Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu tham khảo Đề thi Vật lý khối A
Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động cơ học Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ DAO ĐỘNG 1) Dao động cơ học Dao động cơ học là sự chuyển động của một vật quanh một vị trí xác định gọi là vị trí cân bằng. 2) Dao động tuần hoàn Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái của vật được lặp lại như cũ, theo hướng cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau xác định (được gọi là chu kì dao động). 3) Dao động điều hòa Dao động điều hòa là dao động mà li độ của vật được biểu thị bằng hàm cosin hay sin theo thời gian. II. PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 1. Bổ sung kiến thức Giá trị lượng giác của một số góc lượng giác đặc biệt x – π/2 – π/4 – π/3 – π/6 0 π/6 π/4 π/3 π/2 sinx –1 12− 32− 12− 0 12 12 32 1 cosx 0 12 12 32 1 32 12 12 0 Đạo hàm của hàm lượng giác Với hàm hợp sin u u cosuu u(x)cosu u sinu′== →′= − Ví dụ: ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 2 2 22y 4sin x y 4. x cos x cos xxy 3cos sin x y 3. sin x sin sin x 3. x cos(x ).sin sin x 6x.cos(x ).sin sin x′′= → = =′ ′′= → = − = − = − Cách chuyển đổi qua lại giữa các hàm lượng giác Để chuyển từ sinx cosx→ thì ta áp dụng πsinx cos x2 = − , hay chuyển từ sin sang cosin ta bớt đi π/2. Để chuyển từ cosx sinx→ thì ta áp dụng πcosx sin x2 = + , hay chuyển từ cosin sang sin ta thêm vào π/2. Để chuyển từ cosx cosx− → thì ta áp dụng ( )cosx cos x π− = + , hay chuyển từ –cosin sang cosin ta thêm vào π. Để chuyển từ sinx sinx− → thì ta áp dụng ( )sinx sin x π− = + , hay chuyển từ –sin sang sin ta thêm vào π. Ví dụ: π π5πy 4sin x 4sin xπ4sin x6 6 6π π π3πy 3sin x 3cos x 3cos x4 4 2 4π π2πy 2cos x 2cos xπ2cos x3 3 3 = − − = − + = + = − = − − = − = − − = − + = + Nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản Phương trình x α k2πsinx sinαx π α k2π= += ⇔= − + ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - PHẦN 1 (TÀI LIỆU BÀI GIẢNG) Giáo viên: ĐẶNG VIỆT HÙNG Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động cơ học Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - Phương trình x α k2πcosx cosαx α k2π= += ⇔= − + Ví dụ: π π πx k2π x k2ππ 1 π π3 6 2sin x sin x sin5ππ 7π3 2 3 6x k2πx k2π63 6π ππ2x k2πx kππ 1 π π3 424cos 2x cos 2x cosπ π 7π3 3 422x k2π x kπ3 4 24 + = − + = − + + = − ⇔ + = − → ←→ = ++ = + + = += − + + = ⇔ + = → ←→ + = − + = − + 2) Phương trình li độ dao động Phương trình li độ dao động có dạng x = Acos(ωt + φ). Các đại lượng đặc trưng cho dao động điều hòa : x : li độ dao động hay độ lệch khỏi vị trí cân bằng. Đơn vị tính: cm, m A : Biên độ dao động hay li độ cực đại. Đơn vị tính: cm, m ω : tần số góc của dao động, đại lượng trung gian cho phép xác định chu kỳ và tần số dao động. Đơn vị tính: rad/s. φ: pha ban đầu của dao động (t = 0), giúp xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm ban đầu. Đơn vị tính rad (ωt + φ): pha dao động tại thời điểm t, giúp xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm bất kỳ t. Đơn vị tính rad Chú ý: Biên độ dao động A luôn là hằng số dương. Ví dụ 1: Xác định biên độ dao động A, tần số góc ω và pha ban đầu của các dao động có phương trình sau: a) = + πx 3cos 10πt cm.3 b) = − − πx 2sin πt cm.4 c) = − + πx cos 4πt cm.6 Hướng dẫn giải: Bằng thao tác chuyển đổi phương trình lượng giác kết hợp với phương trình dao động điều hòa ta được a) A 3cmπx 3cos 10πt cm ω 10π rad/s3πφ rad3= = + → = = b) A 2cmπ π 3πx 2sin πt cm 2sin πt π cm 2sin πt cm ω π rad/s4 4 43πφ rad4= = − − = − + = + → = = c) A 1cmπ π 5πx cos 4πt cm cos 4πt π cm cos 4πt cm ω 4π rad/s6 6 65πφ rad6= = − − = − + = + → = = Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + π/6) cm. a) Xác định li độ của vật khi pha dao động bằng π/3. b) Xác định li độ của vật ở các thời điểm t = 1 (s); t = 0,25 (s). c) Xác định các thời điểm vật qua li độ x = –5 cm và x = 10 cm. Hướng dẫn giải: a) Khi pha dao động bằng π/3 tức ta có π π π2πt x 10cos 5cm.6 3 3+ = → = = b) Xác định li độ của vật ở các thời điểm t = 1 (s); t = 0,25 (s). Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động cơ học Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - Khi π πt 1(s) x 10cos 2π.1 10cos 5 3 cm.6 6 = → = + = = Khi π 7πt 0,25(s) x 10cos 2π.0,25 10cos 5cm.6 6 = → = + = = − c) Xác định các thời điểm vật qua li độ x = –5 cm và x = 10 cm. Các thời điểm mà vật qua li độ x = xo phải thỏa mãn phương trình ( ) ( )oo oxx x Acos ωt φ x cos ωt φA= ⇔ + = ⇔ + = π 2π2πt k2ππ π 1 2π6 3x 5cm x 10cos 2πt 5 cos 2πt cosπ 2π6 6 2 32πt k2π6 3+ = + = − ⇔ = + = − ⇔ + = − = → + = − + 1t k ; k 0;1;2 .45t k; k 1;2;3 12= + =←→= − + = (do t không thể âm) π π π 1x 10cm x 10cos 2πt 10 cos 2πt 1 cos(k2π) 2πt k2π t k ; k 1;2 .6 6 6 12 = ⇔ = + = ⇔ + = = ⇔ + = ⇔ = − + = 3) Phương trình vận tốc Ta có ( ) ( )( ) ( )πx AcosωtφvωAsinωtφ ωAcosωtφ.2v xπx AsinωtφvωAcosωtφ ωAsinωtφ.2 = + → = − + = + + ′= → = + → = + = + + Nhận xét : + Vận tốc nhanh pha hơn li độ góc π/2 hay φv = φx + π/2. + Véc tơ vận tốc v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0). + Độ lớn của vận tốc được gọi là tốc độ, và luôn có giá trị dương. + Khi vật qua vị trí cân bằng (tức x = 0) thì tốc độ vật đạt giá trị cực đại là vmax = ωA, còn khi vật qua các vị trí biên (tức x =±A) thì vận tốc bị triệt tiêu (tức là v = 0)→ vật chuyển động chậm dần khi ra biên. Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt −−−− π/3) cm. a) Viết phương trình vận tốc của vật. b) Xác định vận tốc của vật ở các thời điểm t = 0,5 (s) ; t = 1,25 (s). c) Tính tốc độ của vật khi vật qua li độ x = 2 cm. Hướng dẫn giải: a) Từ phương trình dao động π πx 4cos 4πt cm v x 16πsin 4πt cm/s.3 3 ′= − → = = − − b) Xác định vận tốc của vật ở các thời điểm t = 0,5 (s) ; t = 1,25 (s). Khi π π πt 0,5(s) v 16πsin 4π.0,5 16πsin 2π16πsin 8π3cm/s.3 3 3 = → = − − = − − = − − = Khi π9π π πt 1,125(s) v 16πsin 4π.1,125 16πsin 16πcos 8πcm/s.3 2 3 3 = → = − − = − − = − = − c) Khi vật qua li độ π π1π1 3x 2cm 4cos 4πt 2 cos 4πt sin 4πt 13 3 2 3 4 2 = → − = ⇔ − = → − = ± − = ± Khi đó, π 3v 16πsin 4πt 16π. 8π 3 cm/s.3 2 = − − = − ± = ∓ Vậy khi vật qua li độ x = 2 cm thì tốc độ của vật đạt được là v 8π 3 cm/s.= Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt −−−− π/6) cm. a) Viết phương trình vận tốc của vật. b) Tính tốc độ của vật khi vật qua li độ x = 5 cm. Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động cơ học Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 - c) Tìm những thời điểm vật qua li độ −−−−5 cm theo chiều âm của trục tọa độ. Hướng dẫn giải: a) Từ phương trình dao động π πx 10cos 2πt cm v x 20πsin 2πt cm/s.6 6 ′= − → = = − − b) Khi vật qua li độ x = 5 cm thì ta có π π 1 π 1 310cos 2πt cm 5 cos 2πt sin 2πt 16 6 2 6 4 2 − = ⇔ − = → − = ± − = ± Tốc độ của vật có giá trị là π 3v 20πsin 2πt 20π. 10π 3 cm/s.6 2 = − − = = c) Những thời điểm vật qua li độ x = −5 cm theo chiều âm thỏa mãn hệ thức π π 1 2ππ 2π10cos 2πt 5 cos 2πt cos2πt k2πx 56 6 2 36 3πv 0π πsin 2πt 020πsin 2πt 0 sin 2πt 066 6 − = − − = − =− = ± + = − ⇔ ⇔ ⇔ < − >− − < − > π 2π 5π 52πt k2π 2πt k2π t k; k 06 3 6 12→ − = + ⇔ = + ⇔ = + ≥ 4) Phương trình gia tốc Ta có ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )2 22 2x Acos ωt φ v ωAsin ωt φ a ω Acos ωt φ ω x.a v xx Asin ωt φ v ωAcos ωt φ a ω Asin ωt φ ω x.= + → = − + → = − + = −′ ′′= = →= + → = + → = − + = − Vậy trong cả hai trường hợp thiết lập ta đều có a = –ω2x. Nhận xét: + Gia tốc nhanh pha hơn vận tốc góc π/2, nhanh pha hơn li độ góc π, tức là 2= + = +a v xπφ φ φ π. + Véc tơ gia tốc a luôn hướng về vị trí cân bằng. + Khi vật qua vị trí cân bằng (tức x = 0) thì gia tốc bị triệt tiêu (tức là a = 0), còn khi vật qua các vị trí biên (tức x =±A) thì gia tốc đạt độ lớn cực đại amax = ω2A. Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(πt + π/6) cm. Lấy π2 = 10. a) Viết phương trình vận tốc, gia tốc của vật. b) Xác định vận tốc, gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,5 (s). c) Tính tốc độ cực đại, gia tốc cực đại của vật. Hướng dẫn giải: a) Từ phương trình dao động2 2 2πv x 2πsin πt cm/s6πx 2cos πt cm .6π πa ω x π .2cos πt 20cos πt cm/s6 6 ′= = − + = + → = − = − + = − + b) Thay t = 0,5 (s) vào các phương trình vận tốc, gia tốc ta được: π π π πv 2πsin πt 2πsin 2πcos π 3 cm/s.6 2 6 6 = − + = − + = − = − 2π π π πa 20cos πt = 20cos 20sin 10 cm/s .6 2 6 6 = − + − + = = c) Từ các biểu thức tính vmax và amax ta được max2 2 2maxv ωA 2π (cm/s).a ω A 2π 20 (cm/s ).= == = = Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos(10πt + π/4) cm. a) Viết phương trình vận tốc, phương trình gia tốc của vật. …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… b) Tính li độ, vận tốc, gia tốc của vật ở các thời điểm t = 0 và t = 0,5 (s). Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động cơ học Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 - …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… c) Xác định các thời điểm vật qua li độ x 2 cm= theo chiều âm và x = −−−−1 cm theo chiều dương. …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(4πt + π/3) cm. a) Viết biểu thức của vận tốc, gia tốc của vật. …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… b) Tính vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,5 (s) và t = 2 (s). …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… c) Khi vật có li độ x = 4 cm thì vật có tốc độ là bao nhiêu? …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… d) Tìm những thời điểm vật qua li độ x 5 3 cm.= …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Giáo viên : Đặng Việt Hùng Nguồn : Hocmai.vn . động điều hòa Dao động điều hòa là dao động mà li độ của vật được biểu thị bằng hàm cosin hay sin theo thời gian. II. PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 1.. + ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - PHẦN 1 (TÀI LIỆU BÀI GIẢNG) Giáo viên: ĐẶNG VIỆT HÙNG Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động