Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute THỦ THUẬT CASIO GIẢI PTVT NHIỀU CĂN THỨC NÂNG CAO (Bùi Thế Việt – Vted.vn) C – BÀI TẬP Bài Giải phương trình : 2x  7x   2x   x  3x  x  Bài Giải phương trình : 9x  13x   x   4x   Bài Giải phương trình : 3x  36x  48  2x  8x   6x   Bài Giải phương trình : x  17  2  x  2x   2 x   x  Bài Giải phương trình : x  4x   2x   3x  19x   Bài Giải phương trình : 3x  74x    x   x   12  x   2x  Bài Giải phương trình : 3 5x   3x   9x    10x   2x  Bài Giải phương trình :   2 x  4x  x   2x 2x   x  x Bài Giải phương trình : x    x  2x  24 Bài 10 Giải phương trình : 13x  56x  27  4 x   2x   3 7x   3x  Bài 11 Giải phương trình : 4x  16x   2 2x   x   6 2x    x 5x  60x  65  x  14x  35  4 x   x  Bài 12 Giải phương trình : Bài 13 Giải phương trình :  3x  11   x  2 x   2x   2x  x  11 x  x  3x   2x  17x  48x  54  x  11 Bài 14 Giải phương trình :  Bài 15 Giải phương trình :  5x  5x  x2  14 Bài 16 Giải phương trình :   x  x   x   x  10x   Bài 17 Giải phương trình : x   21x  28  5x  Bài 18 Giải phương trình : 8x  32x  29  4 x   x   3x 8x  10  Bài 19 Giải phương trình : 3x  10x    x    3x   3x    2x  Bài 20 Giải phương trình :   x  x    3x  BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute D – ĐÁP ÁN Bài Giải phương trình : 2x  7x   2x   x  3x  x  Hướng dẫn Bước : Tìm nghiệm phương trình : 2x  7x   2x   x  3x  x   Phương trình vô nghiệm Bước : Để ý : 3  13  Ta nhóm hợp lý để chứng minh điều Bước : Khử thức :  2x  7x   2x   x  3x  x   0x   Ta khử x  3x  x  cách : x  3x   x  x   2x  2 x2  2x   x  5x   2x  Xét f  x   2x  7x   2x   2 x  3x  x     Ta thấy f  x   có nghiệm x  1  5; x   7  21 nên ta lấy :   x  5x   2x   3x  10  2x  x   2x   2 Hoặc đơn giản :  2x   3 3  13 x  5x   2x   x  5x   0x  2 2x   Lời giải ĐKXĐ : x  3  13 Ta có : 2x  7x   2x   x  3x  x    2x   x  5x   2x    x  3x   x   0 Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute Kết luận : Phương trình cho vô nghiệm Nhận xét Sorry em Đề anh bịa nhầm nhọt chút xíu nên thành vô nghiệm Đề anh sửa lại sau : 2x  7x   2x   x  3x  x   Đáp số : x  1  Bài Giải phương trình : 9x  13x   x   4x   Hướng dẫn Bước : Tìm nghiệm : 9x  13x   x   4x    2 nghiệm 2;   9  Bước : Tìm nhân tử :   4 x   4x   Bước : Chia biểu thức  Thương  9x  13x   x   4x  x   4x    12x  10  x    3x  15  4x   10 x  4x   25x  Lời giải  Ta có : 9x  13x   x   4x     x   4x   12x  10    x    3x  15  4x   10 x  4x   25x    x   4x    (vì  12x  10  x    3x  15  4x   10 x  4x   25x   0x   ) Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Kết luận : Phương trình có nghiệm x  x   BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute Bài Giải phương trình : 3x  36x  48  2x  8x   6x   Hướng dẫn 3x  36x  48  2x  8x   6x   Bước : Tìm nghiệm :  nghiệm  2 Bước : Tìm nhân tử :    x22   Thành thử thấy  Kiểm tra nghiệm bội x   2  thỏa mãn  Nhân tử  2x  8x   3x  36x2  48  2x2  8x   6x   2x  8x    Bước : Khử thức : 3x  36x  48 vừa xấu vừa béo  Ta khử  3x  36x  48  2x  8x   6x   Bước : Chia biểu thức :   3x  36x  48  2x  8x   6x   2x  8x      2  3x  12x  17  2x  8x  Bước : Để ý :  2x  8x   6x   3x  36x  48   x   3x  12x  17  0x   30  30 Lời giải Ta có : 3x  36x  48  2x  8x   6x     3x  36x  48  2x  8x   6x    2x  8x     3x  12x  17  2 BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình   2x  8x   facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute Lại có :  2x  8x   1  3x 2  30 2x  8x   6x   3x  36x  48    x 1  3x  6  87 Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc 3x  12x  17  0x  Kết luận : Phương trình có nghiệm x   2 Nhận xét Bài toán giống thi thử lần THPT Chuyên Phan Bội Châu 2016 ? Bài Giải phương trình : x  17  2  x  2x   2 x   x  Hướng dẫn Bước : Tìm nghiệm : x  17  2  x  2x   2 x   x   nghiệm 3; 5 Bước : Để ý :  x  17  2  x  2x   2 x  1 x   2 x  1  2x   x     2x   x   x  17 x  17 đồng biến khoảng  x  1 Lời giải Ta có : Nếu x  vô lý Do : x  17  2  x  2x   2 x  1 x   2x   x   Đặt f  x   2x   x   x  17 0  x  1 x  17  f ' x    0 2  x  1 x  x     2x   x  1,x  6 Khi f  x   có tối đa nghiệm khoảng   6;1 có tối đa nghiệm khoảng  1;   liên tục   6;1  1;   BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute Chỉ nghiệm x  x  5 Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Kết luận : Phương trình có nghiệm x  x  5 Bài Giải phương trình : x  4x   2x   3x  19x   Hướng dẫn Bước : Tìm nghiệm : x  4x   2x   3x  19x     nghiệm x  Kiểm tra nghiệm bội : lim x  4x   2x   3x  19x   x  1 x 1 0  Nghiệm bội ba Bước : Tìm nhân tử :  x2 1   2x    2x   dấu với  x  1 2   3   x  4x   x  17x   dấu với  x  1 2  Lời giải Ta có :  5 3 64 x  4x    x  17x   2 2 x  4x   x  17x     5 2  x  17x   2  53  5x  53  x  13  1 x     5   x1 17  19   x  17x    x    ) Tương tự : (vì x  BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute  5 3 64 x  4x    x  17x    2 2 x  4x   x  17x     2 5  x  17x    5x  53  x  13    5  x1  x  17x   2   Lại có : x2 1 2x    2x   2  2x    2x       2x    x  1  2x    3 x2 x2 1  2x   x  2x    2x   x  2 2 Từ suy x  Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Kết luận : Phương trình có nghiệm x  Nhận xét Cách làm dựa vào CASIO hoàn toàn giúp tư x  4x   x  17x  dấu với  x  1 hay việc phân tích thành nhân tử 2 Nó giúp tìm biểu thức, việc chứng minh phải tự chủ động Bài Giải phương trình : Vậy 2x   3x  74x    x   x   12  x   2x  Hướng dẫn Bước : Tìm nghiệm :  nghiệm x   Kiểm tra nghiệm bội : lim 3x2  74x    x   x   12  x   2x   Nghiệm bội bốn Bước : Phân tích thành nhân tử :   x  5 x5  Nhân tử : x   2x    0 BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute  Chia biểu thức : Youtube.com/nthoangcute 3x  74x    x   x   12  x   2x  4 x   2x     4 x   2x   36 x  2x   51x  36 Bước : Để ý :     Thành thử thấy 4 x   2x   36 x  2x   51x  36   Ta cần khử thức 4 x   2x   36 x  2x   51x  36    x   17   x  2x    2x   51x  48  12   81x  41 2x   15 2x    2x     12 Lời giải 9 2x   ĐKXĐ : x  nên  Suy :  2x   3x  74x    x   x   12  x   2x     x   2x   4 x   2x   36 x  2x   51x  36   x   2x     Vì : 4 x   2x   36 x  2x   51x  36    x  2x    17 2x   15  2x     12  Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Kết luận : Phương trình có nghiệm x  Nhận xét Ta tìm nhân tử toán nghiệm bội cách bình phương nhân tử bội Bài Giải phương trình : 3 5x   3x   9x    10x   2x  BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute Hướng dẫn Bước : Tìm nghiệm :   11   nghiệm  ;4  5  25  Bước : Phân tích thành nhân tử :    3x   2x   ;  Nhân tử :  Chia biểu thức :   3x   2x   3x   2x    3 5x   3x   9x   10x   2x   3x   2x    3x   2x    Lời giải Ta có : 3 5x   3x   9x   10x   2x    3x   2x     3x   2x   3x   2x    Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Kết luận : Phương trình có nghiệm x  Bài Giải phương trình :  11 x   25   2 x  4x  x   2x 2x   x  x Hướng dẫn Bước : Tìm nghiệm :  nghiệm x  1 Bước : Phân tích thành nhân tử :  Khử thức + phân tích thành nhân tử   2 x  4x  x   2x 2x   x  x    3x  2x 2x   x  x   x   4x  x     7x  2x   4x 2x   x  1  BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute  Youtube.com/nthoangcute Việc lại chứng minh 3x  7x  2x   4x 2x   Lời giải Ta có : 3x  7x  2x   4x 2x   x Suy :   2x        x   x  2x    2 x  4x  x   2x 2x   x  x    3x  2x 2x   x  x   2x   4x  x     7x  2x   4x 2x   x  1   x  1 Thử lại thấy thỏa mãn Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Kết luận : Phương trình có nghiệm x  1 Bài Giải phương trình : x    x  2x  24 Hướng dẫn Bước : Tìm nghiệm :  nghiệm x  2;x  Bước : Để ý :  Xét hàm f  x   x   x   2x  24  Ta có f ''  x    x  7 14   x  1 0 Lời giải Ta xét : f  x   x   x   2x  24 với x   7;    f ''  x    x  7  14  x  1  0x   7;   Lại có f  x  liên tục   7;   nên f  x   có tối đa nghiệm   7;   Từ ta tìm nghiệm toán Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 10 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute Kết luận : Phương trình có nghiệm x  x  Bài 10 Giải phương trình : 13x  56x  27  4 x   2x   3 7x   3x  Hướng dẫn Bước : Tìm nghiệm :  nghiệm x   Nghiệm bội ba Bước : Phân tích nhân tử :  Ta có nhân tử : 4x  4x  4 x  1 2x    2x   3 7x   3x   9x  60x  27     2x   3x     3x    Lời giải Ta xét : 13x  56x  27  4 x  1 2x   3 7x   3x      x  1   2x    Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Kết luận : Phương trình có nghiệm x    27      3x    0  3x      Bài 11 Giải phương trình : 4x  16x   2 2x   x   6 2x    x Hướng dẫn Bước : Tìm nghiệm : Bước : Phân tích nhân tử :  nghiệm x   Ta có nhân tử :  x    x 1  BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 11 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute 4x  16x   2 2x  1 x   6 2x  1  x  Chia biểu thức :    2x   x    2x    x   x  8x  x    x 1 Phương trình  2x   x    2x    x   x  8x   có nghiệm x    2x   x    2x    x   x  8x  x    x 1  x    x   x2  Lời giải Ta có : 4x2  16x   2 2x  1 x   6 2x  1  x   x    x   x2    x    x 1  Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Kết luận : Phương trình có nghiệm x  Bài 12 Giải phương trình : 5x  60x  65  x  14x  35  4 x   x  Hướng dẫn Bước : Tìm nghiệm :  nghiệm x  2  Nghiệm bội bốn Bước : Phân tích nhân tử :     x  12x  28  4 x   x    5x  60x  65  2x  2x  5x  60x  65  2x  2x    x  1   x  2  4 Lời giải Ta có :  5x  60x  65   x     2x  2x  BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình   2x  2x   2x  2x  facebook.com/viet.alexander.7 12 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute  Youtube.com/nthoangcute x  12x  28  4 x   x     x  1  Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Kết luận : Phương trình có nghiệm x  2 Bài 13 Giải phương trình :  3x  11   x  2 x   2x   2x  x  11 Hướng dẫn Bước : Tìm nghiệm :  nghiệm x   Nghiệm bội ba Bước : Phân tích nhân tử :    3x  11 2 x     x  5x  13 2x     Lời giải Ta có : Đặt t   x   x   t Khi :   3x  11  2 x  1       x  5x  13  3t  t  5t   3t  4t  1  t   2x     x  1 3 2x    3x  11  x  5x  13   Nếu x   t  suy   vô lý 2 x  2x        3x  11  x  5x  13   Nếu x  t  suy   vô lý 2 x  2x       Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Kết luận : Phương trình có nghiệm x      Bài 14 Giải phương trình : x  x  3x   2x  17x  48x  54  x  11 BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 13 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute Hướng dẫn Bước : Tìm nghiệm :  nghiệm 1; 3 Bước : Phân tích nhân tử :    x  x  3x    x   x  x   x   x  x   2x  17x  48x  54    2x  x  4x   x  4x    2x   Lời giải ĐKXĐ : 2  x  1 1   x  Ta có : 2 x  x  3x   2x  17x  48x  54  x  11  x  x  x    2x x  4x   x  11  x2   x  x   x    2x   x  4x    2x    x2  2x  x  2x    0  x2  x   x  x  4x    2x   Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Kết luận : Phương trình có nghiệm x  1 x    Bài 15 Giải phương trình :   5x  5x  x2  14 Hướng dẫn Bước : Tìm nghiệm :  nghiệm 4; 4   x2  14x   5; 5  Thành thử thấy  x   x  Bước : Phân tích thành nhân tử : x2 5x  5x   14 4  x   x   x  x  19   16 5x  5x 4     BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 14 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute Lời giải Ta có :   x2 5x  5x   14   x   x  4  x   x  25  x  19  16 Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Kết luận : Phương trình có nghiệm x  4 x     Bài 16 Giải phương trình : 1  x x   x   x  10x   Hướng dẫn Bước : Tìm nghiệm :  nghiệm x   Nghiệm bội ba Bước : Phân tích thành nhân tử :  x   x  8x     x  1  x 1   x 1 1 x   2x    t  1 t  1    x 1 1  x 1 1  Lời giải Ta có : 1  x    x   x   x  10x   x 1     x1 1  x1 1   x1 1      3 x 1  x 1 1  0  x  2  3   3   x     x  1  x         Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Kết luận : Phương trình có nghiệm x    Bài 17 Giải phương trình : x   21x  28  5x  BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 15 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute Hướng dẫn Bước : Tìm nghiệm : 4  Bước : Phân tích thành nhân tử :  nghiệm x      x   2x    21x  28  3x  chứa nghiệm nên khó phân tích Bước : Để ý :  Đặt 21x  28  t  x  t  28 vào phương trình ta lời giải 21 Lời giải Ta có : Đặt 21x  28  t  x  t  28 ta : 21 x   21x  28  5x   t  56t  1225  5t  21t  14     28t  49    t  56t  1225  5t  21t  14    3 t  8t  14t 2   57 0 Lại có : 8t  14t  28t  49  2t   10 t    5  Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc  2  Kết luận : Phương trình có nghiệm x  4  Bài 18 Giải phương trình : 8x  32x  29  4 x   x   3x 8x  10  Hướng dẫn Bước : Tìm nghiệm : BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 16 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute  3  21  51  nghiệm  ;    Bước : Phân tích thành nhân tử :    4 x   8x  10   8x2  32x  29  4 x   x   3x 8x  10  x   8x  10  8x  10  x   2x  Lời giải Ta có : 8x  32x  29  4 x   x   3x 8x  10     x2   8x  10  8x  10  x   2x   8x  10  0 Lại có : 8x  10  x   2x   8x  10  x   Suy :  x   8x  10       16 x   8x  10       4x  20  8x  10 4x   8x  10  Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Kết luận : Phương trình có nghiệm x  21  51 3  x  4 Bài 19 Giải phương trình : 3x  10x    x    3x   3x    2x  Hướng dẫn Bước : Tìm nghiệm :  nghiệm x   Nghiệm kép Bước : Phân tích thành nhân tử :  2  3x   2x   BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 17 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute  Youtube.com/nthoangcute 3x  10x    x  1  3x   3x    2x  3x   2x   9x    2x   6x    3x   2x  3x  15x     Ta cần chứng minh :  9x    2x   6x    3x   2x  3x  15x   Bước : Để ý :   9x    2x   6x    3x   2x  3x  15x   2x  Lời giải Ta có : 3x  10x    x  1  3x   3x    2x    2  9x    2x  6x    3x   2x  2x  1 15x    3x  2x     3x    3x   2x  1  3x    3x  15x     2x   Lại có : 15x    3x  2x     3x    2x   3x   1  2x   2    3x   (luôn đúng) Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Kết luận : Phương trình có nghiệm x  Bài 20 Giải phương trình : 3  x x    3x  Hướng dẫn Bước : Tìm nghiệm :  nghiệm 1; 2 Bước : Khử thức :  3  x   x    3x    x   x    3x  Bước : Phân tích thành nhân tử : BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 18 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute    x   Youtube.com/nthoangcute  x    3x   x   x   x  6x  6x   3 x   x   Lời giải Ta có :   x  x    3x      x  x   1  3x   x   x    x  6x  6x   3 x    6x   3 x   x       3 Lại có : x  6x 2  x 1  Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Kết luận : Phương trình có nghiệm x  x  2 BÙI THẾ VIỆT     Facebook : facebook.com/viet.alexander.7 Fanpage : facebook.com/thuthuatcasio Group : facebook.com/group/giaitoanbangcasio Youtube : youtube.com/nthoangcute BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 19