Khoá học: ỨNG DỤNG THỦ THUẬT CASIO Video giảng lời giải chi tiết có Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb: facebook.com/viet.alexander.7 BÀI : THỦ THUẬT CASIO KHỬ CĂN THỨC C – BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài Giải phương trình : x  x   24 x  5 x  Bài Giải phương trình : x  x   3 x  1 x  x 1 Bài Giải phương trình : 3 x  3x  2 Bài Giải phương trình : x  x 1  x x  x   x  x  10  Bài Giải phương trình : x  x 1  24 x  Bài Giải phương trình : x  30 18 x   x   Bài Giải phương trình : x 1  x  x   x   Bài Giải phương trình : x 10 x  11  x   x  Bài Giải phương trình : Bài 10 Giải phương trình : Bài 11 Giải phương trình : 70 x 1  41  x 1 1 135 10 x  30 x  12  x x 12 x   5 x  x  7 x  x 1 Bài 12 Giải phương trình : Bài 13 Giải phương trình : Bài 14 Giải phương trình : Anh: BÙI THẾ VIỆT x  x 1  x  x   x  x 1  x  x   x  x  x   x  x 1  Fb:facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: ỨNG DỤNG THỦ THUẬT CASIO Video giảng lời giải chi tiết có Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb: facebook.com/viet.alexander.7 BÀI : THỦ THUẬT CASIO KHỬ CĂN THỨC D – LỜI GIẢI Chú ý : Các lời giải thực máy tính VINACAL VN PLUS II Bài Giải phương trình : x  x   24 x  5 x  Hướng dẫn : Cách : Ta có : Bước : Bình phương hai vế : x  x   24 x  5 x   4 x  x  9  4 x  5  x  2 2 Bước : Rút gọn : 4 x  x  9  4 x  5  x  2  16 x 104 x3  129 x  130 x 119 Bước : Phân tích thành nhân tử : 16 x 104 x  129 x  130 x 119   x  14 x 174 x 13 x  7 Cách : (thủ thuật CASIO giải PTVT thức) Bước : Đặt t  x  ta x  t  Bước : Biến đổi biểu thức rút gọn : x  x   24 x  5 x   4t  2  5t  19  24t 13 t  4t  8t  21t  26t  35 Bước : Phân tích thành nhân tử : 4t  8t  21t  26t  35   2t   t  1  2t  t   Bước : Trả lại cho em :  2t  5 t  1  2t  t    x      x  1 2x   x   Lời giải : ĐKXĐ : x  2 Cách : Ta có : x  x   24 x  5 x   4 x  x  9  4 x  5  x  2 2  16 x 104 x3  129 x  130 x 119    x  14 x 174 x 13 x  7  Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb: facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: ỨNG DỤNG THỦ THUẬT CASIO Video giảng lời giải chi tiết có Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb: facebook.com/viet.alexander.7  13  57  x  1  x     17   x  13  57   x   17 13  57 Thử lại thấy x  x  thỏa mãn đề 13  57 17 Kết luận : x  x  Cách : Ta có : x  x   24 x  5 x     x  5   x  1 x   x    17   x  2  25 x   2 x            x   x  2   4 x 13 x        x   x     2 x    2 x     17 x   (thỏa mãn ĐKXĐ)   13  57 x   13  57 17 x  Bài Giải phương trình : Kết luận : x  x  x   3 x  1 x  x 1 Hướng dẫn : Cách : Ta có : Bước : Bình phương hai vế : x  x   3 x  1 x  x 1  4 x  x  1  9 x  1 2 x  x 1 2 Bước : Rút gọn : 4 x  x 1  9 x  1 2 x  x 1  2 x  x3  44 x  42 x  10 Bước : Phân tích thành nhân tử : 2 x  x3  44 x  42 x  10  2 x  x  1 x  x  5 Cách : (thủ thuật CASIO giải PTVT thức) x  x   3 x  1 x  x 1  Anh: BÙI THẾ VIỆT   x  x 1  x 1  x  x 1  x   Fb: facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: ỨNG DỤNG THỦ THUẬT CASIO Video giảng lời giải chi tiết có Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb: facebook.com/viet.alexander.7 Lời giải : ĐKXĐ : x  x   Ta có : x  x   3 x  1 x  x 1  4 x  x  1  9 x  1 2 x  x 1 2  2 x  x3  44 x  42 x  10   2 x  x  1 x  x  5   x  x 1  3     x   14  x   x  x   3  Thử lại thấy có x   14 x   14 x  thỏa mãn đề 3  Kết luận : x   14 x   14 x  Bài Giải phương trình : 3 x  x  2 x  x 1  x Hướng dẫn : Bước : Bình phương hai vế : 3 x  x  2 x  x 1  x  3 x  x  2  x  x 1  36 x Bước : Rút gọn : (có thể bỏ qua) 3 x  x  2  x2  x 1  36 x6  27 x6  45 x5  42 x  39 x3  29 x  24 x  Bước : Phân tích thành nhân tử : 27 x  45 x5  42 x  39 x3  29 x  24 x    x  21  x 3 x3  x  x  2 Bước : Để ý :   33   x0  x  x 1  x  x 3 x  x  2     x20   33 x    3 x  x  2  x3  x  x   x 3 x  x  2  x   Bài toán giải Lời giải : ĐKXĐ : x  x   Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb: facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: ỨNG DỤNG THỦ THUẬT CASIO Video giảng lời giải chi tiết có Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb: facebook.com/viet.alexander.7 Ta có : 3 x  x  2   33   x0   x  x 1  x  x 3 x  x  2    x20   33 x   Do : x  x  x   x 3 x  x  2  x   Vậy ta có : 3 x  x  2 x  x 1  x3  3 x  x  2  x  x 1  36 x   x  21  x 3 x  x  x  2   x  2   x    Thử lại thấy có x   thỏa mãn đề Kết luận : x   Bài Giải phương trình : x  x   x  x  10  Hướng dẫn : Bước : Khử thức : x  x   x  x  10    x  x  3  x  x  10  Bước : Rút gọn : (có thể bỏ qua)  x  x  3  x  x  10  x  x5  x  17 x3  20 x  36 x 17 Bước : Phân tích thành nhân tử : x  x5  x  17 x3  20 x  36 x 17   x  x 1 x  x  x  x  17 Bước : Để ý : (xem thêm đọc them số 2) 2  x 19   18  43  x  x  x  x  17   x      x    0  5 20   175 Bài toán giải 2  x 19   18  43 Lời giải : Ta có : x  x  x  x  17   x      x     x   5 20   175 Vậy ta có : Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb: facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: ỨNG DỤNG THỦ THUẬT CASIO Video giảng lời giải chi tiết có Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb: facebook.com/viet.alexander.7 x  x   x  x  10    x  x  3  x  x  10    x  x 1 x  x  x  x  17   x  1  x  x 1     x  1 Kết luận : x  1 x   Bài Giải phương trình : x  x 1  24 x  Hướng dẫn : Bước : Khử thức : x  x 1  24 x   16 x  x 1  24 x  Bước : Rút gọn : (có thể bỏ qua) 16 x  x 1  24 x   16 x  64 x  96 x  64 x  16 x  24 x  Bước : Phân tích thành nhân tử : 16 x8  64 x  96 x  64 x  16 x  24 x   2 x  x  18 x 16 x  12 x  x  x  7 Bước : Để ý : 2  x 16 x  12 x  x  x   8 x 1 x  x  2 x  1   Bài toán giải 2 Lời giải : Ta có : x 16 x  12 x  x  x   8 x 1 x  x  2 x  1   x Vậy ta có : x  x 1  24 x   16 x  x 1  24 x   2 x  x  18 x 16 x  12 x  x  x  7   x  x 1   x  2 2 2 thỏa mãn đề 2 Kết luận : x  Bài Giải phương trình : x  30 18 x   x   Hướng dẫn : Bước : Khử thức : Thử lại thấy x  Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb: facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: ỨNG DỤNG THỦ THUẬT CASIO Video giảng lời giải chi tiết có Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb: facebook.com/viet.alexander.7 x  30 18 x   x    x  30  18 x   x    3 x  30  18 x   x  2   x 145 x  254  36 x   9 x 145 x  254  362  x  4  Bước : Rút gọn : (có thể bỏ qua) 9 x 145 x  254  362  x  4  81x  2610 x3  24301x  73660 x  69700 Bước : Phân tích thành nhân tử : 9 x 145 x  254  362  x  4   x  29 x  829 x 190 x  425 Bài toán giải Lời giải : ĐKXĐ: x  Ta có : x  30 18 x   x    x  30  18 x   x    3 x  30  18 x   x  2   x 145 x  254  36 x   9 x 145 x  254  362  x  4    x  29 x  829 x 190 x  425    x  95  20 13 x     82   x  95  20 13   x   95  20 13 82 Thử lại thấy x  x  x  thỏa mãn đề 9 95  20 13 82 Kết luận : x  x  x  9 Lưu ý : Cách : (Thủ thuật CASIO giải PTVT nhiều thức)    x  30 18 x   x   x   x   x   x   Bài Giải phương trình : x 1  x  x   x   Hướng dẫn : Bước : Khử thức :   x 1  x  x   x    x 1  x  x      4 x 1   x  1 x    x  39 x  12  12  x  1 x   2 x  39 x  12  144  x  1 22 x  1 Bước : Rút gọn : (có thể bỏ qua) Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb: facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: ỨNG DỤNG THỦ THUẬT CASIO Video giảng lời giải chi tiết có Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb: facebook.com/viet.alexander.7 2 x  39 x 12 144  x  1 22 x  1  x 132 x  849 x  360 x Bước : Phân tích thành nhân tử : 2 x  39 x 12 144  x  1 22 x  1  x  x  244 x  36 x 15 Bài toán giải Lời giải : ĐKXĐ: x   Ta có : x 1  x  x   x        x 1  x  x    4 x 1   x  1 x   2  x  39 x  12  12  x  1 x   2 x  39 x  12  144  x  1 22 x  1  x     x   x  x  244 x  36 x 15      x  24  x  94  94 thỏa mãn đề 94 Kết luận : x  24 x  Bài Giải phương trình : Thử lại thấy x  24 x  x 10 x  11  x   x  Hướng dẫn : Bước : Khử thức : x 10 x  11  x   x   x 10 x  11  x    x  3  x 10 x  11  x  x   x 10 x  11   x  x  5 Bước : Rút gọn : (có thể bỏ qua) x 10 x  11  x  x  5  x  10 x  33 x  40 x 14 Bước : Phân tích thành nhân tử : x  10 x3  33 x  40 x 14   x  x  7 x  x  2 Bài toán giải Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Kết luận : x   Bài Giải phương trình : Anh: BÙI THẾ VIỆT 70 x 1  41  x 1 1 Fb: facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: ỨNG DỤNG THỦ THUẬT CASIO Video giảng lời giải chi tiết có Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb: facebook.com/viet.alexander.7 Hướng dẫn : Bước : Đặt t  x 1 Khử thức : 70t  41  t 1  70t  41  t 1 Bước : Rút gọn : (có thể bỏ qua) 70t  41 t 1  t  6t 15t  20t 15t  76t  42 Bước : Phân tích thành nhân tử : t  6t 15t  20t 15t  76t  42  t  4t  2t  2t  5t  4t  21 6 Bước : Để ý :  1  t  2t  5t  4t  21  t  t   4t    20    Bài toán giải Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Kết luận : x  21 14 Bài 10 Giải phương trình : 3 2 135 10 x  30 x  12  x Hướng dẫn : Bước : Khử thức : 135 10 x  30 x  12  x  135 10 x  30 x  x 12  135 10 x  30 x   x 12 Bước : Rút gọn : (có thể bỏ qua) 135 10 x  30 x   x3 12  x  24 x3 10 x  30 x  Bước : Phân tích thành nhân tử : x  24 x 10 x  30 x    x  x 1 x  x 1 x  x  9 Bài toán giải Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Kết luận : x   Bài 11 Giải phương trình : x 12 x   5 x  x  7 x  x 1 Hướng dẫn : Bước : Khử thức : x 12 x   5 x  x  7 x  x 1  5 x 12 x  3  5 x  x  7  x  x 1 2 Bước : Rút gọn : (có thể bỏ qua) Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb: facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: ỨNG DỤNG THỦ THUẬT CASIO Video giảng lời giải chi tiết có Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb: facebook.com/viet.alexander.7 5 x3 12 x  3  5 x  x  7  x2  x 1  45 x5 189 x  52 x3 141x  93 x  58 2 Bước : Phân tích thành nhân tử : 45 x 189 x  52 x  141x  93 x  58  3 x  23 x  x  15 x  26 x  29 Bài toán giải Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc 13  Kết luận : x  Bài 12 Giải phương trình : x  x 1  x  x   Hướng dẫn : Bước : Khử thức : x  x 1  x  x     x  x 1  x  x   Bước : Rút gọn : (có thể bỏ qua)  x  x 1  x  x   x  x5  x3  x 10 x  Bước : Phân tích thành nhân tử : x  x  x  x 10 x    x  x 1 x  x  x  x  4 Bước : Để ý :  x  3 2 x  x3  x  x    x  1   x        3 Bài toán giải Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Kết luận : x   Bài 13 Giải phương trình : 2  x  x 1  x  x   Hướng dẫn : Bước : Khử thức : x  x 1  x  x    2 x  x 1  x  x   Bước : Rút gọn : (có thể bỏ qua) 2 x  x 1  x  x   x 12 x5  x  11x3  x  x  Bước : Phân tích thành nhân tử : x 12 x  x  11x  x  x    x 1 x  14 x  x  x  4 Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb: facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: ỨNG DỤNG THỦ THUẬT CASIO Video giảng lời giải chi tiết có Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb: facebook.com/viet.alexander.7 Bước : Để ý :   1 2 x  x  x   4 x  x    3 x       2 3 Bài toán giải Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Kết luận : x  Bài 14 Giải phương trình :  2 x3  x  x   x  x 1  Hướng dẫn : Bước : Khử thức : x  x  x   x  x 1    x3  x  3x  2   x  x 1 Bước : Rút gọn : (có thể bỏ qua)  x3  x  3x  2   x3  x 1  x  x5  x  12 x3  x 16 x  Bước : Phân tích thành nhân tử : x  x5  x  12 x  x 16 x    x3  x  x  8 x 1 Bước : Để ý :   0  x  x3  x  x   2 x3  x 1   x  x  1 x  3  2     x3  x  1 x3  x  x    x  3 x  x  2 14  x  Bài toán giải Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Kết luận : x  Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb: facebook.com/viet.alexander.7 10 Khoá học: ỨNG DỤNG THỦ THUẬT CASIO Video giảng lời giải chi tiết có Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb: facebook.com/viet.alexander.7 BÀI : THỦ THUẬT CASIO KHỬ CĂN THỨC E – BÀI ĐỌC THÊM GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC TỔNG QUÁT Giả sử cần giải phương trình bậc sau : x  ax3  bx  cx  d  Cách giải sau : Bước : Biến đổi phương trình lại thành : x  ax3  bx  cx  d    ax   a2    x   k   b   k  x  c  ak  x  d  k     4    a2 Bước : Tìm k cho b   2k  x  c  ak  x  d  k  A  x  B    Khi k nghiệm phương trình :   a2   c  ak   b   2k d  k      8k  4bk  ac  d  k  da  c  4bd  Bước : Biến đổi biểu thức thành : x  ax3  bx  cx  d    ax   ak  c   a2    x    x   k   2 k   b    a  4b  8k   2  a  4b  8k 2 x  ax  2k   a  4b  8k  x  2ak  2c Từ ta biện luận nghiệm phương trình Thông thường phương trình bậc có nghiệm :   a  4b  k a 2 a  4ab  8c   x     a  b  k    4 a  4b  k      a  4b  k a 2 a  4ab  8c  x2     a  2b  4k    4  a  4b  k     a  4b  k a 2 a  4ab  8c  x3     a  2b  4k    4 a  4b  k      a  4b  k a 2 a  4ab  8c   x     a  b  k    4 a  4b  k    Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb:facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: ỨNG DỤNG THỦ THUẬT CASIO Video giảng lời giải chi tiết có Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb: facebook.com/viet.alexander.7 Ví dụ, phương trình x  x  24 x 12 x  15  có nghiệm :   x          x2          x3          x4       1 1 125  125   cos  arccos   cos  arccos   3 3 16 128  128  1 125   16cos  arccos   128  1 1 125  125   cos  arccos   cos  arccos   3 3 16 128  128  1 125   16cos  arccos   128  1 1 125  125   cos  arccos   cos  arccos   3 3 16 128  128  1 1 125  125   cos  arccos cos  arccos      3 3 16 128  128  1 125   16cos  arccos   128  1 125   16cos  arccos  3 128  Qua đọc thêm này, anh có hai điều muốn chia sẻ :  Bạn có đam mê lập trình tin học có thuật toán nhanh chóng tìm xác nghiệm phương trình bậc 3, 4, …  Bạn thắc mắc việc giải toán sai đề khó khăn bạn thấy việc giải chúng vô khó khăn nghiệm khủng khiếp nhiều có viết dạng thức (theo Galoa) Phần đọc thêm việc Chứng minh phương trình bậc vô nghiệm tổng quát : Như giảng anh, việc chứng minh phương trình bậc vô nghiệm dựa điểm rơi toán mà nhờ mà có cách phân tích thành tổng bình phương hay Tuy nhiên, thời lượng video có hạn nên anh không nói chuyên sâu vấn đề ví dụ anh thường ví dụ đơn giản Nhân có đọc thêm này, anh chia sẻ cho em cách chứng minh phương trình bậc vô nghiệm áp dụng cho : f  x  x  ax3  bx  cx  d  Ta tìm k   cho :   a x  ax3  bx  cx  d   x  x  k   x   Các bước tìm k   đơn giản sau : Bước : Đạo hàm : f ' x  x3  3ax  2bx  c Bước : Giải phương trình f ' x  x3  3ax  2bx  c  ta :  Một nghiệm  điểm rơi toán Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb:facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: ỨNG DỤNG THỦ THUẬT CASIO Video giảng lời giải chi tiết có Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb: facebook.com/viet.alexander.7  Nhiều nghiệm  ta cần thử xem nghiệm làm f  x Khi nghiệm điểm rơi toán Bước : Sau tìm điểm rơi x  x0 toán, ta tìm k   cho : a k  x0  x0 Bước : Sau tìm k , ta việc lấy : 2    a n  n2 x  ax3  bx  cx  d   x  x  k   mx  nx  p  m  x   p  0     2m  4m Vậy có cách chứng minh phương trình bậc vô nghiệm Lấy ví dụ : Ví dụ : Giải phương trình : x4  x2  x   Ta cần lấy : x  x  x   x  k  Bước : Đạo hàm : x3  x  Bước : Giải phương trình : x3  x    x0  0.884646177 Bước : Tìm k cách : k  x02  0.7825988  k=  0.8=  Bước : Lấy : 2   34 3  283  x  x  x    x    x  x    x    0   5 25 5  300   3 5 283 Kết luận : x  x  x    x     x    0   5  300 Ví dụ : Giải phương trình : x4  x3  x2  x   Ta cần lấy :  x   x  x  x  x    x   k    4 2 Bước : Đạo hàm : x3  x  x  Bước : Giải phương trình : x3  x  x    x0  0.8309727 Bước : Tìm k cách : x k  x02   0.898258  k=  0.9=  10 Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb:facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: ỨNG DỤNG THỦ THUẬT CASIO Video giảng lời giải chi tiết có Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb: facebook.com/viet.alexander.7 Bước : Lấy :  x 9 99 x 41x 119 99  82  1688 x  x  x  x    x         x    0  10  40 10 50 40  99  2475 2  x 9 99  82  1688 Kết luận : x  x  x  x    x      x    0   10  40  99  2475 Ví dụ : Giải phương trình : x  x3  x  x   Ta cần lấy :   x x  x3  x  x    x   k    2 Bước : Đạo hàm : x3  x  x 1 Bước : Giải phương trình :  x1  1.4817892  x  x  x 1    x2  0.5884286   x  0.1433605  3 Thành thử thấy :   f  x1   0.870477    f  x   7.850696  f  x   0.870477  x  x  1.4817892       f  x3   8.067889 Bước : Tìm k cách : x k  x02   1.454804  k  1.5   2 Bước : Lấy : 2  x 3 3 4 x  x3  x  x    x     x  x    x      2 2  3  x 3 3 4 Kết luận : x  x  x  x    x      x      2  3 Ví dụ : Giải phương trình : x4  x3  x  x   Ta cần lấy : 2 x  x  x  x   x  x  k  Bước : Đạo hàm : x3  x  x  Bước : Giải phương trình : Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb:facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: ỨNG DỤNG THỦ THUẬT CASIO Video giảng lời giải chi tiết có Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb: facebook.com/viet.alexander.7 Thành thử thấy :   x1     1 x3  x  x     x2      x3     41  f  x1    2.5625  16 1   f  x    x0  x2   f  x2     f  x3     Bước : Tìm k cách : k  x02  x0  1  k  1 Bước : Lấy : x  x  x  x   x  x 1   Kết luận : x  x  x  x    x  x 1   Bài tập tự luyện : x  x   x  x  x  x   x  x  x  x  34  x  x  x  x   5 x  x  x  x   15 x 10 x  x  x   10 x  x  x 10 x   8 x  x  x  x   x  x  x  x  10  10 x 13 x  x  19 x  3018  Các em thử sức xem làm xác ? Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb:facebook.com/viet.alexander.7