PHÒNG GD & ĐT THÀNH PHỐ TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6, CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn: Toán (Thời gian làm 120 phút không kể thời gian giao đề) Họ tên: Điểm Lớp: Bài (3 điểm) Tính: a) A = [32: ( − 2)4 ]+ 140: (38 + 25) – ( −2 ) ; b) c) B= 2013 7 + ( −123 + 456 ) + ( 123 − 456 ) 13 13 13 ; C = ( + 25 ) : Bài (3 điểm): Tìm x, biết: a) x − 52 = 6, 25 − 1, 25 x + −5 = b) −3 ; Bài (2 điểm): Chứng tỏ rằng: a) a.(b − c) – a.(b + d) = − a.(c + d); n a n b n  a.b  =  ÷ n n * b)  c.d  c d , (với a, b, c, d ∈ ¢ c ≠ , d ≠ , n∈ ¥ ) Bài (5 điểm): a) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải chữ số vào bên trái số tăng gấp 36 lần; b) Tìm hai số tự nhiên a, b biết a.b = 216 ƯCLN(a, b) = 6; 2.x + 1) ( y − 3) = 2012 c) Tìm cặp số x y nguyên dương cho ( Bài (3 điểm): Cho tổng S = 30 + 32 + 34 + 36 + + 32002 a) Tính S; b) Chứng minh S chia hết cho · · · · Bài (4 điểm): Cho AOB góc BOC hai góc kề bù Biết BOC = 5.AOB a) Tính số đo góc; b) Gọi OD tia phân giác góc BOC Tính số đo góc AOD; c) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AC chứa tia OB OD, vẽ thêm n tia phân biệt (không trùng với tia OA, OB, OC, OD cho) có tất góc? -Chú ý: Học sinh không sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ làm PHÒNG GD & ĐT QUẬN TÂY HỒ TRƯỜNG THCS XUÂNLA ĐỀ THI OLYMPIC MÔN TOÁN LỚP 6, NĂM HỌC 2014 - 2015 (Thời gian làm 90 phút không kể thời gian giao đề) Điểm Họ tên: Lớp: I PHẦN 1: + Mỗi câu 0,5 điểm + Học sinh viết đáp số vào ô trống bên phải không cần giải thích Câu Tìm số tự nhiên ab , biết chia cho dư ab chia hết cho ab Câu Cho số nguyên tố p biết p + 2, p + 10 số nguyên tố Tìm tất giá trị p Câu Cho phân số Tìm số nguyên a để cộng a vào tử số mẫu số phân số có giá trị phân số Câu Tìm số nguyên dương x thỏa mãn Câu Phân số lớn phân số Câu Cho Rút gon A phân số tối giản 1.2 + 2.4 + 3.6 + 4.8 + 5.10 A= 3.4 + 6.8 + 9.12 + 12.16 + 15.20 Câu Giá sách giáo khoa vào tháng giảm 10% so với trước Giá sách lớp 188.000 đồng Hỏi trước giảm sách lớp có giá ? Câu Số học sinh nữ khối số học sinh nam Sang lớp có thêm học sinh nam học sinh nữ chuyển đến nên số học sinh nữ (3 điểm) Tính: a) A = [32: ( − 2)4 ]+ 140: (38 + 25) – ( −2 ) ; b) c) B= 2013 7 + ( −123 + 456 ) + ( 123 − 456 ) 13 13 13 ; C = ( 26 + 25 ) : 25 Bài (3 điểm): Tìm x, biết: a) x − 52 = 6, 25 − 1, 25 x + −5 = b) −3 ; Bài (2 điểm): Chứng tỏ rằng: a) a.(b − c) – a.(b + d) = − a.(c + d); n a n b n  a.b   ÷ = n n * b)  c.d  c d , (với a, b, c, d ∈ ¢ c ≠ , d ≠ , n∈ ¥ ) Bài (5 điểm): a) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải chữ số vào bên trái số tăng gấp 36 lần; b) Tìm hai số tự nhiên a, b biết a.b = 216 ƯCLN(a, b) = 6; 2.x + 1) ( y − 3) = 2012 c) Tìm cặp số x y nguyên dương cho ( Bài 10 (3 điểm): Cho tổng S = 30 + 32 + 34 + 36 + + 32002 a) Tính S; b) Chứng minh S chia hết cho · · · · Bài 11 (4 điểm): Cho AOB góc BOC hai góc kề bù Biết BOC = 5.AOB a) Tính số đo góc; b) Gọi OD tia phân giác góc BOC Tính số đo góc AOD; c) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AC chứa tia OB OD, vẽ thêm n tia phân biệt (không trùng với tia OA, OB, OC, OD cho) có tất góc? -Chú ý: Học sinh không sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ làm