CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT TÍCH ĐIỆN TRONG TỪ TRƯỜNG ĐỀU Từ trường chương chương trình SGK vật lý lớp 11, đề cập đến tượng từ ứng dụng nhiều thực tế, làm sở cho ứng dụng rộng rãi tượng thực tế Ví dụ: sản xuất đèn hình ti vi (ống phóng điện tử) nhờ tượng lệch quỹ đạo điện tích điện trường từ trường; máy gia tốc để giữ hạt quỹ đạo cho trước, hay buồng Wilson để quan sát vết tích hạt điện… Trong chương Từ trường, toán dành nhiều quan tâm toán toán chuyển động hạt mang điện tích từ trường.Bài toán xuất nhiều đề thi đại học học sinh giỏi Trong trình giảng dạy, nhận thấy học sinh lúng túng xác định chiều lực Lorenxơ, mặt phẳng chuyển động hạt, nhiều em không phân tích rõ tượng xảy nào, việc áp dụng phần kiến thức học để giải toán Việc nắm rõ kiến thức bản, biết phân tích cụ thể trường hợp, vận dụng sáng tạo linh động phần kiến thức khác chìa khóa để em giải toán phần Ở chuyên đề này, trình bày rõ cho em phần kiến thức bản, mở rộng thành toán lí thuyết tổng quát, kèm theo tập vận dụng tập đề nghị để em luyện tập kĩ A.LÍ THUYẾT I.CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT MANG ĐIỆN TÍCH TRONG TỪ TRƯỜNG 1.Định nghĩa lực Lorenxơ Lực mà từ trường tác dụng lên hạt mang điện chuyển động gọi lực Lorenxơ 2.Đặc điểm lực Lorenxơ • Điểm đặt: điện tích • Phương: vuông góc với mặt phẳng B; v • Chiều: Tuân theo quy tắc bàn tay trái • Độ lớn: F = q B.v.sin ( B; v ) ur r ( ) ur r Qui tắc bàn tay trái: Xoè bàn tay trái cho đường cảm ứng hướng vào lòng bàn tay, chiều từ cổ tay đến ngón tay chiều chuyển động hạt mang điện, chiều ngón ur choãi 90o chiều F đặt lên hạt mang điện dương (với hạt mang điện âm, lực có chiều ngược lại) B.CÁC BÀI TOÁN TỔNG QUÁT CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆNTÍCH TRONG TỪ TRƯỜNG ĐỀU 1.Trường hợp góc α=00 Trường hợp góc α=0 0, độ lớn lực Lorenxơ tác dụng lên hạt mạng điện 0, hạt giữ nguyên tính chất chuyển động trước vào vùng có từ trường 2.Trường hợp góc α=900 r v → +Hạt chịu tác dụng lực Lorent FL , lực có độ lớn → không đổi FL = qvB có hướng vuông góc với v FL ● ( hình vẽ) B → +Gia tốc hạt a = FL =const m → → → Nhận xét: Do FL vuông góc với v nên hạt chuyển động ur r ur r tròn mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( B; v ) , cụ thể hơn, ( B; v ) ur r ( ) mặt phẳng ngang hạt chuyển động mặt phẳng thẳng đứng B; v mặt phẳng thẳng đứng hạt chuyển động mặt phẳng nằm ngang + Do lực Lorenxơ đóng vai trò lực hướng tâm nên mv = qvB R Nghĩa bán kính quỹ đạo tròn : R = Và chu kỳ quay hạt là: T = mv qB 2πR 2πm = v qB Chú ý: chu kỳ quay hạt không phụ thuộc vào vận tốc hạt 3.Trường hợp góc α khác 00, 900 Ta thấy trường hợp α tuỳ ý khác không chuyển động hạt tổ hợp hai trường o → hợp riêng α1= 90 α2= → → → Ta phân tích v thành thành phần v1 ⊥ B → → → → α v1 R → B h → v // B , v = v1 + v v1=vsinα, v2=vcosα Thành phần v1 vuông góc với vectơ B nên hạt chuyển động tròn mặt phẳng r r vuông góc với mặt phẳng ( B , v1 ) (ở hình vẽ mặt phẳng thẳng đứng) r Thành phần v2 song song với B không chịu tác dụng lực Lorenxơ nên theo r phương B hạt chuyển động với vận tốc v2 Tóm lại, hạt thực chuyển động quay với vận tốc v theo mặt trụ chuyển động thẳng với vận tốc v2 dọc theo đường sinh mặt trụ Bán kính mặt trụ xác định phương trình: Do R = mv12 = qv1B R mv1 mv sin α = qB qB Chu kì quay hạt: T = 2πR v1 = 2πm qB Nhận xét: Chu kì không phụ thuộc vào độ lớn vận tốc mà không phụ thuộc hướng nó, tức không phụ thuộc góc α Quỹ đạo hạt đường xoắn ốc, quấn quanh mặt trụ Bước đường xoắn ốc này,là quãng đường hạt dọc theo đường sinh thời gian vòng quay là: h = v 2T = 2πv cos α qB 4.Điện tích chuyển động điện trường giới hạn hai đường thẳng Một hạt mang điện tích vào vùng từ trường có hai mặt biên phẳng song song, bề dày d Chuyển động e xảy nào? → → Khi hạt chuyển động vào vùng từ trường với vận tốc v vuông góc với B hạt → → chuyển động mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( B , v ), → v quỹ đạo chuyển động êlectrôn đường tròn bán kính R ● xác định theo công thức: R= mv eB ● → B Ở có trường hợp xảy ra: d • Nếu R ≤ d, hạt e chuyển động theo quỹ đạo tròn chuyển động theo quỹ đạo nửa đường tròn theo hướng vuông góc với mặt phẳng P + Thời gian hạt chuyển động từ trường t=T/2 • Nếu R f d, hạt e vượt qua vùng có từ trường, từ phía mặt phẳng Q +Khi bay khỏi từ trường P Q r v góc mà hạt tạo với phương thẳng đứng α, : α cos α=d/R R : Bán kính quỹ đạo chuyển động tròn A B α P d π ( − α )T +Thời gian hạt chuyển động từ trường:t= (s) 2π r v Chú ý: Bài toán mở rộng trường hợp vectơ vận tốc hạt không vuông góc với mặt phẳng P có miền từ trường Bài toán với điện tích dương làm hoàn toàn tương tự C BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Một proton m = 1,67.10-27kg;q =1,6.10-19 C bay vào từ trường đêu B = 0,4T theo phương vuông góc với vectơ cảm ứng từ, với vận tốc v = 2.10 m/s.Tìm : a Bán kính quỹ đạo   b.Cường độ điện trường có phương vuông góc với mp ( v , B ) để proton thẳng Bài giải a.Khi chuyển động vào từ trường, proton chuyển động theo quỹ đạo tròn với bán kính R + Do lực Lorenxơ đóng vai trò lực hướng tâm nên q mv = qvB R Nghĩa bán kính quỹ đạo tròn : R = mv 1, 67.10−27.2.106 = 5, 2(cm) = qB 1, 6.10−19.0, b.Theo quy tắc bàn tay trái, lực Lorenxơ tác dụng r B lên hạt có hướng từ trái sang phải Muốn hạt thẳng tổng hợp lực tác dụng lên hạt Vậy lực điện trường tác dụng lên hạt phải Hướng từ phải sang trái, có độ lớn: r v r E Ftừ=Fđiện qvB=E suy E =vB=2.106.0,4=8.105(V/m) + r fL Bài 2: (Đề thi HSG Vật lý 11 Quảng Bình 2011-2012) Tại thời điểm t = có hai hạt nhỏ giống nhau, điện tích q khối lượng m,  chuyển động đồng thời từ điểm theo phương vuông góc với vectơ cảm ứng từ B từ trường đều, vận tốc hai hạt chiều có độ lớn v = v0, v2 = 3v0 Bỏ qua lực cản môi trường, trọng lượng hạt lực tĩnh điện hai hạt a) So sánh bán kính quỹ đạo, chu kì chuyển động hai hạt b) Xác định thời điểm khoảng cách hai hạt đạt cực đại tính khoảng cách cực đại N Bài giải M Do vec tơ vận tốc vuông góc với vectơ cảm ứng từ nên Quỹ đạo hai hạt hai đường tròn Hai đường tròn A O1 O2 tiếp xúc điểm ban đầu A hạt, có tâm O1, O2, với A, O1, O2 thẳng hàng (hình vẽ) Gọi M, N vị trí hạt quỹ đạo chúng A, M, N thẳng hàng Thật vậy: Do T1 = T2 nên w1=w2, suy ∠AO1M = ∠AO2N Do A, O1, O2 thẳng hàng suy A, M, N thẳng hàng Khoảng cách MN đạt cực đại điểm A, O1, O2, M, N thẳng hàng, lúc hai hạt chuyển động thời gian t = , T chu kì chuyển động hạt, k = 0, 1, 2, … Hay t = Lúc MN = 2(R2 – R1) = Bài 3: Một êlectrôn chuyển động từ trường có cảm ứng từ B= 5.10 -3T, theo hướng hợp với đường cảm ứng từ góc α = 30 o Năng lượng êlectrôn W =1,64.10-16J Trong trường hợp quỹ đạo êlectrôn đường đinh ốc tìm: vận tốc êlectrôn; bán kính vòng đinh ốc chu kì quay êlectrôn quỹ đạo, bước đường đinh ốc Bài giải Năng lượng êlectrôn chuyển động từ trường tồn dạng động năng, vận tốc êlectrôn xác định từ phương trình: W = ⇒v= 2W = m mv 2 2.1,64.10−16 = 1,9.107 ( m / s) 9,1.10 − 31 Bán kính vòng đinh ốc là: R= mv sin α 9,1.10−31.1,9.107.sin 300 = =1,08.10-2(m) eB 1, 6.10−19.5.10−3 Chu kì quay êlectrôn là: T= 2πm 2π.9,1.10−31 = = 7,1.10 − (s) eB 1,6.10−19.5.10− Bước đường đinh ốc là: h= 2π mvcosα 2.3,14.9,1.10−31.1,9.107.cos300 = = 0,18(m) eB 1, 6.10−19.5.10−3 Bài 4: Sau tăng tốc hiệu điện U ống phát, êlectrôn phóng theo hướng Ox để sau phải bắn trúng vào điểm M cách O khoảng d Hãy tìm dạng quỹ O x α đạo êlectrôn cường độ cảm ứng từ B M hai trường hợp sau: a) Từ trường có phương vuông góc với mặt phẳng hình vẽ b) Từ trường có phương song song với OM (OM hợp với phương Ox góc α; điện tích êlectrôn –e, khối lượng m) Bài giải: a) → Trường hợp 1: B có phương vuông góc với mặt phẳng hình vẽ Vận tốc êlectrôn khỏi ống phát xạ là: v = 2eU m Vận tốc êlectrôn có phương O vuông góc với từ trường nên quỹ đạo chuyển động êlectrôn đường tròn R bán kính R cho: eBv = α B M mv R Với R sin α = suy ra: B b) → x d 2 sin α sin α 2eU v= d d m → Trường hợp 2: B có phương song song với OM Vận tốc êlectrôn O phân thành hai thành phần - Thành phần OM có độ lớn vcosα, thành phần gây chuyển O động thẳng OM - Thành phần vuông góc với OM có độ lớn vsinα, thành phần gây x → B M chuyển động tròn quay quanh truc OM Phối hợp hai chuyển động thành phần, ta quỹ đạo hình xoắn ốc êlectron quanh OM Thời gian để êlectrôn tới M là: t = d v cos α Trong thời gian êlectrôn quay số vòng quanh OM với chu kì: T= 2πm eB ta có: t = kT (k: số nguyên dương 1, 2, ) d 2πm 2π cos α Um =k ⇒B=k v cos α eB d e Bài 5: Một electron bay vào từ trường cảm ứng từ B = 10 -3T theo phương vuông góc với đường sức từ trường với vận tốc v = 4.10 7m/s Tìm gia tốc tiếp tuyến gia tốc pháp tuyến electron Bài giải Do vec tơ vận tốc vuông góc với cảm ứng từ B lên lực Lorenxơ vuông góc với vận tốc v hướng vào tâm quỹ đạo, độ lớn lực: F=evB=6,4.10-15(N) Thành phần lực Lorenxơ đóng vai trò lực hướng tâm nên: aht=F/m=7,03.1015 (m/s2) Theo phương tiếp tuyến chuyển động hạt, lực tác dụng nên: at = 0(m/s2) Bài : (Đề thi chọn học sinh giỏi 2009-2010, Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc Đề thi môn Vật Lý số III-2009) Một từ trường có cảm ứng từ B = 2.10−2 (T ) đặt vào khoảng không gian mặt phẳng P Q song song với nhau, cách đoạn d=2(cm) Một electron có vận tốc ban đầu tăng tốc điện áp U sau đưa vào từ trường nói điểm A mặt phẳng P theo phương vuông góc với mặt phẳng (P) Hãy xác định thời gian electron chuyển động từ trường phương chuyển động electron khỏi từ trường trường hợp sau đây? a) U = 3,52(kV ) b) U = 18,88(kV ) −19 −31 Cho e = 1, 6.10 (C ); me = 9,1.10 ( Kg ) P Q A e v B d Bài giải → v a.Theo định lý động ta có mv 2eU = eU ⇒ v = =3,52.107 (m/s) m ● ● → B d → → Khi hạt chuyển động vào vùng từ trường với vận tốc v vuông góc với B hạt → → chuyển động mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( B , v ), quỹ đạo chuyển động êlectrôn đường tròn bán kính R xác định theo công thức: R= 9,1.10−31.3,52.107 mv = = 0,01 (m)=1cm eB 1, 6.10−19.2.10−2 Do R ≤ d, hạt electron chuyển động theo quỹ đạo tròn chuyển động theo quỹ đạo nửa đường tròn theo hướng vuông góc với mặt phẳng P Thời gian electron chuyển động vùng có từ trường là: t= T πm = =8,9.10-10 (s) eB b.Nếu U=18,88 kV, tương tự phần a ta tính được: v=8,15.107(m/s); R=2,31cm • Nếu R f d, hạt e vượt qua vùng có từ trường, từ phía mặt phẳng Q +Khi bay khỏi từ trường P góc mà hạt tạo với phương Q r v thẳng đứng α, : cos α=d/R=0,865 suy α=30 A B α +Thời gian hạt chuyển động từ trường: π ( − α )T t= (s)= 2,97 10-10 (s) 2π α P d 10 r v Bài 7: (Đề thi HSG Vật lý 11 Vĩnh Phúc 2009-2010) a Δ Một điện tích q = 10−3 C , khối lượng m = 10−5 g chuyển động với vận tốc ban đầu vo vào vùng từ trường có B = 0,1T giới hạn hai đường thẳng song song Δ Δ’, Δ’  B q,m α cách khoảng a = 10cm có phương vuông góc với mặt r v0  phẳng chứa Δ Δ’, cho v hợp góc α = 30o với Δ Tìm giá trị vo để điện tích không khỏi từ trường Δ’ (hình vẽ), bỏ qua tác dụng trọng lực Bài giải - Để điện tích không khỏi từ trường Δ’ v ≤ vgh a Δ (Với vgh ứng với trường hợp quỹ đạo điện tích tiếp xúc với Δ’ ) mvgh qB - Thay số có: vgh = →  B q,m a - Từ hình vẽ ta có: a = R + Rcosα → R = + cosα - Mặt khác: R = Δ’ α mv a aqB = gh → vgh = + cosα qB m(1 + cosα ) r v0 0,1.10−3.0,1 = 536(m / s ) 10−8.(1 + cos30o ) - Vậy để điện tích không khỏi từ trường Δ’ v ≤ 536 (m/s) D.BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1: Một êlectron chuyển động từ trường có cảm ứng từ B = 2.10 -3 T Quỹ đạo êlectron đường đinh ốc có bán kính R = 2cm có bước xoắn h = 5cm Tính vận tốc êlectron ĐS: v=7,6.106(m/s) 11 Bài 2: Một vật nhỏ khối lượng m điện tích +q buông không vận tốc ban đầu từ tụ điện phẳng, khoảng cách tụ d Người ta đặt hiệu điện U tụ từ trường B có hướng hình vẽ a/ Chứng tỏ U[...]...Bài 7: (Đề thi HSG Vật lý 11 Vĩnh Phúc 2009-2010) a Δ Một điện tích q = 10−3 C , khối lượng m = 10−5 g chuyển động với vận tốc ban đầu vo đi vào trong một vùng từ trường đều có B = 0,1T được giới hạn giữa hai đường thẳng song song Δ và Δ’, Δ’  B q,m α cách nhau một khoảng a = 10cm và có phương vuông góc với mặt r v0  phẳng chứa Δ và Δ’, sao cho... → vgh = 1 + cosα qB m(1 + cosα ) r v0 0,1.10−3.0,1 = 536(m / s ) 10−8.(1 + cos30o ) - Vậy để điện tích không ra khỏi từ trường ở Δ’ thì v ≤ 536 (m/s) D.BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1: Một êlectron chuyển động trong một từ trường đều có cảm ứng từ B = 2.10 -3 T Quỹ đạo của êlectron là một đường đinh ốc có bán kính R = 2cm và có bước xoắn h = 5cm Tính vận tốc của êlectron ĐS: v=7,6.106(m/s) 11 Bài 2: Một vật... đầu từ một bản của tụ điện phẳng, khoảng cách giữa 2 bản tụ là d Người ta đặt hiệu điện thế U giữa 2 bản tụ và một từ trường B có hướng như hình vẽ a/ Chứng tỏ rằng nếu U