Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có CHIA SẺ KINH NGHIỆM - GIẢI ĐÁP THẮC MẮC (Bùi Thế Việt – Vted.vn) Problem [Phạm Anh + Minh Tiến] Cách tách đẳng thức chứng minh vô nghiệm đa thức bậc Nhận xét : Xét hàm : f  x   x6  ax  bx  cx  dx  ex  f Tìm điểm rơi : f '  x   6x  5ax  4bx  3cx  2dx  e  Khi f  x   x  x     a a2 Lấy f  x    x  x  mx  n    b   2m  x   c  am  2n  x  2     Hướng dẫn :  a2 a2  b   2m  b   2m  1 Tìm m thỏa mãn  Thông thường ta lấy 2 m    a x  x  mx0  n  Tìm n thỏa mãn  n    a Rút gọn f  x    x  x  mx  n  đánh giá PT bậc   Ví dụ : 2  1   11 11 x  2x  x  4x  2x    x  x  x     x  x    x  0 4   16 16   x6  2x  x  6x  3x  4x   x  x  x   0 Problem [Nam Nguyễn + Kira Kira + Lại Chí Hiếu] Anh gặp PTVT có bậc có nghiệm hữu tỷ (nghiệm đẹp), đổi ngược dấu nghiệm em phải tìm nhân tử trường hợp tương tự nghiệm vô tỷ (nghiệm xấu) không tìm nghiệm lại không thuộc ĐKXĐ Ý tưởng : Dạng anh chia sẻ video PTVT nâng cao, em xem lại BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Mấu chốt nhân tử   f  x   g  x   k  f x  g x  k  Ví dụ : 3x x    x  1 x   x  x   2 x  4x   5x x   x    3x  1 x  x  Đáp án : Cách :   x   x   x x    x  1 x   2x    x   x   2x x   2x x   x  x   2x  Nghiệm : x  Cách :   Cách :  Cách :  x   1  2x x 1  x   x x 1  x  x 1  Nghiệm : x  x  Nhận xét : Tại lại nghĩ tới   x   x    x  1 x  x   x   17 16   x   x   Có lưu ý PTVT     x   x   ??? ax  b có nghiệm hữu tỷ có nhân tử ax  b  cx  d  k Ví dụ điển hình mà có nghiệm hữu tỷ lấy nhân tử theo nghiệm hữu tỷ x  Để ý nhân tử  x 1  x  1   x   x   hay  x 1  x  1    x 1  x    x 1  x  nên x   x   tương tự Lý bậc bị triệt tiêu, nhân tử lại bậc nghiệm bị Còn trường hợp tìm nghiệm vô tỷ lại đổi mà không thuộc ĐKXĐ vô lý PTVT mà có nghiệm vô tỷ chắn tìm nghiệm lại Đó lý anh chia trường hợp nghiệm để giải PTVT mà trường hợp em Problem [Lê Vỹ] Chữ viết MAX MAX XẤU  Ý tưởng : Anh dạy em cách viết chữ MAX MAX xấu cách có đào tạo sau : Các bước : Lấy bút chì, cầm tay trái, viết văn lên giấy … Lấy bút bi, cầm tay phải, viết theo nét bút chì … Nhận xét : BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Những bạn thuận tay trái nhờ bạn bè gia đình (những thuận tay phải) viết hộ văn làm tiếp Luyện tập năm, 10 năm, … lâu giúp em có nét chữ xấu anh Chúc Lê Vỹ thành công Problem [Huy Minh] Mấy có nghiệm PTVT đề 10 thầy Nam có gặp thi không anh ? P/s : Bài giảng anh đầy đủ Nhận xét : Sẽ không thi đâu em Em thấy đề thi đại học từ trước đến có nghiệm đâu Có nhiều lý do, liên quan đến trình độ kiến thức học sinh đề thi phân loại đề thi THPT Quốc Gia Ví dụ nghiệm có vài hướng giải, không phát triển tư được… Ngoài ra, ta có :   31    155  10 Giả sử thi, gặp toán mà khảo sát đạo hàm, chứng minh PTVT có nghiệm 1 Chúng ta nghiệm    155 10 1 Hay phải bắt biến đổi  2 31 liệu có chấp nhận ? ??? Nói chung loằng ngoằng … Problem [Phạm Ngọc Huy + Gánh Gồng + Mới Lập Nick + Trung Kiên + Kira Kira + Legendary's Huy Nguyễn + Hoàng Xuân Tuyển + Cáp Hiệp] Anh dạy thêm cách trình bày chứng minh phương trình vô nghiệm đánh giá biểu thức, anh làm tắt, em sợ làm anh xong vô phòng thi bị điểm Ý tưởng : Tìm điểm rơi làm biểu thức nhỏ lớn Sử dụng tiếp tuyến Cauchy để nhóm thành tổng bình phương Ví dụ : < Bài 10 + Bài 11 – Thủ thuật thức nâng cao > 3x  6x    8x  1 x     x  x  10x  19  x  7x  13   x2  x       x   2x  2x  x    x   x  x2  x   x  x   x  2x    x   x  x    Hướng dẫn : Ví dụ : Cần chứng minh f  x   2x  x    x   x   BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Điểm rơi x  0.2675918   Cần lấy f  x   x2   x  a  x2   x  để Thế điểm rơi vào, ta a  0.76759187  a  1 Ta f  x     x  2x   x   Ví dụ : Cần chứng minh f  x   x  2x    x   x  x   Điểm rơi x0  1.0845346 Cần lấy f  x     x2  x   x  a  x2  x   x  2 để Thế điểm rơi vào, ta a  2.207366  a  2 Ta f  x    2  11  x Không làm ăn (thực có x  , thôi), lấy a   2 1 5 35 x2  x  f  x    x  x   x     0 2 2 Nhận xét : Ngoài ra, với dạng ax  b mà đưa PT bậc đặt t  ax  b , nhóm tổng bình phương PT bậc theo t, trả lại cho t xong Ví dụ : Bài 23 – PTVT 2  37 x  16    47 x  6x   x  4 x    x      x1    0   20   75  2 Khi trình bày, không nên đùng viết biểu thức cuối người đọc khó hiểu khó chịu Cách tốt nên trình bày khai triển nhóm lại, tránh điểm người đọc chẳng hiểu Anh nghĩ nên viết cỡ chữ vừa vừa, không nhỏ đừng viết to Như đỡ tốn giấy người chấm dễ nhìn mạch lạc làm hơn… Problem [Nam Nguyễn] Anh điều kiện phương trình không thuộc khoảng chỗ mà anh CALC để tìm U, V, T, W em phải CALC giá trị ? Ví dụ ĐKXĐ x   3;  em phải CALC giá trị ? BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Ý tưởng : Thông thường, không CALC cho X = 1000 ta CALC cho X  1000 X  0.001 Sau rút gọn biểu thức giống CALC cho X = 1000 Tuy nhiên với thuộc khoảng khác em ta đặt x  t  a cho CALC cho t  0.001 Ví dụ : 7x  42  15  x  x   x x3 2 5x 3 8x  11x   2 2x  1 x   2  x 2 x 1  2  x 1 Hướng dẫn : Đặt x  t  ta : 7x  42  15  x  x   x x3 2 5x 3 Thế ngược lại ta : 7x  42  15  x  x   x x3 2 5x 3  7t  21  15  t  t  t t 2 2t 3  t 3 2t 3  x3 3 5x 3 Nhận xét : Ví dụ tương tự, ta : 8x2  11x   2 2x  1 x   2  x x 1  2  x 1  2x x   2x  x  x  Với dạng toán đơn giản Ví dụ 1, ta tìm hệ số trước việc lấy chẵn lẻ Ví dụ CALC cho X = x  chẵn,  x lẻ nên lấy thương, hệ số hệ số  x Ngoài cách trên, dùng MODE – CMPLX để tránh lệ thuộc ĐKXĐ giải toán MODE làm việc với số phức Các bước dùng U, V, T, W với X = 1000 Problem [Thanh Tiềm] Em nghĩ anh nên giải thêm cách dùng BĐT cho PTVT nhiều cho tập Nhận xét : Thỉnh thoảng bịa đề, anh cố gắng lồng nghiệm bội vào Có thể bội kép, bội 4, bội vô tỷ, bội hữu tỷ, … đủ kiểu Nghĩ đến bội kép nghĩ đến BĐT nên anh bịa thêm vài cách làm dùng BĐT cho vui … Problem [Phạm Anh] Anh Việt nên lập thêm nhóm cú đêm Nhận xét : BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Thức khuya nhiều không tốt, anh mà lập nhóm chẳng khác anh cổ vũ bạn thức khuya anh Anh chia sẻ thêm tầm năm ngoái, anh thức đêm suốt Ngày anh dậy 6h30, lớp ngủ gật, chiều ngủ, tối thức, đêm thức, khuya thức Còn thức làm bí mật Hi hi Mặt anh béo, mắt anh thâm, má đầy mụn, ngày xấu trai Đừng anh Problem [Nam Nguyễn] Nếu em tìm U, V, T, W mà số lẻ tức phải nhân thêm hệ số chứa x xác định hệ số Ví dụ nè anh, em chưa hiểu chỗ anh giải thích   x  1    x  2x   x x  3x   x   x  2x   x    x  1  3x  x    x  1  x  2x   x  x  2x   7x  4x   Nhận xét :  Bạn hỏi anh đưa anh nhân tử  x  2x   x  muốn anh chia biểu thức sợ công thức anh U, V, T, W không đúng, nhân tử sai Lý sai đơn giản x  2x   x  chứa nghiệm x  mà nghiệm đâu thỏa mãn đề Phương trình có nghiệm x  1 Vậy để biết lượng nhân thêm vào, em cần nhân thêm nhân tử mà nghiệm không thỏa mãn,  3x  1 Vậy toán giải   Đáng lẽ phải :  x  1  U   x  2x   x   x     x  2x   V x   T x  x  2x   W  U  x  x  2x   V  x  2x  3x  Với  T   x  x  W  x  2x  5x  2x   Hoặc  x  2x   x x  3x   x    x  2x   x   x   A  B  C  D   BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Lý Problem anh nói, cần tìm nhân tử có dạng :  x  2x   x   k  x  1  Để bậc triệt tiêu k = Problem 10 [Thyu Uth] Anh dạy hay dễ hiểu Bình thường video 15p em phải chia – đoạn xem chán Riêng xem thủ thuật anh 1, 20 phút mà em xem liên tục không dừng Đáp án anh chi tiết cụ thể ^^ Đúng anh phải sửa giọng đặc chất Thái Bình Em tập sửa Nhận xét : Mấy đầu nên dễ hiểu em, sau khó nhiều Ai chê anh dạy ngố, trông ngu ngu, viết chữ xấu mà trình bày max dở Bài tập tự luyện nhiều anh chế khó quá, điều kiện chặt nên đáp án vô … khủng Giọng anh ngọng sẵn Người ta có lớp luyện viết chữ đẹp, chữ xấu lớp luyện nói tả… Problem 11 [Phúc Ngân + Lê Nga] Vậy phải mua vinacal Sao kết khác nhỉ? Mới học đầu nên thắc mắc Nhận xét : Mặc dù khóa học anh Thủ Thuật CASIO anh lại thích dạy VINACAL Anh mua VINACAL PLUS từ hồi lớp nên quen dùng nó, tốc độ nhanh hơn, ảo hơn, xác hơn, … Anh chưa sài nhiều CASIO thấy nhiều bạn nói CASIO tính không xác bậc cao Ý tưởng : Luôn CALC kiểm tra lại đáp số rút gọn Dùng CALC cho X = 0.001 để tìm hệ số từ lên Ví dụ : < Câu C – Ví dụ – Thủ thuật CASIO > x   x2  x    x    x   2 Hướng dẫn : Viết biểu thức CALC cho X  0.001 Tìm hệ số tự do, hệ số x, x , … Kiểm tra đáp số Đáp số : x   x  x    x    x    x  2x  x  9x  x  22x  2 Problem 12 [Thanh Huệ] Giải HPT chứa cách phối hợp hai phương trình Phương pháp hệ số bất định cho PT HPT BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Nhận xét : Hầu phối hợp hai PT HPT phương pháp đánh giá Một số chơi khó, bắt cộng, trừ phương trình để phân tích nhân tử Anh có ví dụ video HPT vô tỷ nâng cao Phương pháp hệ số bất định xuất rồi, chủ yếu phân tích nhân tử đặt tìm cách biến đổi, phân tích nhân tử đâu Kết luận : HPT không khó tới mức phối hợp PT để giải Đa phần đề thi đại học, HPT đưa PTVT để phân loại học sinh Hệ số bất định chủ yếu áp dụng phương pháp tìm hàm đặc trưng mà anh dạy Problem 13 [Võ Phúc] Em thấy lời giải chi tiết đề anh upload trình bày thiếu phải, ĐKXĐ, đánh giá vô nghiệm Nhận xét : Đánh giá vô nghiệm anh giải thích problem Gần anh lười bịa tập tự luyện, lười làm đáp án nên anh cố gắng ý tưởng đưa đáp số Mong em thông cảm Problem 14 [Thùy Trang] Có phần khóa học anh không liên quan đến câu PT – HPT đề thi ĐH không ? Nhận xét : Một số đọc thêm Bất phương trình Bất đẳng thức Problem 15 [Bla Bla] Kỹ thuật UCT (hệ số bất định) giải HPT, phương trình có chứa Nhận xét : Sử dụng hệ số bất định tìm hàm đặc trưng HPT giống với PT cần thứ nhân tử, tức mối liên hệ đại lượng Vì UCT hẹp nên tốt phân tích nhân tử cho nhanh Problem 16 [Tuấn Vũ] Dấu hiệu cách giải gặp không CASIO Nhận xét : Với anh hầu hết phải sử dụng CASIO, để anh … kiểm tra đáp án Không nên xét toán có dùng CASIO hay không mà xét mức độ dùng CASIO toán Dùng nhiều nhìn CASIO liền, dạng mà anh dạy BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Dùng cần tư duy, CASIO hỗ trợ nhiều, bao gồm tìm nghiệm, xác định dấu hàm số, xác định nghiệm bội, … Việc sử dụng CASIO cách hợp lý Ví dụ : < Bài 13 – PTVT nhiều nâng cao >  3x  11  x  2 x   2x   2x  x  11 Hướng dẫn : VT  VP   3x  11  x  5x  13  2 x  1  3x  11 2 x  1     2x     x  5x  13  3t  4t  1  t  với t   x  2x     x  1 3 2x   Đánh giá để chứng minh x  Nhận xét : Nếu CASIO, chẳng thể biết có nghiệm bội ba, có biểu thức  3x  11  x  5x  13  x     2x   để nhóm hay đánh giá với nghiệm x = Tất nhiên thủ thuật CASIO không giúp phân tích nhân tử toán trên, giúp có ý tưởng để giải Problem 17 [Cương Dương Văn] Em mong anh chia sẻ kinh nghiệm tìm phương trình mà có nghiệm thuộc tập xác định nghiệm lại không thuộc tập xác định phương pháp đặt ẩn phụ a, b với biểu diễn phần lại theo a, b để Delta phương Nhận xét : Chắc ý em tìm nghiệm vô tỷ cách tìm nghiệm vô tỷ lại để cộng nhân với nghiệm để số hữu tỷ Đó phương pháp đổi dấu trước Cái anh dạy Còn phần Delta em dính phải nghiệm có dạng Đã em tìm nghiệm vô tỷ có tổng đẹp tích không đẹp không ? Ví dụ : x  4x  2x  4x   Hướng dẫn : A  1.05817102 Tìm nghiệm ta   B  3.05817102 A  B  2 Ta có  AB  3.23606797 Giả sử PT có nghiệm C D nữa, theo định lý Vi-ét ta có : BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có A  B  C  D  C  D    ABCD  4 CD  1.23606797  AB  CD  2  AB  1  A    Ta có    ABCD  4  CD  1   B    Nhận xét : Dạng không thi nên anh giới thiệu qua Hầu hết có nghiệm vô tỷ ab c giải d CASIO mà không cần Delta Problem 18 [Minh Tiến] Tìm nhân tử nghiệm anh Biết thêm tí cho vui anh Nhận xét : Cách tìm nhân tử có nghiệm táo bạo hơn, khó Ý tưởng : Tìm nghiệm tương tự Problem 17 cách đổi dấu Thế nghiệm vào rút gọn Triệt tiêu phần thừa Rút gọn lại để nhân tử Ví dụ : 2x  8x  3x  10x   x  2x Hướng dẫn : Tìm nghiệm  10  82  2 Tìm nhân tử  x   82 3  1   x  2x   2 Lại có  x  1  Vậy 82 x  2x  5 2 1   1    x  1    x2  2x  x2  2x   2  2 Nhận xét : Chỉ vui thôi, không nên sâu Những dạng khác làm tương tự Problem 19 [Aji Tan] Chia hai đa thức mà có dư Ý tưởng : BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 10 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Cách tìm dư đơn giản việc chia biểu thức, CALC cho x = 1000, tìm thương sau tìm dư Tìm thương cách lấy phần nguyên phép chia Ví dụ : x6  2x  1 x3  x  x6  2x  2x  x  Hướng dẫn : x6  2x  Ví dụ : Tìm dư x x3 Viết biểu thức CALC cho X = 1000 Ta thương x3  x  3 Dư x2  8x  10 x6  2x  Ví dụ : Tìm dư 2x  x  Viết biểu thức CALC cho X = 1000 x3 x Ta thương   x2  3x  Dư Problem 20 [Thanh Tung] Anh ơi, thấy giáo em bảo năm khả dạng không dùng CASIO có nhiều người bấm giỏi dạy Anh xem xét dạy cho bọn em đầy đủ nhá Nhận xét : Tất nhiên anh cố gắng dạy đủ cho em, đề phòng trường hợp khó dùng CASIO Nhưng anh nghĩ không khó đâu sử dụng CASIO để tư phương pháp mạnh để giải toán Problem 21 [Điên Để Học + Vũ Phạm + Xờ Ten Bai Mi] Làm để chia có chứa bậc bậc Nhận xét : Một số chắn chia được, ví dụ n ax  b Công thức chia bậc 3, bậc cồng kềnh dùng Tốt hết dùng phương pháp đánh giá để thay cho việc chia biểu thức chứa Problem 22 [Bích Ngọc Nguyễn] Anh mau phần ạ, hóng anh Nhận xét : BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 11 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Do thời gian nên nhiều anh thời gian quay video Anh cố gắng đẩy mạnh chương trình Problem 23 [Thế Hùng] Anh trình bày rõ chỗ tìm nghiệm BPT không anh Nhận xét : Việc kết luận nghiệm BPT anh thấy đơn giản nên anh không trình bày rõ Còn việc tìm nghiệm coi PT thôi, sau dùng CALC để thử Problem 24 [Mai Phương] Anh giải PT, BPT tập số thực miền nghiệm ? Nhận xét : Anh xin lỗi không hiểu ý em định nói Có lẽ anh môn Tiếng Việt nên anh trau dồi lại sau Problem 25 [Minh Minh] Tìm biểu thức ngoặc vuông anh, có em không hiểu biểu thức Nhận xét : Anh chưa hiểu ngoặc vuông … Có lẽ cách đánh giá vô nghiệm Problem 26 [Nguyễn Ngọc Hiệp] Anh ơi, em dùng máy casio 570 VN plus để rút gọn đa thức bị làm tròn ? Từ bậc trở làm tròn hệ số tự Nhận xét : Anh nghĩ giới hạn CASIO so với VINACAL Em xem Problem 11 để biết cách dùng CALC X = 0.001 Problem 27 [Nha Khánh Hoàng] Trong video dạy ổn, tập chứa / biểu thức nên xử lí Nhận xét : Thỉnh thoảng có tập kiểu Thông thường quy đồng rút gọn làm tiếp trực tiếp sử dụng đánh giá bất đẳng thức Problem 28 [Nắng Lạnh] Sắp xếp lại video anh Vì anh đưa nhiều thuật toán lúc đưa ví dụ, đâm khó ngấm khó nhớ Bấm khoảng chục quen tay Nhận xét : Ở sau, anh cố gắng xếp lại cho hợp lý Xem lâu + làm nhiều hiểu mà Problem 29 [Tuan Anh Bui] Anh Việt nói sơ qua cách chứng minh công thức dễ thấm Nhận xét : Công thức mà anh bịa dị, chứng minh mà dài dòng BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 12 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Để hôm rảnh anh viết tài liệu chứng minh sau Problem 30 [Gánh Gồng] Để chứng minh x6  x   5x  với 2  x  , anh làm ảo diệu quá, em cách làm với x6  x    2x     x   4x  4x   x  1  2x  x  2 2x  x   5x   2 x   x  1  5x  Nhận xét : Nếu chứng minh trực tiếp x6  x   5x  biến đổi dài : x6  x    5x     4x   8x  12x  16x   x  1  5x  2 Thay vào đó, anh chứng minh x  x   2x  ax  b để triệt tiêu x Sau anh sử dụng tiếp tuyến để tìm hệ số a, b Bước cuối sử dụng tiếp tuyến để đánh giá 2x  x   5x  BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 13