UBND huyện gia lộc Phòng giáo dục và đào tạo đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio Năm học 2008-2009 Thời gian làm bài : 150 Ngày thi: 30/11/2008 Đề thi gồm 02 trang. -------------- Ghi chú: - Thí sinh đợc sử dụng các loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A. - Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu nêu đáp số. Câu 1(5đ) Tính giá trị các biểu thức sau( chính xác đến 6 chữ số thập phân chỉ nêu đáp số) 11 11 11 100 98 96 2 99 97 95 A 20 1957 20 1987 20 2008 x x x . x 1 5 5 B với x = 1 1 x x x . x 9+ 9 19,(45) 20,0(8) = + + + + + + + = + + + + + + Câu 2(5đ)(chỉ nêu đáp số) a)Tìm các số tự nhiên a,b, c biết 1 a, bc 1 1 9 1 8 1 1 1 9 1 4 5 = + + + b)Tìm x biết 1 1 (17,125 19,38 : x).0,2 3 : 2 12 18 6,48 17 1 3 7 5 4,(407) : 2 2 .1 : 27,74 32 4 8 9 + + = + + Câu 3(5đ) { } Cho A 4;28;70;130;208;304; .;4038088 = { } B = 3;15;35;63;99;143;195; .;4032063 Gọi G là tổng các số nghịch đảo của các phần tử trong A; L là tổng các số nghịch đảo của các phần tử trong B. Tính G + L (kết quả để ở dạng phân số) Câu 4(5đ) Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m% một tháng (gửi góp). Biết rằng ngời đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng ngời đó nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc và lãi. áp dụng khi a=10.000.000; m=0,6%; n=10 Câu 5(5đ) Cho biểu thức P(x) = 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3 2 5 6 7 12 9 20x x x x x x x x x x + + + + + + + + + + + + + đề thi lần 2 a) TÝnh P( 2 3 ) chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n v kÕt qu¶ P(2005) ë d¹ng ph©n sè.à b) T×m x biÕt P(x) = 5 4038084 C©u 6(5®) Cho ph¬ng tr×nh 22x 5 – 12x 4 + 2007x 3 + 22x 2 - 12x + 2008 – a = 0. T×m a ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã mét nghiƯm lµ x = 20,112008. C©u 7(5®) Cho ( ) 2 3 2 35 37 60080 10 2007 20070 − + = − + − x x P x x x x và ( ) 2 10 2007 + = + − + a bx c Q x x x a) Với giá trò nào của a, b, c thì P(x) = Q(x) đúng với mọi x thuộc tập xác đònh . b) Tính n để ( ) ( ) ( ) ( ) = − + − 2 2 10 2007T x x x P x n chia hết cho x + 3 . C©u 8(5®) Cho dãy số với số hạng tổng qt được cho bởi cơng thức : ( ) ( ) n n n 13+ 3 - 13- 3 U = 2 3 với n = 1, 2, 3, ……, k, … a) Tính U 1 , U 2 ,U 3 ,U 4 ( chØ nªu ®¸p sè) b) Lập cơng thức truy hồi tính U n+1 theo U n và U n-1 c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính U n+1 theo U n và U n-1 . TÝnh U 8 -U 5 . C©u 9(5®) a)Cho x 1000 + y 1000 = 6,912; x 2000 + y 2000 = 33,76244. Tính A = x 3000 + y 3000 b)Cho đa thức Q(x) = ( 3x 2 + 2x – 7 ) 64 . Tính tỉng c¸c ch÷ sè cđa tổng các hệ số của đa thức. C©u 10(5®) a)Mét ®a gi¸c cã 2 013 020 ®êng chÐo. Hái ®a gi¸c ®ã cã bao nhiªu c¹nh. b)Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho ∠ ABD = ∠ CBE = 20 0 . Gọi M là trung điểm của BE và N là điểm trên cạnh BC sao BN = BM. Tính tổng diện tích hai tam giác BCE và tam giác BEN. Hä vµ tªn thÝ sinh: Ch÷ kÝ gi¸m thÞ 1: Sè b¸o danh: Ch÷ kÝ gi¸m thÞ 2: UBND hun gia léc Phßng gi¸o dơc vµ ®µo t¹o Híng dÉn chÊm ®Ị thi häc sinh giái Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio Năm học 2008-2009 Đáp án gồm 3 trang Chú ý: - Trong các phần, cứ sai một chữ số thì trừ 0,5đ - Học sinh giải theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa Câu Đáp án Điểm 1 A=39,908336 B=1,104917 2,5 2,5 2 a)a= b = c = 1. b)x=2,4 3 2 3 1 1 1 1 1 G . 4 28 70 130 4038088 1 1 1 1 1 . 1.4 4.7 7.10 10.13 2008.2011 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = . 3 1 4 4 7 7 10 2008 2011 1 1 2010 670 = . 1- 3 2011 6033 2011 = + + + + + = + + + + + + + + + ữ = = ữ 1 1 1 1 1 1 L . 3 15 35 63 99 4032063 1 1 1 1 1 = . 1.3 3.5 5.7 7.9 2007.2009 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = . 2 1 3 3 5 5 7 2007 2009 1 1 1 2008 1004 = 1 . 2 2009 2 2009 2009 670 1004 3 365 074 G L 2011 2009 4 040 099 = + + + + + + + + + + + + + + + ữ = = ữ + = + = 1 1 1 1 1 4 Số tiền cả gốc và lãi của a đồng gửi vào tháng đầu tiên là: a(1+m%) n = ax n (đồng) với x = 1+ m%. Số tiền cả gốc và lãi của a đồng gửi vào tháng thứ hai là: ax n-1 (đồng) Số tiền cả gốc và lãi của a đồng gửi vào tháng thứ ba là: ax n-2 (đồng) Số tiền cả gốc và lãi của a đồng gửi vào tháng thứ n-1 là: ax (đồng) Tổng số tiền cả gốc lẫn lãi ngời đó nhận đợc sau n tháng là: a(x n +x n-1 +x n-2 + +x) (đồng) =a(x n +x n-1 +x n-2 + +x+1)-a = n 1 a(x 1) a x 1 + (đồng) Với a=10 000 000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng thì số tiền ngời đó nhận đợc là: 103 360 118,8 đồng 1 1 1 1 1 5 Ta có: 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3 2 5 6 7 12 9 20 = + + + + + + + + + + + + + P x x x x x x x x x x đề thi lần 2 2 1 1 1 1 1 x(x 1) (x 1)(x 2) (x 2)(x 3) (x 3)(x 4) (x 4)(x 5) 1 1 1 1 1 1 . x x 1 x 1 x 2 x 4 x 5 1 1 5 x x 5 x 5x = + + + + + + + + + + + + + = − + − + + − + + + + + = − = + + a)P( 2 3 ) = 0,17053; P(2005) = 1 806010 b)P(x) = 5 4038084  x 2 +5x-4038084=0. Gi¶i trªn m¸y ®îc: x = 2007; x = - 2012 1 1 1 1 1 6 Ph¬ng tr×nh 22x 5 – 12x 4 + 2007x 3 + 22x 2 - 12x + 2008 – a = 0 cã mét nghiÖm x=20,112008 khi a =22x 5 – 12x 4 + 2007x 3 + 22x 2 - 12x + 2008 Quy tr×nh bÊm phÝm : 20,112008 SHIFT STO X 22 ALPHA X ^ 5 -12 ALPHA X ^ 4 + 2007 ALPHA X^ 3 + 22 X 2 x -12X + 2008 = KQ: a=86 768 110,81 1 3 1 7 a)P(x)=Q(x)  2 3 2 35 37 60080 10 2007 20070 − + − + − x x x x x 2 10 2007 + = + − + a bx c x x  2 3 2 35 37 60080 10 2007 20070 − + − + − x x x x x = 2 3 2 (a b)x (c 10b)x 2007a 10c x 10x 2007x 20070 + + − + − − + −  a b 35 10b +c 37 2007a 10c 60080 + =   − = −   − =  . Tõ ®ã gi¶i ®îc a=30 ; b= 5 ; c= 13 b)Ta cã: ( ) ( ) ( ) ( ) = − + − 2 2 10 2007T x x x P x n chia heát cho x + 3 khi A(x) = 35x 2 -37x+60080 – n 2 cã nghiÖm x = -3 . Tõ ®ã gi¶i ®îc n = 60506± 1 1 1 1 1 8 a) U 1 = 1; U 2 = 26; U 3 = 510; U 4 = 8944. b) Đặt U n+1 = a.U n + b.U n-1 Theo kết quả tính được ở trên, ta có: 510 .26 .1 26a 510 8944 .510 .26 510a 26 8944 a b b a b b = + + =   ⇔   = + + =   Giải hệ phương trình trên ta được: a = 26,b = -166 Vậy ta có công thức: U n+1 = 26U n – 166U n-1 c) Lập quy trình bấm phím trên máy CASIO 500MS: Quy tr×nh bÊm phÝm ®Ó tÝnh u n+1 trªn m¸y 500 M 1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 26 ALPHA B - 166 ALPHA A SHIFT STO A 26 ALPHA A - 166 ALPHA B SHIFT STO B Ên ∆ = ®îc u 5 Ên tiÕp ∆ = ®îc u 6 ; … Quy tr×nh bÊm phÝm trªn m¸y 570 MS 1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 2 SHIFT STO 2 1 1 C (biến đếm) ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 26 ALPHA B - 166 ALPHA A ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = 26 ALPHA A - 166 ALPHA B ấn = liên tiếp đến khi dòng trên xuất hiên C=C+1 cho kết quả = n+1 thì ta ấn tiếp 1 lần = sẽ đợc u n+1 Ta đợc: U 5 = 147 884; U 6 = 2 360 280; U 7 = 36 818 536; U 8 = 565 475 456 => U 8 U 5 = 565 327 572 1 9 a)ẹaởt a = x 1000 , b = y 1000 .Ta coự : a + b = 6,912 ; a 2 + b 2 = 33,76244 Khi ủoự : a 3 + b 3 = (a + b) 3 - 3ab(a + b) = (a + b) 3 - 3. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 a b a b a b + + + ẹaựp soỏ : A = 184,9360067 b)Tng cỏc h s ca a thc Q(x) l giỏ tr ca a thc ti x = 1. Gi tng cỏc h s ca a thc l A, ta cú : A = Q(1) = ( 3+2-7) 64 = 2 64 . Ta có : 2 64 = ( ) 2 32 2 = 2 4294967296 . t 42949 = X, 67296 = Y => A = ( X.10 5 +Y) 2 = X 2 .10 10 + 2XY.10 5 + Y 2 Tớnh trờn mỏy kt hp vi giy ta cú: X 2 .10 10 = 1 8 4 4 6 1 6 6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2XY.10 5 = 5 7 8 0 5 9 1 8 0 8 0 0 0 0 0 Y 2 = 4 5 2 8 7 5 1 6 1 6 A = 1 8 4 4 6 7 4 4 0 7 3 7 0 9 5 5 1 6 1 6 Từ đó tính đợc tổng các chữ số của A là 88 1 1 1 1 1 10 a)Gọi số cạnh của đa giác là n. Khi đó số đờng chéo là: n(n 3) 2 Theo bài ra ta có: n(n 3) 2 =2 013 020 n 2 3n 4 026 040 = 0 Giải trên máy tính đợc: n=2008; n=-2005 Vậy số cạnh của đa giác là 2008. b)K BI AC I l trung im AC. Ta cú: ABD = CBE = 20 0 DBE = 20 0 (1) Mà ADB = CEB (gcg) BD = BE BDE cõn ti B I l trung im DE. m BM = BN v MBN = 20 0 BMN v BDE ng dng. 2 1 4 BMN BED S BM S BE = = ữ S BNE = 2S BMN = 1 2 BDE S = S BIE Vy S BCE + S BNE = S BCE + S BIE = S BIC = 1 3 2 8 ABC S = . 1 1 1 1 1 . (17,125 19 ,38 : x).0,2 3 : 2 12 18 6,48 17 1 3 7 5 4,(407) : 2 2 .1 : 27,74 32 4 8 9 + + = + + Câu 3( 5đ) { } Cho A 4;28;70; 130 ;208 ;30 4; .;4 038 088 =. án Điểm 1 A =39 ,90 833 6 B=1,104917 2,5 2,5 2 a)a= b = c = 1. b)x=2,4 3 2 3 1 1 1 1 1 G . 4 28 70 130 4 038 088 1 1 1 1 1 . 1.4 4.7 7.10 10. 13 2008.2011