Bài tập hình học không gian: 1) Tìm giao tuyến mp (tìm hai điểm chung) 2) Tìm giao điểm mp (P) đường thẳng a: - Chọn mp phụ (Q) chứa đường thẳng a - Tìm giao tuyến mp phụ mp (P) đường thẳng d - Trong mp phụ đt d cắt đt a điểm, điểm giao điểm cần tìm 3) Tìm thiết diện: - Tìm giao tuyến mp cắt với mặt hình chóp - Tìm giao điểm mp cắt với cạnh hình chóp - Lưu ý mở rộng mặt phẳng để tìm thêm giao điểm - Sử dụng đường gióng cần - Mp cắt không cắt hết mặt hình chóp Bài tập tự luyện: Câu 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC, miền tam giác SAB, SBC, SCA lấy điểm L, M, N cho đường thẳng LM, MN, NL cắt mp (ABC) a) Xác định giao điểm I, J, K mp (ABC) với đường thẳng LM, MN, NL b) Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng c) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp (LMN) Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N, P trung điểm SB, SD, OC a) tìm giao tuyến (MNP) với (SAC) b) Dựng thiết diện (MNP) với hình chóp Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD Gọi I, M, N ba điểm SA, AB, CD a) tìm giao tuyến (SAN) (SDM) b) Xác định thiết diện tạo (IMN) với hình chóp Cho tứ diện ABCD, tam giác ABC, ACD, BCD lấy điểm M, N, P a) Tìm giao điểm MN mp (BCD) b) Tìm thiết diện tạo mp (MNP) tứ diện ABCD Giải: a)- Xét mp phụ (AMN) chứa đt MN A Kéo dài AM ∩ BC = E , AN ∩ CD = F (vì M ∈ ( ABC ), N ∈ ( ACD ) ) Khi (AMN) (BCD) có E F hai điểm chung S ⇒ ( AMN ) ∩ ( BCD ) = EF - Xét mp (AMN): + Nếu MN//EF MN ∩ (BCD ) = ∅ + Nếu MN không //EF MN ∩ EF = I M ⇒ MN ∩ (BCD ) = I b) – Xét điểm P ∈ EF : mp (MNP) mp (AMN) Do thiết diện tạo (MNP) tứ diện tam giác AEF - Xét điểm P ∉ EF : B P Mp (MNP) mp (BCD) có P I hai điểm chung + ⇒ ( MNP ) ∩ ( BCD ) = PI B R E = Kéo dài PI cắt BC R Mp (MNP) (ABC) có M R hai điểm chung ⇒ ( MNP ) ∩ ( ABC ) = MR C Kéo dài MR cắt AC S Mp (MNP) (ACD) có S N hai điểm chung ⇒ ( MNP ) ∩ ( ACD ) = SN Kéo dài SN cắt CD Q Vậy thiết diện tạo mp (MNP) tứ diện tam giác SRQ N D F I