Khoá học: ỨNG DỤNG THỦ THUẬT CASIO Video giảng lời giải chi tiết có Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb: facebook.com/viet.alexander.7 BÀI : CÁC THỦ THUẬT CASIO CƠ BẢN C – BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài Rút gọn biểu thức : 2 x 1  x 1  2 x 1 Bài Rút gọn biểu thức :     4 x     x  2   x  14     2 Bài Rút gọn biểu thức :  x  x  3  x3  3x 10   x 16 Bài Rút gọn biểu thức :  x  x 1  x  x  3  x 1 Bài Rút gọn biểu thức : x8 10 x  x5 15 x  x3 10 x 1  x  x 1 x  x 1 Bài Rút gọn biểu thức :  x  3x  4 x  x  7  23 x  91 15 x  26  2 x  2x 5  x  x  5 Bài Rút gọn biểu thức :  x  1 x  2 x  3 x  4 x  5 x  6  x  92 x2  x  Bài Tìm nghiệm (nếu có) phương trình: x4  x3  3x  x   Bài Tìm nghiệm (nếu có) phương trình: x  x5  x  19 x  21  Bài 10 Tìm nghiệm (nếu có) phương trình:    x  x    x  x     Bài 11 Rút gọn biểu thức : x  x  20 x  16 x  16 Bài 12 Rút gọn biểu thức :  x3  x  2  3x2  x  Bài 13 Rút gọn biểu thức tìm nghiệm phương trình : x x   x  4 Anh: BÙI THẾ VIỆT  x  x 1  x  x 1  x  1  Fb:facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: ỨNG DỤNG THỦ THUẬT CASIO Video giảng lời giải chi tiết có Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb: facebook.com/viet.alexander.7 D – ĐÁP ÁN CHI TIẾT Lưu ý : Thao tác thực máy tính VINACAL 570ES PLUS II Bài Rút gọn biểu thức : 2 x 1  x 1  2 x 1 Bước : Viết biểu thức 2 X 1  X 1  2 X  1 Bước : CALC cho X  1000 Máy tính : 2 X 1  X 1  2 X 1  9.9880300011012  101012  10 X  a4  10 Bước : Lấy 2 X 1  X 1  2 X  1 10 X , ấn = ta : 2 X 1  X 1  2 X 1 10 X  1.19699991010  12109  12 X  a3  12 Bước : Lấy 2 X 1  X 1  2 X  1 10 X  12 X , ấn = ta : 2 X 1  X 1  2 X 1 10 X 12 X 3  30001003  30106  30 X  a2  30 Bước : Lấy 2 X 1  X 1  2 X  1 10 X  12 X  30 X , ấn = ta : 2 X 1  X 1  2 X 1 10 X 12 X  30 X  1003  103  X  a1  Bước : Lấy 2 X 1  X 1  2 X  1 10 X  12 X  30 X  X , ấn = ta : 2 X 1  X 1  2 X 1 10 X 12 X  30 X  X   a0  3 Bước : Thử lại CALC Kết luận : 2 x 1  x 1  2 x 1  10 x 12 x3  30 x  x  Bài Rút gọn biểu thức :     4 x     x  2   x  14     Bước : Nhận thấy khai triển có phân thức có mẫu số      4    Bước : Viết biểu thức : 4 X     X  2   X  1       Bước : CALC cho X  1000 Máy tính :      4     4 X     X  2   X  1   8.005027821012  81012  8 X      2      4     Bước : Lấy 4 X     X  2   X  1   X , ấn = ta :      2      4     4 X     X  2   X  1   X  5027920070  5109  5 X      Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb:facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: ỨNG DỤNG THỦ THUẬT CASIO Video giảng lời giải chi tiết có Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb: facebook.com/viet.alexander.7      4    Bước : Lấy 4 X     X  2   X  1   X  X , ấn = ta :           4    4 X     X  2   X  1   X  X  27920070  28106  28 X      2      4    Bước : Lấy 4 X     X  2   X  1   X  X  28 X , ấn = ta :           4    4 X     X  2   X  1   X  X  28 X  79930  80103  80 X      2      4    Bước : Lấy 4 X     X  2   X  1   X  X  28 X  80 X , ấn = ta :           4    4 X     X  2   X  1   X  X  28 X  80 X  70      Bước : Thử lại CALC Kết luận :     4 x     x  2   x  14  8 x  x  28 x  80 x  70  x  x3  x  10 x  35     8 Bài Rút gọn biểu thức :  x  x  3  x3  3x 10   x 16 Bước : Viết biểu thức  X  X  3   X  X 10   X 1 Bước : CALC cho X  1000 tính Bài 1, Bài BT 1.0060269961018 X 6.0269960181015 6X 2.6996017951013 3982048073 27 X 17951927 4 X 48073 18X 48X 73 Bước : Thử lại CALC :  X6  6X  27 X  4X  18X  48X  73  X  X  3  X  X 10   X 16  X  X  27 X  X 18 X  48 X  73 X 10 100 Anh: BÙI THẾ VIỆT BT 1 1 Fb:facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: ỨNG DỤNG THỦ THUẬT CASIO Video giảng lời giải chi tiết có Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb: facebook.com/viet.alexander.7 Vậy :  X  X  3  X  X 10   X 16  X  X  27 X  X 18 X  48 X  73  Kết luận :  x  x  3  x3  3x 10   x 16  x  x5  27 x  x 18 x  48 x  72 Bài Rút gọn biểu thức :  x  x 1  x  x  3  x 1 Bước : Viết biểu thức  X  X 1  X  X  3  X 1 Bước : CALC cho X  1000 tính Bài 1, Bài BT 1.0000000021024 2.002994011015 X 2X 2.99401041012 5989600000 3X 10400000 6 X 400000 10X 400 X Bước : Thử lại CALC :  X8  2X  3X  6X  10X  400X 0  X  X 1  X  X  3  X 1 X  X  X  X 10 X  400 X Lần lượt CALC cho X  1, 2, 3,10,100 X BT 406 814 1222 10 4078 100 40798 Vậy chứng tỏ hệ số X sai Lý do? Vì CASIO có giới hạn mặt tính toán Thông thường tính số phạm vi 1015 Để tìm xác hệ số nó, ta có nhiều cách : Đặt  X  X 1  X  X  3  X 1 X  X  X  X 10 X  aX  b Cách 1: CALC cho X  X  ta giá trị VT 6 14 Vậy X   aX  b  6 X   aX  b  14 ta hệ phương trình :  a  8 a  b  406        2a  b  814  b    Vậy  X  X  1  X  X  3  X 1 X  X  X  X 10 X  8 X  Cách : Dùng Lim để tìm hệ số a Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb:facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: ỨNG DỤNG THỦ THUẬT CASIO Video giảng lời giải chi tiết có Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb: facebook.com/viet.alexander.7  X  X 1  X  X  3  X 1 X  X  X  X 10 X a  lim x X Bước : Viết biểu thức :  X   X  1  X  X  3  X 1 X  X  X  X 10 X  X Bước : Lần lượt CALC cho X X BT 10 7.8 100 7.98 1000 400 10000 5599900000 Vì CASIO bị giới hạn phép tính toán, bậc đa thức lên tới bậc 8, tức cỡ 1024 nên tính xác khoảng X  100;100 , tức cỡ 1016 Nhận thấy, giá trị biểu thức gần chạm tới 8 , tức lim  8 hay a  8 x Bước : Tìm b cách lấy :  X  X 1  X  X  3  X 1 X  X  X  X 10 X  X CALC cho X bất kỳ, ta b   const Cách : Ta tìm ngược hệ số biểu thức cách CALC cho X  0.001 Bước 1: Viết biểu thức  X  X  1  X  X  3  X 1 Bước 2: CALC cho X  0.001 ta : 1.992009994 BT 2 7.990005997103 8X 9.994003002106 5.996998109 3.0021012 21015 10X 6 X 3X  2X 2  8X  10X  6X  3X  2X 0 Nhận xét : Nếu theo phương pháp này, việc tìm hệ số X , X , X khó khăn cách Vậy để tối ưu cách làm, ta nhanh chóng cách :  Tìm hệ số X , X , X , X cách CALC cho X  1000  Tìm hệ số X , X , X , X hệ số tự cách CALC cho X  0.001 Kết luận :  x  x 1  x  x  3  x 1  x8  x5  x  x3 10 x  x  Bài Rút gọn biểu thức : x8 10 x  x5 15 x  x3 10 x 1  x  x 1 x  x 1 Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb:facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: ỨNG DỤNG THỦ THUẬT CASIO Video giảng lời giải chi tiết có Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb: facebook.com/viet.alexander.7 X 10 X  X  15 X  X 10 X  Bước : Viết biểu thức  X  X 1 X  X 1 Bước : CALC cho X  1000 tính Bài 1, Bài BT 9.979990021011  X4 2000997999 X  2X 997999  X 2 X 2001  X 1 X Bước : Thử lại CALC : X 10 X  X  15 X  X 10 X   X  X  X  X 1 2  X  X 1 X  X 1 Kết luận : x8 10 x  x5 15 x  x3 10 x 1  x  x3  x  x 1 2  x  x 1 x  x 1 Bài Rút gọn biểu thức :  x  3x  4 x  x  7  23 x  91 15 x  26  2 x  2x 5 x  x     X  X  4 X  X  7  23 X  91 15 X  26 Bước : Viết biểu thức  2 X  X 5 X  X    Bước : CALC cho X  1000 tính Bài 1, Bài 998999 BT 1001 X X 1 Bước : Thử lại CALC Kết luận :  X  X  4 X  X  7  X  X  5  23 X  91   X2  X  1 15 X  26  X  X 1 X  X 5 Bài Rút gọn biểu thức :  x  1 x  2 x  3 x  4 x  5 x  6  x  92 x2  x   X 1 X  2 X  3 X  4 X  5 X  6  X  92 Bước : Viết biểu thức X 2X 7 Bước : CALC cho X  1000 tính Bài 1, Bài BT 9.9696806411011  X4 3031935884 X  3X 31935884 3X  32X 64116  64 X  116 32 X Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb:facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: ỨNG DỤNG THỦ THUẬT CASIO Video giảng lời giải chi tiết có Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb: facebook.com/viet.alexander.7 Bước : Thử lại CALC Kết luận :  x  1 x  2 x  3 x  4 x  5 x  6  x  92  x  x  32 x  64 x 116 x  2x 7 Bài Tìm nghiệm (nếu có) phương trình: x4  x3  3x  x   Bước : Viết biểu thức : X  X  X  X  ấn = để lưu biểu thức Bước : Ấn Shift + Solve, tìm nghiệm gần 10 ta nghiệm X  2.618033989 Lưu nghiệm vào A cách ấn X + Shift STO + A Ta X  A  2.618033989 Bước : Ấn Shift + Solve, tìm nghiệm gần - 10 ta nghiệm X  0.780776406 Lưu nghiệm vào B cách ấn X + Shift STO + B Ta X  B  0.780776406 Bước : Ấn Shift + Solve, tìm nghiệm gần ta nghiệm X  0.381966011 Lưu nghiệm vào C cách ấn X + Shift STO + C Ta X  C  0.381966011 Bước : Thành thử xem A  B, B  C , C  A hữu tỷ :   A  C   AC  3   A  B  1.837257582  A      C  A    2   B  C  0.3988103952        CA    A  C   AC 3    C  A     C    2  3 Vậy ta dễ dàng tìm nghiệm chứa phương trình Có thể tìm thêm nghiệm chứa phương trình cách tìm nghiệm thứ : X 7 X  3X  5X  Giải phương trình :  ta nghiệm D  1.280776406  X  A X  B  X  C    1 17  B   Từ ta :     17   D      17 Kết luận : PT có nghiệm : , Bài Tìm nghiệm (nếu có) phương trình: x  x5  x  19 x  21  Bước : Viết biểu thức X  X  X  19 X  21 ấn = để lưu biểu thức Bước : Tương tự Bài Ta tìm nghiệm gần 10 lưu vào A : X  A  1.302775638 Bước : Ta tìm nghiệm gần -10 lưu vào B : X  B  2.302775638 Bước : Tìm nghiệm gần nghiệm A Bước : Thành thử : Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb:facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: ỨNG DỤNG THỦ THUẬT CASIO Video giảng lời giải chi tiết có Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb: facebook.com/viet.alexander.7   A  B   A  B  1  13  A      A  B  1   2      AB      A  B   A  B 1 13   B    2  1  13 Kết luận : PT có nghiệm Bài 10 Tìm nghiệm (nếu có) phương trình:    x  x    x  x     Bước : Tìm nghiệm gần 10 nhất, ta nghiệm X  Bước : Tìm nghiệm gần -10 nhất, ta nghiệm X  Bước : Tìm nghiệm gần nhất, ta nghiệm X  Kết luận : PT có nghiệm x  Bài 11 Rút gọn biểu thức : x  x  20 x  16 x  16 X  X  20 X  16 X  16 Bước : Viết biểu thức X  X  20 X  16 X  16  997997996  X Bước : CALC cho X  1000 ta Bước : Lấy X  X  20 X  16 X  16  X  2002004  2 X  X  Bước : Thử lại CALC x  x  20 x  16 x  16  x3  x  x  Kết luận : Bài 12 Rút gọn biểu thức : Bước : Viết biểu thức  x3  x  2  X  X  2  3x2  x   3X  X 5 Bước : CALC cho X  1000 ta : Bước : Lấy  X  X  2  X  X  2  X  X   1001999  X  X  X   X ta :  X  X  2  X  X   X  1999  X 1 Bước : Thử lại CALC Kết luận :  x3  x  2  x  x   x  x 1 Bài 13 Rút gọn biểu thức tìm nghiệm phương trình : x x   x  4 Anh: BÙI THẾ VIỆT  x  x 1  x  x 1  x  1  12 Fb:facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: ỨNG DỤNG THỦ THUẬT CASIO Video giảng lời giải chi tiết có Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb: facebook.com/viet.alexander.7 Bước : Viết biểu thức  X  X 1  X  X 1 Bước : CALC cho X  1000 ta :  X  X 1  X  X 1  999001  X  X   Bước : Tiếp tục tính biểu thức :  X  4 X  X 1  X   1001  X 1 Bước : Tiếp tục tính biểu thức : X  2 X  1 1  1001  X 1 Bước : Giải phương trình : X X   12 Sử dụng mode EQN giải phương trình bậc 3, ta :  X  X 1 12  có nghiệm X   X  X 1  12  có nghiệm X  2.675888669 Kết luận : x x   x  4  x  x 1  x  x 1  x  1  12  X X 1  12 X  PT có nghiệm :   X  2.675888669 E – BÀI ĐỌC THÊM GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC TỔNG QUÁT Giả sử cần giải phương trình bậc sau : x3  ax  bx  c  Để giải phương trình bậc cách nhanh dựa vào nghiệm toán  PT có nghiệm hữu tỷ làm theo hướng  PT có nghiệm vô tỷ làm theo hướng  PT có nghiệm chắn làm theo hướng  PT có nghiệm làm theo hướng Sau hướng : a) Hướng 1: Phân tích thành nhân tử Cách phân tích thành nhân tử đơn giản, học học Thủ thuật CASIO khử thức b) Hướng : Chứng phương trình có nghiệm Cách chứng phương trình bậc có nghiệm đơn giản, việc khảo sát hàm số nhận xét xong Sau đó, nghiệm PT : a m3 n x   Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb:facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: ỨNG DỤNG THỦ THUẬT CASIO Video giảng lời giải chi tiết có Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb: facebook.com/viet.alexander.7   mn  64 a  3b   Với     m  n  16a  72ab  216c Ví dụ : Phương trình x3  x  x   có nghiệm : 17  33  17  33 x  3 c) Hướng : Chỉ nghiệm phương trình :  1   2   arccos  2a  9ab  27c   a  x  a  b cos       a  3b       x  a  3b cos  arccos  2a  9ab  27c   2   a         a  3b       1   2  arccos  2a  9ab  27c   2   a  x  a  b cos        a  3b      Ví dụ : Phương trình x3  x  x   có nghiệm :  1     arccos  29    x  cos      98         1    arccos  29   2    x  cos       98         1  29  2        x3  cos  arccos      3 98        Nguồn gốc công thức : Xét phương trình x3  ax  bx  c   a2  2a ab a  c  Đặt x  y  ta phương trình y  b   y   3  27 Nếu đặt y  u  v ta :  a2  2a ab y  b   y   c    27     2a ab a2     u  v    c u  v3uv  b    27 3   Chọn u, v cho : Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb:facebook.com/viet.alexander.7 10 Khoá học: ỨNG DỤNG THỦ THUẬT CASIO Video giảng lời giải chi tiết có Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb: facebook.com/viet.alexander.7   2a ab 3  u v   c    27    a   3uv  b       mn  64 a  b a m3 n     x   với    3   m  n  16a  72ab  216c Còn đặt y  k cos t ta :  a2  2a ab y  b   y   c    27  a2  a3 ab  k cos3 t  b   k cos t   c    27 Chọn k cho k3   k  a  3b Từ ta biến đổi :   3 a b   k    a2  2a ab k cos3 t  b   k cos t   c    27  k cos 3t   8a 4ab   4c  27 Đến ta tìm t Bài đọc thêm mang tính chất tham khảo Hy vọng với ý tưởng này, bạn ham mê lập trình tạo cho chương trình giải phương trình bậc nhanh chóng Bài đọc thêm số tiếp tục với việc giải phương trình bậc tổng quát ! Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb:facebook.com/viet.alexander.7 11