Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute BÙI THẾ VIỆT Bài Toán : Cho x  Chứng minh : x1 x2    2x  x2    13 (Tường) (Trần Công Hưng) Lời giải  2  x   x   Bổ đề :  Chứng minh : Dành cho bạn đọc Áp dụng ta :  x   26 x  21   23 23 VT  2x  13    x   26 x  21  23 23 x1   13x  76x  61  17 10  x    13x  1  x   3x  2 x2  0 2 5 Vì 13x  76x  61  17 x   13x  76x  61  17  x    3 3 Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Hướng dẫn 26 26 21  ??? Nhận xét : Tại lại nghĩ tới điểm rơi x  BĐT x   x  23 23 Có vài vấn đề bạn đọc cần quan tâm sau : 2x  x1 13   Thứ nhất, BĐT vô chặt 2 x 53 x 3 1 Nó giống việc yêu cầu chứng minh x8  2x  13  0x biết f  x   x8  2x   13 nhỏ f     1.4355868   Thật vậy, xét 4  2x  x1 13 f x    : 2 x 53 x 3 1 f 'x    x  x2  x 53 Khi x  3.546515017   x 5 x1 x2     x   x2  x 3 1 2x  x2       x  3.546515017 x 3 13  0.0085292 vô bé nên vô chặt Điểm rơi lại không viết dạng thức  nên sử lý vô khó BÙI THẾ VIỆT Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute Thứ hai, thay lấy điểm rơi xác, ta lấy số hữu tỷ gần 3.546515017 để sử dụng phương pháp tiếp tuyến, khử căn, đưa để dễ dàng đánh giá Do đó, điểm rơi hữu tỷ cần lấy phải thỏa mãn thức cần đánh giá số hữu tỷ 13 11 Ví dụ lấy x   3.25 x    4 13 12 Vậy tiếp tuyến cần lấy x   x   Tuy nhiên áp dụng BĐT để khử 11 11 2x  x1 13 x  không x      (không 13 12 x 53 x 1 11 11 yêu cầu) 26 21 Vậy ta phải làm chặt Như bạn đọc thấy đó, lấy x   x  ? 23 23 26 Điểm rơi x  mò ? Phương pháp tìm điểm rơi đơn giản sau: Bước : Tìm điểm rơi xác : x  3.546515017 nghiệm f '  x   BÙI THẾ VIỆT  x   x  6.641312065 x   x ta   x   x  0.45171796   20  x   x  6.66666  Bước : Lấy số hữu tỷ gần :   x   x  0.4444    20 427 x  3.5583333 Bước : Giải ngược lại tìm x : x   x  120 259  3.597222 Hoặc x   x    x  72 Bạn đọc thấy đó, điểm rơi hữu tỷ lấy hiệu nhiều Bạn đọc vào để kiểm chứng Tuy nhiên, dùng “dao mổ trâu để giết bò” (trâu to bò tí) Để lời giải dễ nhìn hơn, lấy điểm rơi thoáng 427 427 360  x2   x  sau quy đồng chút, điểm rơi x  120 373 373 lớn Bước : Thế vào x   x Vì x   x  6.641312065 nên có lấy xấu x2   x  k  x x   x  0.45171796 nhỏ bé, lấy x nhỏ, đẹp (tùy vào thẩm mĩ 13 người) Ví dụ lấy x   x    x  (đẹp thật không sài được) 14 14  x2   x   Thế vào không thỏa mãn Lấy x   x    x  3 13 13 49 49 24  x2   x  Thế vào không thỏa mãn Lấy x   x    x  47 47 79 79 60  x2   x   Thế vào không thỏa mãn Lấy x   x    x  20 71 71 Còn BÙI THẾ VIỆT Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute 26 26 21 Lấy x   x    x   x2   x   Thế vào thỏa mãn 7 23 23 Ngoài có ứng cử viên sau : 259 259 216 Lấy x   x    x   x2   x  Thế vào thỏa mãn 72 227 227 794 194 165 Lấy x   x    x   x2   x  Thế vào thỏa mãn 11 55 169 169 26 Tiếc không kiếm em đẹp có tài x  Sau đó, toán trở lên vô đơn giản : BÙI THẾ VIỆT 2 2x  13 130x  184x  277  108x  89  x  VT     x2   26 x  21  10 x2   13x  1 23 23 Sử dụng thủ thuật S.O.S mà trình bày tường ta : x1     130x2  184x  277   108x  89  x2   x2   3x   13x2  76x  61  17 x2   2  5 97  1043 Vì 13x  76x  61  17 x   13x  76x  61  17  x    13 x     3 39  117 3  Bài toán giải trọn vẹn Bài tập tương tự : Chứng minh phương trình sau vô nghiệm: x1 x3 x 11    a) 2 x 1 1 x 3 3 x1 b) c) x 1  2  2x  x 2 1 2  19 x   x  3x   2x  10 P/s : Câu c) hay Dành cho bạn thích tìm hiểu … BÙI THẾ VIỆT Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio