Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có THỦ THUẬT CASIO GIẢI PTVT MỘT CĂN THỨC CƠ BẢN (Bùi Thế Việt – Vted.vn) D – ĐÁP ÁN Bài Giải phương trình : x    x  4 x  Hướng dẫn : Bước : Đặt t  x   x  t  Bước : Biến đổi khử thức : x    x  4 x   2t   t  t  t  2t  5t    Bước : Phân tích thành nhân tử : t  2t  5t     t  1 t  3 t   Bước : Trả lại cho em :   t  1 t  3 t     x   x 1  x 1   Kết luận : x    x  4 x       x 1 1  x 1     x 1   Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Đáp án : x  x  Bài Giải phương trình : x  13 x  30  2 x  3 x  Hướng dẫn : Bước : Đặt t  x   x  t  Bước : Biến đổi khử thức : x  13 x  30  2 x  3 x   t  2t  9t  2t  Bước : Phân tích thành nhân tử : t  2t  9t  2t    t   t  1 t  1 t   Bước : Trả lại cho em :  t   t  1 t  1 t    x   x   x   x    Kết luận : x  13 x  30  2 x  3 x     x2 4    x  1   x  1   x2 2 0 Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Đáp án : x  x  18 Bài Giải phương trình : x  21x  50   x  55  x  Hướng dẫn : Tương tự ví dụ trước, ta có : BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có x  21x  50   x  55  x  t4 19t  2t   53t  60 2   t   t   t  3 t    x 1  x 1  2    Kết luận : x  21x  50   x  55  x     x 1  x 1    x 1  2 x 1    x 1    x 1   Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Đáp án : x  x  17 x  2 Bài Giải phương trình :   x2  x   x2  3x  Hướng dẫn : Tương tự ví dụ trước, ta có : x2  x   x2  3x    2x  2x  t5 23t    t  3t  5t  3 4    t  1 t  2t  t  t  4  2x  1 x  x  2x 1 x       2x     Kết luận :  x2  x   x2  3x        2x  1 x  2x  2x 1 2x   Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Đáp án : x  Bài Giải phương trình : x3  x  10 x  10   x   x   Hướng dẫn : Bước : Tìm nghiệm PT x3  x  10 x  10   x   x   ta nghiệm : A  0.381966 Bước : Tìm nghiệm PT x  x  10 x  10   x   x   ta nghiệm :  B  6.825026  C  2.618033  D  1.037306  BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có  A  B  6.44306074  Bước : Thành thử thấy :  A  C  3   A  D  1.419272  Bước : Gọi nhân tử :   x   ux  v ta :  A3  C 3  1 u    x3  x2 AC  v   A   uA  2  Bước : Chia biểu thức : x3  x  10 x  10  8 x   x     x  4 x   x2  2x 1  x3  x2 Kết luận : x3  x  10 x  10  8 x   x      x3  x2   x  4  x    x  1 0  x3  x2 Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc 3  Lưu ý : Có thể biến đổi sau : Đáp án : x  A   A  B A B  2  3   1   A  x 3  x  2 Nhân liên hợp không hoàn toàn : x3  x  10 x  10   x   x    A3   x3  x  13 x    x        x   x  x   8 x      x  4    x3  x2 x3  x2    x  4 Bài Giải phương trình :   x3  x2    x3  x2   x   x   8 x   x    x  1   x   3x2  x  0   x3 x2  x 1 Hướng dẫn : Tương tự ví dụ trước, ta có : BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có   x 1  3x2  x  x 1  3t  2t  2t  2t       t  1 3t  3t  5t  3t    Kết luận :  x   3x2  x   3x x    x   3x2  x      x 1  x   3x2  x   3x x    x   (vì x  x   x x    3x   x  1   x x   0x  ) Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Đáp án : x  Lưu ý : Có thể tìm trực tiếp nhân tử phép chia biểu thức :   x   nhờ nghiệm x  , sau thực   x   3x2  x 1 x 1 x 1 1 Bài Giải phương trình :  3 x  x   x x  3x2  x   5 x  6 x 1 Hướng dẫn : Tương tự ví dụ trước, ta có : 3x2  x   5x  6 x 1 3t  20t  10t  76t  39   16   t  4t  3 3t  8t  13 16     x   x  3x   x  Kết luận : 3x2  x   5 x  6 x       x 1  x 1 3x   x 1  Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Đáp án : x   x  Bài Giải phương trình : 20  55 x  39 x  22   x  10  x  Hướng dẫn : Tương tự ví dụ trước, ta có : BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có x  39 x  22   x  10  x   t  21t  121t  132t  40    t  9t   t  12t      x   3x  Kết luận :  x   3x  x  39 x  22   x  10  x    x   3x   x     3x   Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Đáp án : x  22  x  25  61 Bài Giải phương trình :   x2  x  ta nghiệm x3  x  x   2 x  x  Hướng dẫn : Bước : Tìm nghiệm PT 3x3  x  x   2 x  x   x3 Bước : Nhân tử toán chắn :   x  1 Bước : Chia biểu thức : x  x  x   2 x  x  1 x  x  1     x2  x   3x2  x  x2 Bước : Ta có : x  x    x   x    13    x  x    x   29 x2  x2  2 Suy :    x2  x   3x2  x 1   x    x2  5x       3x2  x 1  x    1 x  x  x    x   x  x    0x  2 Kết luận :   x3  x  x   2 x  x      x2  x    x2  x   3x2  x     x   (vì  x2  x   3x  x   x2 0 x   0x  ) Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Đáp án : x  Lưu ý : Có thể biến đổi toán thành : BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có   x3  x  x   2 x  x  Bài 10 Giải phương trình : x2    x  1 3x 1  x   x  x  1 x3  11x  x  16   x  16  x  Hướng dẫn : Tương tự ví dụ trước, ta có : Bước : Tìm nghiệm PT x3  11x  x  16   x  16  x  ta nghiệm :  x1  1 x 1  Nhân tử PT ban đầu  A  2.4253905  Bước : Tìm nghiệm PT x3  11x  x  16   x  16  x   ta nghiệm :   x2  1   Nhân tử PT ban đầu  x3   B  0.82460947  Bước : Thành thử A  B  13     x 1 ;  Nhân tử PT ban đầu Bước : Chia biểu thức : x  11x  x  16   x  16  x  x 1   x 1 1 x 1  2x   Kết luận : x3  11x  x  16   x  16  x   x      x 1 1  x 1  2x   x 1  2x   x 1 1 x 1  2x   Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Đáp án : x  1 x  13  41 Bài 11 Giải phương trình : x3  x  x  24  2 x   x  Hướng dẫn : Bước : Tìm nghiệm PT x3  x  x  24  2 x   x  ta nghiệm x2 Bước : Tìm nghiệm PT x3  x  x  24  2 x   x   ta thấy vô nghiệm Bước : Kiểm tra nghiệm bội PT x3  x  x  24  2 x   x  ta thấy có nghiệm kép Bước : Nhân tử chứa nghiệm kép x  : Bước : Chia biểu thức : x3  x  x  24  2 x   x   x2 2   x2 2   x  13 x  28   x  18  x   0x  2 Kết luận : BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có x3  x  x  24  2 x   x    x2 2  x 2   13 x  28   x  18  x   Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Đáp án : x  Lưu ý : Ta : Kiểm tra nghiệm bội n công thức Video CASIO thứ 4, nhanh gọn xác ! Phân tích thành nhân tử : x3  x  x  24  2 x   x    x2 2  x  4 2 Bài 12 Giải phương trình : x2  x    x4  x2  32 x   17 x2  65 x  69  Hướng dẫn : Tương tự ví dụ trước, ta có : Bước : Tìm nghiệm PT x4  x2  32 x   17 x2  65 x  69  x2  x 1  x 1 ta nghiệm : A  3.6180339 Bước : Tìm nghiệm PT x  x  32 x   217 x2  65 x  69  x   ta nghiệm : B  1.38196601 Bước : Thành thử thấy : A  B    x   x   Bước : Chia biểu thức :    x 1   29 x  57  x 1 x  x  32 x   17 x  65 x  69 x 1  x    15 x  24   x   x  x  15 x  24  x  29 x  57 Bước : Tìm nghiệm PT  x3  3x2 A  3.6180339 , chứng tỏ có nhân tử  x 1  x  Bước : Chia biểu thức : x  thấy có nghiệm    x3  x  15 x  24  x  29 x  57  x 1 x 1  x   x  x  21   x  18  x  Bước : Tìm nghiệm PT x  x  21   x  18  x   thấy có nghiệm A  3.6180339 , chứng tỏ có nhân tử  x 1  x   Bước : Chia biểu thức : BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có x  x  21   x  18  x  x 1  x    x  12  x  Kết luận :  x  x  32 x   17 x  65 x  69   x 1  x    x  12   x 1  x 1  Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc 5 Lưu ý : Ta : Đáp án : x  Kiểm tra nghiệm bội ba x  5 toán bổ đề mà anh giới thiệu video giảng số x  x  32 x   217 x  65 x  69  x  Chia trực tiếp :   x  12  x  x 1  x    Bài 13 Giải phương trình : x  73 x  11  11 x  Hướng dẫn : Tương tự ví dụ trước, ta có : Bước : Tìm nghiệm PT x  73 x  11  11 x  ta nghiệm :  x1    A  2.1513878 Bước : Tìm nghiệm PT x  73 x  11  11 x   ta nghiệm :  B  1.8956447  C  0.34861218 Bước : Thành thử thấy : A  C  Bước : Chia biểu thức : x  73 x  11  11 x    x 1 1 2x 1  2x       2x 1  2x   x  x  17    x   x  18 x  39  0x   Kết luận : x  73 x  11  11 x    2x 1  2x     x x 1 1 BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình  x  17   x   x  18 x  39  facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Đáp án : x  x   13 Bài 14 Giải phương trình : x6  67 x  80  75 x   Hướng dẫn : Tương tự ví dụ trước, ta có : 1  , nhân tử toán : x   ; x   x 1 Bước : Bài toán có nghiệm x  2; x     Tuy nhiên toán bậc cao, chia biểu thức vất vả ! Ta nên làm kiểu : 1  Bước : Ta thấy x  nghiệm phương trình : x   x 1  k x2  x 1    Vậy nhân tử : 5 x   x2  4x  Để chứa nghiệm x  ta vào k   Bước : Chú ý : x   x  x     x2 2    x   x 1 x   x6  15 x2  x  10   x   x2  x  x3  x2  x     x  67 x  80  75 x   x  15 x  x  10  15 x   x  x   Kết luận : Xét hàm f  x   x6  67 x  80  f '  x   x5  67 Vẽ BBT ta :  f  x   x  67 x  80  75 x    x    32113 0  f    46656     x   36 x2  x  151  23 2 x  x  x    0x   216 6 2 3 x  15 x  x  10   x   x  x  x  x  x         x  15 x  x  10 dấu với  x   x  x  x   x   5  x   x    11 x   x  x    25  x    x  x  1     0x   x2 3 x   x 1 x  BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình   facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có   x   x  x  dấu với  x   x  x      x  15 x  x  10  15 x   x  x   suy  x  2 x2  x   Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Đáp án : x  x  1  Bài 15 Giải phương trình :  x3  57 x  63 Hướng dẫn : Tương tự ví dụ trước, ta có : Bước : Bài toán có nhân tử : 2 Bước : Chia biểu thức : 2 x3  57 x  63 x   x  10 x 1  x  Kết luận : Ta có :  x3  57 x  63    x   x  10  x 1  x     4 x  28 x  29  x  12 x  34 x 1 x   x  10     x   x  x  28 x  29  x  12 x  34   Nếu x2  28 x  29  x  12 x  34   x 1  x    x  12 x  34    x 1 1 15 (vì x  28 x  29  0x  ) Lại có x   x   8  x  28 x  29  34  x  12 x   , suy : 15   x   34  x  12 x  x   8       16 x3  97 x  250 x  139    x  1 16 x  113 x  137   (vô lý x  1) Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Đáp án : x   2 Bài 16 Giải phương trình : x9  x8  21x   x   Hướng dẫn : Tương tự ví dụ trước, ta có : Bước : Bài toán có nhân tử : Bước : Chú ý : x   x2  x      x   x2  x 1  x 1 1  x 1  x  x 1 BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình  facebook.com/viet.alexander.7 10 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bước : Bài toán có nhân tử :   x 1  x  ; x 1  2x   Bước : Chia biểu thức : x  13x  15  x x    x 1  x  x 1  2x   1  Kết luận : Ta có : x  13x  15  x x      x 1  x  x 1  2x   Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Đáp án : x  5 33  41 x  Bài 28 Giải phương trình :  x  1  x  x  1   x  10 x     x 1  x  x 1 Hướng dẫn : Tương tự ví dụ trước, ta có : Bước : Bài toán có nhân tử : x 1 1 ; x 1  x    Bước : Chú ý : x  x   x  x  x  x   x  1       x   x  x  10 x       x  1  x  x  1   x  10 x      x  1       x 1  x  x 1 x   x  x  10 x      x  2   x      x   4 x  1 x   x  4 x  1 x   x   x   x   x  Kết luận : Ta có :   x 1         x   4 x  1 x   x     x 1  x 1  x   Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Đáp án : x  x  4 Bài 29 Giải phương trình :  x  x    x  x  10 BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình   x 1 1 facebook.com/viet.alexander.7 17 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Hướng dẫn : Tương tự ví dụ trước, ta có : Bước : Bài toán có nhân tử : 2x 1  ;   Bước : Chia biểu thức :  2x 1  x 1 ;  x  x    x  x  10  2x 1  Kết luận : Ta có :    2x 1   x 1  x 1 x  x    x  x  10     x 1  x   2x 1 1 x 1  x     1 x 1 1  x 1  x 1  x 1  x   Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Đáp án : x  x   x   Bài 30 Giải phương trình : x x2    x  3    x    x3  x  x   x  Hướng dẫn : Tương tự ví dụ trước, ta có : Bước : Bài toán có nhân tử :  2x 1  x   Bước : Chú ý : x  3 x   x  x    x  x2 2x   2x 1   x3  x  x  x   x2  x  x 2 x Kết luận : Ta có :  x  x    x  3 x     x3  x  1 x   x      x  3 x   x  x      x x2 2x   2x 1     2 x    x   x2  x    2 x 2 x 2x 1   2x 1 Xét hàm t f t     t 1 t2  t  t  f ' t   t    2t    t  1 t  t 2    Vậy toán giải Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Đáp án : x   Bài 31 Giải phương trình : BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 18 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có  x  2   Hướng dẫn : Tương tự ví dụ trước, ta có : Bước : Bài toán có nhân tử : Bước : Chú ý :  x  2  f t      1 x  x     x  1  x  1 1 x 1 x3  t  1 t    x  2  x2    f ' t   t t2  Kết luận : Ta có :    x  x    x  3 x  1 x   x  2   5t  2t  t 2    t  4t    t  1 t  2   0   x  x    x  3 x  1 x     x  1  x  1  1  x  1  1 x 1 x 3 2 x2     x  1  x  1 1 x 1 1 x  2 x2  Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Đáp án : x  1  Bài 32 Giải phương trình : x    2 x    x  2 x    x  1 Hướng dẫn : Tương tự ví dụ trước, ta có : Bước : Bài toán có nhân tử :  2x  ;   Bước : Chia biểu thức : x Kết luận : Ta có :  2  2x  x   2 x    x  2 x    x  1   2x   2  2x  x     3  x  x   x   x    x  3x   2 x    x  2 x    x  1   2x  x   Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Đáp án : x  1 x  1  Bài 33 Giải phương trình :  x  2  x 1   x   x  x  1 x  Hướng dẫn : BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 19 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Tương tự ví dụ trước, ta có : Bước : Bài toán có nhân tử : Bước : Chia biểu thức :  x  2  x 1    x  1  x   x  x  1 x  x  1   x2  x   x  Bước : Chú ý :  15  x  4x   x     x      16  Kết luận : Ta có :  x  2  x 1      x  1   x   x  x  1 x    x    x2  x   x   Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Đáp án : x  Bài 34 Giải phương trình : x3  x  x   x  x  1 x  x  Hướng dẫn : Bước : Khử thức : x3  x  x   x  x  1 x  x    x3  x  x    x  x  1  x  x  1 2  3 x5  11x  x3  x  x   Bước : Phân tích thành nhân tử : 3x5  11x4  x3  x2  x     x   3x  x3  x  x    Bước : Chú ý : 2  169  90  1025  x  x  x  x   3 x  x    0 x   11  132  169  20449  Kết luận : Ta có : x3  x  x   x  x  1 x  x   3 x5  11x  x3  x  x        x   x  x3  x  x   Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Đáp án : x  Lưu ý : Có thể giải toán hướng khác : Nhân tử toán   x  x   x  Lý khó nói Để ý bậc toán sau khử thức bị khử dần, bậc nhân tử sau khử BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 20 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có thức bị khử dần, suy chắn nhân tử có dạng thử lại OK  x3  x  x   k  x  x  1  x  x  k x  x  x3  x  x   x  x  1 x  x   x  x  1  Bài 35 Giải phương trình :    x  39 x  70 x  43  x  Hướng dẫn : Bước : Bài toán có nhân tử :  Bước : Tìm k ta k  1 Bước : Thử lại thấy thỏa mãn Kết luận : Ta có : x2   x    x3  39 x  70 x  43  x       x  x   x  a Sau x  x  Ta k   x2  x   x2  x  x2 1  x2 1   x  3   x  3   x  3       x2 1  x2 1   x2 1  Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Đáp án : x  6 Bài 36 Giải phương trình :  54 x  61x  33 x   x  Hướng dẫn : Bước : Bài toán có nhân tử : Bước : Tìm k ta k  1 Bước : Thử lại thấy thỏa mãn Kết luận : Ta có :   54 x3  61x  33 x   x    x2   x   3x   x2     2 3x  1   3x  1   3x  1       x2   x2    x2   Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Đáp án : x  Bài 37 Giải phương trình : BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 21 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có  x  12 x  21x  15  x  Hướng dẫn : Bước : Bài toán có nhân tử : Bước : Tìm k ta k  1 Bước : Thử lại thấy thỏa mãn Kết luận : Ta có :   x2   x  54 x3  61x  33 x   x     x2   x2       2 x     x     x       x   x   1 x   Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Đáp án : x   Bài 38 Giải phương trình :  x  1  x  x  3   x3  3 Hướng dẫn : Bước : Bài toán có nhân tử :  x3   x3   x  Bước : Tìm k ta k  Bước : Thử lại thấy thỏa mãn Kết luận : Ta có :  x  1  x  x  3   x3  3     2 x  1   x  1   x  1     x3    x   x   1 x   Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Đáp án : x  1 x  x  Bài 39 Giải phương trình :      2 x  3 x  x  x   x x  12 x  11 Hướng dẫn : Bước : Bài toán có nhân tử : Bước : Chú ý : Khi x   x2 1  x  x2 1  6  : x2 1  x  2 x  x   x   BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 22 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có x   x  12 x  11 Kết luận : Ta có :      2 x  3 x  x  x   x x  12 x  11    x2  x2 x2 1  x2 1  x2 1  x  12 x  11    x  3 x  x  x2 1  x2 1       x  3  2  x  3  1  x2 1 Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Đáp án : x  6  Bài 40 Giải phương trình :  x3  x  x   3x  x  Hướng dẫn : Bước : Bài toán có nhân tử : Bước : Chia biểu thức :   x3  x  x   3x  x   x2  x   x   x2  x  x2  x    4 x  x    x   x  x  2x  x 1  x  Bước : Để ý rằng, sử dụng phương pháp đổi dấu trước ta có : 4 x  x    x  3 x  x    x  x   x  x  x   x  Kết luận : Ta có :    x3  x  x   3x  x       x2  x    x2  x   x  x2  x   x  x2  x   x   Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Đáp án : x  x  1 Bài 41 Giải phương trình :  x4  20 x2  28 x    x   x2  x  Hướng dẫn : Bước : Bài toán có nhân tử : Bước : Để ý :   x 1 1 x 1    x 1  x  20 x  28 x    x   x3  x  x   Bước : Chia biểu thức ta : BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 23 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có x  20 x  28 x    x    x  x  3 x   x  2  x 1    3 x  x   2 x  1 x  Bước : Để ý rằng, sử dụng phương pháp đổi dấu trước ta có : 3 x  x   2 x  1 x   x   x x    x  1 x   x   1  x    x  1 Kết luận : Ta có :  x    x 1  x x  20 x  28 x    x   x  x    x  2    x 1  2 x 1   x 1  x   x 1  0 Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Đáp án : x  x  Bài 42 Giải phương trình : x5  31  x  Hướng dẫn : Bước : Bài toán có nhân tử :  Bước : Để ý : x5  x  30   x   x  x3  x  x  15  x   x    x  2  x 1 1  x 1 x 1 1  x  31  x    x  x  30   x   x   Kết luận : Ta có : x  31  x    x  x  30   x   x     x  x  30 dấu với  x   x   x  dấu với  x   Suy x  Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Đáp án : x  Bài 43 Giải phương trình : x  x3  x  x  20  x x   Hướng dẫn : Bước : Bài toán có nhân tử :  2x 1  x   Bước : Chia biểu thức ta : BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 24 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có x  x3  x  x  20  x x  2x 1  x    x3  x  x   x  x  Bước : Để ý :  x3  x  x   x  x   2 x 1   2x 1  x  1  2 x 1  x   0 Kết luận : Ta có : x  x  x  x  20  x x       x   x  x3  x  x   x  x    2x 1  Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Đáp án : x   Bài 44 Giải phương trình :  x2  27 x  14  x3  x2  x  Hướng dẫn : Bước : Bài toán có nhân tử :    x2  x5 ; x2  x5  x2 x Bước : Để ý :  x  1 x     x  1 Kết luận : Ta có :     x2 x  x 2  x 5     x  1 x    x  1  x 1  x  27 x  14  x3  x  x   x2  x2 x Bước : Chia biểu thức ta : x  27 x  14   x3  x  x   x     x2 0   x  1  x2 2 0 Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Đáp án : x  11  13 Bài 45 Giải phương trình :  x2  x  14  x2  x  10 Kết luận : Ta có :  x  x  14  x  x  10    x75 x  x   x2 x2  x2 2 0 Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 25 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Đáp án : x  11  5 Bài 46 Giải phương trình : x2  x  1 x2 2  x  22  x 1 Kết luận : Ta có : x2 x2 2   x  22  x 1 x  1    x  24 x  20  x  26 x  25 x 3    x2 x    x  1  x  x  10   x   x    x    x  1 0  0 Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Đáp án : x  7 Bài 47 Giải phương trình : x  x  1x     x  12  x 1  x   11 Kết luận : Ta có : x  x  1x   x 1    x  12  x   11   27 x  95 x   11x  x  153    x 1    x   x  38 x  31  11x  61 x   Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Đáp án : x  5 Bài 48 Giải phương trình : x2 2x  3x  36    2x 1 1 2x 1  2x 1  Kết luận : Ta có : BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 26 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có x2 2x  3x  36    2x 1 1 2x 1  2x 1   84 x  138 x  166   82x  194  x       x  x  42 x  97  83 x   Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Đáp án : x   Bài 49 Giải phương trình : x   x 1 x 12 x    11 x 3  x3 3 Kết luận : Ta có : x   x 1 x 12 x    11 x3  x 3 3    0 11 x    x   3  x  2 x   x  Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Đáp án : x  8 Bài 50 Giải phương trình :   x2   x2 x2  10 x   x  x  11 Kết luận : Ta có : x  10 x   x  x  11    x  1  Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Đáp án : x  E – BÀI ĐỌC THÊM ỨNG DỤNG ĐỊNH LÝ RUF TRONG TỔ HỢP RUF viết tắt từ Root of Unity Filter, định lý hay độc đáo Định lý phát biểu sau : 2 i 2 2  i sin Đặt k  e n  cos Xét hàm số : n n f  x   a0  a1 x  a2 x  a3 x3  Khi : a0  an  a2 n   f 1  f  k    f  k n 1  n BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 27   Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Ứng dụng định lý nhiều, em xem qua ví dụ : Ví dụ Có số tự nhiên có chữ số chia hết cho lập từ chữ số 2, 3, 4, 5, ? Hướng giải : Xét hàm số :  f  x   x  x3  x  x5  x  n Lưu ý số chia hết cho tổng chữ số chia hết cho Vậy đáp số toán tổng hệ số x m Vậy áp dụng định lý RUF ta : 2 i k  e n  f 1  f  k   f  k   f  k   f  k   f  k   f  k   f  k   f  k   72 Đáp số :   Ví dụ Có số tự nhiên có chữ số chia hết cho lập từ chữ số 5, 6, 7, ? Hướng giải : Xét hàm số :  f  x   x  x  x  x8  n Lưu ý số chia hết cho tổng chữ số chia hết cho Vậy đáp số toán tổng hệ số x 3m Vậy áp dụng định lý RUF ta : 2 i i k  e    2 n  f 1  f  k   f  k   21845 Đáp số :   Ví dụ Có số tự nhiên có chữ số chia hết cho lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, ? Hướng giải : TH1 : Tồn số 0abcd ;00abc; ;0000a Xét hàm số :  f  x    x  x  x3  x  x5  x  n Áp dụng định lý RUF ta : 2 i i k  e    2 n  f 1  f  k   f  k   5603 Đáp số : TH2 : Số số có chữ số chia hết cho lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, : Áp dụng định lý RUF ta : 2 i i k  e    2 n    BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 28 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có    f 1  f  k   f k  801 Kết luận : Đáp số : 5603  801  4802 Đáp số : Ví dụ Có số tự nhiên có chữ số có tổng chữ số chia hết cho lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, ? Hướng giải : TH1: Xét hàm số :  f  x    x  x  x3  x  n Áp dụng định lý RUF ta : 2 i k  e n  f 1  f  k   f  k   f  k   f  k   f  k   f  k   441 Đáp số : TH2: Xét hàm số :    f  x    x  x  x3  x  n Áp dụng định lý RUF ta : 2 i k  e n  f 1  f  k   f  k   f  k   f  k   f  k   f  k   91 Đáp số : Kết luận : Đáp số : 441  91  350   Vậy định lý RUF thường áp dụng vào toán việc lấy tổng chữ số Còn toán không lấy tổng chữ số ? Ví dụ Có số tự nhiên có chữ số chia hết cho lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, ? Hướng giải : Anh khám phá điều thú vị sau : Gọi số có chữ số abcd ta thấy : abcd     73 a  72 b  7c  d    10  N10 Vậy chứng tỏ : Nếu abcd    N 10  d Áp dụng vào toán ta có :      Vì d 1, 2,3, 4,5,6,7 nên số N 10  ; N 10  ; ; N 10  có số chia hết cho Vậy suy :      Cứ số liên tiếp N 10  ; N 10  ; ; N 10  có số abcd Số kết thúc chia hết cho :  1113   40210 BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 29 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có  7777 7  280010  2800   402  Đáp số :      343     Ví dụ Có số tự nhiên có chữ số chia hết cho lập từ chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ? Hướng giải : Số kết thúc chia hết cho :  22248  117210  99928  525810  5258  1172  Đáp số :      512     Ví dụ Có số tự nhiên có chữ số chia hết cho lập từ chữ số 1, 2, 3, ? Hướng giải : Số kết thúc chia hết cho :  1113 4  8710  4438 4  34010 Dễ thấy : abcd  4   43 a  42 b  4c  d    10  N10 Chứng minh tương tự ta :    Cứ số liên tiếp N 10  ; N 10  ; ; N 10  có số abcd  340   87  Đáp số :        37   7 Bài tập tự luyện : Có số tự nhiên có chữ số chia hết cho lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, ? Có số tự nhiên có chữ số chia hết cho lập từ chữ số 2, 3, 4, 5, ? Có số tự nhiên có chữ số có tổng chữ số chia hết cho lập từ chữ số 2, 3, 4, 5, 6, ? Có số tự nhiên có chữ số có tổng chữ số chia hết cho 13 lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ? Có số tự nhiên có chữ số chia hết cho lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, ? Có số tự nhiên có chữ số chia hết cho lập từ chữ số 2, 3, 4, 5, 6, ? Có số tự nhiên có chữ số chia hết cho lập từ chữ số 2, 3, 4, 5, 6, ? Có số tự nhiên có chữ số chia hết cho lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, ? Có số tự nhiên có chữ số chia hết cho lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, ? 10 Có số tự nhiên có chữ số chia hết cho 13 lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, ? Đáp án : 5209 355 1556 17314 4308 6666 BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 30 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có 7776 357 810 10 963 Làm xong đọc thêm này, anh muốn làm dạng mang tên “CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC TỔ HỢP” Thôi để dành cho sau vậy, dài 1 n n 03  13  23  33    1 n3    1  2n  1  2n  2n  1 8 Abel's Lemma BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 31