LỜI CẢM ƠN Trong trình thực khoá luận, em nhận hướng dẫn tận tình TS Vũ Quốc Khánh, giúp đỡ tạo điều kiện khoa Toán - Lý -Tin, Thầy (cô) giáo em học sinh trường THPT Mai Sơn Đồng thời, việc hoàn thành khoá luận nhận giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi phòng Đào tạo, phòng Quản lý khoa học Quan hệ quốc tế, thư viện số phòng ban trực thuộc Trường Đại học Tây Bắc Nhân dịp này, em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Thầy (cô) đơn vị phòng ban nói ủng hộ giúp đỡ để em hoàn thành tốt khoá luận Em xin chân thành cảm ơn! Sơn La, tháng 05 năm 2015 Người thực Vũ Thị Thu KÝ HIỆU VÀ CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG KHOÁ LUẬN Viết tắt Đọc CĐ Cao đẳng ĐH Đại hoc TS Tiến sỹ TCCN Trung cấp chuyên nghiệp THPT Trung học phổ thông HĐ Hoạt động VD Ví dụ MỤC LỤC NỘI DUNG Trang MỞ ĐẦU Lý chọn khoá luận Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng, phạm vi nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc khoá luận CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 10 1.1 Một số khái niệm 10 1.1.1 Phương pháp 10 1.1.2 Kỹ giải tập toán 10 1.2 Vị trí, mục đích, vai trò, ý nghĩa tập toán học 13 1.2.1 Vị trí, mục đích chức tập toán học 13 1.2.2 Vai trò tập toán học dạy học khám phá 15 1.2.3 Ý nghĩa tập toán học dạy học khám phá 16 1.3 Một số vấn đề dạy học khám phá 16 1.3.1 Phương pháp dạy học khám phá 18 1.3.2 Dạy học vận dụng quan điểm dạy học khám phá 16 1.4 Cơ sở thực tiễn vấn đề nghiên cứu 24 1.4.1 Khảo sát khả khám phá việc giải tập nội dung tích phân học sinh lớp 12 THPT 24 1.5 Kết luận chương I 26 CHƯƠNG II: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM DẠY HỌC KHÁM PHÁ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TẬP NỘI DUNG TÍCH PHÂN CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT 27 2.1 Định hướng biện pháp sư phạm vận dụng quan điểm dạy học khám phá rèn luyện kỹ giải tập nội dung tích phân 27 2.2 Một số biện pháp sư phạm vận dụng quan điểm dạy học khám phá rèn luyện kỹ giải tập nội dung tích phân cho học sinh lớp 12 THPT 28 2.2.1 Biện pháp sư phạm 1: Vận dụng kiểu "khám phá dẫn dắt" để rèn luyện kỹ giải tập tích phân cho học sinh 28 2.2.2 Biện pháp sư phạm 2: Vận dụng kiểu "khám phá hỗ trợ" để rèn luyện kỹ giải tập tích phân cho học sinh 36 2.2.3 Biện pháp sư phạm 3: Vận dụng kiểu "khám phá tự do" để rèn luyện kỹ giải tập tích phân cho học sinh 56 2.2.4 Biện pháp sư phạm 4: Vận dụng quan điểm dạy học khám phá để giúp học sinh phát sai lầm giải tập tích phân 60 2.3 Kết luận chương II 74 CHƯƠNG III: THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM 75 3.1 Mục đích thử nghiệm 75 3.2 Nội dung thử nghiệm 75 3.3 Tổ chức thử nghiệm 75 3.3.1 Chọn lớp thử nghiệm 75 3.3.2 Hình thức tổ chức thử nghiệm 75 3.4 Kết luận chung thử nghiệm 81 3.4.1 Đánh giá định tính 81 3.4.2 Đánh giá định lượng 81 3.5 Kết luận chương III 82 KẾT LUẬN 83 TÀI LIỆU THAM KHẢO 84 MỞ ĐẦU Lý chọn khoá luận Ngày nay, thời đại cách mạng khoa học công nghệ vấn đề phát triển khả tìm tòi, khám phá tích cực hoá hoạt động tư học sinh trở thành nhiệm vụ chủ yếu việc dạy học Nhờ đặc điểm toán học mối liên hệ chặt chẽ toán học với tiến nghiên cứu khoa học mà việc giảng dạy toán trường THPT tạo nhiều khả để học sinh học cách tìm tòi, khám phá tích cực hoá tư trình giải tập Chính thế, để đáp ứng kịp với phát triển xã hội Hiện có nhiều quan điểm dạy học tích cực, quan điểm dạy học nhằm phát huy tính chủ động, độc lập, sáng tạo học sinh như: Quan điểm dạy khám phá, quan điểm dạy học kiến tạo, quan điểm dạy học phát giải vấn đề Trong quan điểm dạy học khám phá quan điểm dạy học tích cực, phát huy tính chủ động, tích cực học sinh vận dụng trường phổ thông Với quan điểm này, đường tới kiến thức xây dựng sở kiến thức sẵn có học sinh thông qua hoạt động tích cực họ, định hướng, giúp đỡ người thầy tìm Điều làm cho học sinh cảm thấy hứng thú kích thích tìm tòi kiến thức trình học tập Môn Toán môn học tương đối khó học sinh bậc THPT Nó đòi hỏi học sinh phải có tư logic khả tính toán tốt Trước tiến vũ bão tiến khoa học kỹ thuật hiểu biết tối thiểu toán học áp dụng kiến thức đại khoa học, tự nhiên áp dụng kiến thức vào đời sống Để giúp học sinh nhận thức điều trách nhiệm thuộc giáo viên toán bậc THPT Đặc biệt nói đến toán học người ta thường hay liên tưởng đến việc giải toán thông thường Các toán cho dạng thường có phương pháp chung để giải Tuy nhiên, thực tế ta gặp phải không toán áp dụng phương pháp chung để giải Khi gặp toán này, học sinh thường hay lung túng Đặc biệt chương trình toán THPT, nội dung "Nguyên hàm - Tích phân" phần quan trọng tương đối khó học sinh Trong đề thi tốt nghiệp THPT, Đại học, Cao đẳng, TCCN năm, toán tích phân thiếu Nhưng học sinh THPT, toán tích phân toán khó, cần vận dụng linh hoạt định nghĩa, tính chất, phương pháp tích phân Trong thực tế, đa số học sinh tính tích phân cách máy móc là: Tìm nguyên hàm hàm số cần tính tích phân dùng định nghĩa tích phân phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân phần, mà học sinh biết cách tìm tòi, khám cách giải toán tích phân sử dụng nhiều công thức biến đổi tích phân hàm số lượng giác Các giáo viên biết rõ lựa chọn phương pháp dạy học có hiệu phụ thuộc vào nội dung tài liệu dạy học mà phụ thuộc vào điều kiện cụ thể lại công việc sáng tạo nghệ thuật người thầy Vì trình giảng dạy, cần đặc biệt quan tâm đến sáng tạo học sinh việc phát cách giải toán Do vậy, vận dụng quan điểm dạy học khám phá, quan điểm hữu hiệu trình dạy học môn Toán nói chung dạy học nội dung Nguyên hàm - Tích phân" nói riêng Chính thế, lựa chọn khoá luận "Vận dụng quan điểm dạy học khám phá rèn luyện kỹ giải tập nội dung tích phân cho học sinh lớp 12 THPT" để tập trung vào việc hướng dẫn học sinh biết cách tìm tòi, "khám phá" tự phân loại số dạng toán tích phân Nêu lên số phương pháp giải cho dạng tập, tránh khỏi sai lầm trình giải toán tính tích phân Từ giúp học sinh dễ dàng việc giải toán tính tích phân Qua nội dung này, học sinh phát huy khả phân tích, tổng hợp, khám phá, tìm lời giải toán Từ hình thành cho học sinh kỹ tư sáng tạo học tập Mục đích nghiên cứu Đề xuất vận dụng lý luận dạy học khám phá để giúp học sinh rèn luyện kỹ nắm phương pháp giải số dạng toán tính tích phân lớp 12 THPT, nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh trình học tập Nhiệm vụ nghiên cứu +) Nghiên cứu nội dung, chương trình sách giáo khoa hành, mục đích, yêu cầu việc rèn luyện kỹ khám phá giải tập nội dung tích phân lớp 12 THPT +) Khảo sát khả khám phá giải tập nội dung tích phân học sinh lớp 12 THPT Mai Sơn, tỉnh Sơn La +) Nghiên cứu lý luận quan điểm dạy học khám phá Phân tích chất hình thức tổ chức phương pháp dạy học khám phá, vai trò hoạt động khám phá trình giải toán Phân biệt khám phá dạy học toán khám phá nghiên cứu khoa học +) Đề xuất số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kỹ khám phá tìm lời giải số dạng tập tính tích phân lớp 12 +) Thử nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi biện pháp đề khoá luận Đối tượng, phạm vi nghiên cứu 4.1 Đối tượng +) Các phương pháp tính tích phân chương trình giải tích 12 +) Ứng dụng tích phân hình học +) Khách thể nghiên cứu: Lý luận phương pháp dạy học môn Toán phương pháp dạy học khám phá 4.2 Phạm vi nghiên cứu Kỹ giải tập nội dung tích phân học sinh lớp 12 THPT Mai Sơn, huyện Mai Sơn, tỉnh Sơn La Có vận dụng quan điểm dạy học khám phá Giả thuyết khoa học Có thể vận dụng quan điểm dạy học khám phá vào rèn luyện kỹ giải tập nội dung tích phân cho học sinh lớp 12 THPT triển khai theo quan điểm dạy học này, học sinh vừa giải tốt toán tính tích phân vừa học phương pháp tìm tòi, khám phá cách giải vấn đề toán tính tích phân Phương pháp nghiên cứu +) Nghiên cứu lý luận: Tham khảo tài liệu, đúc rút, tổng kết kinh nghiệm +) Điều tra khảo sát: Dự giờ, kiểm tra chất lượng học sinh, điều tra trực tiếp thông qua học Lựa chọn ví dụ, tập cụ thể, phân tích tỉ mỉ sai lầm học sinh, vận dụng hoạt động lực tư kỹ vận dụng kiến thức học sinh để từ khám phá, phát đưa lời giải toán +) Thử nghiệm sư phạm: Nhằm bước đầu kiểm tra tính khả thi tính hiệu biện pháp đề xuất khoá luận, kiểm tra kết quả, phân tích đánh giá kết Cấu trúc khoá luận Ngoài phần mở đầu, kết luận tham khảo, nội dung khoá luận gồm chương: Chương I: Cơ sở lý luận thực tiễn Chương II: Một số biện pháp sư phạm vận dụng quan điểm dạy học khám phá rèn luyện kỹ giải tập nội dung tích phân cho học sinh lớp 12 THPT Chương III: Thử nghiệm sư phạm CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số khái niệm 1.1.1 Phương pháp Phương pháp hiểu đường, cách thức để đạt mục tiêu định Phương pháp giảng dạy cách thức hoạt động giao lưu thầy gây lên hoạt động giao lưu cần thiết trò nhằm đạt mục tiêu dạy học 1.1.2 Kỹ giải tập toán Theo tâm lý học: "Kỹ khả thực có hiệu hành động theo mục đích điều kiện định" Kỹ giải tập toán học sinh hiểu kỹ sử dụng có mục đích sáng tạo kiến thức toán học để giải tập toán học Một học sinh có kỹ giải tập toán học tức biết phân tích toán từ xác định hướng giải đúng, xây dựng chương trình giải thực giải, trình bày lời giải cách logic, xác thời gian định 1.1.2.1 Các mức độ kỹ theo quan điểm dạy học khám phá Trong toán học xét kỹ giải tập toán học theo quan điểm dạy học khám phá hai hướng: +) Kỹ giải tập toán +) Kỹ giải tập toán tổng hợp Trong hướng đòi hỏi trình độ khác nhau: +) Biết làm: Nắm quy trình giải loại tập toán 10 trị tuyệt đối Chẳng hạn thường áp dụng sai công thức: b b |f (x)| dx = I= f (x)dx a a Học sinh rằng: Công thức trường hợp biểu thức f (x) không đổi dấu khoảng (a; b) x2 − 3x + dx Ví dụ 28 Tính I = Hướng dẫn học sinh khám phá phát sai lầm, nguyên nhân sai lầm H1 Giáo viên đưa tập Tính tích phân? − Sai lầm thường gặp, học sinh thường giải sau: 3 x2 − 3x + dx = I= = x2 − 3x + dx x3 3x2 − + 2x 3 = H2 Trên [0; 3] hàm số cho có giữ nguyên dấu hay không? − Trên [0; 3] phương trình x2 − 3x + = có hai nghiệm x1 = 1; x2 = nên hàm số f (x) = x2 −3x+2 đổi dấu x qua giá trị x1 = 1; x2 = H3 Vậy việc bỏ dấu giá trị tuyệt đối có không? Nguyên nhân sai lầm gì? Học sinh khám phá được: − Cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối sai − Nguyên nhân sai lầm là: Trên [0; 3] phương trình x2 − 3x + = có hai nghiệm x1 = 1; x2 = nên hàm số f (x) = x2 − 3x + đổi dấu x qua giá trị x1 = 1; x2 = tích phân [0; 3] tổng tích phân đoạn [0; 1] ; [1; 2] ; [2; 3] H4 Hãy sửa lại lời giải cho đúng? 71 Lời giải đúng: Trên [0; 3] phương trình x2 − 3x + = có hai nghiệm x1 = 1; x2 = Ta có: x2 − 3x + dx I= x2 − 3x + dx + = x2 − 3x + dx + 2 x3 3x2 = − + 2x 5 11 = + + = 6 6 x2 − 3x + dx x2 − 3x + dx + x2 − 3x + dx + = x2 − 3x + dx + x3 3x2 − + 2x 2 + x3 3x2 − + 2x 3 Chú ý học sinh: Để tính tích phân có chứa dấu giá trị tuyệt đối, ta phải "gỡ bỏ" dấu giá trị tuyệt đối Muốn "gỡ bỏ" dấu giá trị tuyệt đối ta phải xét dấu biểu thức f (x) Thường có cách làm sau: - Cách Dùng định lý "dấu nhị thức bậc nhất", định lý "dấu tam thức bậc hai", để xét dấu biểu thức f (x) b Nếu f (x) 0, ∀x ∈ [a; b] b |f (x)| dx = a b Nếu f (x) 0, ∀x ∈ [a; b] f (x)dx a b |f (x)| dx = a (−f (x)) dx a - Cách Dựa vào đồ thị hàm số y = f (x) đoạn [a; b] để suy dấu f (x) đoạn Nếu đoạn [a; b] đồ thị hàm số y = f (x) nằm "phía trên" trục hoành f (x) 0, ∀x ∈ [a; b] Nếu đoạn [a; b] đồ thị hàm số y = f (x) nằm "phía dưới" trục hoành f (x) 0, ∀x ∈ [a; b] 72 - Cách Nếu f (x) không đổi dấu [a; b] ta có: b b |f (x)| dx = f (x)dx a a Ghi nhớ: Nếu phương trình f (x) = có nghiệm phân biệt x1 , x2 , · · · , xk ∈ (a; b) khoảng (a; x1 ) , (x1 ; x2 ) , · · · , (xk ; b) biểu thức f (x) có dấu b |f (x)| dx ta tính sau: không đổi Khi để tính tích phân a x2 x1 b |f (x)| dx = f (x)dx + · · · + f (x)dx + f (x)dx xk x1 a a b Sau vài ví dụ minh hoạ cách tính tích phân có chứa dấu giá trị tuyệt đối để học sinh hiểu rõ cách tính tích phân có chứa dấu giá trị tuyệt đối Từ học sinh không mắc sai lầm tính tích phân dạng |2x + 4| dx Ví dụ 29 Tính I = −2 Lời giải: Xét dấu nhị thức bậc f (x) = 2x + −∞ -2 +∞ x f(x)=2x+4 Suy 2x + - + + 0, ∀x ∈ [−2; 0] Do đó: 0 (2x + 4) dx = x2 + 4x |2x + 4| dx = I= −2 −x2 + 2x − dx Ví dụ 30 Tính I = 73 −2 = Lời giải: Xét dấu tam thức f (x) = −x2 + 2x − 2, có: ∆ = −1 < 0, a = −1 < Do f (x) < 0, ∀x ∈ R ⇒ f (x) < 0, ∀x ∈ [0; 3] Vậy : 3 2 −x + 2x − dx = I= x − 2x + dx = x3 − x2 + 2x 3 33 03 − 32 + 2.3 − − 02 − 2.0 3 27 = − + − = = 2.3 Kết luận chương II Nội dung chủ yếu chương trình bày số biện pháp sư phạm vận dụng quan điểm dạy học khám phá để rèn luyện kỹ giải tập nội dung tích phân theo hướng phát huy tính tích cực học sinh dạy học toán Đồng thời học sinh có khả nhận số sai lầm hay mắc phải tính tích phân Bài tập toán mắt xích thiếu việc rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo, qua học sinh hiểu sâu lý thuyết biết vận dụng kiến thức học vào việc giải tình cụ thể Tuy nhiên, hệ thống tập phù hợp cho tất đối tượng học sinh Điều quan trọng giáo viên biết vận dụng tập phù hợp với đối tượng học sinh nào, sở đó, lâu dài nâng cao dần trí tuệ học sinh, phát huy tính tích cực, chủ động học tập em 74 CHƯƠNG III: THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thử nghiệm Thử nghiệm sư phạm tiến hành nhằm kiểm tra tính khả thi tính hiệu vấn đề đề xuất 3.2 Nội dung thử nghiệm Cho học sinh tiếp cận với hình thức dạy học khám phá nhằm rèn luyện kỹ giải tập tích phân Những vấn đề đưa tiến hành dạy học thử nghiệm bao gồm: +) Rèn luyện kỹ giải tập tích phân thông qua hoạt động khám phá +) Sử dụng phép đổi biến, phép tích phân phần để giải tập tích phân thông qua dạy học khám phá +) Sử dụng nguyên hàm để giải tập tích phân thông qua dạy học khám phá +) Giải tập tích phân nhiều cách thông qua dạy học khám phá 3.3 Tổ chức thử nghiệm 3.3.1 Chọn lớp thử nghiệm Việc thử nghiệm sư phạm thử nghiệm trường THPT Mai Sơn Lớp thử nghiệm: Lớp 12A1 có 44 học sinh Lớp đối chứng: Lớp 12A2 có 40 học sinh Giáo viên dạy hai lớp cô giáo: Ngô Thị Bích Phượng Dựa vào kiểm tra hết học kỳ I năm học 2014 - 2015, chất lượng hai lớp tương đối 3.3.2 Hình thức tổ chức thử nghiệm Đợt thử nghiệm tiến hành từ 02/03/2015 − 17/04/2015 3.3.2.1 Về nội dung 75 Việc "Vận dụng quan điểm dạy học khám phá rèn luyện kỹ giải tập nội dung tích phân cho học sinh lớp 12 THPT", cung cấp cho em cách giải khác tập mà làm cho em nắm vững kiến thức giải tích Hiểu vận dụng cách sáng tạo trình giải tập toán Hệ thống ví dụ, tập đưa phù hợp với trình độ nhận thức, khả tiếp thu học sinh, làm cho học sinh hiểu chất vấn đề học 3.3.2.2 Về hình thức Việc đề xuất số vấn đề rèn luyện kỹ giải tập tích phân thông qua quan điểm dạy học khám phá tạo điều kiện cho học sinh có thêm cách giải khác cho số dạng tập toán Đồng thời giúp cho giáo viên có thuận lợi việc giảng dạy Giúp học sinh tiếp thu vận dụng kiến thức cách linh hoạt, sáng tạo Trước tiến hành thử nghiệm trao đổi với giáo viên dạy mục đích, nội dụng, kế hoạch cụ thể cho giáo viên dạy thử nghiệm để tới việc thống mục đích, nội dung, phương pháp dạy tiết thử nghiệm +) Đối với lớp đối chứng dạy bình thường Việc dạy học thử nghiệm đối chứng tiến hành song song theo lịch trình dạy nhà trường +) Chúng phối hợp số phương pháp dạy học như: Phương pháp giải vấn đề, phương pháp đàm thoại để thực biện pháp đề xuất Thông qua kiểm tra thường xuyên theo quy định phân phối chương trình kiểm tra hết chương Chúng theo dõi trình học tập học sinh điều chỉnh phương pháp kiến thức truyền thụ Kết thúc chương trình dạy thử nghiệm, cho học sinh làm kiểm tra đề với lớp đối chứng 76 Bài kiểm tra số (Thời gian làm bài: 45 phút) Đề bài: Tính tích phân: π x dx +1 a) I = sin 2x + sin x √ dx + cos x b) I = x2 0 Thang điểm: a) điểm, b) điểm Đáp án kiểm tra số a) Giải I= b) Giải Đặt t = x − ln + x2 2 √ = 1 xdx − x dx = x2 + = x x2 + dx − x2 + d x2 + x2 + 1 − ln 2 + cos x Đổi cận: Với x = ⇒ t = π Với x = ⇒ t = Ta có:    t2 = + cos x ⇒ 2tdt = −3 sin xdx t2 −   cos x = Vậy: π (2 cos x + 1) sin x √ dx = − + cos x I= 2 = 2t2 + dt = 34 27 77 t2 − t 1+2 dt t Kết kiểm tra số Lớp, Điểm 10 Tổng số 12A1 10 44 12A2 8 40 +) Lớp thử nghiệm có 39/44 (88, 6%) đạt trung bình trở lên Trong có 54, 5% giỏi Có em đạt điểm Không có em đạt điểm tuyệt đối +) Lớp đối chứng có 29/40 (72, 5%) đạt trung bình trở lên Trong có 30% giỏi Có em đạt điểm Không có em đạt điểm tuyệt đối Bài kiểm tra số (Thời gian làm bài: 45 phút) Đề bài: Tính tích phân: 1 x2 + 1dx (Bằng cách) a) I = x3 ex dx b) I = 0 Thang điểm: a) điểm, b) điểm, điểm trình bày Đáp án kiểm tra số a) Giải +) Cách 1: π dt π < t < ⇒ dx = 2 cos2 t Đổi cận: Với x = ⇒ t = π Với x = ⇒ t = Khi đó: π π π Đặt x = tan t, − 4 dt = cos3 t I= cos t dt = cos4 t cos t Đặt u = sin t ⇒ du = cos tdt 78 − sin2 t Đổi cận: Với t = ⇒ u = √ π Với t = ⇒ u = Khi đó: π √ u+1 2u du − ln I= = u−1 (u + 1) (u − 1) (u + 1)2 (u − 1)2 √ √ + ln 2+1 = +) Cách 2: √ √ Đặt t = x + + x2 ⇒ t − x = + x2 ⇒ (t − x)2 = + x2 t2 − suy ra: ⇒x= 2t  t2 − t2 +    + x2 = t − = 2t 2t  t +1   dx = dt 2t2 Đổi cận: Với x = ⇒ t = Với x = ⇒ t = + √ 2 Khi đó: √ 1+ I= t+ + t t3 dt = t + ln |t| − 2 2t √ 1+ √ √ + ln 2+1 +) Cách 3: Sử dụng phương pháp tích phân phần = Đặt:   x   u = x2 +  du = √ dx 2+1 x ⇒  dv = dx   v=x Khi đó: I=x x2 +1 − 0 79 x2 √ dx x2 + (1) Với: 1 x dx = x2 + √ = I − ln + J= x1 + − √ dx = x2 + √ 1 √ x2 + 1dx − 0 dx x2 + Thay J vào (1) ta được: I= √ √ + ln 2+1 b) Giải Ta có: 1 x3 ex dx = I= 1 x2 xex dx = 2 tet dt (2) Đặt:    du = dt     u=t ⇒   dv = et dt  v = et dt   Theo công thức tích phân phần ta có: 1 tet dt = tet et dt = − 0 Thay vào (2) ta được: I= Kết kiểm tra số Lớp, Điểm 10 Tổng số 12A1 3 10 44 12A2 4 5 40 +) Lớp thử nghiệm có 33/44 (75%) đạt trung bình trở lên Trong có 47, 7% giỏi Có em đạt điểm Có em đạt điểm tuyệt đối 80 +) Lớp đối chứng có 27/40 (67, 5%) đạt trung bình trở lên Trong có 42, 5% giỏi Có em đạt điểm Không có em đạt điểm tuyệt đối 3.4 Kết luận chung thử nghiệm 3.4.1 Đánh giá định tính Qua quan sát hoạt động dạy, học lớp thử nghiệm lớp đối chứng thấy: +) Ở lớp thử nghiệm, học sinh tích cực hoạt động, chịu khó suy nghĩ, tìm tòi phát huy tư khám phá, độc lập, sáng tạo lớp đối chứng Hơn tâm lý học sinh lớp thử nghiệm thoải mái, tạo mối quan hệ thân thiết, cởi mở thầy trò +) Khả tiếp thu kiến thức mới, giải tập toán lớp thử nghiệm cao hẳn so với lớp đối chứng Các em vận dụng quy trình phương pháp giải dạng toán giải tích (tích phân) vào giải tập cụ thể Các em biết huy động kiến thức bản, tri thức liên quan để giải tập toán Kỹ lựa chọn học sinh cao hơn, trình bày lời giải tập cách chặt chẽ, ngắn gọn, rõ ràng 3.4.2 Đánh giá định lượng Cả hai kiểm tra cho thấy kết đạt lớp thử nghiệm cao so với lớp đối chứng, đặc biệt loại khá, giỏi cao hẳn Kết thu bước đầu cho phép kết luận rằng: +) Nếu giáo viên có phương pháp dạy học thích hợp học sinh có kiến thức bản, vững chắc, khả huy động kiến thức cao thuận lợi việc tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh Nhờ học sinh nắm vững hiểu sâu kiến thức trình bày sách giáo khoa, đồng thời phát triển khả khám phá, góp phần nâng cao hiệu dạy học môn Toán Như vậy, mục đích thử nghiệm hoàn thành Tính khả thi 81 tính hiệu quan điểm chủ đạo khẳng định, giả thuyết khoa học chấp nhận được, có tác dụng tốt việc bồi dưỡng lực khám phá, phát tri thức cho học sinh mà góp phần nâng cao chất lượng học tập đạt mục tiêu giáo dục 3.5 Kết luận chương III Mặc dù tiến hành thử nghiệm sư phạm phạm vi hẹp (1 lớp thử nghiệm, lớp đối chứng) Song kết thử nghiệm sư phạm phần chứng tỏ: Các phương pháp đề xuất phần có tính khả thi tính hiệu quả; học sinh học tập môi trường "động", tức học sinh hoạt động, giao lưu tích cực khám phá kiến thức Do quan điểm dạy học khám phá cần nhân rộng phần kiến thức khác trường THPT Từ cho rằng: Nếu thường xuyên vận dụng quan điểm dạy học khám phá theo định hướng có tác dụng tốt việc gây hứng thú học tập cho học sinh, lôi học sinh vào hoạt động học tập tự giác, tích cực, độc lập sáng tạo, giúp học sinh rèn luyện hoạt động trí tuệ giải tập toán 82 KẾT LUẬN Sau thời gian nghiên cứu thử nghiệm, khoá luận thu số kết sau : 1) Khoá luận hệ thống hoá quan điểm số vấn đề phương pháp dạy học khám khá, biểu học sinh có khả khám phá kiến thức mới, ưu điểm, hạn chế phương pháp dạy học khám phá Vì ta nên sử dụng phương pháp dạy học khám phá, mối quan hệ phương pháp dạy học khám phá với phương pháp dạy học khác 2) Khoá luận đề xuất số biện pháp sư phạm vận dụng số kiểu dạy học khám phá giải tập tích phân số biện pháp để giúp học sinh khám phá rèn luyện kỹ giải tập toán, phát sai lầm thường hay mắc phải tính tích phân giải tập tích phân trường THPT 3) Khoá luận trình bày nội dung biện pháp sư phạm theo cấu trúc thống nhất: Cơ sở biện pháp, nội dung biện pháp, ví dụ minh hoạ hệ thống tập nhằm minh hoạ cho lý luận chương I nội dung đề xuất chương II 4) Khoá luận trình bày kết thử nghiệm sư phạm trường THPT Mai Sơn, tỉnh Sơn La theo nội dung đề xuất chương II kết thử nghiệm phần minh hoạ cho tính khả thi hiệu đề tài 4) Khoá luận làm tài liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên học sinh THPT dạy học "Nguyên hàm - Tích phân" 5) Hướng phát triển khoá luận mở rộng áp dụng cho tất nội dung kiến thức môn Toán 83 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ Giáo dục đào tạo, Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực chương trình sách giáo khoa lớp 10 THPT môn Toán, Nhà xuất giáo dục Hà Nội, 2006 Bộ Giáo dục đào tạo, Chương trình giáo dục phổ thông cấp THPT, Nhà xuất giáo dục Hà Nội, 2006 Lê Võ Bình, Sử dụng toán có tính khám phá dạy học hình học trung học sở, Tạp chí giáo dục số 142, tr 31 - 32, 2006 Lê Hồng Đức (chủ biên), Lê Bích Phương, Phương pháp giải toán tích phân, Nhà xuất Hà Nội Bùi Thị Hưởng, Bài giảng phương pháp dạy học Toán học trường THPT, 2006 Trương Thị Vinh Hạnh, Một số kiểu hoạt động chức chúng dạy học môn Toán, Tạp chí giáo dục số 108, 2007, tr 32 - 33, 2007 Nguyễn Văn Hiến, Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn trình dạy Toán trường phổ thông, Tạp chí giáo dục số 158, tr 28 - 29, 2007 Trần Bá Hoành, Những đặc trưng phương pháp dạy học tích cực, Tạp chí giáo dục số 32, tr 26 - 27, 2002 Trần Bá Hoành, Dạy học hoạt động khám phá, Tạp chí thông tin khoa học giáo dục số 102, tr - 6, 2004 10 Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học môn Toán, Nhà xuất Đại học sư phạm, 2007 11 Phan Huy Khải (chủ biên), Trần Hữu Nam, Phan Doãn Thoại, Bài tập chọn lọc giải tích 12, Nhà xuất giáo dục Việt Nam 12 Ngô Thúc Lanh (chủ biên), Ngô Xuân Sơn, Vũ Tuấn, Giải tích 12, Nhà xuất giáo dục Hà Nội, 2000 84 13 Nguyễn Phúc Lộc, Dạy học khám phá - Một phương pháp dạy học nâng cao tính tích cực học sinh dạy học Toán, tạp chí giáo dục số 19, tr 37 - 38, 2001 14 Nguyễn Văn Lộc, Tổ chức dạy học "Khám phá" môn giải tích máy tính, Tạp chí nghiên cứu giáo dục số 10, tr 102, 1997 15 Bùi Văn Nghị, Giáo trình phương pháp dạy học nội dung cụ thể môn Toán, 2008 16 Phan Trọng Ngọ, Dạy học phương pháp dạy học nhà trường, Nhà xuất Đại học sư phạm, 2005 17 Lê Văn Tiến, Phương pháp dạy học môn Toán trường phổ thông (Các tình dạy học điển hình), Nhà xuất Đại học Thành phố Hồ Chí Minh, 2005 18 Trần Thúc Trình, Phương pháp khám phá nghiên cứu khoa học dạy học, Tạp chí thông tin khoa học giáo dục số 111/2004, tr 18 - 20, 2004 85