MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP GIÚP HỌC SINH TRÁNH NHỮNG SAI SÓT KHI GIẢI BÀI TOÁN VỀ LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ A. ĐẶT VẤN ĐỀ I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Toán học là môn khoa học góp phần phát triển toàn diện nhân cánh tư duy trí tuệ và là môn khơi nguồn cho nhiều công trình khoa học khác . Do đó khi dạy một nội dung kiến thức toán học giáo viên phải khai thác hết khả năng của học sinh để làm tiền đề cho việc tiếp thu kiến thức tiếp theo và cứ như thế tiếp diễn trong quá trình học. Muốn làm được việc này giáo viên phải tổ chức cho học sinh học tự tìm hiểu kiến thức và nắm kiến thức một cách vững vàng. Điều quan trọng làì giúp học sinh tránh những sai sót không cần thiết mà học sinh thường mắc phải; cụ thể là khi dạy các kiến thức về luỹ thừa với số mũ tự nhiên. Trong chương trình cải cách giáo dục hiện nay các kiến thức về luỹ thừa đã đưa ngay vào lớp 6 tiếp tục ở lớp 7 cho nên học sinh lớp 7 thuận lợi hơn, nhưng theo quan sát khi học sinh làm các bài toán về luỹ thừa với số mũ tự nhiên thì học sinh liên tục mắc những sai sót, tất nhiên kết quả bài giải không cao. Như vậy làm thế nào để học sinh lớp 7, học tốt phần luỹ thừa của một số hữu tỉ, học tốt phân môn đại số. Để tránh những lạc lối lầm đường khi giải toán về luỹ thừa, đó là trăn trở của tôi. Chính vì thế, qua quá trình dạy học, với những kinh nghiệm của bản thân và qua trao đổi đồng nghiệp, với tổ chuyên môn, tôi xây dựng đề tài “Giúp học sinh tránh những sai sót khi giải bài toán về luỹ thừa của một số hữu tỉ”. Đó là lí do mà tôi chọn đề tài này. II. CƠ SỞ LÝ LUẬN: Toán học là một trong những môn cơ bản giúp học sinh phát triển khả năng tư duy; trí phán đoán, có cái nhìn khái quát, chính xác, khoa học, Song môn toán đòi hỏi giáo viên phải sáng tạo, linh hoạt, khéo léo, cẩn thận từ phương pháp đến phong cách giảng 1 dạy của giáo viên để các em hứng thú tiếp thu kiến thức. Trong quá trình dạy học toán hiện nay việc đổi mới là đòi hỏi tất yếu. Do đó trong nhiều năm qua việc đổi mới phương pháp giảng dạy được các cấp Giáo dục hướng dẫn, và các nhà trường đã vận dụng một cách linh hoạt và ban đầu đạt được kết quả nhất định. Đổi mới phương pháp giảng dạy là xu thế của thời đại là một đòi hỏi bức thiết để chuẩn bị nguồn nhân lực đáp ứng cho đất nước trong giai đoạn mới. Đổi mới phương pháp giảng dạy còn là vấn đề của cả khu vực và toàn cầu. Bởi đổi mới phát sinh từ mâu thuẫn và từ mâu thuẫn sẻ đổi mới mà đổi mới là phát triển. Vì thế ở nước ta từ 2002-2006 ở bậc THCS đã đồng loạt thay SGK lớp 6, 7, 8 và lớp 9 với yêu cầu đổi mới phương pháp giảng dạy lấy học sinh làm trung tâm, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo kích thích sự học tập của các em . Vì thế vai trò tự học, tự rèn được nâng cao. Nhưng kết quả học tập còn phụ thuộc nhiều ở các em: phải cần cù, phải chịu khó tìm tòi học hỏi; mà lứa tuổi của các em còn ham chơi, do vậy việc học nắm kiến thức của các em là không chắc chắn, mơ hồ. Chẳng hạn khi học các kiến thức liên quan tới luỹ thừa với số mũ tự nhiên các em đã vấp phải những sai sót nhất định. Qua 6 năm dạy học và tìm hiểu ở nhiều đồng nghiệp, cũng cho rằng khi giải các bài toán về luỹ thừa các em thường mắc phải một số lỗi rất ngớ ngẫn. Trong quá trình giảng dạy tôi gặp thực tế một số tình huống. Vì thế tôi nghĩ, nếu nêu ra được trước những chỗ sai của học sinh thì chắc chắn học sinh sẽ tránh được những sai sót trong quá trình giải. III/ PHẠM VI ĐỀ TÀI: Thực hiện ở học sinh lớp 7 trong trường cấp THCS. B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ: Trong đề tài này tôi xin nêu lên một số sai sót phổ biến thường gặp, ở phần lời giải một số bài toán về luỹ thừa. Mỗi sai sót tôi minh hoạ một số ví dụ cụ thể, qua đó phân tích kĩ nguyên nhân sai sót về quá Giải tập trang 19, 20 SGK Toán tập 1: Lũy thừa số hữu tỉ A Tóm tắt lý thuyết: Lũy thừa số hữu tỉ Lũy thừa với số mũ tự nhiên Lũy thừa bậc n ( n số tự nhiên lớn 1) số hữu tỉ x tích n thừa số x n thừa số (x ∈ Q, n ∈ N, n> 1) Nếu x = a/b xn =(a/b)n = an/bn Quy ước ao = (a ∈ N*) xo = (x ∈ Q, x ≠ 0) Tích hai lũy thưa số xm xn= x+mx+n ( x ∈ Q, n∈ N) Thương hai lũy thừa số khác xm : xn= x + mx-n ( x ≠ 0, m ≥ n) Lũy thừa lũy thừa (xm)n = xm.n Bài trước: Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ cộng, trừ, nhân, chia số thập phân B Giải tập SGK bài: Lũy thừa số hữu trang 19,20 Bài (SGK trang 19 Toán tập 1) Tính: Hướng dẫn giải: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bài (SGK trang 19 Toán tập 1) Tính: Hãy rút nhận xét dấu lũy thừa với số mũ chẵn lũy thừa với số mũ lẻ số hữu tỉ âm Hướng dẫn giải Nhận xét: Lũy thừa với số mũ chẵn số âm số dương Lũy thừa với số mũ lẻ số âm số âm Bài (SGK trang 19 Toán tập 1) Viết số 16/81 dạng lũy thừa, ví dụ 18/61 = (4/9)2 Hãy tìm cách viết khác Hướng dẫn giải: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bài (SGK trang 19 Toán tập 1) Tìm x, biết a) x : (-1/2)3 =-1/2 b) (3/4)5 x = (3/4)7 Hướng dẫn giải: a) x : (-1/2)3 =-1/2 ⇒ x = (-1/2) (-1/2)3 = (-1/2)4 = 1/16 b) (3/4)5 x = (3/4)7 ⇒ x =(3/4)7: (3/4)5 = (3/4)2 = 9/16 Bài (SGK trang 19 Toán tập 1) Viết số (0,25)8 (0,125)4 dạng lũy thừa số 0,5 Hướng dẫn giải: Ta có: (0,25)8 = [(0,5)2]8 = (0,5)16 ; (0,125)4 = [(0,5)3]4 = (0,5)12 Bài (SGK trang 19 Toán tập 1) Hãy chọn hai chữ số cho viết hai chữ số thành lũy thừa để kết số nguyên dương nhỏ nhất? Hướng dẫn giải: Ta có số nguyên dương nhỏ 1, nên: 11 = 12 = 13 = … 19 = 1o = 2o = 3o = … 9o = Bài (SGK trang 20 Toán tập 1) Dùng máy tính bỏ túi để tính: (3,5)2 ;(-0,12)3; (1,5)4; (-0,1)5 ; (1,2)6 Hướng dẫn giải: Các em dùng máy tính thực hình đây: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 1. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên 4. Luỹ thừa của luỹ thừa 3. Thương của hai luỹ thừa cùng cơ số 2. Tích của hai luỹ thừa cùng cơ số 5. Luỹ thừa của một tích 6. Luỹ thừa của một thương )1,;( >∈∈= nNnQxxxxxx n nmnm xxx + = . nmnm xxx − = : nmnm xx . )( = nnn yxyx .).( = )0( ≠=         y y x y x n n n Bài 1.Hãy viết các số sau dưới dạng luỹ thừa của 3 1 ; 3; 27 Quy ước: )0(1 0 1 ≠= = xx xx Bài 2. Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa của một số hữu tỉ: a) 246 3.3.3 b) 21 3:3 + n C ) 4 2 5 2               Bài 3. Thực hiện phép tính(bằng cách hợp lý nếu có thể) 4 52 3 3.3 b) 55 55.210 333 ++ a) Chuyên đề : “Rèn luyện kỹ năng giải bài tập luỹ thừa của một số hữu tỉ” Đại số 7 Bài 4. Tìm x biết. 27 1 2 1 3 =       − x Chuyên đề : “Rèn luyện kỹ năng giải bài tập luỹ thừa của một số hữu tỉ” Đại số 7 Bài 5. Tìm n N biết ∈ a) 64 27 4 3 = n n b) 81:99.27 27 = nn Chuyên đề : “Rèn luyện kỹ năng giải bài tập luỹ thừa của một số hữu tỉ” Đại số 7 Bài tập1. Tìm n N, biết ∈ 9 4 3 5 . 5 2 =             nn a) 2162.3 = nn b) 4 32 2 = n c) Bài 2. Tìm x biết 22 5 2 2 1       =       − x Chuyên đề : “Rèn luyện kỹ năng giải bài tập luỹ thừa của một số hữu tỉ” Đại số 7 Người thực hiện: Trần Công Cảnh Năm học 2014 - 2015 CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VỀ LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ A. ĐẶT VẤN ĐỀ Phải nói rằng: Toán học là một môn khoa học tự nhiên lý thú. Nó cuốn hút con người ngay từ khi còn rất nhỏ. Chính vì vậy, mong muốn nắm vững kiến thức về toán học để học khá và học giỏi môn toán là nguyện vọng của rất nhiều học sinh. Trong giảng dạy môn toán, việc giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản, biết khai thác và mở rộng kiến thức, áp dụng vào giải được nhiều dạng bài tập là điều hết sức quan trọng. Từ đó giáo viên giúp cho học sinh phát triển tư duy, óc sáng tạo, sự nhanh nhạy khi giải toán ngay từ khi học môn đại số lớp 7. Đó là tiền đề để các em học tốt môn đại số sau này. Trong toán học, “Toán luỹ thừa” là một mảng kiến thức khá rộng lớn, chứa đựng rất nhiều các bài toán hay và khó. Để làm được các bài toán về luỹ thừa không phải là việc dễ dàng kể cả đối với học sinh khá và giỏi, nhất là đối với học sinh lớp 7 các em mới được làm quen với môn đại số và mới được tiếp cận với toán luỹ thừa nên chưa có công cụ phổ biến để thực hiện các phép biến đổi đại số, ít phương pháp, kĩ năng tính toán Qua quá trình công tác giảng dạy bộ môn toán lớp 7 nhiều năm, tôi nhân thấy các em rất “sợ” dạng toán lũy thừa. Đứng trước những khó khăn đó của học sinh tôi không khỏi băn khoăn, trăn trở làm thế nào để các em có phương pháp giải và mạnh dạn giải dạng toán lũy thừa này. Từ đó tôi mạnh dạn nghiên cứu đề tài “Các phương pháp giải bài tập về lũy thừa của một số hữu tỉ” với mong muốn giúp các em học sinh giải quyết được các bài toán về lũy thừa cơ bản và nâng cao. Bên cạnh đó đề tài này còn nhằm cung cấp những kiến thức cơ bản, cần thiết và những kinh nghiệm cụ thể về phương pháp giải toán luỹ thừa cho các đối tượng học sinh, giúp các em học sinh rèn luyện các thao tác tư duy, phương pháp suy luận logic tạo sự say mê cho các em học sinh yêu toán nói chung và toán luỹ thừa nói riêng. 1 Người thực hiện: Trần Công Cảnh Năm học 2014 - 2015 CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VỀ LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I. TÌNH HÌNH CHUNG 1. Thuận lợi Nhà trường được trang bị đầy đủ phòng học thoáng mát, đầy đủ bàn ghế, máy vi tính. Bên cạnh đó bản thân tôi còn nhận được sự quan tâm chỉ đạo kịp thời của ban giám hiệu, sự hướng dẫn và giúp đỡ nhiệt tình của các đồng nghiệp trong công tác giảng dạy. 2. Khó khăn Địa bàn dân cư nằm rải rác, kinh tế địa phương còn nhiều khó khăn. Trình độ dân trí còn hạn chế, sự quan tâm đến việc học của phụ huynh còn chưa đúng mức, từ đó ảnh hưởng đến chất lượng học tập nói chung và chất lượng học tập môn toán nói riêng. Tận dụng những thuận lợi và vượt qua những khó khăn trên, tôi nghiên cứu chuyên đề này với mong muốn giúp học sinh học tốt hơn phần toán luỹ thừa, giúp các em không còn thấy sợ khi gặp một bài toán luỹ thừa, từ đó giúp các em học toán lũy thừa nói riêng và môn toán nói chung tốt hơn. Hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu tham khảo bổ ích cho các học sinh lớp 7 khi học và đào sâu kiến thức toán luỹ thừa dưới các dạng bài tập. II. NHỮNG VẤN ĐỀ ĐƯỢC GIẢI QUYẾT 1. Hệ thống hóa kiến thức cơ bản 2. Kiến thức mở rộng, nâng cao 3. Một số dạng toán thường gặp và phương pháp giải 3.1. Dạng1: Tìm số chưa biết 3.1.1. Tìm cơ số, thành phần trong cơ số của luỹ thừa 3.1.2. Tìm số mũ, thành phần trong số mũ của luỹ thừa 3.1.3. Một số trường hợp khác 3.2. Dạng 2. Tìm chữ số tận cùng của giá trị luỹ thừa 3.2.1. Tìm một chữ số tận cùng 2 Người thực hiện: Trần Công Cảnh Năm học 2014 - 2015 CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VỀ LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ 3.2.2. Tìm hai chữ số tận cùng 3.2.3. Tìm 3 chữ số tận cùng trở lên 3.3. Dạng 3. So sánh hai luỹ thừa 3.4. Dạng 4. Tính toán trên các luỹ thừa 3.5. Dạng 5. Toán đố với luỹ thừ III. PHƯƠNG PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1. Hệ thống hóa kiến thức cơ bản Muốn học tốt kiến thức toán Mục lục Trang 1. Danh mục chữ cái viết tắt…………………………… 2 2. Đặt vấn đề……………………………………………. 3 3. Giải quyết vấn đề……………………………………. 4 4. Cơ sở lí luận…………………………………………. 4 5. Thực trạng của vấn đề………………………………. 4-6 6. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề…. 7-15 7. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm………………. 16-17 8. Kết luận……………………………………………… 18-20 9. Tài liệu tham khảo………………………………… 21 Danh mục chữ cái viết tắt 1. Trung học cơ sở (THCS) 2. Sách giáo khoa (SGK) 1 3. Ban giám hiệu (BGH) 4. Trung bình (TB) 5. Khác ( ≠ ) 6. Thuộc ( ∈ ) 7. Phần trăm (%) 8. Lớn hơn (>) 9. Nhỏ hơn (<) 10. Suy ra, kéo theo ( → ) 1. Đặt vấn đề Toán học là môn khoa học góp phần phát triển toàn diện nhân cánh tư duy trí tuệ và là môn khơi nguồn cho nhiều công trình khoa học khác . 2 Do đó khi dạy một nội dung kiến thức toán học giáo viên phải khai thác hết khả năng của học sinh để làm tiền đề cho việc tiếp thu kiến thức tiếp theo và cứ như thế tiếp diễn trong quá trình học. Muốn làm được việc này giáo viên phải tổ chức cho học sinh học tự tìm hiểu kiến thức và nắm kiến thức một cách vững vàng. Điều quan trọng là giúp học sinh tránh những sai sót không cần thiết mà học sinh thường mắc phải khi giải toán nói chung và chương trình toán 7 nói riêng; cụ thể là khi dạy các kiến thức về luỹ thừa với số mũ tự nhiên. Trong chương trình cải cách giáo dục hiện nay các kiến thức về luỹ thừa đã đưa ngay vào lớp 6 tiếp tục ở lớp 7 cho nên học sinh lớp 7 thuận lợi hơn, nhưng theo quan sát khi học sinh làm các bài toán về luỹ thừa với số mũ tự nhiên thì học sinh liên tục mắc những sai sót, tất nhiên kết quả bài giải không cao. Như vậy làm thế nào để học sinh lớp 7, học tốt phần luỹ thừa của một số hữu tỉ, học tốt phân môn đại số. Để tránh những lạc lối lầm đường khi giải toán về luỹ thừa, đó là điều quan tâm của tôi. Chính vì thế, qua quá trình dạy học, với những kinh nghiệm của bản thân và qua trao đổi đồng nghiệp, với tổ chuyên môn, tôi xây dựng đề tài “Một số biện pháp khắc phục những sai lầm khi giải bài toán về luỹ thừa của một số hữu tỉ”. Nếu đề tài này được áp dụng tôi tin rằng sự sai sót trong giải toán nói chung và trong giải các bài toán về lũy thừa sẽ được giảm rất đáng kể. 2. Giải quyết vấn đề 2.1. Cơ sở lý luận: 3 Toán học là một trong những môn cơ bản giúp học sinh phát triển khả năng tư duy; trí phán đoán, có cái nhìn khái quát, chính xác, khoa học, Song môn toán đòi hỏi giáo viên phải sáng tạo, linh hoạt, khéo léo, cẩn thận từ phương pháp đến phong cách giảng dạy của giáo viên để các em hứng thú tiếp thu kiến thức. Trong quá trình dạy học toán hiện nay việc đổi mới là đòi hỏi tất yếu. Do đó trong nhiều năm qua việc đổi mới phương pháp giảng dạy được các cấp Giáo dục hướng dẫn, và các nhà trường đã vận dụng một cách linh hoạt và ban đầu đạt được kết quả nhất định. Đổi mới phương pháp giảng dạy là xu thế của thời đại là một đòi hỏi bức thiết để chuẩn bị nguồn nhân lực đáp ứng cho đất nước trong giai đoạn mới. Đổi mới phương pháp giảng dạy còn là vấn đề của cả khu vực và toàn cầu. Bởi đổi mới phát sinh từ mâu thuẫn và từ mâu thuẫn sẻ đổi mới mà đổi mới là phát triển. Vì thế ở nước ta từ 2002-2006 ở bậc THCS đã đồng loạt thay SGK lớp 6, 7, 8 và lớp 9 với yêu cầu đổi mới phương pháp giảng dạy lấy học sinh làm trung tâm, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo kích thích sự học tập của các em . Vì thế vai trò tự học, tự rèn được nâng cao. Nhưng kết quả học tập còn phụ thuộc nhiều ở các em: phải cần cù, phải chịu khó tìm tòi học hỏi; mà lứa tuổi của các em còn ham chơi, do vậy việc học nắm kiến thức của các em là không chắc chắn, mơ hồ. Chẳng hạn khi học các kiến thức liên quan tới luỹ thừa với số mũ tự nhiên các em đã vấp phải những sai sót nhất định. Qua quá trình dạy học và tìm hiểu ở nhiều đồng nghiệp, cũng cho rằng khi giải các bài toán về luỹ thừa các em thường mắc phải một số Tóm tắt lý thuyết Giải 27,28,29,30,31,32 trang 19; Bài 33 trang 20 SGK Toán tập 1: Lũy thừa số hữu tỉ – Chương A Tóm tắt lý thuyết: Lũy thừa số hữu tỉ Lũy thừa với số mũ tự nhiên Lũy thừa bậc n ( n số tự nhiên lớn 1) số hữu tỉ x tích n thừa số x n thừa số ( x ∈ Q, n ∈ N, n> 1) Nếu x = a/b xn =(a/b)n = an/bn Quy ước a0 = (a ∈ N*) x0 = ( x ∈ Q, x ≠ 0) Tích hai lũy thưa số xm xn= x+mx+n ( x ∈ Q, n∈ N) Thương hai lũy thừa số khác xm : xn= x + mx-n ( x ≠ 0, m ≥ n) Lũy thừa lũy thừa (xm)n = xm.n Bài trước: Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ cộng, trừ, nhân, chia số thập phân B Giải tập SGK bài: Lũy thừa số hữu trang 19,20 Bài 27 (SGK trang 19 Toán tập 1) Tính: Hướng dẫn giải 27: Bài 28 (SGK trang 19 Toán tập 1) Tính: thừa với số mũ lẻ số hữu tỉ âm Hãy rút nhận xét dấu lũy thừa với số mũ chẵn lũy Hướng dẫn giải 28: Nhận xét: Lũy thừa với số mũ chẵn số âm số dương Lũy thừa với số mũ lẻ số âm số âm Bài 29 (SGK trang 19 Toán tập 1) Viết số 16/81 dạng lũy thừa, ví dụ 18/61 = (4/9)2 Hãy tìm cách viết khác Hướng dẫn giải 29: Bài 30 (SGK trang 19 Toán tập 1) Tìm x, biết a) x : (-1/2)3 =-1/2 b) (3/4)5 x = (3/4)7 Hướng dẫn giải 30: a) x : (-1/2)3 =-1/2 ⇒ x = (-1/2) (-1/2)3 = (-1/2)4 = 1/16 b) (3/4)5 x = (3/4)7 ⇒ x =(3/4)7: (3/4)5 = (3/4)2 = 9/16 Bài 31 (SGK trang 19 Toán tập 1) Viết số (0,25)8 (0,125)4 dạng lũy thừa số 0,5 Hướng dẫn giải 31: Ta có: (0,25)8 = [(0,5)2]8 = (0,5)16 ; (0,125)4 = [(0,5)3]4 = (0,5)12 Bài 32 (SGK trang 19 Toán tập 1) Hãy chọn hai chữ số cho viết hai chữ số thành lũy thừa để kết số nguyên dương nhỏ nhất? Hướng dẫn giải 32: Ta có số nguyên dương nhỏ 1, nên: 11 = 12 = 13 = … 19 = 10 = 20 = 30 = … 90 = Bài 33 (SGK trang 20 Toán tập 1) Dùng máy tính bỏ túi để tính: (3,5)2 ;(-0,12)3; (1,5)4; (-0,1)5 ; (1,2)6 Hướng dẫn giải 33: Các em dùng máy tính thực hình đây: Tiếp theo: Giải tập Lũy thừa số hữu tỉ ( tiếp theo)