Hướng dẫn giải đáp án trang 9; 2,3,4 trang 10 SGK giải tích lớp 12 Bài: Sự đồng biến, nghịch biến hàm số – Chương 1: ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số • A Giải tập SGk • B Ôn lại lý thuyết • C Bài tập luyện (Có đáp án) A Giải tập Sách giáo khoa Bài (trang SGK Giải tích lớp 12) Xét đồng biến, nghịch biến hàm số: a) y = + 3x – x2 ; b) y = 1/3x3 + 3x2 – 7x – ; c) y = x4 – 2x2 + ; d) y = -x3 + x2 – Đáp án Hướng dẫn giải 1: a) Tập xác định : D = R; y’ = – 2x => y’ = ⇔ x = 3/2 Ta có Bảng biến thiên : Hàm số đồng biến khoảng (-∞; 3/2); nghịch biến khoảng ( 3/2; +∞ ) b) Tập xác định D = R; y’= x2 + 6x – => y’ = ⇔ x = 1, x = -7 Bảng biến thiên : Hàm số đồng biến khoảng (-∞ ; -7), (1 ; +∞) ; nghịch biến khoảng (-7 ; 1) c) Tập xác định : D = R y’ = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) => y’ = ⇔ x = -1, x = 0, x = Bảng biến thiên : (Học sinh tự vẽ) Hàm số đồng biến khoảng (-1 ; 0), (1 ; +∞) ; nghịch biến khoảng (-∞ ; -1), (0 ; 1) d) Tập xác định : D = R y’ = -3x2 + 2x => y’ = ⇔ x = 0, x = 2/3 Bảng biến thiên : Hàm số đồng biến khoảng ( ; 2/3) ; nghịch biến khoảng (-∞ ; 0), ( 2/3; +∞) ———— Bài (trang 10 SGK Giải tích lớp 12) Tìm khoảng đơn điệu hàm số: Đáp án Hướng dẫn giải 2: a) Tập xác định : D = R\{ } ∞ ; 1), (1 ; +∞) b) Tập xác định : D = R\{ } khoảng : (-∞ ; 1), (1 ; +∞) Hàm số đồng biến khoảng : (- Hàm số nghịch biến c) Tập xác định : D = (-∞ ; -4] ∪ [5 ; +∞) Với x ∈ (-∞ ; -4) y’ < 0; với x ∈ (5 ; +∞) y’ > Vậy hàm số nghịch biến khoảng (-∞ ; -4) đồng biến khoảng (5 ; +∞) d) Tập xác định : D = R\{ -3 ; } khoảng : (-∞ ; -3), (-3 ; 3), (3 ; +∞) ————Bài (trang 10 SGK Giải tích lớp 12) Hàm số nghịch biến Chứng minh hàm số y = (-∞ ; -1) (1 ; +∞) đồng biến khoảng (-1 ; 1) nghịch biến khoảng Đáp án Hướng dẫn giải 3: Tập xác định : D = R y’ = ⇒ y’ = ⇔ x=-1 x=1 Bảng biến thiên : Vậy hàm số đồng biến khoảng (-1 ; 1); nghịch biến khoảng (-∞ ; -1), (1 ; +∞) ———– Bài (trang 10 SGK Giải tích lớp 12) Chứng minh hàm số y = ; 2) đồng biến khoảng (0 ; 1) nghịch biến khoảng (1 Đáp án Hướng dẫn giải 4: Tập xác định : D = [0 ; 2]; y’ = , ∀x ∈ (0 ; 2); y’ = ⇔ x = Bảng biến thiên : Vậy hàm số đồng biến khoảng (0 ; 1) nghịch biến khoảng (1 ; 2) ———– Bài (trang 10 SGK Giải tích lớp 12) Chứng minh bất đẳng thức sau: a) tanx > x (0 < x < π/2); b) tanx > x +x3/3 (0 < x f(0) ⇔ tanx – x > tan0 – = hay tanx > x b) Xét hàm số y = g(x) = tanx – x – x3/3 với x ∈ [0 ; π/2) Ta có : y’ = – – x2 = + tan2x – – x2 = tan2x – x2 = (tanx – x)(tanx + x), ∀x ∈ [0 ;π/2 ) Vì ∀x ∈ [0 ; π/2) nên tanx + x ≥ tanx – x >0 (theo câu a) Do y’ ≥ 0, ∀x ∈ [0 ; π/2) Dễ thấy y’ = ⇔ x = Vậy hàm số đồng biến [0 ; π/2) Từ : ∀x ∈ [0 ; π/2) g(x) > g(0) ⇔ tanx – x – x3/3 > tan0 – – = hay tanx > x + x3/3 ——————- B Ôn lại Lý thuyết đồng biến, nghịch biến hàm số Tóm tắt lý thuyết Kí hiệu K khoảng, đoạn nửa khoảng Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) K ⇔ ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 f(x1) < f(x2) Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) K ⇔ ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 f(x1) > f(x2) Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Cho hàm số f có đạo hàm K – Nếu f đồng biến K f'(x) ≥ với x ∈ K – Nếu f nghịch biến K f'(x) ≤ với x ∈ K Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: cho hàm số f có đạo hàm K – Nếu f'(x) ≥ với x ∈ K f'(x) = số hữu hạn điểm thuộc k f đồng biến K – Nếu f'(x) ≤ với x ∈ K f'(x) = số hữu hạn điểm thuộc K f nghịch biến K – Nếu f'(x) = với x ∈ K f hàm K Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số a) Tìm tập xác định b) Tính đạo hàm f'(x) Tìm điểm xi (i= , ,…, n) mà đạo hàm không xác định c) Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên d) Nêu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số C Bài tập luyện hàm số đồng biến nghịch biến có đáp án B tap luyen ham so dong bien nghich bien bai 1,2,3 Bai tap luyen ham so dong bien nghich bien bai 4,5 Đáp án tập luyện 1B 2C 3A 4D 5A Tiếp theo: • Bài 1,2,3,4,5,6 trang 18 SGK giải tích lớp 12 ( Bài tập cực trị hàm số ) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Giải 1, 2, 3, trang 9, 10 SGK giải tích lớp 12 (Sự đồng biến, nghịch biến hàm số) Bài (trang SGK Giải tích lớp 12) Xét đồng biến, nghịch biến hàm số: a) y = + 3x – x2; b) y = 1/3x3 + 3x2 – 7x – 2; c) y = x4 – 2x2 + 3; d) y = -x3 + x2 – Đáp án Hướng dẫn giải 1: a) Tập xác định: D = R; y’ = – 2x => y’ = ⇔ x = 3/2 Ta có Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến khoảng (-∞; 3/2); nghịch biến khoảng (3/2; +∞ ) b) Tập xác định: D = R; y’= x2 + 6x – => y’ = ⇔ x = 1, x = -7 Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến khoảng (-∞; -7), (1; +∞); nghịch biến khoảng (-7; 1) c) Tập xác định: D = R y’ = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) => y’ = ⇔ x = -1, x = 0, x = Bảng biến thiên: (Học sinh tự vẽ) Hàm số đồng biến khoảng (-1; 0), (; +∞); nghịch biến khoảng (-∞; -1), (0; 1) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí d) Tập xác định: D = R y’ = -3x2 + 2x => y’ = ⇔ x = 0, x = 2/3 Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến khoảng (0; 2/3); nghịch biến khoảng (-∞; 0), (2/3; +∞) ———— Bài (trang 10 SGK Giải tích lớp 12) Tìm khoảng đơn điệu hàm số: Đáp án Hướng dẫn giải 2: a) Tập xác định: D = R\{ } Hàm số đồng biến khoảng: (-∞; 1), (1; +∞) b) Tập xác định: D = R\{1} Hàm số nghịch biến khoảng: (-∞; 1), (1; +∞) c) Tập xác định: D = (-∞; -4] ∪ [5; +∞) Với x ∈ (-∞; -4) y’ < 0; với x ∈ (5; +∞) y’ > Vậy hàm số nghịch biến khoảng (-∞; -4) đồng biến khoảng (5; +∞) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí d) Tập xác định: D = R\{-3; 3} Hàm số nghịch biến khoảng: (-∞; -3), (-3; 3), (3; +∞) ———— Bài (trang 10 SGK Giải tích lớp 12) Chứng minh hàm số y = đồng biến khoảng (-1; 1) nghịch biến khoảng (-∞ ; -1) (1; +∞) Đáp án Hướng dẫn giải 3: Tập xác định: D = R y’ = ⇒ y’ = ⇔ x=-1 x=1 Bảng biến thiên: Vậy hàm số đồng biến khoảng (-1; 1); nghịch biến khoảng (-∞; -1), (1; +∞) ———– Bài (trang 10 SGK Giải tích lớp 12) Chứng minh hàm số y = đồng biến khoảng (0; 1) nghịch biến khoảng (1; 2) Đáp án Hướng dẫn giải 4: Tập xác định: D = [0; 2]; y’ = Bảng biến thiên: , ∀x ∈ (0; 2); y’ = ⇔ x = VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Vậy hàm số đồng biến khoảng (0; 1) nghịch biến khoảng (1; 2) ———– Bài (trang 10 SGK Giải tích lớp 12) Chứng minh bất đẳng thức sau: a) tanx > x (0 < x < π/2); b) tanx > x + x3/3 (0 < x f(0) ⇔ tanx – x > tan0 – = hay tanx > x b) Xét hàm số y = g(x) = tanx – x – x3/3 với x ∈ [0; π/2) Ta có: y’ = – – x2 = + tan2x – – x2 = tan2x – x2 = (tanx – x)(tanx + x), ∀x ∈ [0;π/2 ) Vì ∀x ∈ [0; π/2) nên tanx + x ≥ tanx – x >0 (theo câu a) Do y’ ≥ 0, ∀x ∈ [0; π/2) Dễ thấy y’ = ⇔ x = Vậy hàm số đồng biến [0; π/2) Từ đó: ∀x ∈ [0; π/2) g(x) > g(0) ⇔ tanx – x – x3/3 > tan0 – – = hay tanx > x + x3/3 —————— CÂU HỎI KIỂM TRA MỘT TIẾT – CHƯƠNG Lớp 12 Câu 1: Cho hàm số y = –x3 + 3x2 – 3x + 1, mệnh đề sau đúng? A Hàm số ln ln nghịch biến; B Hàm số ln ln đồng biến; C Hàm số đạt cực đại x = 1; D Hàm số đạt cực tiểu x = y= Câu2 :Kết luận sau tính đơn điệu hàm số A Hàm số ln ln nghịch biến B Hàm số ln ln đồng biến ¡ \ { −1} ¡ \ { −1} 2x + x +1 đúng? ; ; C Hàm số nghịch biến khoảng (–∞; –1) (–1; +∞); D Hàm số đồng biến khoảng (–∞; –1) (–1; +∞) y= Câu :Trong khẳng định sau hàm số x2 x −1 , tìm khẳng định đúng? A Hàm số có điểm cực trị; B Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu; C Hàm số đồng biến khoảng xác định; D Hàm số nghịch biến khoảng xác định Câu : Trong khẳng định sau hàm số A Hàm số có điểm cực tiểu x = 0; C Cả A B đúng; 1 y = − x4 + x2 − , khẳng định đúng? B Hàm số có hai điểm cực đại x = ±1; D Chỉ có A Câu : Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai: A Hàm số y = –x3 + 3x2 – có cực đại cực tiểu; B Hàm số y = x3 + 3x + có cực trị; y = −2 x + + C Hàm số y = x −1+ D Hàm số x+2 x +1 khơng có cực trị; có hai cực trị y = −2 x + − Câu : Tìm kết giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số A yCĐ = yCT = 9; B yCĐ = yCT = –9; C yCĐ = –1 yCT = 9; D yCĐ = yCT = Câu : Bảng biểu diễn biến thiên hàm số: y = x +1− A y = 1+ B y= C x −3 x−3 x−4 x−3 ; ; ; D Một hàm số khác Câu :Cho hàm số A ∀m ≠ 1 y = x3 + m x + ( 2m − 1) x − hàm số có cực đại cực tiểu; Mệnh đề sau sai? x+2 : B ∀m < C ∀m > hàm số có hai điểm cực trị; hàm số có cực trị; D Hàm số ln ln có cực đại cực tiểu y = x − x2 Câu 9: Kết luận giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số ? A Có giá trị lớn có giá trị nhỏ nhất; B Có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn nhất; C Có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ nhất; D Khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ Câu 10 :Trên khoảng (0; +∞) hàm số y = −x3 + 3x + : A Có giá trị nhỏ Min y = –1; B Có giá trị lớn Max y = 3; C Có giá trị nhỏ Min y = 3; D Có giá trị lớn Max y = –1 Câu 11 : Hàm số : A ( −2;0) y = x3 + 3x − B nghịch biến x thuộc khoảng sau đây: (−3; 0) C ( −∞; −2) D (0; +∞) Câu 12 : Trong hàm số sau , hàm số ln đồng biến khoảng xác định y= : 2x +1 1 ( I ) , y = ln x − ( II ) , y = − ( III ) x +1 x x −1 A ( I ) ( II ) B Chỉ ( I ) Câu 13 : Điểm cực tiểu hàm số : A -1 B C ( II ) ( III ) y = − x + 3x + C - D ( I ) ( III ) x = D y= Câu 14 : Điểm cực đại hàm số : A ± B y= Câu 15 : Đồ thị hàm số : x − 2x2 − C x2 + 2x + 1− x x = − 2 D có điểm cực trị nằm đường thẳng y = ax + b với : a + b = A - B C Câu 16 : Điểm uốn đồ thị hàm số A 52 27 B y = − x3 + x − x − 1 A B ( ln 2; +∞ ) Câu 18 : Số đường tiệm cận đồ thị hàm số : B Câu 19 : Biết đồ thị hàm số : m + n = A 3x + x2 − C y= B - (2m − n) x + mx + x + mx + n − 11 27 : ( −∞ ;ln ) y= A D y = e x − 4e − x C I ( a ; b ) , với : a – b = 27 C Câu 17 : Khoảng lồi đồ thị hàm số : ( −∞ ;ln ) D - D ( ln 4; +∞ ) : D nhận trục hồnh trục tung làm tiệm cận C D Câu 20 : Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : Thế : A M.m = B 25 / C 25 / Câu 21 : Hàm số sau hàm số đồng biến R? D y = 2sin x − cos x + ( ) y= y = x −1 − 3x + A Câu 22 : Hàm số A B x x +1 y = + x − x2 1   ;2÷ 2  Câu 22 : Cho hàm số A.-2 B C x2 − 4x + y= x +1 C D y=tgx (2; +∞) D.(-1;2) Hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 Tích x1.x2 B.-5 Câu 23 : Cho hàm số x x +1 nghịch biến khoảng 1   −1; ÷ 2  y= A.1 y= x − x − 11 12 x C.-1 D.-4 Số tiệm cận đồ thị hàm số B.2 C.3 D.4 Câu 24: Cho hàm số y=-x3+3x2+9x+2.Đồ thị hàm số có tâm đối xứng điểm A.(1;12) B.(1;0) C.(1;13) Câu 25 : Đồ thị hàm số lồi khoảng A.y= 5+x -3x2 B.y=(2x+1)2 (−∞; +∞) D(1;14) ? C.y=-x3-2x+3 D.y=x4-3x2+2 Câu 26: Cho hàm số y=-x2-4x+3 có đồ thị (P) Nếu tiếp tuyến điểm M (P) có hệ số góc hồnh độ điểm M A.12 B.6 C.-1 D.5 Câu 27 : Đồ thị hàm số y=x4-6x2+3 có số điểm uốn A.0 B.1 y= Câu 28: Cho hàm số A.(-1;2) x3 − x2 + 3x + 3 B.(1;2) C.2 D.3 Toạ độ điểm cực đại hàm số C.(3; ) D.(1;-2) Câu 29: Cho hàm số y=-x4-2x2-1 Số giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox A.1 B.2 C.3 D.4 Câu 30: Cho hàm số y=3sinx-4sin3x.Giá trị lớn hàm số khoảng A.-1 B.1 C.3 y = x+ Câu 31: Cho hàm số A.0 x y= Câu 32: Cho hàm số A.(1;2) Câu 33: Cho hàm số D TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG GIẢI TÍCH 12 THEO CÁC CHUN ĐỀ - Khảo sát hàm số - Cực trị hàm số - Tính đồng biến, nghịch biến hàm số - Ứng dụng đạo hàm - Trắc nghiệm ơn tổng hợp CHUN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ y   x3  3x  3mx  nghị Câu Với giá trị củ  0;   A m  Câu T f ( x)  x3  3x2  mx  ó để hàm s B m  2 A m  C m  y  x3  mx  3x T Câu ỏ x1  4 x2 Chọ đáp đú A m   B m   D m  1 C m  B m  đ ểm cực trị x1 , x2 thỏa x12  x2  3 để đ D m  ó để ự ị x1 , x2 ất? C m  D m   Câu Cho hàm s y  x3  3mx  (1) A( ;3), để đồ thị hàm s (1) có đ ểm cực trị B C cho tam giác ABC cân A A m  Câu Cho hàm s y  B m  x Với giá trị x 1 C m  3 D m  1 để đường thẳng (d ) : y   x  m cắ đồ thị hàm s tạ đ ểm phân biệt A m   m  B m   m  C  m  D m   m  Câu Giá trị lớn hàm s C  B  A  1  đ ạn  ;3 là: 2  f ( x)   x  x D Câu Với giá trị m hàm s y  x3  2mx2  m2 x  đạt cực tiểu x  A m  1 B m  D m  2 C m  để hàm s y   x  m   3x đạt cực tiểu x  Câu T A m  C m  2 B m  D m  1 Câu Cho hàm s y  x3  3mx   m  1 x  m3  m T đ ểm cực trị Gọi x1 , x2 l A m   B m   ó ự đạ ự ĐÁP ÁN: D ể đ B m  2 A m  2.C 3.B 4.A D m  2 C m  ị đườ ủ đồ ẳ 6.B 7.C ị d : x  y  74  D m  1 C m  5.A ó để x12  x2  x1 x2  đ ểm cực trị T y   x3  3mx  3m  Câu 10 đ để hàm s đ 8.D 9.D 10.C CHUN ĐỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 1: Cho hàm s y  x x ( x  ) H Chọn câu tr lờ đú : A x  e B x  độ đ ểm cực tiểu củ đồ thị hàm s là: C x  e D x  e Câu 2: Cho hàm s y  x4  x2  (C) Ti p n (C) tạ đ ểm cự đại có p ươ l : Chọn câu tr lờ đú : B y  A x  Câu 3: Cho hàm s y  D y  2 C y  x3   m   x2   m   x  m  Để hàm s đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  2  x2 Chọn câu tr lờ đú : A  m  B m2 C m  m  D m  Câu 4: Cho hàm s y  ax3  bx  cx  d gi sử có cực trị Chọ p ươ Đúng Chọn câu tr lờ đú : A C p ươ sai B Hàm s có cực tiểu C Hàm s có hai cự đại D Hàm s có cự đại Câu 5: Cho hàm s y  x n   c  x  , c  , n  H hàm s là: Chọn câu tr lờ đú : độ đ ểm cực tiểu củ đồ thị n A c 1 B 2c C 2c D c Câu 6: đường cong y  x3  3x Gọi  l đường thẳng n i liền cự đại cực tiểu Chọ p ươ Đúng Chọn câu tr lờ đú : A  đ đ ểm M(-1; -2) C  song song với trục hồnh B  đ D  đ ểm M(1; -2) Câu 7: Cho hàm s y  x  x3  x  x  Chọ p ươ Chọn câu tr lờ đú : A Hàm s ln ln nghịch bi n x R mộ đ ểm cực trị C C p ươ sai Câu 8: Cho hàm s y  x Chọ p ươ Chọn câu tr lờ đú : đ c toạ độ Đúng B Hàm s có D Hàm s l l đồng bi n x R Đúng p ươ A C đề đú B C p ươ C Hàm s đạt giá trị nhỏ R x  tiểu x  Câu 9: T để hàm s ó ực trị: f ( x)  sai D Hàm s đạt cực x2  mx mx  Chọn câu tr lờ đú : A -1 < m < Câu 10: Hàm s y   x4 Chọn câu tr lờ đú : A C m R B ó D -1 < m< đ ểm cự đại? B C D Câu 11: S đ ểm cực trị hàm s y   x  x  là: A B C D Câu 12: S đ ểm cực trị hàm s y  x4  100 là: A B C D 3 Câu 13: Ti p n tạ đ ểm cực tiểu củ đồ thị hàm s y  x  x2  x  A Song song vớ đường thẳng x  C Có hệ s 1 B Song song với trục hồnh ó dươ D Có hệ s góc CHUN ĐỀ TÍNH ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIÊN CỦA HÀM SỐ Câu Hàm s y   x3  3x  đồng bi n kho ng: Chọn câu tr lờ đú A  ;1 B  0;  C  2;   Câu Các kho ng nghịch bi n hàm s y   x3  3x  là: D Chọn câu tr lờ đú A  ;1 va  2;   B  0;  C  2;   D Câu Các kho ng nghịch bi n hàm s y  x3  3x  là: Chọn câu tr lờ đú A  ; 1 Câu Hàm s y  B 1;   C  1;1 D  0;1 x2 nghịch bi n kho ng: x 1 Chọn câu tr lờ đú A  ;1 va 1;   Câu Các kho B 1;   C  1;   D \ 1 đồng bi n hàm s y  x3  x là: Chọn câu tr lờ đú A  ; 1 va 1;   B  1;1 C  1;1 D  0;1 Câu Các kho ng nghịch bi n hàm s y  x3  x  20 là: Chọn câu tr lờ đú A  ; 1 va 1;   Câu Các kho B  1;1 C  1;1 D  0;1 đồng bi n hàm s y  x3  3x  là: Chọn câu tr lờ đú A  ;0  va 1;   B  0;1 C  1;1 D D \ 0;1 Câu Các kho ng nghịch Bài 1: Cho ∆ABC có các đường cao BD và CE.Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại hai điểm M và N. 1. Chứng minh:BEDC nội tiếp. 2. Chứng minh: góc DEA=ACB. 3. Chứng minh: DE // với tiếp tuyến tai A của đường tròn ngoại tiếp tam giác. 4. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Chứng minh: OA là phân giác của góc MAN. 5. Chứng tỏ: AM 2 =AE.AB. Giợi ý: y A x N E D M O B C Ta phải c/m xy//DE. Do xy là tiếp tuyến,AB là dây cung nên sđ góc xAB= 2 1 sđ cung AB. Mà sđ ACB= 2 1 sđ AB. ⇒góc xAB=ACB mà góc ACB=AED(cmt) ⇒xAB=AED hay xy//DE. 4.C/m OA là phân giác của góc MAN. Do xy//DE hay xy//MN mà OA⊥xy⇒OA⊥MN.⊥OA là đường trung trực của MN.(Đường kính vuông góc với một dây)⇒∆AMN cân ở A ⇒AO là phân giác của góc MAN. 5.C/m :AM 2 =AE.AB. Do ∆AMN cân ở A ⇒AM=AN ⇒cung AM=cung AN.⇒góc MBA=AMN(Góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau);góc MAB chung ⇒∆MAE ∽∆ BAM⇒ MA AE AB MA = ⇒ MA 2 =AE.AB.  1.C/m BEDC nội tiếp: C/m góc BEC=BDE=1v. Hia điểm D và E cùng làm với hai đầu đoạn thẳng BC một góc vuông. 2.C/m góc DEA=ACB. Do BECD nt⇒DMB+DCB=2v. Mà DEB+AED=2v ⇒AED=ACB 3.Gọi tiếp tuyến tại A của (O) là đường thẳng xy (Hình 1) Hình 1 Bài 2: Cho(O) đường kính AC.trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn tâm O’, đường kính BC.Gọi M là trung điểm của đoạn AB.Từ M vẽ dây cung DE vuông góc với AB;DC cắt đường tròn tâm O’ tại I. 1.Tứ giác ADBE là hình gì? 2.C/m DMBI nội tiếp. 3.C/m B;I;C thẳng hàng và MI=MD. 4.C/m MC.DB=MI.DC 5.C/m MI là tiếp tuyến của (O’) Gợi ý: D I A M O B O’ C E 3.C/m B;I;E thẳng hàng. Do AEBD là hình thoi ⇒BE//AD mà AD⊥DC (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)⇒BE⊥DC; CM⊥DE(gt).Do góc BIC=1v ⇒BI⊥DC.Qua 1 điểm B có hai đường thẳng BI và BE cùng vuông góc với DC ⊥B;I;E thẳng hàng. •C/m MI=MD: Do M là trung điểm DE; ∆EID vuông ở I⇒MI là đường trung tuyến của tam giác vuông DEI ⇒MI=MD. 4. C/m MC.DB=MI.DC. hãy chứng minh ∆MCI∽ ∆DCB (góc C chung;BDI=IMB cùng chắn cung MI do DMBI nội tiếp) 5.C/m MI là tiếp tuyến của (O’) -Ta có ∆O’IC Cân ⇒góc O’IC=O’CI. MBID nội tiếp ⇒MIB=MDB (cùng chắn cung MB) ∆BDE cân ở B ⇒góc MDB=MEB .Do MECI nội tiếp ⇒góc MEB=MCI (cùng chắn cung MI) Từ đó suy ra góc O’IC=MIB ⇒MIB+BIO’=O’IC+BIO’=1v Vậy MI ⊥O’I tại I nằm trên đường tròn (O’) ⇒MI là tiếp tuyến của (O’). 1.Do MA=MB và AB⊥DE tại M nên ta có DM=ME. ⇒ADBE là hình bình hành. Mà BD=BE(AB là đường trung trực của DE) vậy ADBE ;là hình thoi. 2.C/m DMBI nội tiếp. BC là đường kính,I∈(O’) nên Góc BID=1v.Mà góc DMB=1v(gt) ⇒BID+DMB=2v⇒đpcm. Hình 2  Bài 3: Cho ∆ABC có góc A=1v.Trên AC lấy điểm M sao cho AM<MC.Vẽ đường tròn tâm O đường kính CM;đường thẳng BM cắt (O) tại D;AD kéo dài cắt (O) tại S. 1. C/m BADC nội tiếp. 2. BC cắt (O) ở E.Cmr:MR là phân giác của góc AED. 3. C/m CA là phân giác của góc BCS. Gợi ý: D S A M O B E C ⇒AEM=MED. 4.C/m CA là phân giác của góc BCS. -Góc ACB=ADB (Cùng chắn cung AB) -Góc ADB=DMS+DSM (góc ngoài tam giác MDS) -Mà góc DSM=DCM(Cùng chắn cung MD) DMS=DCS(Cùng chắn cung DS) ⇒Góc MDS+DSM=SDC+DCM=SCA. Vậy góc ADB=SCA⇒đpcm. 1.C/m ABCD nội tiếp: C/m A và D cùng làm với hai đầu đoạn thẳng BC một góc vuông 2.C/m ME là phân giác của góc AED. •Hãy c/m AMEB nội tiếp. •Góc ABM=AEM( cùng chắn cung AM) Góc ABM=ACD( Cùng chắn cung MD) Góc ACD=DME( Cùng chắn cung MD) Hình 3  Bài 4: Cho ∆ABC có góc A=1v.Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM>MC.Dựng đường tròn tâm O đường kính MC;đường tròn này cắt BC tại E.Đường thẳng BM cắt (O) tại D và đường thẳng AD cắt (O) tại S. 1. C/m ADCB nội tiếp. 2. C/m ME là phân giác của góc AED. 3. C/m: Góc ASM=ACD. 4. Chứng tỏ ME là phân giác của góc AED. 5. C/m ba đường thẳng BA;EM;CD đồng quy. Gợi ý: A S D M B E C ⇒ABD=ACD (Cùng chắn cung AD) •Do MECD nội tiếp nên MCD=MED (Cùng chắn cung MD) •Do MC là đường kính;E∈(O)⇒Góc MEC=1v⇒MEB=1v ⇒ABEM nội tiếp⇒Góc MEA=ABD. ⇒Góc MEA=MED⇒đpcm 3.C/m góc ASM=ACD. Ta có A SM=SMD+SDM(Góc ngoài tam giác SMD) Mà góc SMD=SCD(Cùng chắn cung SD) và Góc SDM=SCM(Cùng chắn cung SM)⇒SMD+SDM=SCD+SCM=MCD. Vậy Góc A SM=ACD. 4.C/m ME là Giải tập trang 9, 10, 11 Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số: Bài 1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số: a) y = 4 + 3x - x2 ; b) y = x3 + 3x2 - 7x - 2 ; c) y = x4 - 2x2 + 3 ; d) y = -x3 + x2 - 5. Hướng dẫn giải: 1. a) Tập xác định : D = R; y' = 3 - 2x => y' = 0 ⇔ x = . Bảng biến thiên : Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; ); nghịch biến trên khoảng ( ; +∞ ). b) Tập xác định D = R; y'= x2 + 6x - 7 => y' = 0 ⇔ x = 1, x = -7. Bảng biến thiên : Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞ ; -7), (1 ; +∞) ; nghịch biến trên các khoảng (-7 ; 1). c) Tập xác định : D = R. y' = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1) => y' = 0 ⇔ x = -1, x = 0, x = 1. Bảng biến thiên : Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1 ; 0), (1 ; +∞) ; nghịch biến trên các khoảng (-∞ ; -1), (0 ; 1). d) Tập xác định : D = R. y' = -3x2 + 2x => y' = 0 ⇔ x = 0, x = . Bảng biến thiên : Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0 ; ( ) ; nghịch biến trên các khoảng (-∞ ; 0), ; +∞). >>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2016 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu Hà Nội, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học. Giải tập 1, 2, 3, trang 9, 10 SGK Toán 4: Các số có sáu chữ số - Luyện tập Hướng dẫn giải CÁC SỐ CÓ SÁU CHỮ SỐ (bài 1, 2, 3, SGK Toán lớp trang 9, 10) BÀI (Hướng dẫn giải tập số trang 9/SGK Toán 4) Viết theo mẫu: Đáp án: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Viết số: 523453 Đọc số: Năm trăm hai mươi ba nghìn bốn trăm năm mươi ba BÀI (Hướng dẫn giải tập số trang 9/SGK Toán 4) Viết theo mẫu Đáp án: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí BÀI (Hướng dẫn giải tập số trang 10/SGK Toán 4) Đọc số sau: 96 315; 796 315; 106 315; 106 827 Đáp án: 96 315 đọc là: Chín mươi sáu nghìn ba trăm mười lăm 796 315 đọc là: Bảy trăm chín mươi sáu nghìn ba trăm mười lăm 106 315 đọc là: Một trăm linh sáu nghìn ba trăm mười lăm 106 827 đọc là: Một trăm linh sáu nghìn tám trăm hai mưới bảy BÀI (Hướng dẫn giải tập số trang 10/SGK Toán 4) Viết số sau: a) Sáu mươi ba nghìn trăm mười lăm; b) Bảy trăm hai mươi ba nghìn chín trăm ba mươi sáu; c) Chín trăm bốn mươi ba nghìn trăm linh ba; d) Tám trăm sáu mươi nghìn ba trăm bảy mươi hai; Đáp án: a) 63 115 b) 723 936 c) 943 103 d) 860 372 Hướng dẫn giải LUYỆN TẬP CÁC SỐ CÓ SÁU CHỮ SỐ (bài 1, 2, 3, SGK Toán lớp trang 10) BÀI (Hướng dẫn giải tập số trang 10/SGK Toán 4) Viết theo mẫu: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Đáp án: BÀI (Hướng dẫn giải tập số trang 10/SGK Toán 4) a) Đọc số sau: 2453 ; 65 243 ; 762 543 ; 53 620 b) Cho biết chữ số số thuộc hàng Đáp án: a) 2453 đọc là: Hai nghìn bốn trăm năm mươi ba 65 243 đọc là: Sáu mươi lăm nghìn hai trăm bốn mươi ba 762 543 đọc là: Bảy trăm sáu mươi hai nghìn năm trăm bốn mươi ba 53 620 đọc là: Năm mươi ba nghìn sáu trăm hai mươi b) Chữ số 2453 thuộc hàng thuộc hàng chục Chữ số 65 243 thuộc hàng thuộc hàng nghìn Chữ số 762 543 thuộc hàng thuôc hàng trăm VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Chữ số 53 620 thuộc hàng thuộc hàng chục nghìn BÀI (Hướng dẫn giải tập số trang 10/SGK Toán 4) Viết số sau: a) Bốn nghìn ba trăm; b) Hai mươi bốn nghìn ba trăm mười sáu; c) Hai mươi bốn nghìn ba trăm linh một; d) Một trăm tám mươi nghìn bảy trăm mười lăm; e) Ba trăm linh bảy nghìn bốn trăm hai mươi mốt; g) Chín trăm chín mươi chín nghìn chín trăm chín mươi chín Đáp án: a) 4300 b) 24 316 c) 24 301 d) 180 715 e) 307 421 g) 999 999 BÀI (Hướng dẫn giải tập số trang 10/SGK Toán 4) Viết số thích hợp vào chỗ chấm: a) 300 000 ; 400 000 ; 500 000 ; ; ; b) 350 000 ; 360 000 ; 370 000 ; ; ; c) 399 000 ; 399 100 ; 399 200 ; ; ; d) 399 940 ; 399 950 ; 399 960 ; ; ; e) 456 784; 456 785; 456 786 ; ; ; Đáp án: a) 300 000 ; 400 000 ; 500 000 ; 600 000 ; 700 000 ; 800 000 b) 350 000 ; 360 000 ; 370 000 ; 380 000 ; 390 000 ; 400 000 c) 399 000 ; 399 100 ; 399 200 ; 399 300 ; 399 400 ; 399 500 d) 399 940 ; 399 950 ; 399 960 ; 399 970 ; 399 980 ; 399 990 e) 456 784; 456 785; 456 786; 456 787; 456 788; 456 789 VnDoc - Tải