ĐỂ KIỂM TRA HỌC KỲ I . NĂM HỌC 2008 - 2009 MÔN TOÁN . LỚP 11 . (Chương trình nâng cao ) Thời gian : 90 phút ( không kể phát đề ) --------- Câu 1: (3.0 điểm) a) Giải phương trình: sin 2 3 cos2 2x x+ = . b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: y = 2sin 7+x Câu 2: (1.0 điểm) Tìm hệ số của x 5 trong khai triển (2 – 3x) 10 . Câu 3: (3.0 điểm) Một bình chứa 17 viên bi trong đó có 8 viên bi màu xanh, 9 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ bình. Tính xác suất để : a) Trong ba viên bi lấy ra có đúng 2 viên bi xanh. b) Cả 3 viên lấy ra có cùng màu c) Trong ba viên bi lấy ra có ít nhất 1 viên bi xanh. Câu 4: (1.5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(0; 1) và đường tròn (C): (x – 3) 2 + y 2 = 9. Đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A tỉ số k = 2. Hãy tìm toạ độ tâm và bán kính của đường tròn (C’) và viết phương trình đường tròn (C’)? Câu 5: (1.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ( AB//CD , AB > CD ) . Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC. a.Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAD ) và (SBC ). b.Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mp(AMN). c.Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mp(AMN). ………………… HẾT……………… Họ và tên TS : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD : . . . . . . . . . . . . . - 1 - ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I –NĂM HỌC 2008-2009 MÔN TOÁN . LỚP 11 – NÂNG CAO Câu ĐÁP ÁN Điểm Câu 1.a 1.5 Đ Ta có 2 sin 2 3 cos 2 2 sin 2 .cos cos2 .sin 3 3 2 x x x x π π + = ⇔ + = 0.5 sin 2 sin 3 4 x π π   ⇔ + =  ÷   2 2 3 4 3 2 2 3 4 x k x k π π π π π π  + = +  ⇔   + = +   0.5 24 , 5 24  = − +  ⇔ ∈   = +   ¢ x k k x k π π π π 0.25 Vậy nghiệm của pt là: 24 , 5 24  = − +  ∈   = +   ¢ x k k x k π π π π 0.25 Câu 1.b 1.5 Đ Vì -1 ≤ sinx ≤ 1 nên 5 ≤ 2sinx + 7 ≤ 9 do đó 5 2sinx 7 3≤ + ≤ . 0.5 Vậy: Giá trị lớn nhất của hàm số là 3đạt được khi sinx = 1 ⇔ x = 2 2 k π π + , k ∈ ¢ . 0.5 Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 5 , đạt được khi sinx = − 1 ⇔ x = − 2 2 k π π + , k ∈ ¢ . 0.5 Câu 2 1.0 Đ Ta có: (2 – 3x) 10 = 10 10 10 0 .2 .( 3 ) − = − ∑ k k k k C x 0.5 Vậy hệ số x 5 trong khai triển: (2 – 3x) 10 là: 5 5 5 10 .2 .( 3) 1.959.552− = −C 0.5 Câu 3 3.0 Đ Ta có: Số cách lấy 3 viên bi trong 17 viên là: 3 17 680=C 0.5 a/ Số cách lấy được 2 viên bi xanh và 1 viên đỏ là: 2 1 8 9 . 252=C C Vậy xác suất để lấy được 2 viên bi xanh 1 đỏ là: 2 1 8 9 3 17 . 63 170 = = C C P C 0.5 0.5 b/ Số cách lấy 3 viên bi màu xanh là: 3 8 C .Số cách lấy 3 viên đỏ là 3 9 C Vậy xác xuất để 3 viên cùng màu là: 3 3 8 9 3 17 56 84 140 7 680 680 34 + + = = = = C C P C 0.5 0.5 c/ Gọi A là biến cố có ít nhất 1 viên xanh thì A −− là biến cố không có viên xanh nào. Ta có 3 3 9 9 3 3 17 17 84 596 149 ( ) ( ) 1 1 680 680 170 = ⇒ = − = − = = C C P A P A C C 0.25 0.25 - 2 - Câu 4 1.5 Đ Ta có tâm đường tròn (C) là: I(3; 0), bán kính đường tròn (C) là R = 3 Mặt khác ( ,2) ( ) ' ' 2→ ⇔ = uur uur A V I I AI AI , R’ = 2R = 6 0.25 0.25 Gọi I’(x; y), Lúc đó: (3; 1); ' ( ; 1)= − = − uur uuur AI AI x y 0.25 6 6 ' 2 1 2 1 = =   = ⇔ ⇔   − = − = −   uur uur x x AI AI y y .Vậy tâm đường tròn (C’) là I’(6;- 1) 0.5 Vậy phương trình đường tròn (C’) là: (x – 6) 2 + (y + 1) 2 = 36. 0.25 Câu 5 1.5 Đ a) b) c) (SAD) và (SBC) có điểm S chung AD cắt BC tại K . Khi đó K là điểm chung của (SAD) và (SBC) Vậy : giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng SK 0.25 0.25 MN cắt SK tại E . Khi đó ( ) ( ) SAD AMN AE∩ = AE cắt SD tại F .Mà AE ⊂ (AMN) . Vậy giao điểm của SD và (AMN) là F 0.25 0.25 Xác định đúng các đoạn giao tuyến Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(AMN) là tứ giác AMNF. 0.25 0.25 - 3 - ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I . NĂM HỌC : 2008 -2009 MÔN TOÁN – LỚP 11 . BAN CƠ BẢN Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) , , , , , , , , , , , , , , , Bài 1: (3,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) cos3x = sin 15 O b) cos2x +4 sinx - 3 = 0 c) sinx + 3 cosx = 2 Bài 2: (3,0 điểm) a) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 3 chữ số khác nhau lập từ các chữ số : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ( chữ số hàng trăm phải khác 0 ) ? b) Tìm hệ số không chứa x trong khai triển 1 4 6 (x ) 2 x + c) Cho một túi đựng 3 quả cầu màu xanh và 2 quả cầu màu đỏ .Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ túi đã cho.Tính xác suất để lấy được 2 quả cầu cùng màu Bài 3: (1,0 điểm) Tìm x trong cấp số cộng 1, 6, 11,… biết 1 + 6 +11+ …+ x = 1071 ? Bài 4: (1,0 điểm) Cho đường tròn (C) có phương trình : ( x -1 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 4 .Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v(2; 1)− ur Bài 5: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O.Gọi M,N,I lần lượt là trung điểm các đọan SA,AB và CD. a) Chứng minh rằng SC song song với mặt phẳng ( MNI ) b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( SCD ) và ( MNI ) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( MNI ) --------------- Hết -------------- Họ và tên TS : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD : . . . . . . . . . . . . . - 4 - ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I –NĂM HỌC 2008-2009 MÔN TOÁN . LỚP 11 - BAN CƠ BẢN Bài Câu Nội dung Điểm Bài 1 a) b) c) Cos3x = sin 15 O ⇔ Cos3x = cos75 O ⇔ 3x = ± 75 O + k360 O ⇔ x = ± 25 O + k120 O (k ∈ Z) ---------------------------------------------------------------------------------------- Cos2x + 4 sinx -3 = 0 ⇔ -2sin 2 x + 4sinx – 2 = 0 ⇔ sinx = 1 ⇔ x = π/2 + k2π (k ∈ Z) --------------------------------------------------------------------------------------- Sinx + 3 cosx = 2 ⇔ 2sin(x + (π/3)) = 2 ⇔ sin(x + (π/3)) = 1 ⇔ (x + (π/3)) = π/2 + k2π ⇔ x = π/6 + k2π (k ∈ Z) 3đ 0,25đ 0, 5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0, 5đ 0, 5đ 0,25đ 0,25đ Bài 2 a) b) c) Số tự nhiên lẻ có 3 chữ số khác nhau có dạng abc với a , b , c khác nhau đôi một và c ∈{ 1, 3, 5, 7. 9}; c có 5 cách chọn a có 8 cách chọn b có 8 cách chọn Theo quy tắc nhân có 320 số theo yêu cầu của đề bài ---------------------------------------------------------------------------------------- 1 k 4 6 k k k 24 6k T C (x ) ( ) C x 6 6 k 1 2 x − − = = + Số hạng không chứa x ứng với 24-6k=0 hay k=4 Hệ số của số hạng không chứa x là 15 --------------------------------------------------------------------------------------- 2 5 n( ) C 10ω = = Gọi A là biến cố lấy được 2 bi cùng màu 2 2 3 2 n(A) C C 4= + = P(A) = 2/5 3đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0, 5đ 0,25đ Bài 3 Cấp số cộng: 1,6,11,…có u 1 = 1, d =5 Từ S n = 1071 suy ra 5n 2 - 3n – 2142 = 0 hay n = 21,do đó x = u 21 x = 1+ (21-1)5 = 101 1đ 0,25đ 0, 5đ 0,25đ Bài 4 (C) có tâm I(1;-3) và bán kính R=2 Phép tịnh tiến theo vectơ v(2;-1) biến đường tròn (I;2) thành đường tròn (I’;2) với I’(3;-4) PT ảnh của đường tròn (C) : (x – 3) 2 + (y + 4) 2 = 4 1đ 0,25đ 0, 5đ 0,25đ - 5 - Bài 5 a) b) Hình vẽ đúng 0,25đ Trong tam giác SAC, MO là đường trung bình nên SC//MO SC / /MO MO (MNI) SC / /(MNI) SC (MNI)   ⊂ ⇒   ⊄  -------------------------------------------------------------------------- (SCD) và (MNI) có điểm I chung và lần lượt chứa 2 đường thẳng song song SC và MO nên giao tuyến của chúng là đường thẳng Ix song song với SC và MO Trong (SCD) gọi K= Ix ∩SD Thiết diện cần tìm là tứ giác MNIK 2đ 0,25d 0, 5d 0, 5d 0, 5d Chú ý: Ở mỗi phần mỗi câu nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng và lý luận chặt chẽ thì vẫn cho đủ điểm ở mỗi phần mỗi câu đó - 6 - . nhân có 320 số theo yêu cầu của đề b i -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- 1 k 4 6 k k k 24 6k T C (x. ứng v i 2 4-6 k=0 hay k=4 Hệ số của số hạng không chứa x là 15 -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - - 2 5