Khoá học: ỨNG DỤNG THỦ THUẬT CASIO Video giảng lời giải chi tiết có Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb: facebook.com/viet.alexander.7 BÀI : THỦ THUẬT CASIO KHỬ CĂN THỨC E – BÀI ĐỌC THÊM GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC TỔNG QUÁT Giả sử cần giải phương trình bậc sau : x  ax3  bx  cx  d  Cách giải sau : Bước : Biến đổi phương trình lại thành : x  ax3  bx  cx  d    ax   a2    x   k   b   k  x  c  ak  x  d  k     4    a2 Bước : Tìm k cho b   2k  x  c  ak  x  d  k  A  x  B    Khi k nghiệm phương trình :   a2   c  ak   b   2k d  k      8k  4bk  ac  d  k  da  c  4bd  Bước : Biến đổi biểu thức thành : x  ax3  bx  cx  d    ax   ak  c   a2    x    x   k   2 k   b    a  4b  8k   2  a  4b  8k 2 x  ax  2k   a  4b  8k  x  2ak  2c Từ ta biện luận nghiệm phương trình Thông thường phương trình bậc có nghiệm :   a  4b  k a 2 a  4ab  8c   x     a  b  k    4 a  4b  k      a  4b  k a 2 a  4ab  8c  x2     a  2b  4k    4  a  4b  k     a  4b  k a 2 a  4ab  8c  x3     a  2b  4k    4 a  4b  k      a  4b  k a 2 a  4ab  8c   x     a  b  k    4 a  4b  k    Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb:facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: ỨNG DỤNG THỦ THUẬT CASIO Video giảng lời giải chi tiết có Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb: facebook.com/viet.alexander.7 Ví dụ, phương trình x  x  24 x 12 x  15  có nghiệm :   x          x2          x3          x4       1 1 125  125   cos  arccos   cos  arccos   3 3 16 128  128  1 125   16cos  arccos   128  1 1 125  125   cos  arccos   cos  arccos   3 3 16 128  128  1 125   16cos  arccos   128  1 1 125  125   cos  arccos   cos  arccos   3 3 16 128  128  1 1 125  125   cos  arccos cos  arccos      3 3 16 128  128  1 125   16cos  arccos   128  1 125   16cos  arccos  3 128  Qua đọc thêm này, anh có hai điều muốn chia sẻ :  Bạn có đam mê lập trình tin học có thuật toán nhanh chóng tìm xác nghiệm phương trình bậc 3, 4, …  Bạn thắc mắc việc giải toán sai đề khó khăn bạn thấy việc giải chúng vô khó khăn nghiệm khủng khiếp nhiều có viết dạng thức (theo Galoa) Phần đọc thêm việc Chứng minh phương trình bậc vô nghiệm tổng quát : Như giảng anh, việc chứng minh phương trình bậc vô nghiệm dựa điểm rơi toán mà nhờ mà có cách phân tích thành tổng bình phương hay Tuy nhiên, thời lượng video có hạn nên anh không nói chuyên sâu vấn đề ví dụ anh thường ví dụ đơn giản Nhân có đọc thêm này, anh chia sẻ cho em cách chứng minh phương trình bậc vô nghiệm áp dụng cho : f  x  x  ax3  bx  cx  d  Ta tìm k   cho :   a x  ax3  bx  cx  d   x  x  k   x   Các bước tìm k   đơn giản sau : Bước : Đạo hàm : f ' x  x3  3ax  2bx  c Bước : Giải phương trình f ' x  x3  3ax  2bx  c  ta :  Một nghiệm  điểm rơi toán Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb:facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: ỨNG DỤNG THỦ THUẬT CASIO Video giảng lời giải chi tiết có Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb: facebook.com/viet.alexander.7  Nhiều nghiệm  ta cần thử xem nghiệm làm f  x Khi nghiệm điểm rơi toán Bước : Sau tìm điểm rơi x  x0 toán, ta tìm k   cho : a k  x0  x0 Bước : Sau tìm k , ta việc lấy : 2    a n  n2 x  ax3  bx  cx  d   x  x  k   mx  nx  p  m  x   p  0     2m  4m Vậy có cách chứng minh phương trình bậc vô nghiệm Lấy ví dụ : Ví dụ : Giải phương trình : x4  x2  x   Ta cần lấy : x  x  x   x  k  Bước : Đạo hàm : x3  x  Bước : Giải phương trình : x3  x    x0  0.884646177 Bước : Tìm k cách : k  x02  0.7825988  k=  0.8=  Bước : Lấy : 2   34 3  283  x  x  x    x    x  x    x    0   5 25 5  300   3 5 283 Kết luận : x  x  x    x     x    0   5  300 Ví dụ : Giải phương trình : x4  x3  x2  x   Ta cần lấy :  x   x  x  x  x    x   k    4 2 Bước : Đạo hàm : x3  x  x  Bước : Giải phương trình : x3  x  x    x0  0.8309727 Bước : Tìm k cách : x k  x02   0.898258  k=  0.9=  10 Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb:facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: ỨNG DỤNG THỦ THUẬT CASIO Video giảng lời giải chi tiết có Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb: facebook.com/viet.alexander.7 Bước : Lấy :  x 9 99 x 41x 119 99  82  1688 x  x  x  x    x         x    0  10  40 10 50 40  99  2475 2  x 9 99  82  1688 Kết luận : x  x  x  x    x      x    0   10  40  99  2475 Ví dụ : Giải phương trình : x  x3  x  x   Ta cần lấy :   x x  x3  x  x    x   k    2 Bước : Đạo hàm : x3  x  x 1 Bước : Giải phương trình :  x1  1.4817892  x  x  x 1    x2  0.5884286   x  0.1433605  3 Thành thử thấy :   f  x1   0.870477    f  x   7.850696  f  x   0.870477  x  x  1.4817892       f  x3   8.067889 Bước : Tìm k cách : x k  x02   1.454804  k  1.5   2 Bước : Lấy : 2  x 3 3 4 x  x3  x  x    x     x  x    x      2 2  3  x 3 3 4 Kết luận : x  x  x  x    x      x      2  3 Ví dụ : Giải phương trình : x4  x3  x  x   Ta cần lấy : 2 x  x  x  x   x  x  k  Bước : Đạo hàm : x3  x  x  Bước : Giải phương trình : Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb:facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: ỨNG DỤNG THỦ THUẬT CASIO Video giảng lời giải chi tiết có Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb: facebook.com/viet.alexander.7 Thành thử thấy :   x1     1 x3  x  x     x2      x3     41  f  x1    2.5625  16 1   f  x    x0  x2   f  x2     f  x3     Bước : Tìm k cách : k  x02  x0  1  k  1 Bước : Lấy : x  x  x  x   x  x 1   Kết luận : x  x  x  x    x  x 1   Bài tập tự luyện : x  x   x  x  x  x   x  x  x  x  34  x  x  x  x   5 x  x  x  x   15 x 10 x  x  x   10 x  x  x 10 x   8 x  x  x  x   x  x  x  x  10  10 x 13 x  x  19 x  3018  Các em thử sức xem làm xác ? Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb:facebook.com/viet.alexander.7