G  xG1m1  xG m2  Rm1  xG m2 m    xG  R m1  m2 m1  m2 m2 m1 S1  R2 Do khối lượng tỉ lệ với diện tích nên ta có:    2 m2 S2   2R    R  xG  R 21 Ở số thành phố có vấn đề ô nhiễm không khí, xe buýt không chạy động nổ Chúng lấy lượng từ bánh đà lớn, có khả quay nhanh nằm bên sàn xe quay động điện gắn đầu cuối xe Bánh đà có dạng trụ đặc đồng chất, khối lượng 1600kg, bán kính 0,65m gia tốc đến tốc độ cực đại 4000 vòng/phút Khi xe tăng tốc bánh đà giảm tốc nhẹ động kéo quay lại xe muốn tăng tốc Những xe chạy với công suất 13428W Với NTP tốc độ trung bình … Hỏi xe chạy bao xa trước vô lăng quay lại để tăng tốc cho xe ? 22 Hai hình trụ đồng chất (một rỗng, đặc) làm từ vật liệu khác nhau, có khối lượng bán kính Mômen quán tính hình trụ rỗng trụ đặc trục đối xứng chúng Ir Id So sánh Ir Id ? Đ/s: Ir > Id Theo công thức ta có đáp án 23 Một đĩa tròn, phẳng, đồng chất có mômen quán tính 8kg.m2 trục  cố định qua tâm đĩa vuông góc với bề mặt đĩa Đĩa quay quanh  với gia tốc góc 3rad/s Mômen lực tác dụng lên đĩa trục  có độ lớn ? Đ/s: 24N.m M z  I   8.3  24  N m  24 Một vật có khối lượng kg bắt đầu chuyển động từ vị trí cách gốc tọa độ 3m theo chiều dương   trục Ox từ trạng thái đứng yên có gia tốc a  4i  j  m / s  Tìm mômen động lượng vật quay  xung quanh gốc tọa độ vào giây thứ Đ/s: 36kg.m / sk   3  a I G  mR  2.3  18kg.m    M z t  I G G t  18 .2  60  kg.m2 / s  R 2   Kí hiệu k ý nói quay quanh trục Oz có vectơ đơn vị k 25 Bạn thuyền trượt băng, với tổng khối lượng M, nằm mặt băng phẳng, không ma sát Trên thuyền có đá với khối lượng m1 m2 Với M  3m1  5m2 Muốn cho thuyền chuyển động, bạn ném viên đá phía sau Nếu ném viên đá m1 trước đến m2 với tốc độ Vr so với thuyền Hỏi tốc độ thuyền ? Đ/s: 0, 38Vr (Đặt m2 = 3kg cho dễ tính, dung bảo toàn động lượng) [...]... cho nó một mômen quay l 50Nm Tốc độ góc và mômen động l ợng của đĩa sau khi động cơ khởi động l 30 mili giây Đ/s: 12 50 rad/s và 1, 5 kg.m2/s Lz  M z t  50 .30 .10 3  1, 5  kg.m 2 / s   Mz 50 t 30 .10 3  12 50  rad / s  I 1, 2 .10 3 18 Một người có khối l ợng 70kg khi đi xe đạp l n dốc anh ta đặt toàn bộ trọng l ợng l n bàn đạp Đường kính chuyển động của bàn đạp l 0,2m Mômen l c l n nhất mà anh... được Đề troll ghê 12 Mômen động l ợng của một người 84Kg ở xích đạo với tâm trái đất, do sự quay của trái đất sinh ra l ? Đ/s: 2, 48 .10 11  kg.m 2 / s  Vận tốc quay của người đó sẽ bằng vận tốc quay của trái đất:  2 2   7, 27 .10 5  rad / s  T 24.60.60 Mômen động l ợng của người đó: 2   prv  m R.R  84.7, 27 .10 5  6, 37 .10 6   2, 478 .10 11  kg.m 2 / s  13 Một bánh xe có mômen quán tính...NTP   3 2 2 2  1 mR   2 Wd 2 4 3    3  Wd 1 1 mR 2 2  Wd  Wd 1  Wd 2  2 1 4  Wd 1 Wd 1 3 11 Cho hệ như hình vẽ Ròng rọc l 2 vành tròn đồng tâm, có mômen quán tính đối với trục l I Bỏ qua mọi ma sát Trong trường hợp m1  2m2 , hệ sẽ chuyển động như thế nào? Đ/s: không thể xác định được Phương trình mômen: M z  Pr 1 1  P2 r2 Do không biết độ l n của r1 so với r2 nên không... nghiêng và l n không trượt xuống mặt phẳng nghiêng Hỏi hình trụ nào tới chân mặt phẳng nghiêng trước ? Đ/s: Cả hai đến cùng l c Theo 2 phương trình l n không trượt quen thuộc:  Fms1  P1 sin   m1a1  2    a1  g sin  1 2 a1 3 Fms1 R  m1 R  2 R  Fms2  P2 sin   m2 a2  2    a2  g sin  1 2 a2 3 Fms2 R  m2 R  2 R Như vậy ta thấy chúng l n cùng gia tốc, nên sẽ đến chân dốc cùng l c 20... đĩa kim loại có bán kính 2R được khoét đi đĩa tròn bán kính R như hình vẽ Sau khi khoét thì đĩa có khối tâm nằm trên trục Ox Vị trí khối tâm tại X có tọa độ l ? Đ/s: R /3 Ta có: Do vậy, áp dụng công thức: x G 3  xG1m1  xG 2 m2  Rm1  xG 2 m2 m   0  xG 2  R 1 m1  m2 m1  m2 m2 m1 S1  R2 1 Do khối l ợng tỉ l với diện tích nên ta có:    2 2 m2 S2   2R    R 3  xG 2  R 3 21 Ở một số thành... mômen quán tính không đáng kể đang quay với vận tốc góc 0 Một bánh xe không quay có mômen quán tính 2I đột ngột rơi xuống cùng trục như hình vẽ Kết quả hệ thống 2 bánh xe và trục sẽ quay với vận tốc góc bằng bao nhiêu ? Đ/s: 0 / 3 Nhìn hình, ta thấy R1  R2 , mà I2  2  m2  2m1 I1 Bảo toàn động l ợng m10 R   m1  m2  moi R  moi   m1 0  0 m1  2m1 3 NTP 14 Hai quả cầu nhỏ có khối l ợng... đó l ? L y g = 9,8m/s2 Đ/s: 13 7N Do đề đã nói toàn bộ trọng l ợng đặt l n bàn đạp nên xem bàn đạp như một chất điểm có khối l ợng 70kg quay quanh 1 trục cố định như hình vẽ Ta xét 2 vị trí (1) và (2) Từ công thức Mômen l c M z  F rv , ta thấy ở vị trí (2) thì Mz mới đạt cực đại NTP M z  max   F rv max   mg.R  70.9,8.0, 2  13 7, 2 N 19 Hai hình trụ giống nhau có khối l ợng khác nhau và mômen... được l c trượt: s  2aG 2  g 49 g Vậy những chuyển động mà ban đầu có vừa l n vừa trượt thì   aG R 16 Một chất điểm có khối l ợng m = 1kg chuyển động biến đổi đều dưới tác dụng của l c F = 3N, vận tốc ban đầu bằng 0 Động l ợng của chất điểm sau 2s chuyển động l ? Đ/s: 6kg.m/s2 a F F F  v  at  t  p  m t  Ft  3. 2  6  kg.m / s 2  m m m 17 Một đĩa mài có mômen quán tính I  1, 2 .10 3 ... tăng tốc Những chiếc xe này chạy với công suất 13 428W Với NTP tốc độ trung bình l … Hỏi xe có thể chạy bao xa trước khi các vô l ng được quay l i để tăng tốc cho xe ? 22 Hai hình trụ đồng chất (một rỗng, một đặc) được l m từ những vật liệu khác nhau, nhưng có cùng khối l ợng và bán kính ngoài Mômen quán tính của hình trụ rỗng và trụ đặc đối với trục đối xứng của chúng l n l ợt l Ir và Id So sánh... l ợng l n l ợt l 2,4kg và 0,6kg gắn ở hai đầu một thanh cứng và nhẹ Momen quán tính của hệ đối với trục quay đi qua trung tâm điểm của thanh và vuông góc với thanh l 0,27kg.m2 Chiều dài của thanh l ? Đ/s: 0,6m Gọi thanh có chiều dài L Do đề cho thanh “nhẹ” nên không có khối l ợng, vật không có khối l ợng thì không có mômen Vậy: 2 2 4.0, 27 L L M z   mi ri  m1    m2    0, 27  L  